Umkreismittelpunkt – Anwendung in lebensnahen

Umkreismittelpunkt – Anwendung in lebensnahen Situationen
Schülerinnen und Schüler lernen die Konstruktion der besonderen Punkte im Dreieck im
Mathematikunterricht kennen, haben aber oft keine Vorstellung, welche Bedeutung diese
Konstruktionsverfahren für die Lösung von Alltagsproblemen haben. Schülerinnen und Schüler sollen in
dieser Lernsequenz einen Treffpunkt von 3 Freunden finden, mit seiner Lage experimentieren und
Ersatzlösungen suchen.
In einer zweiten Aufgabe sollen die Einsatzgebiete von 4 Rettungshubschraubern grafisch dargestellt
werden bzw. Flugzeiten zu Einsatzorten berechnet werden.
Kurzinformation
Schulstufe
6. Schulstufe
Dauer
2 Einheiten
Vorwissen
Arbeiten mit GeoGebra und Tabellenkalkulation
Lerninhalte
Umkreismittelpunkt
funktionale Abhängigkeiten
Technische Voraussetzungen
Pro Zweiergruppe einen Computer mit Internetzugang
Link zum Kurs
http://aufgabensammlung8.digikomp.at/course/view.php?id=35
alternativer Link mit Möglichkeit zum Download:
http://www4.edumoodle.at/hsstpeter/course/view.php?id=376
Ablauf:
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in 2er-Teams mit GeoGebra-Applets mit Österreichkarte.

Aufgabe 1:
Suche einen Treffpunkt von 3 Freunden, die in Linz, Graz und Wien wohnen. Der Treffpunkt soll von
jedem Wohnort gleich weit entfernt sein.
Lösung:
Setze Punkte
in Linz, Graz und Wien und zeichne ein Dreieck
Konstruieren Sie die Seitensymmetralen
Der Schnittpunkt der Seitensymmetralen
!
dieses Dreiecks!
ist der Treffpunkt.
Weitere Fragestellungen:
- Wo liegt der Treffpunkt? http://www.austrianmap.at/amap/index.php?SKN=1&XPX=637&YPX=492
- Haben alle Personen wirklich gleich weit zum Treffpunkt? – Begründen!
- Welche Argumente sprechen für/gegen den Treffpunkt?
- Wo liegt der Treffpunkt, wenn die dritte Person in St. Pölten und nicht in Graz wohnt?
- Wo liegt der Treffpunkt, wenn die Wohnorte auf einer Geraden liegen?

Aufgabe 2:
Suche einen Treffpunkt bei dem die Summe der Entfernungen am kleinsten wird!
Lösung:
Setze einen Punkt
an einem beliebigen Ort (=willkürlich gewählter Treffpunkt) zwischen diesen
3 Städten. Zeichne Strecken
zwischen dem „Treffpunkt“ und den Städten. Bilde die Summe der
Strecken! Gib dazu in der Eingabezeile die Formel „Gesamtweg = Strecke1 + Strecke2 + Strecke3“
ein, wobei für die Strecken der jeweilige Streckenname (z.B e) stehen muss. Bewege den
Treffpunkt und beobachte die Änderung des Gesamtweges!
Weitere Aufgaben:
Suche im Internet nach dem Namen dieses Punktes! Wie könntest du ihn konstruieren?

Aufgabe 3:
In Linz, Graz, Wien und Innsbruck sind Rettungshubschrauber stationiert. Wird an einem Ort ein
Hubschrauber benötigt, so wird jener Hubschrauber angefordert, der dem Ort am nächsten ist.
Markiere die Einsatzgebiete durch eingefärbte Vielecke!
Lösung:
Zeichne Dreiecke
mit den Eckpunkten Innsbruck – Graz – Linz bzw. Linz – Graz - Wien!
Konstruiere die Seitensymmetralen
der Dreiecke! Zeichne über
den Einsatzgebieten Vielecke
und färbe diese in verschiedenen
Farben (Klick mit der rechten Maustaste auf das Vieleck –
Eigenschaften – Karteikarte „Farbe“)!
Zusatzaufgabe:
Welcher Hubschrauber startet bei Einsätzen in Salzburg, Liezen, Bischofshofen, Mürzzuschlag,
Gmünd und wie lange braucht er zum jeweiligen Einsatzort?
Lösung:
Bestimme die Entfernungen über die Recherche in www.luftlinie.org!
Berechne die Flugzeit in h (Fluggeschwindigkeit: 200 km/h) mit t = Weg/Fluggeschwindigkeit!