2. Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren
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Einfluss von Geometrie und magnetischem Feld auf die Effizienz supraleitender NanodrahtEinzelphotonendetektoren vorgelegt von Diplom-Physiker Robert Lusche geb. in Weimar von der Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universität Berlin zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Naturwissenschaften - Dr. rer. nat. genehmigte Dissertation Promotionsausschuss: Vorsitzender: Prof. Dr. Mario Dähne Gutachter: Prof. Dr. Heinz-Wilhelm Hübers Gutachter: Prof. Dr. Hans-Georg Meyer Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 24.06.2015 Berlin 2015 i Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung ........................................................................................................ 1 2. Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren ................................ 5 2.1 Geschichtliche Entwicklung der Tieftemperatur-Supraleitung ................. 5 2.1.1 London-Theorie ............................................................................. 6 2.1.2 Ginzburg-Landau-Theorie ............................................................. 7 2.1.3 BCS-Theorie.................................................................................. 8 2.1.4 Typ-II-Supraleiter.......................................................................... 8 2.2 Relevante supraleitende Parameter ........................................................... 9 2.2.1 Energielücke ................................................................................ 10 2.2.2 Kohärenzlänge ............................................................................. 10 2.2.3 Magnetische Eindringtiefe .......................................................... 12 2.2.4 Kritischer Paarbrechungsstrom in Nanodrähten ......................... 13 2.3 Funktionsweise und relevante Detektorparameter .................................. 14 2.3.1 Das Hotspot-Modell .................................................................... 15 2.3.2 Detektionseffizienz...................................................................... 18 2.3.3 Dunkelereignisse ......................................................................... 19 2.4 Herstellungsprozess................................................................................. 20 2.4.1 Dünnfilmabscheidung ................................................................. 21 2.4.2 Dünnfilmstrukturierung ............................................................... 22 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus ........................................ 23 2.5.1 Erweitertes Hotspot-Modell ........................................................ 24 2.5.2 Quasistatisches Vortexmodell ..................................................... 29 2.5.3 Zeitabhängiges Ginzburg-Landau-Vortexmodell........................ 34 3. Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs ....................... 37 3.1 Motivation ............................................................................................... 37 3.2 Experimenteller Aufbau .......................................................................... 39 3.2.1 Versuchsaufbau ........................................................................... 39 3.2.2 Details zum Tieftemperaturaufbau .............................................. 41 3.2.3 Typischer Verlauf eines Photonenpulses .................................... 42 3.2.4 Vergleich von Photonen- und Dunkelpuls .................................. 43 3.2.5 Photonen- und Dunkelzählraten .................................................. 44 3.3 Untersuchte SNSPDs .............................................................................. 46 3.4 Experimentelle Bestimmung der Photonen- und Dunkelzählraten ......... 48 3.5 Experimentelle Intrinsische Detektionseffizienz .................................... 50 ii 3.5.1 Photonenfluss am Ort des Mäanders, PF(λ) ................................ 50 3.5.2 Absorptionseffizienz der Mäanderstruktur, ABS(λ) .................... 51 3.5.3 Intrinsische Detektionseffizienz, IDE(λ) ..................................... 52 3.5.4 Grenzwellenlänge der intrinsischen Detektionseffizienz ............ 55 3.6 Theoretische Grenzwellenlänge in Abhängigkeit von der Streifenbreite 60 3.6.1 Erweitertes Hotspot-Modell ........................................................ 61 3.6.2 Quasistatisches Vortexmodell ..................................................... 61 3.6.3 Zeitabhängiges Ginzburg-Landau-Vortexmodell........................ 64 3.7 Vergleich des Experiments mit den theoretischen Modellen .................. 65 3.7.1 Parameterauswahl........................................................................ 65 3.7.2 Grenzwellenlänge und Streifenbreite .......................................... 67 3.8 Zusammenfassung ................................................................................... 73 4. Einfluss vom Magnetfeld auf Photonen- und Dunkelzählraten von SNSPDs.......................................................................................................... 75 4.1 Motivation ............................................................................................... 75 4.2 Experimenteller Aufbau .......................................................................... 77 4.2.1 Versuchsaufbau ........................................................................... 77 4.2.2 Details zum Magnetfeldkryostaten.............................................. 78 4.2.3 Probenstab ................................................................................... 81 4.2.4 Kalibration des Temperatursensors ............................................. 83 4.2.5 Kalibration des Magnetfeldsensors ............................................. 83 4.2.6 Kühlprozedur ............................................................................... 85 4.3 Erste Messungen der Photonen- und Dunkelzählraten ........................... 86 4.4 Untersuchte SNSPDs .............................................................................. 88 4.5 Kritischer Strom im Magnetfeld ............................................................. 89 4.6 Photonenzählraten ................................................................................... 92 4.6.1 Fester Biasstrom und variable Wellenlänge ................................ 92 4.6.2 Feste Wellenlänge und variabler Biasstrom .............................. 101 4.7 Dunkelzählraten bei variablem Biasstrom ............................................ 103 4.8 Vergleich von Photonen- und Dunkelzählraten .................................... 106 4.9 Zusammenfassung ................................................................................. 107 5. Zusammenfassung und Ausblick .............................................................. 109 Symbolverzeichnis........................................................................................... 113 Abkürzungsverzeichnis .................................................................................. 117 Liste eigener Veröffentlichungen................................................................... 119 Referenzliste .................................................................................................... 121 Danksagung ..................................................................................................... 131 1 1. Einleitung Die Möglichkeit, geringe Strahlungsleistungen bis hin zu einzelnen Photonen nachweisen zu können, ist für eine Vielzahl von wissenschaftlichen und technischen Anwendungen von großer Bedeutung. In der medizinischen Bildgebung, der Astronomie, der Biolumineszenz und der Spektroskopie beispielsweise ist die emittierte Strahlungsleistung bzw. die am Nachweisort ankommende Strahlungsleistung häufig sehr gering [1], [2]. Es gibt auch eine große Anzahl von Anwendungen, bei denen einzelne Photonen sogar eine Schlüsselrolle spielen. Dies ist zum Beispiel in der Quanteninformatik, wozu unter anderem die Quantenkryptographie gehört, oder der Charakterisierung von Einzelphotonenquellen der Fall. Für viele dieser Anwendungen ist es erforderlich, einzelne Photonen mit einer hohen Wahrscheinlichkeit, über einen großen Wellenlängenbereich und mit hoher zeitlicher Genauigkeit nachzuweisen. Deshalb ist es von großer Bedeutung, Detektoren zum Nachweis einzelner Photonen zu entwickeln und zu verbessern. Diese Arbeit soll durch physikalische Grundlagenforschung einen Beitrag dazu leisten. Als Einzelphotonendetektoren werden im optischen Wellenlängenbereich vor allem Photoelektronenvervielfacher und Festkörper-Lawinenphotodioden verwendet, die aufgrund ihrer langen Tradition sehr weit entwickelt sind. Diese Detektoren werden bei Raumtemperatur oder elektrothermisch gekühlt betrieben und weisen zum Teil sehr hohe Detektionseffizienzen (DE) und ein geringes Rauschen auf. Als Beispiel seien Silizium-Lawinenphotodioden genannt, die eine DE von 65 % bei einer Wellenlänge von 650 nm erreichen [3]. Im nahen Infrarot werden von diesen Detektortechnologien hauptsächlich Lawinenphotodioden aus InGaAs/InP verwendet. Diese erzielen heutzutage Spitzeneffizienzen von bis zu 30% bei einer Wellenlänge von 1,55 µm [4], weisen aber trotz Kühlung große Rauschwerte auf, was den minimal messbaren Photonenfluss begrenzt [3]. 1 1 Eine Übersicht über die Spezifikationen von Photoelektronenvervielfachern und FestkörperLawinenphotodioden findet man unter anderem in Ref. [1] und [2]. 2 Kapitel: 1 Einleitung Einen anderen Ansatz zur Detektion einzelner Photonen stellen supraleitende Einzelphotonendetektoren dar. Im Wesentlichen gibt es heutzutage drei verschiedene Arten: Einerseits supraleitende Tunnelkontakte, die hohe DEs im optischen Wellenlängenbereich aufweisen. Des Weiteren Übergangskantensensoren, die über einen großen spektralen Bereich sehr empfindlich sind und beispielsweise eine DE von 95 % bei einer Wellenlänge von 1,55 µm erreichen. Zwar ist die Dunkelzählrate (DZR), d.h. die Anzahl der nicht durch Photonen ausgelösten Ereignisse pro Sekunde bei diesen beiden Arten von supraleitenden Detektoren gering, jedoch müssen sie bei Temperaturen im Millikelvin-Bereich betrieben werden und weisen eine geringe maximale Zählrate auf [3], [5]. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der dritten Art von supraleitenden Detektoren und zwar den supraleitenden Nanodraht-Einzelphotonendetektoren (engl. superconducting nanowire single-photon detectors (SNSPDs)). Diese wurden erstmals 2001 in ihrer Funktionsweise demonstriert [6], [7] und werden seitdem von vielen Gruppen weltweit weiterentwickelt. SNSPDs sind in vielerlei Hinsicht für wissenschaftliche und technische Anwendungen interessant. Sie erreichen hohe DEs im optischen Wellenlängenbereich und im nahen Infrarot (Spitzenwerte > 90 % um 1,55 µm [8], [9]) und sind auch für Röntgenphotonen [10] und im mittleren Infrarot (0,4 % bei 5 µm) [11] sensitiv. Außerdem weisen sie eine sehr geringe DZR und sehr hohe maximale Zählraten bis in den GHz Bereich [11] auf. Andererseits müssen sie mindestens auf eine Temperatur unterhalb von etwa 10 K gekühlt werden, um verwendbar zu sein. Dies ist mit flüssigem Helium (Siedepunkt bei 4,2 K) zu erreichen. Durch die fortgeschrittene Entwicklung von geschlossenen Kreislaufsystemen ist der Einsatz von SNSPDs für praktische Anwendungen deutlich vereinfacht worden. Aus den genannten Gründen eignen sich SNSPDs für den Einsatz in vielen unterschiedlichen Bereichen wie beispielsweise in optischen Anwendungen, in der Kommunikationstechnologie und in der Quanteninformatik [12]–[14]. Trotz der weiten Verbreitung von SNSPDs sind fundamentale Fragen der physikalischen Abläufe des Photonendetektionsmechanismus, d.h. der Erzeugung eines messbaren Signals als Antwort auf ein absorbiertes Photon, nicht vollständig verstanden und 3 Gegenstand gegenwärtiger experimenteller [15], [16] sowie theoretischer Forschung [17]–[19]. Das Ziel dieser Arbeit ist es, dass Verständnis des Einzelphotonendetektionsmechanismus durch geeignete Messungen zu vertiefen und zu einer Verbesserung der vorhandenen theoretischen Modelle beizutragen. Mit der Kenntnis der genauen physikalischen Abläufe im Detektionsprozess können für Anwendungen relevante Parameter (wie beispielsweise die DE) gezielt verbessert werden. Die vorliegende Arbeit beginnt zunächst mit einer Einführung über SNSPDs, die unter anderem ihr Funktionsprinzip, relevante Parameter zur Beschreibung ihrer Effizienz sowie die Vorstellung der verfügbaren theoretischen Modelle des Detektionsmechanismus enthält (Kapitel 2). In Kapitel 3 werden Messungen der spektralen Effizienz von SNSPDs mit unterschiedlicher Breite des Nanodrahts gezeigt und mit den theoretischen Modellen verglichen. Um den Vergleich der Modelle zu ermöglichen, werden diese zum Teil angepasst. Eine weitere Möglichkeit den Detektionsmechanismus zu untersuchen, kann mit Hilfe eines an die SNSPDs angelegten Magnetfeldes vorgenommen werden. Dafür wurde ein spezieller Tieftemperaturaufbau angefertigt, der zu Beginn von Kapitel 4 detailliert vorgestellt wird. Mit Hilfe dieses Aufbaus wurden erstmalig Messungen der Photonenzählraten (PZR) und der DZR in Abhängigkeit des magnetischen Feldes bis zu Flussdichten von ±250 mT an SNSPDs vorgenommen. Die daraus gewonnenen Daten werden mit einem theoretischen Modell verglichen. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse und einem Ausblick. 4 Kapitel: 1 Einleitung 2. Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren In diesem Kapitel wird zunächst ein kurzer historischer Abriss der TieftemperaturSupraleitung gegeben. Darauf folgend werden supraleitende Parameter eingeführt, die für das Verständnis und die Diskussion von SNSPDs in dieser Arbeit notwendig sind. Im Anschluss daran wird die Funktionsweise der Detektoren, Parameter, die für die Charakterisierung ihrer Effizienz relevant sind, sowie der Herstellungsprozesses von SNSPDs beschrieben. Der letzte Abschnitt befasst sich mit verfügbaren theoretischen Modellen des Einzelphotonendetektionsmechanismus, die in der Auswertung in den Kapiteln 3 und 4 verwendet werden. 2.1 Geschichtliche Entwicklung der Tieftemperatur-Supraleitung Dieses Kapitel gibt einen kurzen Überblick der Entwicklung der TieftemperaturSupraleitung, welcher sich im Wesentlichen an das Buch von Tinkham [20] hält. Die Supraleitung wurde 1911 von Kammerlingh Onnes entdeckt. Drei Jahre nachdem es ihm gelang Helium zu verflüssigen, beobachtete er, dass der Widerstand diverser Metalle, wie beispielsweise Quecksilber oder Blei, unterhalb einer gewissen Temperatur, der sogenannten Sprungtemperatur TC, abrupt auf einen nicht messbar geringen Wert abfiel. In der Folgezeit wurde festgestellt, dass Ströme, die an supraleitende Ringe angelegt wurden, auch nach einem Zeitraum von einem Jahr immer noch ohne messbare Abnahme der Stromstärke flossen. Aus diesem und weiteren Experimenten wurde gefolgert, dass eine verschwindend geringe Abnahme des zirkulierenden Stroms in Supraleitern in einem Zeitraum von 10100 Jahren zu erwarten ist, was einer „perfekten“ Leitfähigkeit gleichkommt. Kammerlingh Onnes beobachtete weiterhin, dass an einen Supraleiter angelegte Ströme und Magnetfelder ab einer gewissen Stärke den Zustand „perfekter“ Leitfähigkeit zerstören. 1933 entdeckten Meißner und Ochsenfeld, dass ein Magnetfeld nicht nur daran gehindert wird, in den Supraleiter einzudringen, sondern dass ein Feld, das bei Temperaturen oberhalb von TC in einem Supraleiter (im normalleitenden Zustand) existiert, während des Abkühlens 6 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren unter TC aus diesem heraus gedrängt wird. Diese Tatsache bedeutet, dass Supraleiter ideale Diamagneten sind und keine perfekte Leitfähigkeit besitzen. 2.1.1 London-Theorie Eine theoretische Beschreibung des idealen Diamagnetismus von Supraleitern wurde 1935 von den beiden Brüdern Fritz und Heinz London aufgestellt. In ihrer phänomenologischen Theorie führten sie die folgenden zwei bekannten „LondonGleichungen“ ein: ∂ E = µ0 L L js ∂t ( B = − µ 0 L L ∇ × js (2.1) ) (2.2) wobei E und B die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte, js die elektrische Stromdichte eines Supraleiters und LL = me m 0 ns e 2 (2.3) einen phänomenologischen Parameter bezeichnet. me bezeichnet die Masse des Elektrons, µ0 die magnetische Feldkonstante, ns die Dichte der supraleitenden Elektronen und e die Elementarladung. Gleichung 2.1 ist dabei einfach das zweite Newtonsche Gesetz für supraleitende Elektronen [21]. Gleichung 2.2 kann mit Hilfe der Maxwell-Gleichung ∇ × B = µ 0 js umgeschrieben werden zu: 1 ∇ 2 B = 2 B. λL (2.4) 2.1 Geschichtliche Entwicklung der Tieftemperatur-Supraleitung 7 Diese Gleichung beschreibt den exponentiellen Abfall eines Magnetfeldes auf der Länge der Eindringtiefe λL im Inneren einer supraleitenden Probe und damit den idealen Diamagnetismus. Somit kann λL mit dem phänomenologischen Parameter ΛL identifiziert werden, wobei λ2L = L L . 2.1.2 Ginzburg-Landau-Theorie 1950 entwickelten Ginzburg und Landau (GL) eine phänomenologische Theorie der Supraleitung, die im Gegensatz zur London-Theorie Quanteneffekte berücksichtigt. Aufbauend auf Landaus Theorie der Phasenübergänge zweiter Ordnung führten GL eine komplexe Pseudowellenfunktion ψ als Ordnungsparameter ein, die den quantenmechanischen Zustand der supraleitenden Elektronen beschreibt. Das Betragsquadrat der Wellenfunktion beschreibt dabei die Dichte der supraleitenden Elektronen ψ 2 = ns . Das grundlegende Postulat der GL-Theorie ist, dass die freie Energiedichte f eines Supraleiters in einer Reihe von ψ² entwickelt werden kann. Daraus ergibt sich ein Paar gekoppelter Differentialgleichungen für ψ und das Vektorpotential A . Aus diesen Gleichungen lassen sich als wichtige Ergebnisse die Größen der Kohärenzlänge ξGL (charakteristische Länge auf der sich ψ räumlich ändert) und der Eindringtiefe λGL (charakteristische Länge auf der ein Magnetfeld in den Supraleiter eindringen kann) ableiten. λGL entspricht dabei λL, wodurch die London-Theorie diesbezüglich bestätigt werden konnte. Beide charakteristische Längen haben die gleiche Temperaturabhängigkeit in der Nähe des Phasenübergangs bei TC: −1 T ξ (T ) = ξ (0)1 − TC T λ (T ) = λ (0)1 − TC . 2 GL 2 GL 2 GL 2 GL (2.5) −1 (2.6) 8 2.1.3 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren BCS-Theorie 1957 stellten Bardeen, Cooper und Schrieffer (BCS) [22] die mikroskopische BCSTheorie vor, die auf der Idee Coopers von 1956 [23] beruht, dass zwei Elektronen mit Energien knapp über der Fermi-Kante einen quasigebundenen Zustand eingehen können, solange sie eine (auch noch so kleine) Anziehung verspüren. Ein gebundenes Elektronenpaar wird Cooper-Paar genannt, wobei die Anziehung zwischen den Elektronen über virtuelle Phononen, d.h. über Wechselwirkungen mit dem Gitter (Gitterschwingungen) erfolgt. Die Größenordnung des räumlichen Abstands zwischen den Elektronen des Cooper-Paars beträgt ξ0, was als BCS-Kohärenzlänge bezeichnet wird. Die BCS-Theorie zeigt weiterhin, dass die Cooper-Paare aufgrund ihres entgegengesetzten Impulses und Spins in den gleichen Quantenzustand kondensieren und sich daher eine Energielücke Δ(T) um die Fermi-Kante ausbildet. Die minimale Energie, die nötig ist, um ein Cooper-Paar aufzubrechen, wurde durch die Theorie mit 2Δ(T) prognostiziert. Δ(T) wächst von dem Wert Null bei TC bis auf den maximalen Wert von ∆(0) = π eγ k BTC = 1,76 k BTC , (2.7) bei T = 0 K an, wobei γ die Eulersche Konstante und kB die Boltzmann-Konstante darstellt. Gleichung 2.7 ist eine Näherung und gilt für schwach gekoppelte Supraleiter, d.h. für schwache Elektron-Phonon-Wechselwirkung. Typische Werte von Δ(0) liegen im Bereich weniger meV. 2.1.4 Typ-II-Supraleiter Ebenfalls 1957 wurde der Begriff „Typ-II Supraleiter“ durch Abrikosov [24] eingeführt. In seiner theoretischen Arbeit, die auf der GL-Theorie basiert, berechnete er, was passieren würde, wenn der GL-Parameter, der als κ = λGL/ξGL definiert ist, größer als 1 ist, d.h. ξ < λ. Er fand heraus, dass für Materialien mit κ > 1 / 2 ein unteres und ein 2.2 Relevante supraleitende Parameter 9 oberes kritisches Magnetfeld Hc1 und Hc2 existiert. Legt man ein Magnetfeld H an diese Materialien an, so gilt für H < Hc1, dass das Feld abgeschirmt wird (Meißner-Phase). Für Feldstärken Hc1 < H < Hc2 dringt das Feld in Form einzelner Flussschläuche in den Supraleiter ein (Shubnikov-Phase) und für H > Hc2 wird der supraleitende Zustand zerstört (Normalleitende-Phase). Im folgenden Teil der Arbeit wird ein Flussschlauch als „Vortex“ bzw. mehrere Flussschläuche als „Vortices“ bezeichnet. Jeder Vortex trägt ein magnetisches Flussquant Φ0 = h/2e, wobei h das Planksche Wirkungsquantum ist. Vereinfacht hat ein Vortex eine radialsymmetrische Struktur aus einem normalleitenden Kern mit Radius ≈ ξGL. Ist das Eindringen von Vortices in den Supraleiter gegenüber der Verdrängung des Feldes aus dem Supraleiter energetisch günstiger, spricht man von einem Typ-II-Supraleiter, wobei der GL-Parameter κ > 1 / 2 ist. Im Falle von κ < 1 / 2 ist die Verdrängung des Feldes aus dem Supraleiter begünstigt und man spricht von einem Typ-I-Supraleiter. 1959 hat Gor’kov [25] die Übereinstimmung der GL-Theorie und BCS-Theorie nahe des Phasenübergangs bei TC gezeigt, wobei ψ direkt proportional zur Energielücke Δ ist. Demzufolge kann ψ als Wellenfunktion der Schwerpunktsbewegung der Cooper-Paare gesehen werden. 2.2 Relevante supraleitende Parameter In diesem Abschnitt werden relevante supraleitende Parameter eingeführt, die in den theoretischen Modellen des Photonendetektionsmechanismus von SNSPDs vorkommen und für spätere Berechnungen notwendig sind. Die Parameter werden dabei so umformuliert, dass sie neben Konstanten nur messbare Größen wie die Sprungtemperatur TC, den spezifischen Widerstand im normalleitenden Zustand ρn, die Elektronendiffusivität D oder die Energielücke Δ(0) beinhalten. Die in dieser Arbeit untersuchten supraleitenden Materialien Niobnitrit (NbN) und Tantalnitrit (TaN) befinden sich im Grenzfall „extrem schmutziger“ Typ-II Supraleiter (l ≪ ξ0), da die jeweilige mittlere freie Weglänge der Elektronen l wesentlich kleiner als 10 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren die BCS-Kohärenzlänge ξ0 ist. Für NbN beträgt l ≈ 0,8 nm [26] und ξ0 ≈ 100 nm [27]. Für TaN sind diese Werte nicht bekannt, jedoch ist das Material chemisch und physikalisch gesehen NbN sehr ähnlich [28], weshalb man davon ausgehen kann, dass die Bedingung l ≪ ξ0 ebenfalls erfüllt ist. 2.2.1 Energielücke Die Energielücke am Temperaturnullpunkt Δ(0) = 1,76kBTC, wie sie in Gl. 2.7 bereits erwähnt wurde, gilt für schwach gekoppelte Supraleiter wie beispielsweise TaN [29]. NbN hingegen ist ein stark gekoppelter Supraleiter (starke Elektron-Phonon-Wechselwirkung), daher trifft der numerische Vorfaktor der BCS-Theorie nicht mehr zu. In diesem Fall gilt die experimentell bestimmte Relation [29]: ∆(0) = 2,05k BTC . (2.8) Da die Temperaturabhängigkeit der Energielücke in der BCS-Theorie lediglich numerisch berechnet werden kann [20], wurde die folgende Näherung in analytischer Form verwendet, die mit den numerischen Werten [30] sowie anderen analytischen Näherungen [31] übereinstimmt: T ∆(T ) = ∆(0)1 − TC 2.2.2 2 1/ 2 T ⋅ 1 + TC 2 3 / 10 . (2.9) Kohärenzlänge In der BCS-Theorie [22] ist die Kohärenzlänge bei T = 0 K wie folgt definiert: ξ0 = v F . π ∆ ( 0) (2.10) 2.2 Relevante supraleitende Parameter 11 vF bezeichnet dabei die Fermi-Geschwindigkeit, d.h. die Geschwindigkeit eines Elektrons mit einer der Fermi-Energie entsprechenden kinetischen Energie. Aus der Verbindung von BCS-Theorie und der GL-Theorie nahe TC durch Gor’kov [25] wurde die GL-Kohärenzlänge für den Fall „extrem schmutziger“ Supraleiter abgeleitet. Für T nahe TC gilt [32]: T ξ (T ) = ξ (0) 1 − TC 2 2 −1 . (2.11) Die Temperaturabhängigkeit für den gesamten Temperaturbereich kann durch die analytische Näherung [31] T ξ (T ) = ξ (0) 1 − TC 2 2 −1 T ⋅ 1 + TC −1 / 2 (2.12) ausgedrückt werden, wobei der Vorfaktor durch ξ (0) = 2 π3 2 24eγ lξ 0 (2.13) gegeben ist. Setzt man Gl. 2.7 und Gl. 2.10 zusammen mit der Elektronendiffusivität D = 1/3vf l in Gl. 2.13 ein, erhält man ξ (0) 2 = hD . 2 8 k BTC (2.14) 12 2.2.3 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren Magnetische Eindringtiefe Die London‘sche Eindringtiefe bei T = 0 K ist durch Gl. 2.3 in Abschnitt 2.1.1 gegeben: λ2L (0) = me . m 0 e 2 ns (2.15) Aus dem Vergleich der GL-Theorie mit der BCS-Theorie nahe TC folgt, dass die London‘sche Eindringtiefe auch als λ2L (0) = 3 µ 0 e N 0ν F2 2 (2.16) dargestellt werden kann [25]. N0 bezeichnet dabei die elektronische Zustandsdichte an der Fermi-Kante im normalleitenden Zustand. Für den Fall „extrem schmutziger“ Supraleiter gilt bei T = 0 K [20], l2 (0) = l2L (0) ξ0 l . (2.17) Durch das Einsetzten der Gln. 2.16 und 2.10 in Gl. 2.17 sowie die Verwendung von D = 1/3vf l und der Einstein-Smoluchowski-Beziehung [33], [34] N0 = 1 e ρn D 2 , (2.18) wobei ρn den spezifischen Widerstand im normalleitenden Zustand bezeichnet, ergibt sich die Eindringtiefe zu: λ 2 ( 0) = ρ n . π µ 0 ∆ ( 0) (2.19) 2.2 Relevante supraleitende Parameter 13 Die Temperaturabhängigkeit der Eindringtiefe ist beispielsweise in Ref. [20] angegeben. In dieser Arbeit wurde die folgende einfache Näherung in analytischer Form verwendet, die mit den Werten in Ref. [20] und der Näherung in Ref. [31] übereinstimmt: T λ2 (T ) = λ2 (0)1 − TC 2 −1 T ⋅ 1 + TC 3/ 2 −1 / 2 . (2.20) Bei der Verwendung von supraleitenden Dünnfilmen (Filmdicke d ≪ λ) weicht die magnetische Eindringtiefe von der allgemeinen Form für drei Dimensionen Gl. 2.20 stark ab und ist von d abhängig. Die effektive magnetische Eindringtiefe ist dann [35]: λeff (T ) = 2.2.4 2λ2 (T ) . d (2.21) Kritischer Paarbrechungsstrom in Nanodrähten In dieser Arbeit wurden Nanodrähte rechteckigen Querschnitts (d ≈ 4 nm, Drahtbreite w ≈ 70 - 250 nm) verwendet, die nachfolgend auch als Streifen bezeichnet werden. Für diese ist zum einen λeff(T) ≫ λ(T) und zum anderen λeff(T) bei allen Temperaturen größer als die Dimensionen des Streifens 2. Daraus folgt, dass die Stromdichteverteilung im Nanodraht bei allen Temperaturen als homogen angenommen werden kann [31]. Die maximale Stromdichte ist erreicht, wenn die kinetische Energie der sich bewegenden supraleitenden Elektronen die Bindungsenergie der Cooper-Paare überschreitet. Dieser kritische Wert, bei dem der Supraleiter in den Normalzustand wechselt, wird als Paarbrechungsstrom (engl. depairing current) bezeichnet. Der Paarbrechungsstrom für einen geraden Streifen im Rahmen des GL-Modells lautet [31]: 2 λeff(0) ≈ 100 µm, λ(0) ≈ 400 nm (vgl. mit Tabelle 3-1 in Abschnitt 3.3), wobei ρn = RSd verwendet wurde. RS bezeichnet den Flächenwiderstand. 14 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren I dep = 4 p (exp(γ ) ) 21ζ (3) 3 2 3 2 β (k BTC ) T w1 − e RS D TC 2 0 2 3 T 2 0,651 − TC 5 1/ 2 , (2.22) wobei die Temperaturabhängigkeit der Energielücke von Bardeen [36] und eine Korrektur für „extrem schmutzige“ Supraleiter von Kupriyanov-Lukichev [37] verwendet wurden. ζ(3) = 1,202 bezeichnet die Apéry-Konstante, RS den Flächenwiderstand und β0 das folgende Verhältnis: β0 = Δ(0)/kBTC. Die in dieser Arbeit verwendeten supraleitenden Streifen sind nicht gerade, sondern weisen 180°-Windungen auf. Für Streifengeometrien, die von der geraden Form abweichen, wurde theoretisch gezeigt [38] und experimentell bestätigt [39], [40], dass der experimentelle kritische Strom Ic,e auf einen Wert limitiert ist, der kleiner als der kritische Paarbrechungsstrom Idep ist. Der Grund dafür ist eine lokal höhere Stromdichte an den Innenkanten der Windungen (engl. current crowding). Das bedeutet, dass der supraleitende Streifen normalleitend wird, wenn der angelegte Strom den kritischen Wert der Windung übersteigt. 2.3 Funktionsweise und relevante Detektorparameter SNSPDs sind Einzelphotonendetektoren, die hauptsächlich im optischen Wellenlängenbereich und im nahen Infrarot eingesetzt werden. Typischerweise bestehen sie aus einem supraleitenden Streifen, der aus einem Dünnfilm hergestellt wird, eine Dicke von wenigen Nanometern und eine Breite im Bereich von 100 nm hat. Um die photoaktive Fläche des Detektors möglichst effektiv zu nutzen, wird der Streifen mäanderformig angeordnet. Das bis zum heutigen Zeitpunkt am häufigsten für SNSPDs genutzte und daher auch am besten untersuchte Material ist NbN. Abbildung 2-1 zeigt die Geometrie eines typischen, in dieser Arbeit verwendeten SNSPDs. Um einzelne Photonen zu registrieren, werden SNSPDs auf eine Temperatur deutlich unterhalb ihrer Sprungtemperatur (TC ≈ 10 K) gekühlt und mit einem konstanten Strom 2.3 Funktionsweise und relevante Detektorparameter 15 gespeist, der sich nahe zum kritischen Strom (siehe Abschnitt 2.2.4) befindet. Typisch sind Temperaturen von 4,2 K und Ströme von 90 Prozent des kritischen Stroms. Trifft ein Photon ausreichend großer Energie auf den Supraleiter und wird absorbiert, entsteht lokal ein normalleitender Bereich über die gesamte Breite des Streifens. Dieser verursacht eine messbare Widerstandsänderung an den Enden des Mäanders. Abbildung 2-1: Typische Mäanderform des Nanodrahts eines SNSPDs. 2.3.1 Das Hotspot-Modell Im Folgenden wird der Photonendetektionsmechanismus vereinfacht und nach der Vorstellung des ursprünglichen Hotspot-Modells [6], [7] erklärt. Zunächst befindet sich der gesamte stromdurchflossene Nanodraht im supraleitenden Zustand bei einer Temperatur deutlich unterhalb von TC. Der dabei fließende Strom wird im folgenden Teil der Arbeit Biasstrom genannt und mit Ib bezeichnet. In Abbildung 2-2 ist der Detektionsmechanismus schematisch dargestellt. Die Ausgangssituation (a) zeigt ein Teilstück des Nanodrahts (grau), durch das Ib fließt (blaue Pfeile). Die Spannung an den Enden des Drahts beträgt zu diesem Zeitpunkt Null Volt (durch ein skizziertes Oszilloskop dargestellt). Im Falle der Absorption eines Photons durch ein Elektron im 16 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren supraleitenden Nanodraht entsteht ein normalleitendes zylindrisches Volumen (roter Fleck (engl. hot spot)), in dem der supraleitende Ordnungsparameter, d.h. die CooperPaardichte, unterdrückt ist. Folglich wird der durch die Cooper-Paare getragene Strom aus dem zylindrischen Volumen ausgeschlossen und konzentriert sich an den Seiten zwischen Zylinder und Streifenkante. Die messbare Spannung beträgt unverändert Null Volt (b). Ist das verbleibende supraleitende Volumen zwischen Zylinder und Streifenkante zu klein, so wird dort die kritische Stromdichte überschritten und der Supraleiter geht lokal über die gesamte Streifenbreite in den normalleitenden Zustand über, wodurch ein messbarer Spannungspuls ausgelöst wird (c). Nach einer charakteristischen Zeit kühlt der normalleitende Bereich aus und der gesamte Streifen befindet sich wieder im supraleitenden Zustand, sodass erneut ein Photon detektiert werden kann (a). Abbildung 2-2: Schematische Darstellung des Photonendetektionsmechanismus eines SNSPDs nach der Vorstellung des ursprünglichen Hotspot-Modells [6], [7]. Der durch die Absorption eines Photons erzeugte Spannungspuls in einem stromgespeisten SNSPD kann auf einfache Art und Weise durch ein entsprechendes Ersatzschaltbild nachvollzogen werden (siehe Abbildung 2-3). Dabei wird der Detektor durch seine kinetische Induktivität LK, einen zeitabhängen Widerstand RN(t) und einen Schalter S dargestellt. Wird ein Photon ausreichender Energie absorbiert, führt dies zu 2.3 Funktionsweise und relevante Detektorparameter 17 einem normalleitenden Bereich über die gesamte Streifenbreite, was durch das Öffnen des Schalters im Ersatzschaltbild berücksichtigt wird. Der Widerstand RN(t) des normalleitenden Bereichs wächst aufgrund der Erwärmung durch den Biasstrom typischerweise auf einen Wert im Bereich von mehreren hundert Ω bis zu wenigen kΩ [41]. Folglich wird der Großteil des Stroms in die Lastimpedanz der Zuleitung Z0 = 50 Ω umgeleitet. Die Zeitkonstante des abfallenden Biasstroms durch den SNSPD ist durch τ1 = LK/(Z0+Rn(t)) gegeben. Die Amplitude des Spannungspulses ist proportional zu Ib·Z0. Während der Strom durch die Zuleitung fließt, kühlt der normalleitende Bereich aus und verschwindet, was durch das Schließen des Schalters in Abbildung 2-3 erreicht wird. Nun steigt der Strom durch den Mäander mit einer Zeitkonstante von τ2 = LK/Z0 wieder an. Die Totzeit τtot des Detektors ist durch die Summe beider Zeitkonstanten gegeben, die wegen des großen Wertes von RN(t) gegenüber Z0 etwa τ2 entspricht. Typischerweise beträgt LK für die in dieser Arbeit untersuchten Mäander etwa 500 nH [42]. Daraus ergibt sich τtot ≈ 10 ns. Abbildung 2-3: Ersatzschaltbild, mit dem der im stromdurchflossenen SNSPD erzeugte Spannungspuls nach Absorption eines Photons nachvollzogen werden kann. Eine detaillierte Beschreibung befindet sich im Text. Abbildung in Anlehnung an Ref. [42]. 18 2.3.2 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren Detektionseffizienz Eine wichtige Maßzahl eines Einzelphotonendetektorsystems ist das Verhältnis zwischen den auf das Detektorsystem einfallenden und den tatsächlich gezählten Photonen in einem gewählten Zeitintervall. Dieses Verhältnis ist kleiner als eins und wird Systemdetektionseffizienz (SDE) genannt. Üblicherweise definiert man es folgendermaßen [26]: SDE = OCE · ABS · IDE. Der erste Faktor steht für die optische Kopplungseffizienz (engl. optical coupling efficiency (OCE)) und beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die in die Eingangsöffnung des Systems eintretenden Photonen die sensitive Fläche des Detektors erreichen. Verluste können durch Absorption, Streuung oder Reflektion der Photonen sowie durch eine Überstrahlung der sensitiven Fläche entstehen. Der zweite Faktor ist die Absorptionseffizienz (ABS). Diese beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein auf der sensitiven Fläche des Detektors auftreffendes Photon von dieser absorbiert wird. Die ABS ist von der Geometrie (Dicke, Streifenbreite, Mäanderfüllfaktor) und dem Material (Absorptionskoeffizient) des Detektors sowie von der Wellenlänge der Photonen und deren Polarisation abhängig [26]. Eine Steigerung der ABS kann durch eine Änderung der Materialparameter des Dünnfilms [43] oder durch Vergrößerung der Absorptionslänge erreicht werden. Im letzteren Fall gibt es zwei Herangehensweisen. Zum einen kann die absorbierende Struktur in einen optischen Resonator (Multischichtsysteme) eingebettet werden, sodass die Absorption aufgrund des mehrfachen Durchgangs des Lichts durch das Material gesteigert wird [44]. Andererseits werden hohe Absorptionen dadurch erreicht, dass supraleitende Strukturen auf einem Wellenleiter abgeschieden werden, wobei das Licht nicht senkrecht auf der Struktur auftrifft, sondern parallel dazu geleitet wird. In diesem Fall werden SDEs für bestimmte Wellenlängen von knapp 1, d.h. 100 % erreicht [8], [9], [45]. Der dritte Faktor ist die intrinsische Detektionseffizienz (IDE). Die IDE bezeichnet die Wahrscheinlichkeit des SNSPDs einen messbaren Spannungspuls nach Absorption eines 2.3 Funktionsweise und relevante Detektorparameter 19 Photons auszulösen. Dieser Parameter ist durch den Photonendetektionsmechanismus bestimmt und abhängig von der Photonenenergie (siehe Abschnitt 2.5), hingegen aber unabhängig von der Polarisation der Photonen [26]. Eine Erhöhung dieses Faktors, bzw. eine Verschiebung der minimal detektierbaren Photonenenergie zu niedrigeren Werten, kann unter anderem durch eine Änderung der Materialparameter [46], [47] und der Geometrie des Mäanders bewirkt werden [40]. Das Produkt aus ABS und IDE wird in der Literatur häufig als DE bezeichnet. 2.3.3 Dunkelereignisse Die vom Einzelphotonendetektorsystem gezählte Anzahl an Pulsen pro Zeiteinheit stimmt in der Regel nicht mit der Anzahl der pro Zeiteinheit durch Photonen getriggerten Pulse überein. Der Grund dafür sind Dunkelpulse, die verschiedenen Ursprungs sein können. Zum einen gibt es ein durch die verwendeten elektronischen Komponenten hervorgerufenes Rauschniveau, welches das Photonensignal immer überlagert. Dieses ist im Allgemeinen jedoch wesentlich geringer als die Amplitude des Antwortsignals eines gezählten Photons, die proportional zum angelegten Strom ist (siehe Abschnitt 2.3.1). Daher kann der Einfluss dieser Rauschquelle durch einen geeigneten Versuchsaufbau eliminiert werden (siehe Abschnitt 3.2.5). Zum anderen treten Dunkelpulse auf, die von Photonenpulsen ununterscheidbar sind (siehe Abschnitt 3.2.4). Diese können einerseits durch Photonen ausgelöst werden, die durch Streulicht in das System eindringen, von schwarzen Körpern im Messaufbau emittiert werden oder durch Fluktuationen im Supraleiter hervorgerufen werden. Durch geeignete Blenden im Versuchsaufbau lässt sich der Einfluss der ersten beiden ununterscheidbaren Dunkelpulse minimieren (siehe Abschnitt 3.2). Durch Fluktuationen hervorgerufene Dunkelpulse sind vom Biasstrom abhängig und nehmen mit diesem exponentiell zu. Der Ursprung dieser Fluktuationen wird unter anderem in den Ref. [48], [49] und [50] diskutiert. Ref. [48] zufolge sind einzelne Vortices, die den supraleitenden Streifen queren und Energie dissipieren der Grund für diese Dunkelereignisse. Eine genauere Beschreibung dieses Mechanismus wird in Abschnitt 2.5.2 vorgenommen. 20 2.4 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren Herstellungsprozess Die in dieser Arbeit verwendeten SNSPDs wurden am IMS 3 in Karlsruhe und am RPLAB 4 in Moskau hergestellt. In den folgenden zwei Unterkapiteln werden die Herstellung des Dünnfilms und die Strukturierung dieses Films in einen Mäander vorgestellt. Vorab ist es wichtig zu verstehen, welche Anforderungen die Materialien erfüllen müssen, damit sie als SNSPD funktionieren können. Zum einen muss das Material eine geringe Elektronendiffusivität aufweisen, sodass sich nach der Absorption eines Photons ein Hotspot ausbilden kann, bevor die Photonenenergie in das Substrat abgeführt wird. Zum anderen ist ein Material mit einer möglichst geringen elektronischen Zustandsdichte an der Fermi-Kante und einer kleinen Energielücke vorteilhaft, da dadurch die Photonenenergie die Supraleitung am Absorptionsort effektiver unterdrückt [51]. Das bedeutet, dass schon bei geringeren Photonenenergien ein normalleitender Bereich bzw. ein Spannungspuls erzeugt wird. Aus technologischer Sicht muss das Material für den Fabrikationsprozess geeignet sowie mechanisch und zeitlich stabil sein. Bisher wurden einige unterschiedliche Materialien für die Anwendung als SNSPD verwendet wie beispielsweise: MgB2 [52], NbSi [53], NbTiN [54], [44], a-WxSi1-x [55], Nb [56], NbN [57] und TaN [51], [28]. Die in dieser Arbeit untersuchten SNSPDs sind aus NbN und TaN hergestellt. NbN ist das für SNSPDs am weitesten verbreitete und am besten untersuchte Material, da es die oben genannten Anforderungen gut erfüllt. Zudem hat es eine große Sprungtemperatur TC = 17 K (Voll- oder „Bulk“-Material) bzw. TC = 10 - 15 K (3 - 15 nm dicke Dünnfilme [26]), sodass es in 4He-Kryostaten verwendet werden kann. TaN ist wie bereits erwähnt (Abschnitt 2.2) NbN chemisch und physikalisch sehr ähnlich. Folglich ähneln sich auch die intrinsischen Parameter, wobei die Sprungtemperatur TC = 6 - 10,5 K (3 - 15 nm 3 Institut für Mikro- und Nanoelektronische Systeme (IMS) des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT). 4 Radiophysics Laboratory (RPLAB) der Moscow State Pedagogical University (MSPU). 2.4 Herstellungsprozess 21 dicke Dünnfilme [51]) und damit auch die Energielücke sowie die elektronische Zustandsdichte von TaN geringer sind (siehe Tabelle in Ref. [28]). Für die Anwendung als SNSPD ist außerdem die Wahl des Substrates, auf dem das supraleitende Material abgeschieden wird, wichtig. Am häufigsten werden MgO [58], [59], Si (mit oxidierter Oberfläche, d.h. SiO2) [53], [60] oder Al2O3 (Saphir) [28], [61], [43] verwendet. MgO (100) und Saphir (R-Ebene) haben eine Kristallstruktur mit einer Gitterkonstante von a0 = 4,2 Å und a0 = 4,8 Å, die ähnlich zu den Gitterkonstanten der oben erwähnten supraleitenden „Standardmaterialien“ ist. Das bedeutet, dass die Dünnfilme nur eine kleine Übergangszone der Gitterkonstanten (Fehlanpassung) aufweisen und die Sprungtemperaturen der Dünnfilme nicht zu stark von denen der Vollmaterialien abweichen. Als Beispiel sei NbN genannt, das bei einer kubisch flächenzentrierten Struktur eine Gitterkonstante von a0 = 4,4 Å aufweist [46]. Die Gitterkonstante von SiO2 (a0 = 5,4 Å) ist im Vergleich zu denen von MgO (100) und Saphir (R-Ebene) wesentlich größer, was eine niedrigere Sprungtemperatur der abgeschiedenen Dünnfilme zur Folge hat. Es eignet sich hingegen besser für die Integration von Wellenleitern und on-chip Elektronik [61]. Folglich ist die Wahl des Substrats von der Anwendung abhängig. 2.4.1 Dünnfilmabscheidung Die Dünnfilme werden in einer reaktiven DC-Magnetronzerstäuberanlage hergestellt. Das Funktionsprinzip ist wie folgt: In einer Vakuumkammer mit einem Basisdruck von etwa 10-6 hPa wird das Targetmaterial (hier pures Ta oder Nb) auf einer Kathode und das Substrat auf einer Anode angebracht. Das Substrat wird zusätzlich auf eine Temperatur von 750 °C geheizt, was die Dünnfilmqualität verbessert [46]. Nun wird das Arbeitsgas Ar+ in die Kammer gefüllt. Durch das Anlegen einer DC Spannung (hier U ≈ 375 V) findet eine Gasentladung statt, wobei die gebildeten Ar+ Gasionen auf das Target beschleunigt werden und damit Material herauslösen. Zunächst wird das Target auf diese Weise gereinigt. Danach beginnt man mit der Dünnfilmabscheidung, wofür zusätzlich das reaktive Gas N2 in die Kammer gefüllt wird, sodass ein Gasgemisch 22 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren entsteht. Es findet nun eine Reaktion des gelösten Targetmaterials mit N2 zu TaN oder NbN statt, das sich auf dem Substrat abscheidet. Durch Permanentmagnete unter der Kathode wird der Prozess optimiert, da die Gasionen dadurch auf Kreisbahnen über dem Target bewegt werden und dies zu höheren Ionisationsraten führt. Durch eine Änderung des Gasentladungsstroms kann das Verhältnis von Ta oder Nb zu N verändert werden, was Auswirkung auf Materialparameter wie ρn und D und supraleitende Parameter wie IC, ξ und Δ der Dünnfilme hat [46]. Die genauen Werte der Partialdrücke der Gase, des Entladungsstroms und der Abscheidungszeiten finden sich in den Veröffentlichungen [46], [51], [62]. Die Filmdicken der hier untersuchten Dünnfilme liegen zwischen 3,6 nm und 4,8 nm. Diese Werte werden aus der Zerstäuberzeit (Sputterzeit) und der bekannten Abscheidungsrate (nm/s) errechnet. 2.4.2 Dünnfilmstrukturierung Im Folgenden wird der Strukturierungsprozess eines Dünnfilms beschrieben, wie er am IMS durchgeführt wird. Eine sehr ausführliche Beschreibung findet man in Ref. [46]. Der am RPLAB durchgeführte Prozess ist vom grundlegenden Ablauf her gleich, jedoch können einzelne Schritte variieren [62]. Abbildung 2-4: Skizze des Strukturierungsprozesses eines Dünnfilms in einen Mäander. Eine detaillierte Beschreibung befindet sich im Text. Abbildung mit Änderungen entnommen aus [46]. 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus 23 Der Strukturierungsprozess umfasst im Wesentlichen zwei Schritte. Zuerst wird an zentraler Stelle auf dem Dünnfilm die Mäanderstruktur hergestellt und in einem anschließenden Schritt die Kontakte aufgebracht. Die Ausgangssituation ist der auf einem Substrat (blau) abgeschiedene Dünnfilm (grau), wie er in Abbildung 2-4a) dargestellt ist. Für die Mäanderstrukturierung wird zunächst ein 100×100 µm² großer, etwa 100 nm dicker, positiver Fotolack (rot) auf den Dünnfilm aufgetragen. Danach wird das negative Bild des Mäanders mit einem fokussierten Elektronenstrahl in den Fotolack geschrieben (Belichtung). Bei der „Entwicklung“ mit einem Lösungsmittel werden die zuvor belichteten Bereiche des Fotolacks entfernt. Dadurch erhält man eine Maske des Mäanders aus Fotolack (b). Durch gezieltes reaktives Ionenätzen wird ausschließlich der zentrale Bereich des Dünnfilms mit Ionen beschossen, wobei der Teil des Dünnfilms, der nicht durch die Maske geschützt wird, abgetragen wird. Gleichzeitig wird auch der wesentlich dickere Lack abgetragen. Dadurch wird das Bild des Mäanders in den Dünnfilm geätzt (c). Anschließend wird der verbliebene Lack mit Aceton entfernt, wobei der strukturierte Mäander zum Vorschein kommt (c). In einem zweiten Schritt werden die Kontakte hergestellt. Dazu wird Fotolack auf dem gesamten Substrat aufgebracht. Durch einen Fotolithographieprozess wird durch Belichten des Lacks ein positives Bild der Kontakte hergestellt und der zentrale Mäander geschützt (d). Die unbelichteten Bereiche werden mit einer Lösung entfernt. Anschließend wird der unbedeckte Dünnfilm erneut durch reaktives Ionenätzen abgetragen (e). Im letzten Schritt wird der Fotolack entfernt und man erhält den fertig strukturierten Detektor (f). 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus Im folgenden Kapitel werden die verfügbaren theoretischen Modelle des Einzelphotonen-Detektionsmechanismus in stromdurchflossenen, supraleitenden Nanodrähten vorgestellt. Diese beschreiben die IDE (siehe Abschnitt 2.3.2) und dienen als Vergleichsgrundlage für die in den Kapiteln 3 und 4 erhaltenen experimentellen Ergebnisse. 24 2.5.1 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren Erweitertes Hotspot-Modell Die mit dem ursprünglichen Hotspot-Modell (Abschnitt 2.3.1) abgeschätzten maximalen Fleckdurchmesser für ein absorbiertes Photon einer Wellenlänge von etwa 1,2 µm liegen im Bereich der GL-Kohärenzlänge. Dem Modell zufolge ist es in diesem Fall nicht möglich einen normalleitenden Bereich über die gesamte Streifenbreite zu erzeugen. Experimentell können Photonen mit diesen und größeren Wellenlängen aber detektiert werden. Daraufhin wurde das Modell weiterentwickelt, indem die inhomogene Verteilung des Ordnungsparameters durch die Diffusion von Nichtgleichgewichts-Quasiteilchen mitberücksichtigt wurde [63]. Es wurde festgestellt, dass das Photon keinen normalleitenden Fleck erzeugen muss, um detektiert zu werden. Es reicht hingegen aus, wenn die Dichte der supraleitenden Elektronen genügend reduziert ist 5. Die Abnahme des supraleitenden Ordnungsparameters, welcher der Dichte der supraleitenden Elektronen entspricht (siehe Abschnitt 2.1.2), reduziert die Fähigkeit den supraleitenden Strom zu tragen, d.h. es reduziert den maximalen supraleitenden Strom (auch Suprastrom genannt). Wenn der maximale Suprastrom lokal, d.h. auf einer räumlichen Größe der supraleitenden Kohärenzlänge, reduziert wird und die Stärke des extern angelegten Stroms erreicht, wird ein Detektionsevent ausgelöst. Im Folgenden wird der Detektionsmechanismus des erweiterten Hotspot-Modells detailliert erklärt, wobei sich die Beschreibung eng an die unter Ref. [63] angegebene Veröffentlichung hält. Es wird davon ausgegangen, dass die Dicke d des stromtragenden, supraleitenden Streifens wesentlich kleiner als dessen Breite w und kleiner als die Kohärenzlänge ξ ist. Unter dieser Annahme kann der Streifen als zweidimensional betrachtet werden. Zusätzlich übertrifft die effektive magnetische Eindringtiefe (Gl. 2.21) die Breite w selbst bei Temperaturen deutlich unterhalb der Sprungtemperatur. Für solch eine Streifengeometrie ist die lokale Geschwindigkeit der 5 Im Folgenden Teil der Arbeit wird die lokale Verringerung der Dichte der supraleitenden Elektronen durch ein Photon im SNSPD als Hotspot bezeichnet. 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus 25 Cooper-Paare über den Querschnitt des Streifens konstant. Da w > 4,4ξ [64], ist es möglich, dass magnetische Vortices schon aufgrund des durch den Biasstrom erzeugten Eigenfeldes in den Streifen eindringen können, was eine lokale Änderung der Stromdichte zur Folge hätte. Das erweiterte Hotspot-Modell vernachlässigt allerdings Vortices, weshalb die gemittelte Suprastromdichte als js = e ns vs ausgedrückt wird. Dabei bezeichnen ns und vs die gemittelte Dichte bzw. Geschwindigkeit der CooperPaare. Die lokale Stromdichte ändert sich nur dann signifikant, wenn sich ns über eine Strecke von mindestens ξ entlang des Strompfades ändert. Kürzere Strecken werden von Cooper-Paaren durchtunnelt ohne dabei Energie zu dissipieren. Daraus ergibt sich das kleinste für Stromänderungen relevante Volumen im Streifen zu V = ξ w d. Wird ein Photon der Energie Eph ≫ Δ im Streifen absorbiert, führt dies lokal zu einem Aufbrechen vieler Cooper-Paare, d.h. zu einer Reduzierung der Cooper-Paardichte, was nachfolgend kurz beschrieben wird. Abbildung 2-5 stellt die Photonenabsorption in einem supraleitenden Dünnfilm und die anschließende Relaxation der Energie dar. Die Energie Eph ≫ Δ des Photons wird von einem Elektron eines Cooper-Paars absorbiert (a). Infolgedessen bricht das Cooper-Paar auf und es entsteht ein hoch angeregtes heißes Elektron (rot) und ein Elektron niedriger Energie (a). Elektronen mit Energien oberhalb der Energielücke werden im Folgenden, wie in der Literatur üblich als Quasiteilchen (QT) bezeichnet. Das heiße QT verringert seine Energie zunächst über Elektron-Elektron-Wechselwirkung (e-e), wobei weitere Cooper-Paare aufgebrochen werden, welche ihrerseits über e-e-Wechselwirkung Energie verlieren bis die mittlere Energie der QTs etwa 0,1 eV entspricht. Danach dominiert die Elektron-Phonon-Wechselwirkung (e-p), wobei die dabei erzeugten Phononen weitere Cooper-Paare aufbrechen (b). Gleichzeitig kommt es zur Rekombination von Cooper-Paaren aus QTs. Diese Prozesse laufen parallel ab, wobei nach der sogenannten Thermalisierungszeit τth (≈ 7 ps, [65]) die maximale Anzahl an QTs erreicht wird, die im Idealfall Eph/Δ entspricht. Nach dieser Zeit sind die QTs auf das Niveau der Energielücke Δ relaxiert. Schließlich wandern die Phononen ins Substrat ab (c). 26 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren Abbildung 2-5: Schematische Darstellung der QT-Multiplikation und des Energierelaxationsprozesses in einem supraleitenden Dünnfilm nach der Absorption eines Photons. a) Ein Photon mit einer Energie, die wesentlich größer als die Energielücke ist (Eph = hυ ≫ Δ), bricht ein Cooper-Paar auf, wodurch ein hoch angeregtes Elektron und ein Elektron niedriger Energie entstehen. Das hoch angeregte Elektron verliert seine Energie durch Elektron-Elektron- und Elektron-Phonon- Wechselwirkung, wobei weitere Cooper-Paare aufgebrochen werden. Gleichzeitig brechen Phononen ebenfalls Cooper-Paare auf (b). Nach der sogenannten Thermalisierungszeit sind die angeregten Elektronen auf das Niveau der Energielücke Δ relaxiert. Schließlich wandern die Phononen in das Substrat ab (c). Nimmt man an, dass das Photon im Volumen V absorbiert wurde, so nimmt die CooperPaardichte ns aufgrund des Thermalisierungsprozesses um einen Betrag δns ab (siehe Abbildung 2-6). Wegen der Ladungserhaltung steigt vs in V auf einen Wert vs' , weshalb man folglich vs' = ns vs ns − δns (2.23) erhält. Die Geschwindigkeit der Cooper-Paare folgt den Änderungen der gemittelten Cooper-Paardichte auf einer Zeitskala, die wesentlich schneller ist als die Thermalisierungszeit. Daher kann die Änderung der Cooper-Paargeschwindigkeit im Volumen V als instantan angenommen werden. Das Volumen V wechselt in den normalleitenden Zustand, wenn die gemittelte Geschwindigkeit vs' der Cooper-Paare den kritischen Wert vs,c überschreitet, der der kritischen Stromdichte jc = e ns vs,c 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus 27 entspricht. In diesem Modell ist daher kein normalleitender Hotspot notwendig, um die Detektion eines Photons zu erklären. Abbildung 2-6: Vereinfachte Illustration des Photonendetektionsmechanismus im erweiterten Hotspot-Modell. Ein Photon wird im supraleitenden, stromdurchflossenen Streifen mit gemittelter Cooper-Paardichte ns und –geschwindigkeit vs absorbiert (links). Gekennzeichnet ist außerdem das kleinste für Stromänderungen relevante Volumen V. Die absorbierte Energie führt lokal in V zu einer Abnahme der Cooper-Paardichte um δns und einer Erhöhung der Geschwindigkeit der supraleitenden Elektronen auf v’s (rechts) gemäß Gl. 2.23. Übersteigt die Geschwindigkeit in V den kritischen Wert vs,c, der der kritischen Stromdichte jc = e ns vs,c entspricht, bricht die Supraleitung über die gesamte Breite des Streifens zusammen, wobei ein Spannungspuls erzeugt wird. Abbildung in Anlehnung an Ref. [63]. Setzt man die Geschwindigkeiten der gemittelten Suprastromdichte und der kritischen Suprastromdichte in Gl. 2.23 ein, so erhält man die minimale Änderung der CooperPaardichte im Vergleich zur mittleren Paardichte, die notwendig ist, um ein Photonenereignis zu erhalten: δns ns =1− I . IC (2.24) Weit unterhalb der Sprungtemperatur kann die Cooper-Paardichte durch die elektronische Zustandsdichte N0 und die Energielücke Δ(T) angenähert werden: ns ≈ N0Δ(T). Mit Gl. 2.24 erhält man die minimale Anzahl an Nichtgleichgewichts-QTs δNqt,c, die notwendig ist, um im relevanten Volumen V die Supraleitung zu zerstören: 28 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren dN qt ,c = N 0 ∆(T )ξwd (1 − I / I C ). (2.25) Am Photonenabsorptionsort entwickelt sich die Konzentration der NichtgleichgewichtsQTs C(r,t) mit der Zeit aufgrund der lawinenartigen Elektronenmultiplikation M(t) und räumlich durch deren Diffusion folgendermaßen: C (r , t ) = r2 M (t ) . exp − 4p D d t 4D t (2.26) Nach der Thermalisierungszeit τth, wenn alle Nichtgleichgewichts-QTs auf das Energieniveau der Energielücke Δ(T) relaxiert sind, erreichen die QTs ihre maximale Anzahl: M (t th ) = ς E ph ∆(T ) . (2.27) Der Parameter ς ≤ 1 wird als Quanteneffizienz bezeichnet und steht für die Effektivität der QT-Multiplikation. Er beschreibt das Verhältnis von der maximalen möglichen Anzahl von QTs zur tatsächlichen Anzahl, die durch die Photonenenergie Eph erzeugt werden können. Durch Abwandern von Phononen in das Substrat kann beispielsweise ein Teil von Eph verloren gehen. Das Produkt ς·Eph wird im Folgenden als effektive Photonenenergie bezeichnet. Eine Integration der QT-Konzentration im Volumen V zum Zeitpunkt τth, wenn die maximale QT-Anzahl erreicht wurde, führt zu δN qt = M (t th ) ξ . π Dt th (2.28) Wenn die Anzahl δNqt > δNqt,c ist, erfolgt der Übergang des Volumens V vom supraleitenden in den normalleitenden Zustand. Dieser Übergang ist abrupt, d.h. 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus 29 entweder reicht die Energie des absorbierten Photons aus, um die Supraleitung zu zerstören oder nicht. Durch Gleichsetzen der Gl. 2.28 mit Gl. 2.25 erhält man den Grenzwert der Energie, ab der ein Photon vom supraleitenden Streifen detektiert wird: E ph ,c = hc λC = I N 0 ∆(T ) 2 wd p ∆t th 1 − . ς IC 1 (2.29) Da in dieser Arbeit die Grenzwellenlänge λC relevant ist, wurde Gl. 2.29 umgestellt und mit experimentell zugänglichen Parametern ausgedrückt: −1 4 RS e 2 Ib hc D − 1 λC = ς 1/2 . 2 3 p (b k BTC ) w t th I dep (2.30) Verwendet wurden Gl. 2.18, ρn = RSd und β = Δ(T)/kBTC. 2.5.2 Quasistatisches Vortexmodell Das folgende quasistatische Vortexmodell basiert auf den Veröffentlichungen [17] und [48] und beschreibt die Einzelphotonendetektion als Vortex-assistierten Prozess. In Abschnitt 2.5.1 wurde bereits erwähnt, dass magnetische Vortices in supraleitende Streifen der Breite w > 4,4 ξ eindringen können. Da die untersuchten TaN und NbNMäander bei der Betriebstemperatur des SNSPD von 4,5 K nach Gl. 2.12 eine Kohärenzlänge von ξ(4,5 K) = 6,9 nm bzw. ξ(4,5 K) = 5,4 nm haben, ist die Berücksichtigung von Vortices relevant. Zunächst wird die Erzeugung eines normalleitenden Bereichs über die gesamte Streifenbreite durch einen querenden Vortex ohne Photon (Dunkelpuls) beschrieben. Aufgrund des Transportstroms im Streifen existiert ein Magnetfeld. Magnetische Vortices werden am Eindringen in den Streifen durch eine Energiebarriere gehindert, die Ähnlichkeiten zur Bean-Livingston Barriere hat [66]. In Ref. [17] wird die potentielle 30 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren Energie für einen magnetischen Vortex im supraleitenden Streifen in Anwesenheit eines homogenen Biasstroms und eines magnetischen Feldes folgendermaßen ausgedrückt: U V ( I , B, x ) = 2w µ 2 Φ 02 xπ IΦ 0 x BΦ 0 − − x(w − x ). ln sin µ 0 leff w w 2 µ 0πleff πx (2.31) Der Vorfaktor vor dem Logarithmus e0 = Φ 02 µ 2 . 2πµ0 λeff (2.32) bezeichnet die charakteristische Energie eines Vortex im Dünnfilm. ε0 ist proportional zur Kondensationsenergie in einem zylindrischen Volumen der Größe des Vortexkerns ξ2d [67]. Der Parameter µ² steht für die Verringerung des Ordnungsparameters aufgrund des Biasstroms. x bezeichnet die Position im Streifen zwischen den Kanten 0 und w. In Gl. 2.31 wurde die Änderung des Ordnungsparameters im Vortexkern, d.h. der normalleitende Zustand des Kerns, vernachlässigt. Außerdem wurde das Potential aufgrund der endlichen Größe des Vortexkerns für Abstände von den Streifenkanten, die kleiner als eine Kohärenzlänge ξ sind abgeschnitten. Die Energiebarriere ist dann durch das Maximum von UV(I,B,x) im Intervall ξ < x < w-ξ gegeben. Der kritische Strom Ic,B in diesem Modell ist durch das Verschwinden der Energiebarriere definiert und lautet: I c ,B = Φ0w . µ 0π e1ξλeff (2.33) Die Form der Barriere für verschiedene Biasströme und Magnetfelder ist in Abbildung 2-7a) und b) illustriert. Das Maximum der Barriere ohne Magnetfeld bei einem relativem Strom von I/Ic,B = 0,5 für einen Mäanderstreifen einer Dicke von d = 4 nm und einer Breite von w = 100 nm ergibt sich aus der Ableitung von Gl. 2.31 zu 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus 31 ≈ 80 meV. Dabei wurden eine Kohärenzlänge von ξ = 5 nm und eine effektive Eindringtiefe von λeff = 80 µm bei 4,2 K verwendet. Abbildung 2-7: Potentielle Energie des Vortex als Funktion der relativen Streifenbreite nach Gl. 2.31 für diverse relative Biasströme und eine magnetische Flussdichte von 0 T (a) bzw. B0 = Φ0/2w² (b). Aufgrund der endlichen Größe des Vortexkerns wird das Potential für Abstände von den Streifenkanten, die kleiner als eine Kohärenzlänge sind, abgeschnitten. Abbildung mit Änderungen entnommen aus Ref. [17]. Für Vortices gibt es eine bestimmte thermodynamische Wahrscheinlichkeit die Barriere zu überwinden und in den Streifen einzudringen. Dies wird auch als thermische Anregung des Vortex über die Barriere bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit ist dabei proportional zu exp(-UV(I,B,x)/kBT). Dringt ein Vortex in den Streifen ein, so wird er aufgrund der Lorentzkraft zur anderen Seite des Streifens gedrängt (siehe Abbildung 2-8a)-c)). Um die Vortexquerungsrate zu erhalten, berechnen die Autoren von Ref. [17] die Vortexdiffusion über die Barriere (Gl. 2.31). Bei der quasistatischen Berechnung werden die Vortices dabei bei jeder Geschwindigkeit als kreisrunde Objekte betrachtet. Für die feldabhängige Vortex- und Antivortexquerungsrate RVAV(I,B) erhalten sie: 32 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren I RVAV ( I , B) = 1 + c*,B B RV ( I ,0) BI (ν 0 +1) I + 1 − c*,B B BI (ν 0 +1) . (2.34) RV(I,0) bezeichnet dabei die Vortex- bzw. Antivortexquerungsrate im Nullfeld, die durch die Gln. 24, 25 und 26 in Ref. [17] gegeben ist. B* = Φ0/πexp(1)ξw und ν0 = ε0/kBT. Ein querender Vortex setzt die Energie Φ0I in Form von QTs, die aus dem Kern gedrückt werden frei [68]. Die Querungszeit, innerhalb der diese Energie freigesetzt wird, beträgt einige Pikosekunden für einen 100 nm breiten Streifen bei einem Biasstrom nahe dem kritischen Strom Ic,B. Damit hinterlässt der gequerte Vortex ein Volumen mit reduziertem Ordnungsparameter. Durch das Gleichsetzen von Φ0I mit der Kondensationsenergie in diesem Volumen erhalten die Autoren von Ref. [17] den Wert des Biasstroms, ab dem ein querender Vortex lokal einen normalleitenden Bereich im Streifen erzeugt (siehe Abbildung 2-8 c). Dieser Stromwert beträgt I > 0,6Ic,B. Abbildung 2-8: Vereinfachte Illustration der Entstehung eines Dunkelereignisses (Dunkelpulses) im quasistatischen Vortexmodell. a) Teilstück des supraleitenden, stromdurchflossenen Streifens. Aufgrund des Biasstroms existiert ein magnetisches Feld, das in der Form von Vortices (roter Punkt in b) in den Streifen eindringen kann. Der Vortex wird am Eindringen in den Streifen durch eine Energiebarriere (nicht eingezeichnet) gehindert, kann diese aber durch thermische Anregung überwinden. Dringt der Vortex in den Streifen ein, so wird er durch die Lorentzkraft auf die gegenüberliegende Seite des Streifens gedrängt. Dabei wird die supraleitende Kondensationsenergie im Volumen, das der Vortex durchquert hat, verringert. Abhängig vom Biasstrom kann die dabei dissipierte Energie ausreichen, um die Supraleitung lokal zu zerstören und folglich zur Ausbildung eines normalleitenden Bereichs über die gesamte Streifenbreite führen (roter Bereich in c)). Abbildung in Anlehnung an Ref. [17]. Die Einzelphotonendetektion im quasistatischen Vortexmodell wird als Vortexassistierter Prozess beschrieben (siehe Abbildung 2-9). Es wird angenommen, dass das 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus 33 absorbierte Photon die supraleitende Kondensationsenergie homogen über die ganze Streifenbreite verringert (a) und folglich die Höhe der thermodynamischen Energiebarriere reduziert. An dieser Stelle ist die Wahrscheinlichkeit für das Eindringen eines Vortex in den Streifen und die darauf folgende dissipative Vortexbewegung stark erhöht (b). Die Energie, die lokal durch die Stromquelle aufgrund der Vortexbewegung dissipiert wird, verringert die supraleitende Kondensationsenergie weiter und kann schließlich zur Ausbildung eines normalleitenden Bereichs über die gesamte Breite des Streifens führen (c). Die Ausbildung des normalleitenden Bereichs ist stromabhängig, wobei Vortex-assistierte Photonenereignisse nur im Strombereich 0,6Ic,Bνh/ν0 < I < Ic,Bνh/ν0 auftreten. Der Parameter νh ist folgendermaßen definiert: νh = εh/kBT, wobei εh die charakteristische Energie eines Vortex im Hotspot bezeichnet (vgl. mit Gl. 2.32). Für Ströme I < 0,6Ic,Bνh/ν0 reicht die Energie eines querenden Vortex nicht aus, um einen normalleitenden Bereich zu erzeugen. Für I > Ic,Bνh/ν0 verschwindet die Barriere, daher führt jedes absorbierte Photon zu einem normalleitenden Bereich. Die Autoren von Ref. [17] berechnen letztlich die Vortexquerungsrate RV(I,νh) durch den Hotspot und erhalten eine strom- und magnetfeldabhängige Vortex-assistierte PZR (siehe Gl 43. in Ref. [17]): RPZR ( I ,ν h , B) = Rh [1 − exp(−2 R * ( I ,ν h ) cosh( B(ν h + 1) I c ,B / B * I ))]. (2.35) Rh bezeichnet dabei die Photonenabsorptionsrate und R* ist ein zur Relaxationszeit des Hotpots und zur Vortexquerungsrate RV(I, νh) proportionaler Parameter. Der Zusammenhang zwischen νh und der Photonenenergie wird nicht angegeben. Um diesen Zusammenhang zu berechnen, ist die Kenntnis des Volumens, in dem die Kondensationsenergie durch das absorbierte Photon homogen reduziert wird, notwendig. Die Berechnung wird an relevanter Stelle in Abschnitt 3.6.2 durchgeführt. 34 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren Abbildung 2-9: Vereinfachte Illustration des Photonendetektionsmechanismus im quasistatischen Vortexmodell. a) Ein Photon wird im supraleitenden stromdurchflossenen Streifen absorbiert und führt dazu, dass die supraleitende Kondensationsenergie homogenen über die gesamte Streifenbreite reduziert wird (blauer Bereich). Dadurch wird die Energiebarriere (nicht eingezeichnet) für das Eindringen eines Vortex (roter Punkt in b)) in den Streifen verringert, was die Wahrscheinlichkeit einer thermisch aktivierten Querung erhöht. Dringt der Vortex in den Streifen ein, so wird er durch die Lorentzkraft auf die gegenüberliegende Seite des Streifens gedrängt, wobei die supraleitende Kondensationsenergie weiter verringert wird. Abhängig vom Biasstrom kann dies zur Ausbildung eines normalleitenden Bereichs über die gesamte Streifenbreite führen (c). Abbildung in Anlehnung an Ref. [17]. 2.5.3 Zeitabhängiges Ginzburg-Landau-Vortexmodell Das folgende Modell [18] basiert ebenfalls auf der Photonendetektion mittels magnetischen Vortices. Es betrachtet die anfängliche Anregung durch ein absorbiertes Photon im supraleitenden Streifen als eine gleichmäßige Zunahme ΔT0 der Elektronentemperatur über der Badtemperatur T in einem zylinderförmigem Volumen mit Radius R0 ≈ (D tth)1/2 und Dicke d (siehe Abbildung 2-10a)). Die Stärke der Anregung ist dabei folgendermaßen abhängig von der Wellenlänge λ des absorbierten Photons: π dR02 cv ∆T0 = h c / λ , (2.36) cv = π 2 k B2 TC / 3e 2 RS d D (2.37) dabei bezeichnet 2.5 Theorie des Photonendetektionsmechanismus 35 die spezifische Wärmekapazität der Elektronen. Diese Anregung entwickelt sich zu einem zeitabhängigen, zylindrischen Nichtgleichgewichts-Hotspot, in dessen Mitte der Ordnungsparameter reduziert ist. Die zeitliche und räumliche Entwicklung der Elektronentemperatur und des Ordnungsparameters werden durch die numerische Berechnung der Wärmeleitungsgleichung und der zweidimensionalen, zeitabhängigen GL-Gleichung in Verbindung mit der Ladungserhaltung gefunden. Für Biasströme, die größer als ein kritischer Wert sind, kann die numerische Lösung so verstanden werden, dass zwei elongierte (normalleitende) Vortexkerne, d.h. ein Vortex-Antivortexpaar, periodisch am Absorptionsort des Photons entstehen und in Folge des angelegten Stroms zu den unterschiedlichen Seiten des Streifens gezogen werden (siehe Abbildung 2-10b). Wie auch im quasistatischen Vortexmodell wird der Supraleiter dadurch lokal erwärmt, was zur Entstehung eines normalleitenden Bereichs über die gesamte Streifenbreite führt (siehe Abbildung 2-10c)). Abbildung 2-10: Vereinfachte Illustration des Photonendetektionsmechanismus im zeitabhängigen GL-Vortexmodell. a) Ein Photon wird im supraleitenden, stromdurchflossenen Streifen absorbiert und führt zu einem zeitabhängigen, zylindrischen Nichtgleichgewichts-Hotspot. Für Biasströme, die größer als ein kritischer Wert sind, entstehen ein Vortex und ein Antivortex an den Rändern des Hotspots (rote Kreise in b)). Aufgrund der Lorentzkraft werden der Vortex und der Antivortex zu den gegenüberliegenden Seiten des Streifens gezogen. Die Bewegung führt zur Dissipation von Energie und zur Ausbildung eines normalleitenden Bereichs über die gesamte Streifenbreite (roter Bereich in c)). Abbildung in Anlehnung an Ref. [18]. Um die in dieser Arbeit gewonnenen experimentellen Ergebnisse mit den theoretischen Vorhersagen des Modells zu vergleichen, wurde dessen analytische Erweiterung verwendet (ebenfalls in Ref. [18]). Diese beinhaltet explizit, dass die Verteilung der Suprageschwindigkeit und der Stromdichte um die Absorptionsstelle stark inhomogen ist. Andererseits wird angenommen, dass der Ordnungsparameter im Hotspot homogen 36 Kapitel: 2 Supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren ist. Die numerischen Berechnungen zeigen, dass der stärkste Effekt auf die Stromdichteumverteilung erzeugt wird, wenn die Elektronentemperatur im Zentrum des Hotspots der supraleitenden Sprungtemperatur gleicht. Der effektive Radius R des Hotspots in diesem Moment ist genau so definiert, wie es bei der ersten Anregung (Gl. 2.36) der Fall war, nämlich (R/R0)² = ΔT0/(TC-T) (siehe Gl. 16 in Ref. [18]). Mit zunehmendem Strom nimmt die Suprageschwindigkeit am Rand des Spots ebenfalls zu. Erreicht die Suprageschwindigkeit den kritischen Wert, so sind die Bedingungen erfüllt, um ein Vortex-Antivortex Paar an den gegenüberliegenden Rändern des Spots entstehen zu lassen. Dieses Paar wird dann, wie bereits erwähnt, aufgrund der jeweiligen Polaritäten durch die Lorentzkraft auseinander gezogen, wobei die Vortices zu den Rändern des Streifens gedrängt werden. Der entsprechende Wert des Stroms I0, bei dem ein normalleitender Bereich entsteht, hängt von R, w und γ ab, wobei γ das Verhältnis des supraleitenden Ordnungsparameters innerhalb und außerhalb des Spots darstellt. I0 ist gegeben durch (siehe Gl. 12 in Ref. [18]): −1 2 R 2 1 − γ 2 I0 R 1− γ 2 . = 1 − 1 + I dep w 1 + γ 2 R + ξ 1 + γ 2 (2.38) Das bedeutet, dass sich nur für Transportströme I > I0 ein normalleitender Bereich bildet und folglich ein Photon detektiert wird. Für Ströme I < I0 wird kein Photon detektiert. Dementsprechend hat dieses Modell nur zwei Zustände. 3. Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs In diesem Kapitel werden die in Abschnitt 2.5 vorgestellten, theoretischen Modelle des Photonendetektionsmechanismus anhand von Messungen der spektralen IDE von SNSPDs verschiedener Streifenbreiten überprüft. Dazu wird zunächst motiviert, warum die Streifenbreite ein sinnvoller, zu variierender Parameter ist. Darauf folgend wird der experimentelle Aufbau zur Messung der spektralen IDE vorgestellt. Im Anschluss werden Messungen der spektralen IDE gezeigt und die experimentelle Extraktion der Grenzwellenlänge λC beschrieben. Um einen Vergleich zwischen Experiment und theoretischen Modellen durchzuführen, werden diese in Abschnitt 3.6 diskutiert und Bedingungen gefunden, die dem Wert von λC in der spektralen IDE entsprechen. Abschließend wird ein Vergleich der experimentell bestimmten Abhängigkeit der Grenzwellenlänge von der Streifenbreite mit den theoretischen Abhängigkeiten vorgenommen. 6 3.1 Motivation Geht man vom erweiterten Hotspot-Modell aus, ändert sich die spektrale IDE in Abhängigkeit des angelegten Stroms, der Geometrie des supraleitenden Streifens und (supraleitender) materialspezifischer Parameter bei einer bestimmten Wellenlänge von 100 % zu 0 % (Gl. 2.30 in Abschnitt 2.5.1). Diese wird als Grenzwellenlänge λC (engl. cut-off wavelength, manchmal auch roll-off [57] oder red boundary [43], [69]) bezeichnet. Die Grenzwellenlänge entspricht der Energie eines vom Mäander absorbierten Photons, die gerade noch ausreicht, um ein Detektionsereignis, d.h. einen Spannungspuls, zu erzeugen. Experimentell wurde der spektrale Grenzwert in der IDE vor über einem Jahrzehnt zum ersten Mal erwähnt [70] und seitdem von vielen Gruppen mit Detektoren unterschiedlicher Materialien beobachtet [53], [55], [56]. Der experimentell gemessene Grenzwert 6 Teile dieses Kapitels wurden bereits veröffentlicht [RL1], [RL2]. 38 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs der Wellenlänge ist nicht scharf und stellt im Gegensatz zur Grenzwellenlänge im Hotspot-Modell den Anfangswert eines graduellen Abfalls der DE von 100 % zu 0 % dar. Um einen Vergleich dieses Werts mit den Modellen anzustellen, wurde ein Parameter gesucht, in dessen Abhängigkeit sich die Grenzwellenlänge der spektralen IDE ändert, der aber möglichst unabhängig von allen anderen Materialparametern ist. In Ref. [43] wurde eine Studie vorgestellt, bei der die spektrale Grenzwellenlänge in Abhängigkeit des Biasstroms mit dem Hotspot-Modell für NbN-Mäander mit unterschiedlichen Stöchiometrien verglichen wurde. Eine qualitative Übereinstimmung mit dem Modell konnte gezeigt werden, jedoch gab es beachtliche quantitative Abweichungen. Diese sind unter anderem durch die Nichtberücksichtigung der Änderung von materialspezifischen Parametern wie der Energielücke, der Elektronendiffusivität oder der Thermalisierungszeit mit der Stöchiometrie erklärt worden. Technologisch können diese materialspezifischen Parameter nicht unabhängig voneinander verändern werden, weshalb sich eine Überprüfung der Theorien hinsichtlich dieser Größen nicht anbietet. Des Weiteren kann die Geometrie des Streifens, d.h. dessen Dicke und Breite, geändert werden. Es wurde bereits gezeigt, dass eine Veränderung der Streifendicke in NbN, eine Verschiebung der Grenzwellenlänge (bei gleichem Strom und Temperatur) zur Folge hat und sich qualitativ durch das Hotspot-Modell erklären lässt [43], [57]. Quantitativ wichen die gemessenen Grenzwellenlängen hingegen ebenfalls deutlich von den im Rahmen dieses Modells berechneten Werten ab. Die Ursache dafür ist höchstwahrscheinlich, dass durch die Änderung der Materialdicke praktisch alle relevanten Materialparameter mit beeinflusst werden. Folglich wächst die Unsicherheit im quantitativen Vergleich der experimentellen Daten mit dem Modell. Ein technologisch einfach zu erreichender Parameter ist die Streifenbreite. Diese hat im Gegensatz zur Streifendicke den Vorteil, dass bei einer Variation alle relevanten Materialparameter gleich bleiben sollten. Folglich ist die Streifenbreite als veränderlicher Parameter von SNSPDs ein idealer Kandidat, um die theoretischen Modelle des Photonendetektionsmechanismus mit der Grenzwellenlänge in der spektralen IDE zu vergleichen. 3.2 Experimenteller Aufbau 3.2 39 Experimenteller Aufbau In diesem Abschnitt wird zunächst der Versuchsaufbau vorgestellt. Danach erfolgt eine detaillierte Beschreibung des verwendeten Tieftemperaturaufbaus, in dem die SNSPDs installiert und gemessen wurden. Weiterhin werden, der typische Verlauf eines mit diesem Aufbaus gemessenen Photonen- und Dunkelpulses gezeigt und verglichen. Abschließend wird die Messung der PZR und DZR, die zur Bestimmung der IDE nötig ist, erläutert. 3.2.1 Versuchsaufbau Abbildung 3-1: Experimenteller Aufbau zur Messung der spektralen IDE. Eine detaillierte Beschreibung befindet sich im Text. Im Folgenden wird der in Abbildung 3-1 dargestellte experimentelle Aufbau zur Messung der spektralen IDE vorgestellt. Zur Beleuchtung des Detektors dient eine breitbandig emittierende Halogenlampe, der ein Prismen-Monochromator (Carl- 40 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs Zeiss / SPM-2) nachgestellt ist, um Wellenlängen in einem Bereich von 400 nm – 2500 nm auszuwählen. Der aus dem Monochromator austretende divergente Strahl wird durch einen Parabolspiegel um 90° umgelenkt, fokussiert und auf den sich im Kryostaten befindenden Detektor abgebildet. Dabei tritt das Licht durch zwei Fenster in den Kryostaten ein und trifft frontal auf der Vorderseite des Mäanders auf. Der Abstand zwischen Spiegel und Detektor wurde so gewählt, dass der Lichtstrahl am Ort des Mäanders die wenige µm² großen Objekte homogen beleuchtet. Zusätzlich wurde ein Polarisator in den Strahlengang eingebracht, um das Licht parallel zu den Mäanderlinien zu polarisieren, da dadurch die Absorption der supraleitenden Struktur gesteigert werden kann [26]. Zur Spannungsspeisung des Detektors wurde eine am DLR entwickelte batteriebetriebene Quelle verwendet, die sehr geringe Störungen aufweist. Die Versorgungsgleichspannung wird durch die Spule eines Raumtemperatur Bias-Tees und eine elektrische Durchführung auf das im Kryostat angebrachte Tieftemperatur SMAKoaxialkabel übertragen. Von diesem wird die Spannung über einen Detektorhalter (siehe Abschnitt 3.2.2) auf den Mäander übertragen. Spannungspulse, die durch absorbierte Photonen oder Rauschen im Mäander erzeugt werden, gelangen durch das Koaxialkabel aus dem Kryostat auf die Kondensatorseite des Bias-Tees. Von dort werden die Pulse über ein Hochfrequenz-SMA-Kabel auf zwei hintereinander geschaltete Mikrowellenverstärker (MITEQ / AMF-4F-00100400-10-10P und Endwave / JCA0018-502) mit einer Verstärkung von +45 dB bzw. +36 dB übertragen. Um Reflektionen zwischen den Verstärkern zu unterdrücken und das Ausbilden einer stehenden Welle zu vermeiden, wurde ein Dämpfungsglied von -20 dB an diese Stelle eingebaut. Die Gesamtverstärkung dieser Verstärkereinheit beträgt +61 dB bei einer Bandbreite von 0,1 - 6 GHz. Nach der Verstärkung werden die Pulse über ein weiteres Hochfrequenzkabel an einen Pulszähler (Stanford Research / SR 400) mit einer Bandbreite von 200 MHz oder ein Oszilloskop (LeCroy / Wavemaster 8600A) mit einer Bandbreite von 6 GHz weitergeleitet. 3.2 Experimenteller Aufbau 3.2.2 41 Details zum Tieftemperaturaufbau Abbildung 3-2: a) Geöffneter Badkryostat mit Blick auf die Kaltplatte und den darauf installierten Tieftemperaturaufbau. b) Frontalansicht des Detektorblocks mit Leiterplatte, Wellenleiter, Temperatursensor, SMA-Anschluss und SNSPD. c) Detailansicht des mit Bonddrähten verbundenen SNSPDs. Um die supraleitenden Detektoren unter die Sprungtemperatur zu kühlen, werden sie in der Vakuumkammer eines kommerziellen 4 He-Badkryostaten installiert (Infrared Laboratories / HDL5). Der Kryostat besteht im Wesentlichen aus einem StickstoffGefäß, einem Stickstoff-Schild, einem Helium-Gefäß sowie einer Vakuum-Kammer. Auf der Unterseite des Heliumgefäßes befindet sich eine Kupferkaltplatte, die für experimentelle Aufbauten verwendet werden kann. Die Ansicht des geöffneten Kryostaten mit Blick auf die Kaltplatte und den verwendeten Tieftemperaturaufbau zeigt Abbildung 3-2a). Um den Detektor beleuchten zu können, ist der Kryostat mit zwei zueinander parallelen SiO2-Fenstern ausgestattet, wobei sich das eine auf der Außenwand und das andere auf dem Stickstoff-Schild befindet. Um das Eindringen von Streulicht zu reduzieren und die Einkopplung der Wärmestrahlung des äußeren Fensters weitgehend zu blockieren, wurde eine 2 mm-Lochblende (aus Metallfolie) auf das innen liegende Fenster aufgebracht. Der Tieftemperaturaufbau besteht weiterhin aus einem 42 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs Koaxialkabel und einem aus Kupfer gefertigten Detektorhalter, der auf der Kupferkaltplatte vor den Fenstern mit Schrauben montiert ist. Um eine möglichst schlechte Wärmeleitung der elektronischen Verbindung zwischen der Vakuumdurchführung (300 K) und dem Detektorhalter (4,5 K) zu erreichen wurde ein etwa 60 cm langes Koaxialkabel mit Kupfer-Beryllium-Kern (CuBe) verwendet. Eine gute thermische Kopplung zwischen Detektorhalter und Kupferplatte ist sehr wichtig, da die Effizienz des SNSPDs mit sinkender Temperatur zunimmt [16]. Daher wurden die verwendeten Edelstahlschrauben mit Federringen versehen, um die unterschiedliche Kontraktion der Materialien beim Abkühlen von 300 K auf 4,5 K auszugleichen. Die Frontalansicht des Detektorhalters ist in Abbildung 3-2b) dargestellt. Dieser verfügt über eine Leiterplatte mit einem 50 Ω angepassten Wellenleiter, einen SMA-Anschluss sowie einen Temperatursensor. Der Detektor selbst ist in eine Aussparung in der Leiterplatte auf den Probenhalter geklebt. Der elektrische Kontakt zwischen Mäander und Wellenleiter wurde durch Bonddrähte hergestellt (siehe Abbildung 3-2c)). 3.2.3 Typischer Verlauf eines Photonenpulses Abbildung 3-3 zeigt die Oszilloskopaufnahme eines typischen Spannungspulses, der durch die Absorption eines Photons mit der Wellenlänge von 1300 nm im SNSPD bei einem relativen Biasstrom von 80 % des experimentellen kritischen Stromes und einer Temperatur von 4,5 K ausgelöst wurde. Die Spannung steigt innerhalb von etwa 400 ps von ca. 0 V auf den Spitzenwert von 268 mV an und fällt dann mit einer Zeitkonstante von etwa 1,4 ns ab. Dieser Spannungsverlauf entspricht in etwa dem Signal, das man durch das Ersatzschaltbild des SNSPDs erhält (siehe Abschnitt 2.3.1). Das negative Überschwingen des Signals mit einem Spitzenwert bei etwa 5 ns kommt durch den Bandpass der verwendeten Verstärkerelektronik zustande. In der eingebetteten Abbildung 3-3 sind zwei überlagerte Spannungspulse unter gleichen Aufnahmebedingungen dargestellt. Der zeitliche Versatz der ansteigenden Flanke liegt im Bereich weniger ps und der Unterschied in der Pulsamplitude liegt bei wenigen Prozent. Folglich sind Spannungspulse, die durch Photonen im SNSPD bei gleichem Biasstrom 3.2 Experimenteller Aufbau 43 erzeugt wurden, reproduzierbar und quasi identisch. Eine Änderung des Biasstroms führt zu einer proportionalen Änderung der Amplitude des Spannungspulses. 0,2 Spannung (V) Spannung (V) 0,3 Puls 1 Puls 2 0,2 0,1 0,1 0,0 -2 -1 0 1 Zeit (ns) 2 3 0,0 -0,1 -10 0 10 20 30 40 50 Zeit (ns) Abbildung 3-3: Typischer Spannungspuls, ausgelöst durch die Absorption eines Photons mit der Wellenlänge von 1300 nm im SNSPD bei einem relativen Biasstrom von 80 % des kritischen Stromes und einer Temperatur von 4,5 K. Die eingebettete Abbildung zeigt zwei durch Photonen ausgelöste Spannungspulse bei gleichen Bedingungen. 3.2.4 Vergleich von Photonen- und Dunkelpuls Um die Spannungspulse, die durch ein Photon und ein Dunkelereignis ausgelöst werden zu vergleichen, wurde ein relativer Biasstrom von 80 % des experimentellen kritischen Stromes und eine Temperatur von 4,5 K an den Mäander angelegt. Bei diesem Biasstrom betrug die Anzahl der Photonenpulse etwa 104/s, während die Anzahl der Dunkelpulse 10-1/s betrug. Bei der Messung der Dunkelpulse wurde das Fenster des Kryostaten mit einem Absorber verschlossen. Eine Mittelung über jeweils hundert Pulse und deren Vergleich ergab, dass die Pulsformen von Photonen- und Dunkelpulsen ununterscheidbar sind. Abbildung 3-4 zeigt die Aufnahme eines durch ein Photon erzeugten Spannungspulses (gleicher Puls wie in Abbildung 3-3) und eines Dunkel- 44 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs pulses. In der eingebetteten Abbildung ist die Differenz beider Spannungspulse dargestellt. Diese weißt keine deutliche Abweichung vom Rauschniveau auf. Die Zeiträume des Entstehungsprozesses des normalleitenden Bereichs im SNSPD im Falle der intrinsischen Fluktuation und im Falle eines absorbierten Photons liegen jeweils bei wenigen ps (siehe Abschnitte 2.5.1 und 2.5.2). Diese Zeit bestimmt die ansteigende Flanke des Spannungspulses. Die abfallende Flanke wird durch die kinetische Induktivität bestimmt und ist im Bereich weniger ns (siehe Abschnitt 2.3.1). Die Ununterscheidbarkeit der Spannungspulse ist daher durch die verwendete Elektronik (6 GHz) bedingt. Spannung (V) Spannung (V) Photonenpuls Dunkelpuls 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 0,1 -5 0 5 10 Zeit (ns) 15 0,0 -0,1 -5 0 5 10 15 20 Zeit (ns) Abbildung 3-4: Vergleich zweier Spannungspulse, wobei einer durch die Absorption eines Photons und der andere durch eine spontane intrinsische Fluktuation (Dunkelpuls) ausgelöst wurde. Die eingebettete Abbildung zeigt die Differenz des Photonen- und des Dunkelpulses. 3.2.5 Photonen- und Dunkelzählraten Die durch absorbierte Photonen oder intrinsische Fluktuationen ausgelösten Spannungspulse pro Zeitintervall werden mit dem Pulszähler aufgenommen. In diesem lässt sich ein internes Diskriminatorlevel Udisk einstellen, sodass ein Puls als Ereignis gezählt 3.2 Experimenteller Aufbau 45 wird, sobald dessen steigende Flanke Udisk überschreitet. Abbildung 3-5 zeigt die Anzahl der gemessenen Pulse eines mit dem Licht einer willkürlichen Wellenlänge beleuchteten SNSPDs in Abhängigkeit des eingestellten Diskriminatorlevels. Für niedrige Udisk zwischen 0 mV und etwa 5 mV führt das überlagerte Rauschen der Spannungspulse zu sehr hohen Zählraten. Mit zunehmendem Diskriminatorlevel bildet sich ein Plateau aus, was der durch das Rauschen nicht beeinflussten Anzahl der Spannungspulse pro Sekunde entspricht. Höhe und Breite des Plateaus werden durch die Pulsamplitude und die Zählrate und somit vom Biasstrom beeinflusst. Für geringere Ströme verschiebt sich das Plateau zu kleineren Zählraten und endet bei einem kleineren Diskriminatorlevel. Der Übergang der Zählraten vom Wert des Plateaus zu einem Wert von 0/s ist nicht scharf, was der Amplitudenverteilung der Spannungspulse entspricht. Für die Messungen der PZRs wurde für jeden in dieser Arbeit untersuchten SNSPD individuell die Abhängigkeit der Zählrate vom Diskriminatorlevel bestimmt und ein Wert in der Mitte des Plateaus ausgewählt. 106 105 Zählrate (s-1) 104 103 102 101 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Diskriminatorlevel (mV) Abbildung 3-5: Typische Abhängigkeit der Zählrate vom Diskriminatorlevel Udisk des Pulszählers. Für die Messung der PZR verschiedener Beleuchtungswellenlängen wird ein Wert des Diskriminatorlevels in der Mitte des Plateaus gewählt. 46 3.3 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs Untersuchte SNSPDs Für die Untersuchung des Einflusses der Streifenbreite von SNSPDs auf deren spektrale IDE wurden am IMS 16 TaN- und am RPLAB 13 NbN-Mäanderstrukturen verschiedener Streifenbreite nach dem in Abschnitt 2.4 beschriebenen Verfahren hergestellt. Die 4 nm dicken TaN Dünnfilme wurden auf 5×5 mm² großen Saphirsubstraten abgeschieden, wobei diese nur auf der Vorderseite poliert waren, um Reflektionen von der Rückseite zu vermeiden. Die Streifenbreite der strukturierten Mäander variierte zwischen 73 nm und 243 nm. Die photoaktive Fläche F hatte immer die gleiche Breite B von 4 µm und je nach Streifenbreite w und Breite des Zwischenraumes s eine Länge L von etwa 4-8 µm. Abbildung 3-6: REM-Aufnahme des Mäanders TaN2 zur Bestimmung geometrischer Parameter, wie der Streifenbreite w, des Streifenzwischenraum s und der Fläche des Mäanders F. (Die REMAufnahme stammt vom IMS). Die Maße sind exemplarisch für den Mäander TaN2 in Abbildung 3-6 dargestellt. Diese wurde mit einem Rasterelektronenmikroskop (REM) aufgenommen. NbN-Filme wurden auf 5×5 mm² großen Siliziumsubstraten mit einer zusätzlichen 250 nm dicken SiO2-Schicht abgeschieden, um die Absorption im nahen Infrarot zu erhöhen. Es wurden zwei Serien von NbN-Mäandern mit Filmdicken von 3,6 nm und 4,8 nm 3.3 Untersuchte SNSPDs 47 hergestellt. Die erste Serie umfasst dabei Streifenbreiten zwischen 122 nm und 156 nm und die zweite zwischen 85 nm und 130 nm. Die photoaktiven Flächen hatten immer eine Größe von etwa F = 4×4 µm². Wie bereits in Abschnitt 2.4.1 beschrieben, wurden die Dicken der Dünnfilme, d.h. die Streifendicken, durch die bekannte Abscheidungsrate pro Sekunde und die Abscheidungsdauer bestimmt. Die restlichen geometrischen Größen, wie w, s, und F wurden anhand von REM-Aufnahmen der Mäander gemessen. Tabelle 3-1: Relevante Parameter der untersuchten Mäander. Die Streifendicke aller TaN-Mäander beträgt 4 nm. Die Streifendicke von NbN1 bis NbN3 beträgt 3,6 nm und von NbN4 bis NbN6 4,8 nm. Die geometrischen Größen wurden anhand von REM-Bildern abgemessen. Die Sprungtemperatur und der Flächenwiderstand wurden aus R-T Kurven ermittelt. Die Bestimmung des kritischen Paarbrechungsstroms wurde mit Gl. 2.22 aus Abschnitt 2.2 berechnet. MäanderNr. Streifenbreite w (nm) Breite des Zwischenraums s (nm) Fläche Sprungtemperatur Flächenwiderstand F (µm²) TC (K) RS (Ω) Exp. krit. Strom @ 4.5 K Ic,e (µA) Krit. Paarbrechungsstrom @ 4.5 K Idep (µA) TaN1 73 87 4×4 8,6 386 8,6 21,0 TaN2 92 68 4×4 8,7 376 13,0 27,8 TaN3 112 98 4×5 9,1 396 18,7 36,5 TaN4 133 77 4×5 8,9 414 18,3 39,7 TaN5 146 114 4×5 9,6 517 25,1 42,3 TaN6 179 111 4×5 9,6 559 28,3 48,2 TaN7 220 100 4×8 9,2 470 31,5 62,1 TaN8 243 77 4×8 8,9 433 30,8 69,4 NbN1 122 328 4×4 9,0 586 36,6 59,7 NbN2 130 320 4×4 9,2 580 41,2 61,0 NbN3 156 394 4×4 10,2 878 36,1 48,4 NbN4 85 115 4×4 8,5 569 32,0 56,7 NbN5 98 102 4×4 8,7 453 22,0 48,7 NbN6 130 195 4×4 9,4 424 44,0 81,2 Durch Messungen des Widerstandes der Mäander in Abhängigkeit von der Temperatur können die für spätere Berechnungen notwendigen Größen der Sprungtemperatur TC, des Widerstandes im normalleitenden Zustand bei 20 K (R20K) und des Flächenwiderstands RS bestimmt werden (siehe Abbildung 3-7). Diese Messungen wurden direkt nach der Herstellung der SNSPDs vorgenommen. Als TC wurde der Temperaturwert, bei dem der Widerstandswert 1 % des Normalwiderstands bei 20 K betrug, verwendet. Der Wert von R20K konnte direkt abgelesen werden und RS wurde mit 48 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs RS = R20Kw/lS berechnet, wobei lS die gesamte Länge des Streifens inklusive der Windungen bezeichnet. Der kritische Paarbrechungsstrom wurde mit Gl. 2.22 aus Abschnitt 2.2 berechnet, wobei für die Diffusivität D von NbN D = 0,51 cm2/s [43] und für TaN D = 0,6 cm2/s [28] verwendet wurde. Alle für diese Studie relevanten Parameter der gemessenen Mäander sind in Tabelle 3-1 zusammengefasst. 106 Widerstand (Ω) 105 104 103 102 TC = 9,1 K TaN3 1 10 8 10 12 14 16 18 20 22 Temperatur (K) Abbildung 3-7: Widerstand von TaN3 als Funktion der Temperatur, um den Normalwiderstand bei 20 K und die Sprungtemperatur zu bestimmen (aufgenommen am IMS). 3.4 Experimentelle Bestimmung der Photonen- und Dunkelzählraten Die zur Berechnung der spektralen IDE notwendigen PZRs und DZRs in Abhängigkeit von der Photonenwellenlänge wurden mit dem in Abschnitt 3.2 vorgestellten Freistrahlaufbau gemessen. Dazu wurden die in Tabelle 3-1 aufgeführten Mäander nacheinander im Kryostaten installiert und dieser mit flüssigem Stickstoff und flüssigem Helium befüllt. Die Temperatur am Ort der Probe wurde mit dem eingebauten Temperatursensor bestimmt und betrug jeweils 4,5 K. Pro Mäander wurden jeweils PZRs und DZRs bei ein bis fünf unterschiedlichen relativen Biasströmen zwischen 3.4 Experimentelle Bestimmung der Photonen- und Dunkelzählraten 49 0,75Ic,e und 0,97Ic,e gemessen. In Bezug zum kritischen Paarbrechungsstrom (Gl. 2.22) entsprechen die Biasströme relativen Werten zwischen 0,3Idep und 0,7Idep. Für die Messung der spektralen PZR wurden die Mäander mit Licht verschiedener Wellenlängen zwischen 400 nm und 2500 nm beleuchtet. Die Schrittweite der Wellenlängen wurde folgendermaßen gewählt: o 10 nm zwischen 400 nm und 500 nm o 20 nm zwischen 500 nm und 1000 nm o 50 nm zwischen 1000 nm und 2000 nm o 20 nm zwischen 2000 nm und 2500 nm Diese Schrittweiten entsprechen der Skala des Monochromators. Bei jeder Wellenlänge wurden die Spannungspulse, ausgelöst durch Photonen- und Dunkelereignisse, für mehrere Sekunden aufgezeichnet. Um eine geringe Unsicherheit (< 1 %) dieser Pulszählrate zu erhalten, wurden nach Möglichkeit mindestens 10000 Ereignisse aufgezeichnet, was je nach Lichtintensität, Biasstrom oder Effizienz des Detektors typischerweise zwischen 1 s und 10 s dauerte. Zur Aufzeichnung der DZR wurde das Fenster des Kryostaten bei Raumtemperatur mit einem Schwarzkörperabsorber (Eccosorb) verschlossen. Bei den angelegten Biasströmen lagen die DZRs typischerweise zwischen 0,1/s und 10/s, wobei jeweils 10 Sekunden aufgezeichnet wurden. Danach wurde die DZR von der Pulszählrate abgezogen, um die PZR zu erhalten. Abbildung 3-8 zeigt exemplarisch die aufgezeichneten PZRs von TaN3 für vier verschiedene Biasströme in Abhängigkeit von der Beleuchtungswellenlänge. Für Wellenlängen zwischen 400 nm und 500 nm ist die PZR für alle angelegten Ströme annähernd gleich groß, während sie für größere Wellenlängen eine deutliche Stromabhängigkeit zeigt. Die Kurvenform der spektralen PZR ist durch die wellenlängenabhängige IDE, die wellenlängenabhängige Absorption des supraleitenden Materials und die wellenlängenabhängige Lichtleistung des Monochromators bestimmt. 50 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs 108 Ib = 0,81Ic,e Ib = 0,85Ic,e Ib = 0,88Ic,e Ib = 0,94Ic,e 7 Photonenzählrate (s-1) 10 106 TaN3 5 10 104 103 102 101 500 1000 1500 2000 2500 Wellenlänge (nm) Abbildung 3-8: PZRs für vier verschiedene Biasströme in Abhängigkeit von der Beleuchtungswellenlänge für den Mäander TaN3. 3.5 Experimentelle Intrinsische Detektionseffizienz Um aus den spektralen PZRs die spektrale IDE abzuleiten, müssen der wellenlängenabhängige Photonenfluss (PF(λ)) am Ort des Mäanders und die wellenlängenabhängige Absorptionseffizienz (ABS(λ)) der Mäanderstruktur bekannt sein. Diese beiden Größen werden im Folgenden näher erklärt. 3.5.1 Photonenfluss am Ort des Mäanders, PF(λ) PF(λ) wurde ermittelt, indem die Leistung des Lichts exakt an der Position des Mäanders mit kalibrierten Halbleiterdioden gemessen wurde. Da der Lichtfleck an dieser Position einen Durchmesser von etwa einem Zentimeter hat, wurde eine Lochblende mit einem Durchmesser von 0,5 mm vor den Dioden installiert, um eine homogene Verteilung des Lichts auf der gemessenen Fläche zu gewährleisten. Der Wellenlängenbereich von 400 nm – 2500 nm wurde mit drei verschiedenen Dioden 3.5 Experimentelle Intrinsische Detektionseffizienz 51 vermessen. Eine Si-Diode für 400 nm - 1000 nm, eine Ge-Diode für 800 nm – 1500 nm und eine PbSe-Diode für 1000 nm – 2500 nm. Da die Empfindlichkeit der Dioden an ihren spektralen Randbereichen stark abnimmt, ist es notwendig, dass sich diese überlappen. Zudem erzeugt die PbSe-Diode nur eine zur Lichtleistung proportionale Spannung, welche erst durch den Vergleich zur Ge-Diode in eine absolute Leistung umgerechnet werden kann. Die Leistung P wurde für die gleichen, oben genannten Wellenlängenschritte vermessen und mit der Formel n = P·λ/h·c in einen Photonenfluß pro µm² und Sekunde umgerechnet (siehe Abbildung 3-9), wobei c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. 109 Photonenfluß (s-1µm-2) 108 107 106 105 104 Si-Diode Ge-Diode PbSe-Diode 3 10 102 500 1000 1500 2000 2500 Wellenlänge (nm) Abbildung 3-9: Photonenfluss in Abhängigkeit der Wellenlänge am Ort des Mäanders. Die drei verschiedenfarbigen Linien stellen Messungen mit unterschiedlichen Dioden für verschiedene Wellenlängenbereiche dar. Eine genauere Beschreibung der Messungen befindet sich im Text. 3.5.2 Absorptionseffizienz der Mäanderstruktur, ABS(λ) Die ABS(λ) der Mäanderstrukturen pro Einheitsfläche wurde aus den numerischen Berechnungen der ABS(λ) pro Einheitsfläche eines unendlich ausgedehnten Gitters unter 52 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs Berücksichtigung des Füllfaktors, der Streifenbreite und -dicke und des Flächenwiderstandes mit der S-Matrix-Technik nach dem in Ref. [26] beschriebenen Ansatz berechnet [71]. In Abbildung 3-10a) ist die ABS(λ) exemplarisch für TaN3 dargestellt. Im relevanten Wellenlängenbereich liegt die Absorptionseffizienz in diesem Fall zwischen 16 % und 31 %. Aufgrund der zusätzlichen SiO2-Schicht bei NbN-Mäandern, oszilliert die Mäanderabsorption und folglich auch die DE bei Wellenlängen, die eine mit der Schicht vergleichbare Dicke haben. Daher wurde die ABS(λ) eines Multischichtsystems, bestehend aus einem unendlich großen Si-Substrat, einer SiO2Schicht und einem NbN-Dünnfilm inklusive der Gitterstruktur, berechnet [71]. Diese ist in Abbildung 3-10b) als Linie exemplarisch für NbN5 zusammen mit der experimentell bestimmten DE dargestellt. 100 a) 10-1 Detektionseffizienz Absorptionseffizienz 0,32 0,28 0,24 0,20 0,16 ABS von TaN3 500 1000 1500 2000 2500 b) 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 NbN5 Berechnete Multischichtabsorption Wellenlänge (nm) 500 1000 1500 2000 2500 Wellenlänge (nm) Abbildung 3-10:a) ABS(λ) im relevanten Wellenlängenbereich, exemplarisch dargestellt für TaN3. b) Oszillierende DE von NbN5 (Kreise), die aufgrund der zusätzlichen SiO2-Schicht auftritt und berechnete Absorption ABS(λ) dieses Multischichtsystems (Linie). 3.5.3 Intrinsische Detektionseffizienz, IDE(λ) Unter Berücksichtigung von PZR(λ), PF(λ), ABS(λ) und der Mäanderfläche F wurde die spektrale IDE folgendermaßen berechnet: 3.5 Experimentelle Intrinsische Detektionseffizienz IDE (λ ) = 53 PZR (λ ) . PF (λ ) ⋅ ABS (λ ) ⋅ F (3.1) In Abbildung 3-11 sind die spektralen IDEs aller TaN-Mäander bei gleichem relativem Biasstrom von 0,94Ic,e dargestellt. Für schmale Streifenbreiten beispielsweise bei TaN1 ist die IDE bei kurzen Wellenlängen konstant. Mit zunehmender Wellenlänge, d.h. mit abnehmender Photonenenergie, geht der Kurvenverlauf der IDE in einen exponentiellen Abfall über. Dies ist der charakteristische Verlauf der spektralen IDE, wie er schon häufig beobachtet wurde (siehe beispielsweise Ref. [16], [43], [51] und [72]). Intrinsische Detektionseffizienz 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 TaN5 TaN6 TaN7 TaN8 Tan1 IDE Fit mit GL. 3.2 Tan6 IDE Fit mit GL. 3.2 500 1000 1500 2500 3000 Wellenlänge (nm) Abbildung 3-11: Spektrale IDEs aller TaN-Mäander bei einem relativen Biasstrom von 0,94Ic,e. Die eingezeichneten Linien stellen den Fit der IDE mit Gl. 3.2 dar. Mit zunehmender Streifenbreite verschiebt sich diese Charakteristik zu kürzeren Wellenlängen (siehe Abbildung 3-11). Ein Plateau, das den konstanten Bereich kennzeichnet, ist hier noch bis zu einer Breite des Mäanderstreifens von etwa 150 nm (TaN5) deutlich zu erkennen. Für noch breitere Streifen befinden sich die Plateaus außerhalb des vom Monochromator erreichbaren Wellenlängenbereichs. In Abbildung 3-12 sind Spektren der IDE der dickeren NbN-Serie (d = 4,8 nm) dargestellt, die bei 54 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs einem relativen Biasstrom von 0,95Ic,e aufgenommen wurden. Da die Positionen und Amplituden der Maxima in der berechneten Absorption stark von der Dicke der SiO2Schicht abhängen und zusätzlich die gemessene DE von der optischen Qualität der Grenzflächen des Multischichtsystems abhängig ist, vergrößert diese Normierung der DE die Unsicherheit in der spektralen IDE. Diese Normierung könnte auch die restlichen Oszillationen in den finalen IDE-Spektren erklären. Insgesamt weisen die IDE-Spektren von TaN und NbN große Ähnlichkeiten auf. Intrinsische Detektionseffizienz 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 NbN4 NbN5 NbN6 NbN4 IDE Fit mit Gl. 3.2 NbN5 IDE Fit mit Gl. 3.2 NbN6 IDE Fit mit Gl. 3.2 500 1000 1500 2500 3000 Wellenlänge (nm) Abbildung 3-12: Spektrale IDEs der NbN-Mäander (d = 4,8 nm) bei einem relativen Biasstrom von 0,95Ic,e. Die durchgezogenen Linien stellen den Fit mit Gl. 3.2 dar. 3.5 Experimentelle Intrinsische Detektionseffizienz 3.5.4 55 Grenzwellenlänge der intrinsischen Detektionseffizienz Um die spektralen IDEs verschieden breiter SNSPDs miteinander vergleichen zu können, braucht man eine Kenngröße, die sich in charakteristischer Weise ändert. Dafür bietet sich der Punkt im Spektrum an, bei dem die IDE vom Wert des Plateaus beginnt stark abzufallen. Wie bereits erwähnt (siehe Abschnitt 3.1), wird dieser Punkt Grenzwellenlänge genannt. Bei Übergängen dieser Art wird häufig der Grenzwert bei einem Abfall der Kurve auf -3 dB, was der Hälfte des Maximalwertes entspricht, festgelegt. Als Beispiel sei die Grenzfrequenz von elektronischen Verstärkern genannt. Allerdings lässt sich diese einfache Methode nicht anwenden, wenn das Plateau außerhalb des Spektrums liegt oder das Spektrum Oszillationen aufweist, wie im Falle von NbN mit zusätzlicher SiO2Schicht. Daher wurde die Grenzwellenlänge mit folgender empirischer Formel gefittet, die das Schneiden einer konstanten Funktion mit einer abfallenden Geraden im doppelt logarithmischen Plot beschreibt: IDE (λ ) = IDE0 [1 + (λ / λ n/2 C) ] 2 . (3.2) λC bezeichnet hier die Grenzwellenlänge, IDE0 das Plateau der IDE bei kurzen Wellenlängen und der Nenner des Ausdrucks den abfallenden Teil des IDE-Spektrums bei langen Wellenlängen, wobei der Parameter n die Steigung beschreibt. Obwohl es sich hierbei um einen empirischen Ausdruck handelt, beschreibt die Formel den Kurvenverlauf sogar im Übergangsbereich zwischen Plateau und abfallender Flanke sehr gut. In der Literatur sind ähnliche Ausdrücke zu finden (siehe beispielsweise [16] und [43]), jedoch beschreibt Gl. 3.2 den Kurvenverlauf im Übergangsbereich für diese Messungen am besten. Dies ist mit einem Fit der IDE von TaN1 in Abbildung 3-11 dargestellt. Für Mäander mit größeren Streifenbreiten, bei denen das Plateau außerhalb des messbaren Bereichs liegt, hier ab w = 146 nm (TaN5), kann durch das Fitten mit Gl. 3.2 der Übergangsbereich als zusätzliche Information genutzt werden, um den Zahlenwert des Plateaus zu schätzen (IDE-Fit von TaN6 in Abbildung 3-11). Für die 56 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs IDE-Spektren der NbN-Mäander ist der Fit mit Gl. 3.2 aufgrund der Oszillationen bei kurzen Wellenlängen erschwert (siehe Abbildung 3-12). Dennoch führt der Fit zu einer ausreichend guten Extraktion der Grenzwellenlänge, da diese nicht sehr stark von dem Wert des Plateaus (IDE0) abhängig ist. Der Fitparameter n gemittelt über alle 24 IDESpektren von TaN beträgt 10,4±0,8. Für die 8 bzw. 9 IDE-Spektren von NbN1-NbN3 bzw. NbN4-NbN6 beträgt n gemittelt 7,0±1,0 und 9,9±1,2. Diese relativ kleine Streuung von n innerhalb der Mäander-Serien spricht dafür, dass die Bestimmung von λC mit Gl. 3.2 aussagekräftig ist. E=hc/λC (eV) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,8 0,7 1-Ib/Idep 0,6 0,5 0,4 0,3 TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 0,2 0,1 0,0 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 TaN5 TaN6 TaN7 TaN8 0,0025 0,0030 -1 Inverse Grenzwellenlänge (nm ) Abbildung 3-13: Abhängigkeit des relativen Biasstroms von der inversen Grenzwellenlänge 1/λC für TaN1-TaN8. Die durchgezogenen Linien sind lineare Fits an die Datenpunkte. Die gestrichelte Linie zeigt den Wert des relativen Stroms an, bei dem die inversen Grenzwellenlängen der meisten Mäander durch eine lineare Interpolation erhalten werden können. Diese Grenzwellenlängen sind für den späteren Vergleich mit den theoretischen Modellen notwendig. Eine ausführlichere Erklärung befindet sich im Text in Abschnitt 3.7. In Abbildung 3-13 sind die inversen Grenzwellenlängen aller gemessenen IDE-Spektren eines jeden untersuchten TaN-Mäanders in Abhängigkeit des relativen angelegten 3.5 Experimentelle Intrinsische Detektionseffizienz 57 Stroms dargestellt. Die Unsicherheiten der relativen Stromwerte ergeben sich aus den Unsicherheiten der Biasspannungen und der fehlerbehafteten Größen, die in die kritischen Paarbrechungsströme eingehen. Da für diese Größen üblicherweise keine Unsicherheiten angegeben werden, wurde davon ausgegangen, dass sie (RS, TC und D) mit einer Genauigkeit von 5 % bestimmt werden können. Die Unsicherheiten der inversen Grenzwellenlängen stammen aus dem Fit der IDE mit Gl. 3.2 und betragen zwischen etwa 2 % für TaN1 und 10 % für TaN8. Es ist auffallend, dass alle Abhängigkeiten in Abbildung 3-13 linear sind. Außerdem sind die 1/λC-Werte für TaN5 und TaN6 zu niedrigeren Werten von 1-Ib/Idep verschoben. Dieser Unterschied ist vermutlich damit zu erklären, dass diese beiden Mäander aus einer anderen Fabrikationsreihe stammen als die Restlichen, was zu einer abweichenden Dünnfilmqualität (Homogenität) und verschiedenen Materialparametern der Strukturen führen kann. Dies ist an den Sprungtemperaturen und Flächenwiderständen dieser Strukturen zu erkennen (siehe Tabelle 3-1), deren Mittelwerte 7 % bzw. 18 % größer als die Mittelwerte der restlichen Strukturen sind. Ein Grund für die Abweichung der Flächenwiderstände könnte in der absoluten Dicke des Dünnfilms liegen. Diese ist zwar ebenfalls 4 nm dick, jedoch kann sie während des Herstellungsprozesses nur mit einer Genauigkeit von etwa 20 % kontrolliert werden [71]. Ein Indikator für eine unterschiedliche Filmqualität könnte das Stromverhältnis Ic,e/Idep dieser beiden Mäander sein, das im Vergleich zu dem Durchschnittswert der anderen um etwa 20 % größer ist. Bei den Mäandern mit den größten Streifenbreiten (TaN7 und TaN8) konnte nur jeweils eine Messung der IDE bei dem größten Stromverhältnis von 0,94Ic,e verwendet werden, da bei kleineren Strömen die IDE im messbaren Bereich zu stark abfiel, um aus dem Spektrum eine Grenzwellenlänge zu extrahieren. Abbildung 3-14 zeigt die inversen Grenzwellenlängen aller gemessenen IDE-Spektren der untersuchten NbN-Mäander in Abhängigkeit des relativen angelegten Stroms. Wie schon bei TaN (Abbildung 3-13) zu sehen war, sind auch bei NbN alle Abhängigkeiten linear. Die relativ große Streuung der Materialparameter in den NbN-Serien hat Auswirkungen auf Idep und damit auf die Lage der 1/λC-Werte in Abbildung 3-14. Obwohl alle Mäander der gleichen Dicken aus einer Fabrikationsreihe stammen, weisen 58 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs einzelne teilweise große Abweichungen der Materialparameter im Bezug zu den anderen Mäandern auf. Ein Beispiel ist NbN3, was eine etwa 10 % höhere Sprungtemperatur und einen 50 % höheren Flächenwiderstand als die entsprechenden Mittelwerte von NbN1 und NbN2 hat (siehe Tabelle 3-1). E=hc/λC (eV) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,8 0,7 1-Ib/Idep 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 NbN1 NbN2 NbN3 0,1 0,0 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 NbN4 NbN5 NbN6 0,0025 0,0030 -1 Inverse Grenzwellenlänge (nm ) Abbildung 3-14: Abhängigkeit des relativen Biasstroms von der inversen Grenzwellenlänge für NbN1-NbN6. Die durchgezogenen Linien sind lineare Fits an die Datenpunkte. Die gestrichelten Linien zeigen die Werte des relativen Stroms von NbN1-NbN3 (d = 3,6 nm) und NbN4-NbN6 (d = 4,8 nm) an, bei dem die inversen Grenzwellenlängen der Mäander durch eine lineare Interpolation erhalten werden können. Diese Grenzwellenlängen sind für den späteren Vergleich mit den theoretischen Modellen notwendig. Eine ausführlichere Erklärung befindet sich im Text in Abschnitt 3.7. Diese Abweichungen können durch unterschiedliche Dicken des Dünnfilms zustande kommen, aus dem alle Mäander einer Serie hergestellt wurden. Ein anderer Grund für die unterschiedlichen Materialparameter können lokale Verunreinigungen auf dem Substrat vor der Abscheidung des Dünnfilms sein. Diese führen zu lokal unterschiedlichen Homogenitäten des Dünnfilms und damit der einzelnen Mäander. 3.5 Experimentelle Intrinsische Detektionseffizienz 59 Die Abhängigkeiten des relativen Biasstroms von der inversen Grenzwellenlänge aller Proben, die bei mehr als einem Strom gemessen werden konnten, wurden mit einer linearen Funktion gefittet (siehe Geraden in Abbildung 3-13 und Abbildung 3-14). Es ist an dieser Stelle erwähnenswert, dass eine lineare Extrapolation in Abbildung 3-13 und Abbildung 3-14 zu einem Wert der inversen Grenzwellenlänge von Null zu einem relativen Biasstrom Ib/Idep zwischen 0,72 und 0,87 für TaN und 0,79 und 0,91 für NbN führt. Der lineare Zusammenhang zwischen Ib/Idep und 1/λC sowie vergleichbare extrapolierte Werte wurden schon für einen einzelnen TaN-Mäander [19], [28] und NbN-Nanobrücken beobachtet [15]. Aus physikalischer Sicht ist klar, dass ein im Mäander absorbiertes Photon infinitesimal kleiner Energie nur dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% detektiert werden kann, wenn der angelegte Strom den lokalen kritischen Wert erreicht. Daraus folgt, dass unter der Annahme eines linearen Zusammenhangs, die extrapolierten Fitgeraden in Abbildung 3-13 und Abbildung 3-14 die Stromachse beim Wert Null schneiden sollten. Die Diskrepanz, dass die extrapolierten Werte die Stromachse nicht bei dem Wert Null schneiden, könnte gelöst werden, wenn man annimmt, dass der lokale kritische Strom in einem idealen Streifen nicht der Paarbrechungsstrom nach Gl. 2.22 sondern ein kritischer Strom IC < Idep ist. Dies ist beispielsweise im Vortexmodell von Bulaevskii et al. [17] der Fall, wo der kritische Strom Ic,B etwa 85 % von Idep beträgt. Ic,B wurde im Rahmen des LondonModells berechnet und bezeichnet den Strom, bei dem die Energiebarriere für das Eindringen der Vortices in den Streifen verschwindet. Engel et al. [19] haben eine numerische Simulation des Vortexmodells durchgeführt und gezeigt, dass die Abhängigkeit zwischen 1-Ib/Ic,B und 1/λC für kleine Photonenenergien linear ist und die Stromachse bei 1-Ib/Ic,B ≈ 0 schneidet. Rechnet man von Ic,B zu Idep um, so ergibt sich eine Verschiebung des Zusammenhangs zwischen Strom und Photonenenergie, wobei die Stromachse dann bei etwa 1-Ib/Idep ≈ 0,2 geschnitten wird (siehe Abbildung 9 in Ref. [19]). Mit dieser Verschiebung können die linearen Extrapolationen der experimentellen 1/λC-Werte hier sowie in den Ref. [28] und [15] erklärt werden. Daraus wurde geschlussfolgert wurde, dass das Eindringen von Vortices in den Streifen über die Energiebarriere für die Photonendetektion eine wichtige Rolle spielt. Zu dem gleichen 60 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs Schluss kam man in Ref. [15] im Falle der NbN-Nanobrücken. In einer kürzlich erschienen Publikation schreibt Vodolazov jedoch, dass die Berechnung der Energiebarriere im Rahmen des London-Modells quantitativ zu falschen Ergebnissen führt, wenn sich der Vortex an einer Position kleiner als ≈ 2ξ von der Streifenkante entfernt befindet. Nach seinen Berechnungen im Rahmen des GL-Modells [73] verschwindet die Energiebarriere für das Eindringen von Vortices exakt bei Idep. Eine andere Erklärung, warum der kritische Strom in einem Streifen kleiner als der Idep sein könnte sind Defekte der Streifenkanten, die während des Ionenätzens entstehen [74] und durch die der supraleitende Bereich im Streifen verringert wird. Allerdings handelt es sich dabei nur um 2-3 nm auf beiden Seiten des Streifens, weshalb der wirkliche Idep dadurch zwar geringer ist, aber die Verschiebung von 1-Ib/Idep ≈ 0,2 nicht vollständig erklären kann. Entgegen all diesen Überlegungen zeigt Vodolazov mit Berechnungen der Photonendetektion im Rahmen des zeitunabhängigen GL-Modells [69], dass der Zusammenhang zwischen Ib/Idep und 1/λC nichtlinear ist, wodurch er die experimentellen Daten dieser TaN-Studie (Abbildung 3-13) erklären kann (siehe Abbildung 4 in Ref. [69]). Um zu überprüfen welches Modell an dieser Stelle korrekt ist, sind Experimente mit Photonen einer Energie nahe 0 eV bzw. Biasströmen nahe zum kritischen Paarbrechungsstrom notwendig. Beides ist mit den heutigen SNSPDs nicht möglich, da die DE für derart geringe Photonenenergien zu gering und der experimentelle kritische Strom zu weit vom kritischen Paarbrechungsstrom entfernt ist. 3.6 Theoretische Grenzwellenlänge in Abhängigkeit von der Streifenbreite Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit den Grenzwellenlängen der verfügbaren theoretischen Modelle des Photonendetektionsmechanismus in supraleitenden Streifen. Innerhalb eines jeden Modells werden Bedingungen gefunden, die der Grenzwellenlänge in der spektralen IDE entsprechen. Des Weiteren wird eine Formel hergeleitet, die explizit diese Wellenlänge sowie die Streifenbreite enthält. Die 3.6 Theoretische Grenzwellenlänge in Abhängigkeit von der Streifenbreite 61 folgenden Formeln sind in SI-Einheiten dargestellt und derart umgeformt, dass sie ausschließlich von direkt messbaren Parametern der Mäander abhängig sind. 3.6.1 Erweitertes Hotspot-Modell Die Grenzwellenlänge (bzw. der Grenzwert der Photonenenergie) wurde im Falle des erweiterten Hotspot-Modells explizit in der Veröffentlichung [63] ausgerechnet und ist in Abschnitt 2.5.1 (Gl. 2.30) vorgestellt worden. Diese lautet: 4 R e2 hc D λC = ς 1/2 S 2 3 p (b k BTC ) w t th −1 Ib 1 − . I dep (3.3) Dieses Zweizustandsmodell kann den experimentellen beobachteten Übergang der spektralen IDE und den steilen Abfall nach der Grenzwellenlänge nicht erklären. Das Modell berücksichtigt die Verringerung des Ordnungsparameters durch den externen Strom, das Eindringen von Vortices in den Streifen sowie die Änderungen der Geschwindigkeit der supraleitenden Elektronen quer zum Streifen nicht. 3.6.2 Im Quasistatisches Vortexmodell quasistatischen Vortexmodell (siehe Abschnitt 2.5.2) [17] wurde die Grenzwellenlänge nicht explizit berechnet, weshalb sie im Folgenden hergeleitet wird. Das Modell besagt, dass die IDE den Wert 1 erreicht, wenn die Barriere für Vortexquerungen lokal verschwindet. Diese Bedingung wurde benutzt, um die Grenzwellenlänge für bestimmte Werte des Biasstroms und der Streifenbreite zu definieren. Da die thermodynamische Wahrscheinlichkeit für das Eindringen eines Vortex in den Streifen für jede Barrierenhöhe möglich ist, könnte dieses Modell den starken, graduellen Abfall der Detektionseffizient für λ > λC, erklären. Für die Herleitung der Grenzwellenlänge geht man zunächst von der Vortex-assistierten PZR ohne Magnetfeldterm aus (Gl. 2.35), die an dieser Stelle nochmals aufgeführt ist: 62 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs RPZR ( I ,ν h ) = Rh [1 − exp(−2 R ∗ ( I ,ν h ))]. (3.4) Gl. 3.4 beschreibt den Übergang von einem Plateau mit dem Wert Rh (IDE = 1) in einen exponentiellen Abfall. Um einen Vergleich des Modells mit den experimentell gewonnenen Grenzwellenlängen vornehmen zu können, muss zunächst eine Verbindung von Gl. 3.4 mit der Photonenenergie hergestellt und anschließend ein konkreter Wert der Grenzwellenlänge definiert werden. Da in Ref. [17] keine Formel angegeben ist, welche explizit die Photonenenergie und die charakteristische Energie eines Vortex im Hotspot (νh) verbindet, werden physikalische Aussagen, die diesen Zusammenhang beschreiben (Ref. [17], Sektion 4, Seite 7, (a), (b)) im Folgenden in Formeln ausgedrückt. Die erste Aussage ist, dass der durch die Photonenabsorption entstandene Hotspot aus QTs die gesamte Breite w des Streifens der Dicke d ausfüllt. Die zweite besagt, dass der Hotspot eine homogene Dichte aufweist. Da die erste Aussage keine Information über die genaue Geometrie des Hotspots im Streifen enthält, sei daran erinnert, dass ein absorbiertes Photon zur Erzeugung von QTs und deren Diffusion führt (siehe Abschnitt 2.5.1). Da die QT-Diffusion in zwei Dimensionen isotrop ist und für NbN und TaN w > (D tth)1/2 > d gilt, muss die effektive Photonenenergie (ς·Eph) im Volumen V ~ w2d verteilt sein, um die gesamte Breite des Streifens auszufüllen. Dieses Volumen kann beispielsweise ein Zylinder mit Durchmesser w und Höhe d sein. Wegen der Geometrie des Streifens wurde ein quaderförmiges Volumen V = w2d gewählt. Der Unterschied im Volumen zwischen Zylinder und Quader spielt eine untergeordnete Rolle, weil dadurch die quadratische Abhängigkeit des Volumens von der Streifenbreite nicht geändert wird. Die zweite Aussage der homogenen QT-Dichte des Hotspots ist eine Vereinfachung, da das absorbierte Photon eine gaußförmige Verteilung der QTs erzeugt. Nimmt man dennoch, wie vom Modell beschrieben, eine homogene QT-Dichte im Volumen w2d an, bedeutet das, dass die supraleitende Kondensationsenergie F0 = w2dµ0(Hc)2/2 dort homogen um die effektive Photonenenergie ς·Eph reduziert wird. Hc bezeichnet das 3.6 Theoretische Grenzwellenlänge in Abhängigkeit von der Streifenbreite 63 thermodynamische kritische Feld. Die verringerte Kondensationsenergie Fh in w2d lautet somit: Fh = F0 − ς E πh = w 2 d F 02 hc −ς . 2 2 2 λ 16 µ0π λ Lξ (3.5) Hierbei wurde der in Ref. [17] über Gl. 35 stehende Ausdruck für das thermodynamische kritische Feld Hc verwendet. Mit Gl. 2.32 aus Abschnitt 2.5.2 folgt F0 = e0w²/4πξ2. Es sei daran erinnert, dass e0 die charakteristische Vortexenergie in einem Dünnfilm darstellt. Mit ν0 = e0/kBT findet man dann den reduzierten Wert der dimensionslosen Vortexenergie im Hotspot: ν h = ν 0 − 4πς hc 1 ξ 2 , λ k BT w 2 (3.6) wobei ν0 = Φ 02 µ 2 d . 4πµ 0 λ2L (T )k BT (3.7) Der Parameter µ² steht für die Verringerung des Ordnungsparameters aufgrund des Biasstroms. µ² wurde auf den Wert eins gesetzt, da alle in dieser Arbeit an die SNSPDs angelegten Ströme wesentlich kleiner als der theoretische Paarbrechungsstrom sind. Die temperaturabhängige Eindringtiefe λL(T) wurde gemäß Gl. 2.20 in Abschnitt 2.2 berechnet. Die Grenzwellenlänge λC wird dann durch Gl. 3.4 als diejenige Wellenlänge definiert, bei der der Term in der Exponentialfunktion dem Wert 1 gleicht, d.h. 2R*(I, νh) = 1. Das bedeutet λC entspricht dem Wert, bei dem RPZR vom Plateau Rh um 1/e1 abgefallen ist. Diese Definition ähnelt der Definition der experimentell bestimmten Grenzwellenlänge, welche in einer doppelt logarithmischen Darstellung als Schnittpunkt einer Konstanten 64 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs und einer abfallenden Geraden des IDE-Spektrums festgelegt wurde (siehe Abschnitt 3.5.4). Anschließend wurde bei einem festen relativen Strom die Wellenlänge variiert, um die Streifenbreite zu finden, bei der der exponentielle Term eins ist. Dadurch konnte die Streifenbreitenabhängigkeit der Grenzwellenlänge erhalten werden. In den Berechnungen wurde der Unterschied zwischen kritischem Paarbrechungsstrom und dem Strom, bei dem die Energiebarriere verschwindet, vernachlässigt. Außerdem wurde die Temperaturabhängigkeit des Paarbrechungsstroms verwendet (siehe Gl. 2.22). 3.6.3 Zeitabhängiges Ginzburg-Landau-Vortexmodell Im Folgenden wird die Herleitung der Grenzwellenlänge im zeitabhängigen GLVortexmodell vorgestellt, da in Ref. [18] (siehe Abschnitt 2.5.3) nur eine Abhängigkeit der Streifenbreite vom Grenzstrom I0 gegeben ist. Dazu ist Gl. 2.38 nachfolgend nochmals aufgeführt: −1 2 R 2 1 − γ 2 I0 R 1− γ 2 . = 1 − 1 + I dep w 1 + γ 2 R + ξ 1 + γ 2 (3.8) Die dimensionslose Verringerung des Ordnungsparameters γ in Gl. 3.8 kann durch die entsprechenden Konzentrationen der supraleitenden Elektronen als γ = (ns’/ ns)1/2 ausgedrückt werden. Für typische Werte der Materialparamater von TaN und NbN und den hier verwendeten Wellenlängenbereich (400 nm - 2500 nm) ist γ immer kleiner als 0,1 (siehe Gl. 17 in Ref. [18]). Vereinfacht man nun Gl. 3.8 entsprechend und verwendet die numerische Beziehung (R/R0)2 = ΔT0 /(TC-T) (Gl. (16) in Ref. [18]), wobei ΔT0 durch Gl. 2.36 in Abschnitt 2.5.3 gegeben ist, so erhält man die folgende kubische Gleichung: 2 2 I 2ξ 3 2ξ 2 I 0 − 1u + 0 − 1 = 0. + u u + 2 w w I dep I dep (3.9) 3.7 Vergleich des Experiments mit den theoretischen Modellen 65 Die Variable u ist dabei folgendermaßen gegeben: 3e 2 R Dς h c u = = 3 2 S ξ π λ k B (TC − T )TC R 1/ 2 1 ξ . (3.10) λ bezeichnet hier die Photonenwellenlänge. Um die Grenzwellenlänge zu erhalten, wurde der experimentelle Biasstrom Ib mit I0 identifiziert und Gl. 3.9 numerisch für das Set gegebener Werte von Ib/Idep und ξ/w gelöst. Obwohl das zeitabhängige GL-Vortexmodell aus Ref. [18] Vortices berücksichtigt, ist es dennoch intern nur ein Zweizustandsmodell, das für einen idealen Streifen für alle Wellenlängen, die größer als die Grenzwellenlänge sind, IDE = 0 vorhersagt. In einer kürzlich erschienenen Publikation, in dem das zeitabhängige Vortexmodell weiterentwickelt wurde, wurde gezeigt, dass der Übergangsbereich zwischen IDE = 1 und dem exponentiellen Abfall durch die Positionsabhängigkeit des Photonenabsorptionsortes quer zum Streifen beschrieben werden kann [75]. 3.7 Vergleich des Experiments mit den theoretischen Modellen Aus den im Abschnitt 3.6 diskutierten theoretischen Modellen wurden Abhängigkeiten der Grenzwellenlänge von der Streifenbreite supraleitender Nanodrähte abgeleitet. Im Folgenden werden diese mit den experimentell bestimmten Grenzwellenlängen aus Abschnitt 3.5.4 verglichen. Für den Vergleich werden die inversen Grenzwellenlängen aus Abbildung 3-13 und Abbildung 3-14 verwendet. 3.7.1 Parameterauswahl Zunächst wurde für alle TaN-Mäander, NbN1-NbN3 (d = 3.6 nm) und NbN4-NbN6 (d = 4.8 nm) jeweils ein fester Wert des Stromverhältnisses Ib/Idep gewählt, bei dem der 1/λC-Wert der meisten Mäander durch eine lineare Interpolation der Datenpunkte 66 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs erhalten werden konnte (siehe Abbildung 3-13). Bei TaN wurde als Stromverhältnis Ib/Idep = 0,42 gewählt. Infolgedessen muss für Mäander TaN1 eine Extrapolation vorgenommen werden, was die Unsicherheit dieses 1/λC-Wertes um wenige Prozent vergrößert. Für die Mäander TaN5 und TaN6 wurde kein 1/λC-Wert bestimmt, da man hier eine Extrapolation über einen weiten Bereich von Ib/Idep durchführen müsste. Aufgrund des unbekannten Zusammenhangs zwischen dem relativen Strom und der inversen Grenzwellenlänge lässt sich für diese beiden Mäander keine Aussage über den 1/λC-Wert bei Ib/Idep = 0,42 treffen. Wie in Abschnitt 3.5.4 bereits erwähnt sind TaN5 und TaN6 aus einer anderen Fabrikationsreihe als die restlichen TaN Proben. Dies hat Auswirkungen auf Materialparameter (siehe Tabelle 3-1) und folglich auch auf ihre Lage in Abbildung 3-13. Da TaN7 und TaN8 jeweils nur einen Datenpunkt aufweisen und lediglich der von TaN8 innerhalb der Messunsicherheit mit dem gewählten Stromverhältnis übereinstimmt, wurde dieser für die Analyse verwendet. Der Datenpunkt von TaN7 wurde nicht berücksichtigt. Im Falle von NbN1-NbN3 (d = 3,6 nm) und NbN4-NbN6 (d = 4.8 nm) ist eine Interpolation immer möglich gewesen. Als Stromverhältnisse wurden Ib/Idep = 0,6 bzw. Ib/Idep = 0,45 gewählt (siehe Abbildung 3-14). Die Sprungtemperaturen und Flächenwiderstände der Mäander der gleichen Serie weichen vom gemeinsamen Mittelwert bei TaN jeweils um 3 % bzw. 8 % ab. Bei NbN1-NbN3 (d = 3,6 nm) beträgt die Abweichung 8 % bzw. 29 % und bei NbN4-NbN6 (d = 4,8 nm) 6 % bzw. 18 %. Variationen in RS kommen, wie bereits erwähnt (siehe Abschnitt 3.5.4), höchst wahrscheinlich durch Homogenitätsunterschiede des supraleitenden Films und Unterschiede in dessen Dicke zustande. Als gemeinsame Mittelwerte erhält man für TaN TC = 8,9 K und RS = 413 Ω, für NbN (d = 3,6 nm) und NbN (d = 4,8 nm) TC = 9,5 K bzw. TC = 8,9 K und RS = 681 Ω bzw. RS = 482 Ω. Die restlichen (supraleitenden) Materialparameter, die in die Formeln der Modelle eingehen, sind die Kohärenzlänge ξ, der Koeffizient β, die Elektronendiffusivität D und die Thermalisierungszeit τth. Für die TaN-Mäander wurde mit Gl. 2.12 eine Kohärenzlänge von ξ(4,5 K) = 6,9 nm und für die NbN-Mäander von ξ(4,5 K) = 5,4 nm 3.7 Vergleich des Experiments mit den theoretischen Modellen 67 berechnet. Der Koeffizient β = 1,63 für TaN und β = 1,91 für NbN wurde von den entsprechenden β0 Werten (siehe Abschnitt 2.2.4) und der Temperaturabhängigkeit der supraleitenden Energielücke errechnet (Gl. 2.9). Die Elektronendiffusivität D beträgt, wie in Abschnitt 3.3 bereits erwähnt, für TaN bzw. NbN D = 0,6 cm2/s bzw. D = 0,51 cm2/s. Die Thermalisierungszeit für die hier verwendeten Materialien beträgt τth = 7 ps [65]. Um den Fit für das in Ref. [17] beschriebene quasistatische Vortexmodell zu berechnen, wurde für die Lebenszeit des Hotspots (homogener QT-Dichte) der in der Veröffentlichung angegebene Wert von 40 ps verwendet. 3.7.2 Grenzwellenlänge und Streifenbreite 1750 Grenzwellenlänge (nm) 1500 Erweitertes Hotspot-Modell Zeitabhängiges GL-Vortexmodell Quasistatisches Vortexmodell 1250 1000 750 TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 TaN8 500 250 0 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 -1 Inverse Streifenbreite (nm ) Abbildung 3-15: Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite im Vergleich zu den theoretischen Modellen (Linien). Die gestrichelte und gepunktete Linie repräsentieren die Vortex assistierten Modelle während die durchgezogene Linie das erweiterte Hotspot-Modell darstellt. In Abbildung 3-15 sind die Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) mit Streifenbreiten zwischen 73 nm und 243 nm bei gleichem Bias- zu Paarbrechungsstromverhältnis von 0,42 in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite 68 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs dargestellt. Außerdem sind die Fitkurven der drei verschiedenen theoretischen Modelle (Linien) eingezeichnet. Diese Kurven enthalten ausschließlich die oben genannten Materialparameter und als einzige anpassbare Größe die Quanteneffizienz ς. Die Unsicherheiten der experimentellen Datenpunkte stammen größtenteils von der Interpolationsprozedur. Da für TaN1 eine Extrapolation durchgeführt werden musste, ist die Unsicherheit etwas größer. Wie man deutlich erkennen kann, nimmt die experimentell bestimmte Grenzwellenlänge mit steigender Streifenbreite ab, was qualitativ durch alle Modelle vorhergesagt wird. Eine weitere Gemeinsamkeit der Modelle ist, dass die Grenzwellenlänge für unendlich breite Streifen zu Null strebt. Die durchgezogene Linie (in Abbildung 3-15) stellt den Fit des erweiterten HotspotModells dar, welcher einen Wert der Quanteneffizienz von ς = 0,42 liefert. Da die Grenzwellenlänge in Gl. 3.3 proportional zur inversen Streifenbreite ist, führt eine Änderung von ς oder der Materialparameter zu einer Veränderung der Steigung der Geraden. Die gestrichelte Linie repräsentiert den Fit des zeitabhängigen GL-Vortexmodells, wobei ς = 0,29 ist. Erwähnenswert ist, dass bei diesem Modell die Fitkurve stark vom Wert des relativen Stroms sowie der Quanteneffizienz abhängig ist. Um dies zu verdeutlichen, ist die Kurve für jeweils zwei weitere Werte von ς und des relativen Stroms in Abbildung 3-16 dargestellt. Wie zu erkennen ist, ändert sich im Wesentlichen die Steigung. Die Änderung der Kurvenkrümmung ist nur geringfügig. Für den Modellvergleich (Abbildung 3-15) wurde der Wert von ς gewählt, bei dem die inverse Grenzwellenlänge von TaN1 von der Kurve geschnitten wird. Das quasistatische Vortexmodell wird durch die gepunktete Linie in Abbildung 3-15 repräsentiert. Der Fit gibt in diesem Fall ς = 0,11 aus. Die Steigung dieser Kurve wird maßgeblich durch das Stromverhältnis, die Quanteneffizienz und den Flächenwiderstand bestimmt (siehe Abbildung 3-17). Dabei bewirkt eine zehnprozentige Erhöhung des Stromverhältnisses (gestrichelte Linie) beispielsweise eine wesentlich geringere Änderung der Steigung der Kurve als eine zehnprozentige Erhöhung des Flächenwiderstands (gepunktete Linie). 3.7 Vergleich des Experiments mit den theoretischen Modellen Grenzwellenlänge (nm) 1500 1250 1000 69 Zeitabhängiges GL-Vortexmodell ς = 0,25 ς = 0,29 ς = 0,29, Ib/Idep = 0,46 ς = 0,29, Ib/Idep = 0,38 ς = 0,35 750 TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 TaN8 500 250 0 0,000 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 Inverse Streifenbreite (nm-1) Abbildung 3-16: Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite im Vergleich zum zeitabhängigen GL-Vortexmodell für verschiedene Modellparameter. Grenzwellenlänge (nm) 1500 1250 1000 Quasistatisches Vortexmodell ς = 0,09 ς = 0,11 ς = 0,11, Ib/Idep = 0,46 ς = 0,11, RS = 453 Ω ς = 0,13 ς = 0,15 750 TaN1 TaN2 TaN3 TaN4 TaN8 500 250 0 0,000 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 -1 Inverse Streifenbreite (nm ) Abbildung 3-17: Grenzwellenlängen der ausgewählten TaN-Mäander (Symbole) in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite im Vergleich zum quasistatischen Vortexmodell für verschiedene Modellparameter. 70 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs Für den Modellvergleich (Abbildung 3-15) wurde ebenfalls der Wert von ς gewählt, bei dem die Kurve die inverse Grenzwellenlänge von TaN1 schneidet. Die Werte des hier mit den verschiedenen Modellen erhaltenden Fitparameters ς (0,110,42) liegen beinahe im Bereich der bisher veröffentlichten Werte, die zwischen 0,12 und 0,45 betragen (siehe Ref. [28] , [57] und [76]). Die Grenzwellenlängen der NbN-Mäander der dünneren Serie (d = 3,6 nm, gefüllte Symbole) und dickeren Serie (d = 4,8 nm, offene Symbole) bei gleichem Bias- zu Paarbrechungsstromverhältnis von 0,6 bzw. 0,45 sind in Abbildung 3-18 in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite dargestellt. Mit abnehmender Streifenbreite nehmen die Grenzwellenlängen mit Ausnahme von NbN6 zu, was qualitativ mit der gefundenen Abhängigkeit der TaN-Mäander übereinstimmt. Allerdings ist bei den IDE-Messungen der NbN-Mäander die Variation der Streifenbreite wesentlich geringer und die Streuung der Materialparameter RS und TC erheblich größer (siehe Tabelle 3-1), was eine große Streuung der inversen Grenzwellenlängen bei gleichem relativem Biasstrom zur Folge hat. Die durchgezogenen, gestrichelten und gepunkteten Linien in Abbildung 3-18 stellen die Fits des erweiterten Hotspot-Modells (ς = 0,38), des quasistatischen Vortexmodells (ς = 0,09) und des zeitabhängigen GL-Vortexmodells (ς = 0,23) dar. Wie zu erkennen ist, werden die experimentell bestimmten Grenzwellenlängen innerhalb ihrer Unsicherheiten durch kein Modell korrekt beschrieben. Wie in Abschnitt 3.5.4 bereits erwähnt, führen lokale Verunreinigungen auf dem Substrat vor der Abscheidung des Dünnfilms zu einer lokal unterschiedlichen Homogenität des Dünnfilms und damit der einzelnen Mäander. Diese Fehlerquelle, die zur Streuung der Materialparameter führt, kann nicht quantifiziert und in der Unsicherheit der Grenzwellenlänge berücksichtigt werden. Es lässt sich daher für die Grenzwellenlängenabhängigkeit von der Streifenbreite für die untersuchten NbN-Mäander keine Modellentscheidung fällen. 3.7 Vergleich des Experiments mit den theoretischen Modellen 1600 Grenzwellenlänge (nm) 1400 1200 71 Erweitertes Hotspot-Modell (d = 3,6 nm) Erweitertes Hotspot-Modell (d = 4,8 nm) Zeitabhängiges GL-Vortexmodell (d = 4,8 nm) Quasistatisches Vortexmodell (d = 3,6 nm) Quasistatisches Vortexmodell (d = 4,8 nm) 1000 800 NbN1 NbN2 NbN3 NbN4 NbN5 NbN6 600 400 200 0 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 Inverse Streifenbreite (nm-1) Abbildung 3-18: Grenzwellenlängen der NbN-Mäander der dünneren (gefüllte Symbole) und dickeren (offene Symbole) Serie in Abhängigkeit der inversen Streifenbreite. Die durchgezogenen und gestrichelten Linien stellen Fits mit dem erweiterten Hotspot-Modell (ς = 0,38) und dem quasistatischen Vortexmodell (ς = 0,09) dar. Die gepunktete Linie stellt den Fit mit dem zeitabhängige GL-Vortexmodell (ς = 0,23) an die dünnere NbN-Serie dar. Bei gleicher Quanteneffizienz ς liegt die Fitkurve für die dickere NbN-Serie außerhalb des Darstellungsbereichs. Aufgrund der geringen Variation der Streifenbreite und der großen Streuung der Materialparameter dieser Mäander ist eine Modellentscheidung nicht möglich. Im untersuchten Streifenbreitenbereich der TaN-Mäander von 73 nm bis 243 nm zeigt der Fit des erweiterten Hotspot-Modells eine sehr gute Übereinstimmung mit den experimentellen Datenpunkten. Die Fits des zeitabhängigen GL-Vortexmodells und auch des quasistatischen Vortexmodells weichen deutlich von den Datenpunkten ab, wobei beide Modelle eine stärkere Zunahme von λC mit abnehmender Streifenbreite w im Vergleich zum erweiterten Hotspot-Modell voraussagen. Der Grund für die Abweichung des quasistatischen Vortexmodells von den experimentellen Daten liegt vermutlich hauptsächlich an der Annahme der homogenen Reduzierung des Ordnungsparameters durch das absorbierte Photon (siehe Abschnitt 2.5.2). Weitere vereinfachende Annahmen sind beispielsweise die Vernachlässigung der 72 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs Vortexkernenergie oder das Abschneiden der Vortexenergie bei einem Wert von ξ von der Streifenkante. Diese Faktoren haben einen Einfluss auf die Barrierenhöhe und damit auf die Vortexquerungsrate. Die Grenzwellenlänge im zeitabhängigen GL-Vortexmodell wird, wie im Falle des erweiterten Hotspot-Modells, durch die Überschreitung der kritischen Geschwindigkeit am Photonenabsorptionsort aufgrund der lokalen Verringerung der Cooper-Paardichte definiert. Wird die kritische Geschwindigkeit überschritten, folgt die Erzeugung eines Vortex-Antivortexpaars, das den Streifen quert und Energie dissipiert, wodurch die Supraleitung lokal zusammenbricht. Der Unterschied zum erweiterten Hotspot-Modell ist, dass die Geschwindigkeitsverteilung quer zum Streifen nicht konstant ist. Die Berechnung der Fitfunktion im zeitabhängigen GL-Vortexmodell, die hier verwendet wurden stammt allerdings aus der analytischen Vereinfachung des Modells. Diese verwendet explizit eine homogene Cooper-Paardichte innerhalb des Hotspots (siehe Abschnitt 2.5.3). Darin ist vermutlich die Abweichung der im zeitabhängigen GLVortexmodell berechneten Fitkurve von den experimentellen Daten begründet. Insgesamt bedeutet dies, dass die vereinfachende Annahme einer homogenen Anregung der QTs in den Vortexmodellen zu der Abweichung der Fitfunktionen von den experimentellen Daten führt (siehe Abbildung 3-15). Lediglich das erweiterte HotspotModell berücksichtigt die gaußförmige Anregung der QTs explizit. Aus dem vorgenommenen Vergleich lässt sich daher schließen, dass ein messbarer Spannungspuls erzeugt wird, wenn die kritische Geschwindigkeit lokal überschritten und die gaußförmige Anregung der QTs berücksichtigt wird. Weiterhin folgt, dass Vortices im Photonendetektionsprozess für Wellenlängen λ ≤ λC eine untergeordnete Rolle spielen, da sie im erweiterten Hotspot-Modell nicht berücksichtigt werden. Die hier erhaltenen Ergebnisse deuten darauf hin, dass es möglich ist, den Bereich der IDE von SNSPDs zu längeren Wellenlängen zu vergrößern, indem der experimentelle kritische Strom bezüglich des kritischen Paarbrechungsstroms vergrößert wird. 3.8 Zusammenfassung 3.8 73 Zusammenfassung In diesem Kapitel wurden die spektralen IDEs verschieden breiter TaN- und NbNMäanderstreifen untersucht. Um die IDEs miteinander vergleichen zu können, wurde eine charakteristische Größe, die Grenzwellenlänge, eingeführt und eine Extraktionsmethode dieser Größe vorgestellt. Darauf folgte die Identifikation von Bedingungen in den unterschiedlichen theoretischen Modellen des Photonendetektionsmechanismus, die der Grenzwellenlänge in der spektralen IDE entsprechen. Des Weiteren wurde in jedem Modell eine Gleichung hergeleitet, welche die Grenzwellenlänge sowie die Streifenbreite enthält. Anschließend wurden für TaN die experimentell bestimmten Grenzwellenlängen in Abhängigkeit der Streifenbreite bei einem festen Verhältnis des relativen Stroms mit denen der theoretischen Modelle verglichen. Daraus ging hervor, dass das erweiterte Hotspot-Modell im Gegensatz zum zeitabhängigen GLVortexmodell und zum quasistatischen Vortexmodell in der Lage ist die experimentell bestimmten Grenzwellenlängen zu beschreiben. Im Falle von NbN war die Streuung der Materialparameter zu groß, um eine Modellentscheidung zuzulassen. Aus der Übereinstimmung des erweiterten Hotspot-Modells mit den Daten wurde gefolgert, dass Vortices im Detektionsprozess für Wellenlängen kleiner als die Grenzwellenlänge eine untergeordnete Rolle spielen. 74 Kapitel: 3 Einfluss der Streifenbreite auf die Effizienz von SNSPDs 4. Einfluss vom Magnetfeld auf Photonen- und Dunkelzählraten von SNSPDs In diesem Kapitel wird das in Abschnitt 2.5.2 vorgestellte quasistatische Vortexmodell der Photonendetektion und der Erzeugung von Dunkelereignissen anhand von Messungen der PZR und DZR von SNSPDs im Magnetfeld überprüft. Dazu wird zuerst erläutert, warum das Vortexmodell die Magnetfeldabhängigkeiten der Zählraten erklären könnte. Anschließend werden der experimentelle Aufbau zur Messung der Zählraten bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern und notwendige Kalibrationsmessungen verschiedener Sensoren vorgestellt. Des Weiteren wird eine erste Testmessung der PZR und DZR für einen TaN-Mäander aus Kapitel 3 gezeigt. Darauf folgt die Beschreibung der in diesem Kapitel detaillierter untersuchten NbN-Mäander. Außerdem werden die experimentellen Feldabhängigkeiten der PZR und DZR separat bestimmt und mit der Theorie verglichen. Zuletzt erfolgt ein Vergleich der Abhängigkeiten der PZR und DZR vom Magnetfeld. 7 4.1 Motivation Die Vortexbewegung ist von besonderer Bedeutung in supraleitenden Mäanderstrukturen. Zum einen können Vortices zur Entstehung von Dunkelereignissen beitragen [31], [50], [48]. Zum anderen kann damit möglicherweise die Detektion von NIRPhotonen (λ > λC) erklärt werden [17], [18], [57]. Die Stromtransporteigenschaften schmaler und dünner supraleitender Streifen, die sich in einem Magnetfeld befinden, wurden in den vergangenen Jahren intensiv untersucht [77]–[79]. Es wurde unter anderem herausgefunden, dass ab einer bestimmten Feldstärke in einem Typ-IISupraleiter magnetische Vortices in den Streifen eindringen und den Stromtransport beeinflussen. Ab einer bestimmten Stärke des an eine supraleitende Mäanderstruktur angelegten Transportstroms dringen Vortices auch aufgrund des Eigenfeldes in diese 7 Teile dieses Kapitels sind bereits veröffentlicht [RL1], [RL3]. 76 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs ein. Allerdings werden die Vortices am Eindringen durch eine Energiebarriere gehindert. Diese ist neben dem Biasstrom und der Streifengeometrie auch vom Magnetfeld abhängig (siehe Abschnitt 2.5.2) [80]. Bulaevskii et al. [17] zufolge soll das Anlegen einer magnetischen Flussdichte weniger Millitesla die Energiebarriere bereits merklich reduzieren, wodurch die Vortexquerungsrate deutlich erhöht wird. Im vorherigen Kapitel 3 wurde gezeigt, dass die spektrale IDE von SNSPDs bis zur Grenzwellenlänge λC konstant und 100 %, d.h. unabhängig von Wellenlänge des absorbierten Photons ist (siehe Abbildung 3-11). Das bedeutet, dass jedes absorbierte Photon zu einem messbaren Spannungspuls führt. Für Photonen mit Wellenlängen λ > λC fällt die spektrale IDE exponentiell ab. In diesem Fall, wenn die Photonenenergie selbst nicht ausreicht, um einen normalleitenden Bereich über die gesamte Streifenbreite hervorzurufen, wurde die Einzelphotonendetektion durch die Assistenz von Vortices erklärt (siehe Abschnitt 2.5.2). Durch das absorbierte Photon wird die Kondensationsenergie lokal verringert, was dazu führt, dass die Energiebarriere für Vortexquerungen an dieser Stelle sinkt. Daraus folgt eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für die Überwindung der Barriere durch den Vortex an diesem Ort und dessen anschließende Querung des Streifens. Quert der Vortex den Streifen, setzt er oberhalb eines Grenzstromes genügend Energie frei, um zusammen mit der Photonenenergie den supraleitenden Zustand lokal zu zerstören und einen messbaren Spannungspuls zu erzeugen. Die Berechnungen im Rahmen dieses Modells zeigen, dass DZRs und Vortexassistierte PZRs unterschiedliche Magnetfeldabhängigkeiten haben und deshalb unterschieden werden können. Des Weiteren schlussfolgern die Autoren von Ref. [17], dass das Magnetfeld keinen Einfluss auf die Entstehung des Hotspots durch Photonen, sondern nur auf die Vortexquerungsrate hat, was eindeutig die Beteiligung von Vortices im Photonendetektionsmechanismus belegen soll. Experimentell untersuchten bisher nur Engel et al. [81] die Magnetfeldabhängigkeit von DZR und PZR eines TaN-Mäanders bis zu Werten von |B| = 10 mT. Ihre Ergebnisse zeigen, dass die Feldabhängigkeit der DZR mit den Vorhersagen des Modells aus Ref. [17], welches querende Vortices als Ursprung der Dunkelereignisse annimmt, übereinstimmen. Im Falle der Magnetfeldabhängigkeit der PZR konnte allerdings kein 4.2 Experimenteller Aufbau 77 Beleg dafür gefunden werden, dass Vortices im Detektionsprozess assistieren, wenn Photonen mit einer Wellenlänge λ > λC absorbiert werden. Um den Einfluss des magnetischen Feldes auf die PZRs und DZRs über einen größeren Feldstärkebereich zu untersuchen und der Fragestellung nachzugehen, ob die Assistenz von Vortices im Photonendetektionsprozess eine Rolle spielt, wurde ein Versuchsaufbau realisiert und Messungen der PZRs und DZRs im Magnetfeld bis zu 250 mT durchgeführt. 4.2 Experimenteller Aufbau Dieser Abschnitt umfasst eine allgemeine Beschreibung des experimentellen Aufbaus sowie eine detaillierte des gebauten Tieftemperaturkryostaten. Weiterhin wird der Probenstab vorgestellt, auf dem die SNSPDs im Kryostat montiert und untersucht wurden. Anschließend werden Kalibrationsmessungen von auf dem Probenstab installierten Sensoren gezeigt und die Kühlprozedur des Kryostaten beschrieben. 4.2.1 Versuchsaufbau Der Aufbau zur Messung der PZRs und DZRs von SNSPDs in Abhängigkeit vom Magnetfeld ist in Abbildung 4-1 dargestellt. Zur Beleuchtung dient der gleiche Aufbau, wie zur Messung der spektralen IDE in Abschnitt 3.2. Dieser besteht aus einer Halogenlampe, einem Prismen-Monochromator und einem Umlenkspiegel. Am Brennpunkt des Umlenkspiegels wird das Licht in diesem Aufbau allerdings nun mit Hilfe eines Kollimators in die Faser eines Magnetfeldkryostaten eingekoppelt. Dieser Verdampferkryostat befindet sich in einem 4He-Dewargefäß und besteht aus einem variablen Temperatureinsatz (engl. variable temperature insert (VTI)) mit supraleitender Spule und einem Probenstab, auf dem die zu untersuchenden SNSPDs installiert werden. Das im Kryostat aus der Faser austretende Licht trifft senkrecht auf die zu untersuchenden Strukturen auf. Der elektrische Aufbau zur Stromspeisung der SNSPDs und zur Messung der Photonen- oder Dunkelpulse ist mit dem in Abschnitt 3.2 78 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs beschriebenen Aufbau identisch. Um die supraleitende Spule zur Erzeugung starker Magnetfelder zu speisen, wurde eine spezielle Stromquelle (Cryomagnetics, Inc. / IPS100 Magnet Power System) verwendet. Abbildung 4-1: Vereinfachte Skizze des experimentellen Aufbaus zur Messung der PZR und DZR von SNSPDs in Abhängigkeit des Magnetfelds. 4.2.2 Details zum Magnetfeldkryostaten Im Folgenden werden das Funktionsprinzip eines VTIs und anschließend der am DLR aufgebaute VTI vorgestellt. Ein üblicher Aufbau, mit dem die oben genannten Bedingungen tiefer Temperaturen und eines starken Magnetfeldes realisiert werden können, ist ein VTI mit zusätzlich angebrachter supraleitender Spule, der in ein mobiles 100L 4 He-Dewargefäß eingebracht werden kann. Als Kühlmittel für diesen Verdampferkryostat fungiert Helium. Der VTI gleicht im Prinzip einer Thermoskanne bestehend aus einem 4.2 Experimenteller Aufbau 79 geschlossenen Außen- und Innenrohr, deren Zwischenraum evakuiert ist. Dieses Vakuum entkoppelt den Innenraum thermisch vom Außenraum. Zusätzlich verbindet eine Kapillare mit kleinem Innendurchmesser den Außen- mit dem Innenraum. Bei einem VTI gibt es grundlegend zwei Temperaturbereiche. Für Temperaturen T < 4,2 K wird der Druck im Probenraum reduziert, sodass flüssiges 4He durch die Kapillare in den Innenraum gelangt und dort verdampft, was zu einer Abkühlung führt. Abhängig vom Druck können auf diesem Weg Temperaturen bis zu 1 K erreicht werden. Für Temperaturen T > 4,2 K wird der Innenraum (Probenraum) mit einem Heizwiderstand erwärmt. Innerhalb dieser Arbeit wurde ein existierender VTI mit einer supraleitenden Spule für das Experiment angepasst und verbessert. Der Aufbau des VTI und die Verbesserungen werden im Folgenden näher erläutert. Der VTI ist in Abbildung 4-2a) zusammen mit dem Probenstab dargestellt. Er besteht aus einer Konstruktion von zwei ineinander befindlichen Edelstahlrohren unterschiedlichen Durchmessers (Abbildung 4-2b)). Um den Zwischenraum evakuieren zu können, sind die Rohre am unteren Ende mit Kappen verschlossen und am oberen Ende mit einem Kreuzungsstück verbunden, sodass eine Vakuumpumpe angeschlossen werden kann. Die Pumpe wird über ein Vakuumventil mit dem VTI verbunden, das in Abbildung 4-2c) unten links dargestellt ist. Aus Sicherheitsgründen wurde dem Vakuumventil gegenüber ein Überdruckventil angebracht. Da die ursprünglich verwendeten Kappen undicht waren, wurden neue entworfen und vakuumdicht verlötet. Außerdem wurde eine neue Kapillare mit einem Innendurchmesser von 0,1 mm eingesetzt. Dazu wurden Löcher in die Kappen gebohrt und die Kapillare mit diesen verlötet. Die Temperatur konnte dann im Innenraum durch Absenken des Drucks erniedrigt werden. Dazu wurde eine Drehschieberpumpe an das entsprechende Ventil angeschlossen (Abbildung 4-2c)) oben rechts). Auch hier wurde auf der gegenüberliegenden Seite ein Überdruckventil angebracht. Die Wahl des Innendurchmessers der Kapillare war ein Kompromiss zwischen einem zu großen Durchgangsloch, das zur Überflutung des Probenraums mit flüssigem He führen würde und einem zu kleinen Loch, bei dem die Pumpleistung nicht ausreichend wäre, um genügend He in den Probenraum zu führen. 80 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs Abbildung 4-2: a) Foto des Magnetfeld-Verdampferkryostaten (VTI) mit Probenstab, der speziell für die Messung der PZRs und DZRs von SNSPDs im Magnetfeld hergestellt wurde. Für Messungen wird der Probenstab in den VTI eingeführt, wobei sich der SNSPD dann etwa in der Mitte der Spule befindet. b) Schematische Zeichnung des Probenraumes. c) Detailabbildung der Vakuum- und Überdruckventile für das Isolationsvakuum sowie den Probenraum. d) Detailabbildung des Probenstabkopfes auf dem der SNSPD angebracht wird. e) Detailabbildung des oberen Endes des Probenstabes mit einem SMA-Anschluss zur Stromspeisung und elektrischen Auslese des SNSPDs, einem 9-Pin-Anschluss für diverse Sensoren und einer Glasfaser zur Beleuchtung der SNSPDs. 4.2 Experimenteller Aufbau 81 Der VTI besaß kein Nadelventil an der Kapillare, um eine akkurate Regulierung des Heliumflusses zu gewährleisten. Aufgrund des Platzmangels konnte dies auch nicht nachträglich eingebaut werden. Nichtsdestotrotz kann durch die Regulierung der Vakuumpumpleistung der Drehschieberpumpe der Druck im Innenraum stabil eingestellt und soweit erniedrigt werden, dass Temperaturen bis zu 2 K erreicht werden können. Durch die supraleitende Spule können magnetische Flussdichten bis zu 2 T an den Probenraum angelegt werden. Um die PZRs und DZRs von SNSPDs im Magnetfeld untersuchen zu können, wurde ein Probenstab aufgebaut, der im folgenden Abschnitt vorgestellt wird. 4.2.3 Probenstab Der für experimentelle Untersuchungen nutzbare Innenraum des VTI ist ein zylindrisches Volumen mit einem Durchmesser von 15 mm. Um Messungen innerhalb dieses Volumens durchzuführen, wurde ein Probenstab aufgebaut (siehe Abbildung 4-2a)). Dieser besteht aus einem Edelstahlrohr mit einem Außendurchmesser von 12 mm und einer Wanddicke von 0,5 mm. Im Inneren verlaufen eine Glasfaser, ein Koaxialkabel und acht Kupferkabel (4 Twisted-Pair-Kabel) mit einem Durchmesser von 100 µm. Am unteren Ende des Stabes befindet sich ein 24 mm langer Probenkopf, der in Abbildung 4-2d) dargestellt ist. Dieser wurde aus sauerstofffreiem Kupfer gefertigt, um wegen der hohen thermischen Leitfähigkeit eine gleichmäßige Temperatur am Ort der Probe zu gewährleisten. Der Kopf ist mit einem Allen-Bradley Widerstand zur Temperaturmessung, einem 100 Ω Heizwiderstand und einem Mikro-Hall-Sensor (MHS) (ChenYang Technologies / CY-P15-A) zur Magnetfeldbestimmung ausgestattet. Diese sind mit den Kupferkabeln verbunden, um angesteuert bzw. ausgelesen werden zu können. Die Sensoren wurden möglichst nah am Probenort angebracht (siehe Abbildung 4-3). Außerdem enden die Glasfaser sowie das Koaxialkabel am Probenkopf. Die Glasfaser (Thorlabs / FT200EMT) hat einen Kerndurchmesser von 200 µm, eine numerische Apertur von 0,39 und ein Transmissionsfenster von 400 nm - 2200 nm (Transmission > 90 %) [82]. Wegen seiner geringen Wärmeleiteigenschaften wurde ein Tieftemperatur-Koaxialkabel mit Kupferberyllium-Kern verwendet. Die SNSPDs 82 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs werden auf einem separaten Kupferscheibchen, das mit einer Leiterplatte verklebt ist, angebracht (siehe Abbildung 4-2d)), wobei sie so orientiert sind, dass die Dünnfilmebene senkrecht zum Magnetfeld steht. Auf der Kupferscheibe befindet sich der SNSPD über einem Loch, um von der Rückseite durch das Substrat vom Licht der Faser beleuchtet werden zu können. Zusätzlich wurde ein zweites Kupferscheibchen entworfen, mit dem eine Beleuchtung des SNSPDs von der Vorderseite möglich ist. Das Scheibchen wird dann auf den Probenkopf geschraubt. Die elektrische Verbindung des SNSPDs wird über Bonddrähte zu zwei separierten Bereichen auf der Leiterplatte hergestellt. Der eine Bereich ist über die Schrauben mit der Masse verbunden. Der andere wird mit einem kurzen Kupferkabel mit dem Kern des Koaxialkabels verbunden, wobei ein Tropfen Silberleitpaste verwendet wird, um einen guten elektrischen Kontakt zu gewährleisten. Am oberen Ende des Probenstabes befinden sich ein SMA-Anschluss für den SNSPD, ein 9-Pin-Anschluss für den Temperatursensor, den MHS und den Heizer und eine Durchführung für die Glasfaser (Abbildung 4-2e)). Der Temperatursensor und der Heizer werden mit einem Temperaturcontroller (Lakeshore / 340 Temperature Controller) angesprochen und der MHS mit einem digitalen Multimeter (DMM) (Keithley / 2010 Multimeter). Die Glasfaser wurde durch ein Loch im Deckel des Probenstabes aus diesem herausgeführt. Um den Probenstab vakuumdicht zu verschließen, wurde das Loch mit Dichtmasse (Apiezon / sealing compound Q) versiegelt. Abbildung 4-3: Skizze des Probenstabkopfes. Eingezeichnet sind die Sensoren, die Glasfaser zur Beleuchtung und das Koaxialkabel zur elektronischen Verbindung des angebrachten SNSPDs. 4.2 Experimenteller Aufbau 4.2.4 83 Kalibration des Temperatursensors Für die Kalibration des Allen-Bradley Widerstandes wurde der Widerstandswert R bei 297 K (Raumtemperatur), 77 K (flüssiger Stickstoff) und 4,2 K (flüssiges Helium) bestimmt und in die folgende Temperatur-Widerstandsabhängigkeit eingesetzt [83]: 1 1 + C. = A ln( R) + B ln( R) T (4.1) Durch die resultierenden drei Gleichungen ließen sich die Parameter A, B und C bestimmen. Anschließend konnte T bei jedem gegebenen R mit Gl. 4.1 berechnet werden. Es wurde eine Liste von 500 Temperatur-Widerstandspaaren zwischen 2,5 K und 300 K erstellt, die in den Temperaturcontroller zur Berechnung von T eingelesen wurde. Damit konnte zum einen die Temperatur angezeigt sowie zusammen mit dem angeschlossenen Heizer eine PID-Temperaturregelung realisiert werden. 4.2.5 Kalibration des Magnetfeldsensors Vor der Kalibration des MHS wurde zunächst eine Vermessung des Magnetfeldes entlang der Spulenachse des supraleitenden Magneten mit einem kalibrierten Hallsensor (Cryomagnetics, Inc. / GM-40 Hall Effect Gaussmeter) durchgeführt. Ziel war es zu überprüfen, ob die Spule korrekt funktioniert und wie groß der homogene Bereich des Feldes ist. Wie in Abbildung 4-4 zu sehen, ist das Feld auf einer Länge von 60 mm konstant. Die Abweichung der Messwerte dieses konstanten Bereichs von deren Mittelwert beträgt weniger als 0,1 %. Da der kalibrierte Hallsensor zu groß war, um auf dem Probenstab im VTI eingesetzt werden zu können, wurde der wesentlich kleinere MHS verwendet. Die Abmessungen dieses Sensors betragen lediglich 1,4 × 3,0 × 1,1 mm³. Die Kalibration des MHS wurde mit Hilfe des kalibrierten Hallsensors durchgeführt. 84 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs 1,4 Magnetfeld (T) 1,2 1,0 Position der probe 0,8 0,6 0,4 Länge der Spule 0,2 0,0 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Spulenachse (cm) Abbildung 4-4: Magnetfeld entlang der Spulenachse als Funktion der Position. Die Homogenität des Feldes beträgt dabei 99,9 % auf einer Länge von 6 cm. Die Position des SNSPDs ist durch die vertikale Linie bei etwa 6,5 ± 0,5 cm gekennzeichnet. Dazu wurden beide Sensoren planparallel zusammengeklebt und am Probenort in der Spule (siehe Abbildung 4-4) bei 4,2 K einem Magnetfeld bis zu einer Flussdichte von 2 T ausgesetzt. Um den MHS mit Strom zu speisen, wurde ein DMM (4-PunktMessung) verwendet. Durch den Hall-Effekt [84] baut sich im stromdurchflossenen Hallsensor eine zur magnetischen Flussdichte B proportionale Spannung UMHS auf. Da der Sensor senkrecht zur Flussdichte Bz in der Spule angebracht ist, bewegt sich der Strom IMHS ebenfalls senkrecht zum Magnetfeld, sodass der folgende vereinfachte Zusammenhang gilt: U MHS = RH I MHS Bz , (4.2) wobei RH einen Proportionalitätsfaktor bezeichnet. Mit dem DMM wurde der Widerstand des Hallsensors RMHS = UMHS/IMHS = RHBz bei konstantem Strom von IMHS = 100 µA bestimmt. 4.2 Experimenteller Aufbau 85 Abbildung 4-5 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Widerstand RMHS des MHS und dem Magnetfeld der Spule, das mit dem kalibrierten Hallsensor gemessen wurde. Wie man sieht ist die Abhängigkeit von RMHS vom angelegten Magnetfeld linear, wobei RH mit einem linearen Fit zu RH = 977 Ω/T bestimmt wurde. 1800 MHS Widerstand (Ω) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Magnetfeld (T) 1,6 1,8 2,0 0 Abbildung 4-5: Widerstand des MHS in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Die rote Linie stellt einen linearen Fit dar, um den Proportionalitätsfaktor RH zu bestimmen. 4.2.6 Kühlprozedur Für die Messung der PZR und DZR sowie des kritischen Stroms in Abhängigkeit des magnetischen Feldes wurden die zu untersuchenden Proben zunächst auf dem Probenstab (Abschnitt 4.2.3) installiert. Der Probenstab wurde anschließend in den VTI eingeführt. Bevor der VTI in das 4He-Dewargefäß eingelassen werden konnte, wurde der Druck im Zwischenraum der Rohre auf einen Wert von 10-5 hPa abgepumpt (Isolationsvakuum). Außerdem wurde der Probenraum mehrmals mit gasförmigem Helium geflutet und wieder evakuiert, um das Zufrieren der Kapillare durch das Wasser in der Luft beim Abkühlen zu vermeiden. Das Einführen des VTIs in das 4HeDewargefäß wurde langsam vorgenommen und dauerte etwa eine Stunde, um eine 86 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs gleichmäßige Abkühlung zu gewährleisten. Um eine Temperatur von 4,2 K im Probenraum zu erreichen, musste dem Isolationsvakuum eine kleine Menge Austauschgas (He) beigemischt werden, da der Innenraum sonst zu stark vom Außenraum entkoppelt gewesen wäre. Durch Heizen bzw. Abpumpen des Probenraums sind Temperaturen zwischen 2 K und 20 K stabil einstellbar. 4.3 Erste Messungen der Photonen- und Dunkelzählraten Erste Messungen der PZRs und DZRs in schwachen Feldern bis ≈ 100 mT wurden an Mäander TaN4 aus Kapitel 3 (siehe Tabelle 3-1 in Abschnitt 3.3) durchgeführt. Dazu wurde der Mäander auf dem Probenstab installiert und wie in der Kühlprozedur beschrieben auf eine Temperatur von 4,2 K abgekühlt. Um die Zählraten aufzunehmen, wurde ein Biasstrom von Ib = 0,9Ic,e(0) an den Mäander angelegt und ein Diskriminatorlevel des Photonenzählers eingestellt, das in der Mitte des Plateaus (Abschnitt 3.2.5) liegt. Danach wurde ein Strom an die Spule angelegt, um einen bestimmten Wert des Magnetfeldes am Ort des Mäanders zu erreichen. Die magnetische Flussdichte wurde mit dem MHS gemessen und aufgezeichnet. Das Magnetfeld wurde in ≈ 5 mT-Schritten bis zu einer Flussdichte von ≈ 30 mT erhöht und anschließend in ≈ 10 mT-Schritten bis ≈ 100 mT. Bei jeder Flussdichte wurde zunächst der kritische Strom Ic,e(B) bestimmt, in dem der Biasstrom durch den Mäander langsam erhöht wurde, bis die Supraleitung zusammenbrach. Anschließend wurde ein Biasstrom von Ib = 0,9Ic,e(B) angelegt, bei dem abwechselnd die DZR und die PZR bei einer Beleuchtung des Mäanders mit Licht einer Wellenlänge von 450 nm und von 1500 nm aufgezeichnet wurden. Die Abhängigkeiten der Zählraten vom Magnetfeld sind in Abbildung 4-6 dargestellt. Wie zu sehen ist, nehmen die Zählraten im Magnetfeld bei festem relativen Biasstrom Ib/Ic,e(B) ab. Allerdings ist die Abnahme bis zu einer Flussdichte von etwa 50 mT im Falle der PZR bei 450 nm wesentlich schwächer als im Falle der DZR und PZR bei 1500 nm. Zum einen bedeutet dies, dass die Sensitivität von SNSPDs für einen festen relativen Biasstrom bei kurzen Wellenlängen und geringen Flussdichten verbessert wird. Zum anderen deuten die unterschiedlichen Magnetfeldabhängigkeiten der PZR bei verschiedenen Wellenlängen darauf hin, dass 4.3 Erste Messungen der Photonen- und Dunkelzählraten 87 für diese beiden Fälle der Detektionsmechanismus verschieden ist. Bei dem angelegten Biasstrom von Ib = 18,6 µA beträgt die Grenzwellenlänge λC = 535 nm (siehe Gl. 2.20 mit ς = 0,42). Das bedeutet, dass man sich bei der Beleuchtung mit Photonen einer Wellenlänge von 450 nm im Bereich mit konstanter IDE ≈ 1 befindet. Dieses wird durch das erweiterte Hotspot-Modell beschrieben. Im Falle der Beleuchtung mit Photonen einer Wellenlänge von 1500 nm ist die IDE deutlicher kleiner als 1 (siehe beispielsweise Abbildung 3-11). Für IDE < 1 wird die Photonendetektion im quasistatischen Vortexmodell durch die Assistenz von Vortices beschrieben. Um der Fragestellung nachzugehen, ob Vortices im Photonendetektionsprozess für λ > λC beteiligt sind, wurde eine detaillierte Untersuchung der PZRs und DZRs in Abhängigkeit des Magnetfeldes durchgeführt, die in den folgenden Abschnitten beschrieben und diskutiert wird. DZR PZR, λ = 450 nm PZR, λ = 1500 nm 104 Zählrate (s-1) 103 102 101 100 0 20 40 60 80 100 Magnetfeld (mT) Abbildung 4-6: DZR und PZR bei zwei verschiedenen Beleuchtungswellenlängen in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Die Zählraten wurden bei einem festen relativen Biasstrom von Ib = 0,9Ic,e(B) mit dem Mäander TaN4 aus Kapitel 3 gemessen. 88 4.4 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs Untersuchte SNSPDs Für die detaillierte Untersuchung des Einflusses eines magnetischen Feldes auf die PZRs und DZRs von SNSPDs wurden am RPLAB 4 nm dicke NbN-Mäanderstrukturen nach dem in Abschnitt 2.4 beschriebenen Verfahren hergestellt. Da die Mäander von der Rückseite beleuchtet werden sollten, wurde als Substrat 1 mm dickes, beidseitig poliertes Saphir (R-Ebene) mit einer Größe von 5×5 mm² verwendet. Die photoaktive Fläche der Mäander beträgt 5,3×5,0 µm². Abbildung 4-7 zeigt die Rasterkraftmikroskop-Aufnahme eines NbN-Mäanders (blau eingefärbt). Abbildung 4-7: Rasterkraftmikroskop-Aufnahme eines am RPLAB hergestellten NbN-Mäanders. Der Mäander ist zur besseren Erkennung blau eingefärbt. Wichtige Parameter der untersuchten Mäander sind in Tabelle 4-1 zusammengefasst. Die geometrischen Größen der Streifenbreite w, des Streifenzwischenraums s und der Mäanderfläche wurden anhand von REM-Bildern abgemessen. Die Sprungtemperatur und der Flächenwiderstand wurden anhand von R-T Kurven der Mäander ermittelt (vgl. siehe Abschnitt 3.3). 4.5 Kritischer Strom im Magnetfeld 89 Tabelle 4-1: Relevante Detektorparameter der im Magnetfeld untersuchten Mäander. Zur Bestimmung der geometrischen Parameter wurden REM-Aufnahmen verwendet. Die Sprungtemperatur und der Flächenwiderstand wurden anhand von R-T Kurven ermittelt. MäanderNr. Streifendicke d (nm) Streifenbreite w (nm) NbN1 4 NbN2 4 4.5 Breite des Zwischenraums s (nm) Fläche 104 96 5,0×5,3 9,2 519 15,2 148 102 5,0×5,3 9,3 607 31,8 F (µm²) Sprungtemperatur TC (K) Flächenwiderstand RS (Ω) Exp. krit. Strom @ 4,2 K Ic,e (µA) Kritischer Strom im Magnetfeld Um die Symmetrie des angelegten Feldes und mögliche Hysterese-Effekte zu bestimmen, wurden Messungen des experimentellen kritischen Stromes Ic,e von NbN1 und NbN2 in Abhängigkeit vom magnetischen Feld durchgeführt. Dazu wurden die Mäander nacheinander auf dem Probenstab installiert und auf eine Temperatur von 4,2 K abgekühlt. Danach wurden Magnetfelder in 5 mT bis 100 mT-Schritten für Flussdichten zwischen 0 mT und 2000 mT an die Mäander angelegt. Bei jeder Flussdichte wurde der kritische Strom bestimmt, indem, wie im vorigen Abschnitt beschrieben, der Biasstrom durch die Mäander langsam erhöht wurde, bis die Supraleitung zusammenbrach. Diese Prozedur wurde mindestens drei Mal wiederholt, um die Genauigkeit des Ic,e Wertes zu verbessern. Die Messunsicherheit ist dabei durch die statistischen Variationen und die Anzeigegenauigkeit von 0,1 µA der BiasStromquelle gegeben. In Abbildung 4-8a) und b) sind die Abhängigkeiten des kritischen Stromes Ic,e(B) vom Magnetfeld für NbN1 und NbN2 dargestellt. Die Stromwerte Ic,e(B) sind dabei auf den Wert im Nullfeld Ic,e(0) normiert. Außerdem wurden die Werte Ic,e(-B), die im negativen Feld gemessen wurden (offene Quadrate), an der y-Achse gespiegelt, um potentielle Asymmetrien sichtbar zu machen. Wie man sieht, sind beide Kurven bis auf einen kleinen Bereich zwischen etwa 400 mT und 700 mT symmetrisch. Von kleinen Feldern kommend nimmt Ic,e(B)/Ic,e(0) zunächst linear bis zu einer Flussdichte von ≈ 120 mT (NbN1) bzw. ≈ 90 mT (NbN2) stark ab, was die Meißner-Phase, d.h. den vortexfreien Zustand, charakterisiert. 90 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs a) 1,0 gemessen in positivem Magnetfeld gemessen in negativem Magnetfeld (gespiegelt an y-Achse) Fit mit Gl 4.3 0,9 Ic,e(B)/Ic,e(0) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Magnetfeld (mT) b) 1,0 gemessen in positivem Magnetfeld gemessen in negativem Magnetfeld (gespiegelt an y-Achse) Fit mit Gl 4.3 0,9 Ic,e(B)/Ic,e(0) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Magnetfeld (mT) Abbildung 4-8: Abhängigkeit des normierten kritischen Stroms Ic,e(B)/Ic,e(0) vom Magnetfeld für den Mäander NbN1 (a) und NbN2 (b). Die gefüllten Symbole repräsentieren Messungen von Ic,e(B)/Ic,e(0) in positivem Magnetfeld und die offenen Symbole in negativem Magnetfeld. Letztere wurden an der y-Achse gespiegelt, um potentielle Asymmetrien beider Kurven sichtbar zu machen. Die durchgezogenen Linien zeigen den Fit mit Gl. 4.3 im Meißner-Zustand zur Bestimmung des Korrekturfaktors K. Die Pfeile zeigen Stufen in der Magnetfeldabhängigkeit des kritischen Stroms an, die durch die Erzeugung einer neuen Vortexreihe im Mäanderstreifen entsteht. 4.5 Kritischer Strom im Magnetfeld 91 Mit zunehmender Feldstärke dringen Vortices in den Streifen ein, wobei der kritische Strom durch einen wesentlich flacheren Abfall gekennzeichnet ist (Shubnikov-Phase). Bei einer Flussdichte von ≈ 340 mT ist eine deutliche Stufe in der Feldabhängigkeit des kritischen Stroms von NbN1 zu erkennen (Pfeil in Abbildung 4-8a)). Bei NbN2 ist die Stufe bei ≈ 310 mT zu sehen und ist gefolgt von einer weiteren, schwächer ausgeprägten bei ≈ 660 mT (Pfeile in Abbildung 4-8b)). Solche Stufen wurden bereits früher in supraleitenden Dünnfilmen experimentell beobachtet [85]–[87]. Theoretisch werden die Stufen durch das Eindringen einer neuen Reihe von Vortices bzw. durch die strukturelle Umordnung der Vortices im Dünnfilm bzw. im Mäander beschrieben, die auftritt, wenn das Magnetfeld genügend erhöht wurde [86], [88]. Die Abhängigkeit des kritischen Stromes vom Magnetfeld in der Meißner-Phase wurde theoretisch unter anderem in den Ref. [17] und [77] untersucht und lautet: I C ( B) B K, = 1− I C (0) BS ,t (4.3) wobei Ic(B) und Ic(0) die kritischen Ströme in einem geraden Streifen in Anwesenheit und Abwesenheit des magnetischen Feldes sind. K ist ein Korrekturfaktor. Nach Ref. [77] ist BS,t = 2λ²µ0IC(0)/w²d die berechnete magnetische Flussdichte, bei der der erste Vortex in einen geraden Streifen eindringt. Im Idealfall ist der kritische Strom in einem Mäander der kritische Strom in den Windungen, da dort die Stromdichte am größten ist. In realen Mäandern können lokale Verunreinigungen und geometrische Fehlstellen in der Mäanderlinie den kritischen Strom allerdings weiter verringern. Damit Gl. 4.3 für Mäander angewendet werden kann, wurde deshalb der Korrekturfaktor K eingeführt. Clem et al. [79] zufolge ist eine Verringerung des kritischen Stromes von ≈ 50 % bei rechteckigen 180°-Windungen zu erwarten, was zu einem Wert von K ≈ 0,5 führen würde. Geht man von Ref. [17] aus, so ist das Feld, was dem Eindringen des ersten Vortex in den Streifen entspricht folgendermaßen definiert: BS,t = Φ0/eπξw. Nach Gl. 2.12 ist ξ(4,2 K) = 5,93 nm und dementsprechend BS,t = 393 mT für NbN1 und BS,t = 276 mT für NbN2. Um den Faktor K zu erhalten wurde Gl. 4.3 mit den 92 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs entsprechenden BS,t-Werten an die Stromabhängigkeit im Meißner-Zustand gefittet (siehe Abbildung 4-8a) und b)). Daraus ergibt sich K = 0,7 für NbN1 und K = 0,83 für NbN2. Diese Werte stimmen mit den Korrekturfaktoren überein, die man durch K = Ic,e(0)/Ic,s(0) erhält, wobei Ic,s(0) = wΦ0d/2e1πµ0ξλ² nach Ref. [17] der kritische Strom im Nullfeld in gerade Streifen ist. Für die gleiche Mäandergeometrie wurde in Ref. [81] ein vergleichbarer Wert von K = 0,75 gefunden. Die hier erhaltenen K-Werte sind größer als die nach Ref. [79] berechneten, was vermutlich dadurch zustande kommt, dass die Windungen der verwendeten Mäander nicht rechteckig sondern leicht abgerundet sind. Im Folgenden wird die experimentell bestimmte Flussdichte BS = BS,t/K für die weiteren Berechnungen verwendet. 4.6 Photonenzählraten PZRs wurden aufgenommen, indem bei einem bestimmten Biasstrom, einer monochromatischen Beleuchtung und bei einem konstanten Magnetfeld drei Mal jeweils eine Sekunde lang die vom Mäander erzeugten Spannungspulse (mit dem Pulszähler) gemessen wurden. Danach wurde der Lichtstrahl vor dem Kollimator mit einem Schwarzkörperabsorber (Eccosorb) blockiert, um bei gleichen Bedingungen die DZR aufzunehmen. Die DZR, die typischerweise so gering war, dass sie nicht gemessen werden konnte oder weniger als 1% der aufgezeichneten Spannungspulse ausgemacht hat, wurde von der Pulszählrate abgezogen, um die PZR zu erhalten. Die magnetische Flussdichte wurde in Schritten von 3 mT bei schwachen Magnetfeldern bis hin zu 10 mT erhöht. 4.6.1 Fester Biasstrom und variable Wellenlänge Der Mäander NbN1 wurde mit einem Strom von Ib = 11,0 µA = 0,72Ic,e(0) gespeist, da dies den besten Kompromiss zwischen einer ausreichend hohen PZR, die mit steigendem Strom steigt und einer starken Feldabhängigkeit, die stärker für schwächere 4.6 Photonenzählraten 93 Ströme ausgeprägt ist, darstellt. Im Fall von NbN2 wurde dieser Kompromiss mit einem Strom von Ib = 18,2 µA = 0,57Ic,e(0) erreicht. Um die nach Ref. [17] vorhergesagte „Assistenz“ von Vortices im Photonendetektionsprozess deutlich erkennen zu können, wurden die Mäander mit verschiedenen Wellenlängen λ ≳ λC beleuchtet. Da für diese Mäander keine IDE-Spektren mit dem Freistrahlaufbau (siehe Abschnitt 3.2.1) aufgenommen wurden, sind die Grenzwellenlängen theoretisch mit Gl. 2.30 des erweiterten Hotspot-Modells berechnet worden. Die Grenzwellenlängen beider Mäander liegen bei λC = 560 nm (NbN1) bzw. λC = 550 nm (NbN2) bei den angelegten Biasströmen, was unter der Annahme einer Quanteneffizienz von ς = 0,42 ausgerechnet wurde. Diese Grenzwellenlängen dienen lediglich als Schätzung, da hier der Wert der Quanteneffizienz von TaN verwendet wurde (siehe Abschnitt 3.7.2). NbN ist nach Ref. [28] weniger effizient als TaN, weshalb ς geringer und damit λC auch geringer ist. Abbildung 4-9a) und b) zeigt die gemessenen Abhängigkeiten der normierten PZRs von der magnetischen Flussdichte für Beleuchtungswellenlängen zwischen 800 nm und 1100 nm für NbN1 und zwischen 450 nm und 900 nm für NbN2. Wie schon bei der Studie von Engel et al. [81] zu sehen war, ist die PZR bis zu Flussdichten von ± 10 mT magnetfeldunabhängig. Mit der Genauigkeit des hier verwendeten Aufbaus sind keine nennenswerten Änderungen der PZRs im Feld bis ± 25 mT zu erkennen (siehe eingebetteter Graph in Abbildung 4-9b)). Für stärkere Felder allerdings steigt die Zählrate stark an. Es ist deutlich zu sehen, dass die Abhängigkeit der normierten PZR vom Magnetfeld für Photonen niedrigerer Energie stärker ausgeprägt ist als für Photonen mit einer größeren Energie. Beispielsweise steigen die normierten PZRs von NbN2 mit dem Magnetfeld im Falle der Beleuchtung mit Photonen einer Wellenlänge von 900 nm um drei bis vier Größenordnungen an, wohingegen sie bei 450 nm Wellenlänge nur um ein bis zwei Größenordnungen ansteigen. 94 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs 40 a) 35 RPZR(B)/RPZR(0) 30 25 20 λ = 800 nm λ = 900 nm λ = 1100 nm 15 10 Ib = 0,72Ic,e(0) 5 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 Magnetfeld (mT) b) 8 RPZR(B)/RPZR(0) 500 RPZR(B)/RPZR(0) 400 300 6 4 2 0 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 λ = 450 nm λ = 600 nm λ = 800 nm λ = 900 nm 200 100 Magnetfeld (mT) Ib = 0,57Ic,e(0) 0 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Magnetfeld (mT) Abbildung 4-9: a) Normierte PZRs von NbN1 in Abhängigkeit des magnetischen Feldes, aufgenommen bei drei verschiedenen Beleuchtungswellenlängen und einem Biasstrom von 0,72Ic,e. b) Normierte PZRs von NbN2 in Abhängigkeit des magnetischen Feldes, aufgenommen bei vier verschiedenen Beleuchtungswellenlängen und einem Biasstrom von 0,57Ic,e. Die durchgezogenen Linien stellen Fits mit Gl. 4.5 dar. Im eingebetteten Graph ist die detaillierte Ansicht von b) für schwache Felder bis ± 50mT dargestellt. 4.6 Photonenzählraten 95 Dies lässt sich mit einem Blick auf die spektrale IDE verstehen (siehe Abbildung 4-10). Da die spektrale IDE für Photonen mit einer Wellenlänge nahe der Grenzwellenlänge im Nullfeld schon fast 100% beträgt, ist die erreichbare Steigerung der IDE auf einen Wert von 100 % durch das Magnetfeld wesentlich geringer als für Photonen mit einer Wellenlänge deutlich größer als dem Grenzwert. Außerdem stimmt eine ansteigende PZR auch mit den theoretischen Aussagen aus Ref. [17] überein. Diese besagen, dass die Vortexquerungsrate aufgrund der Verringerung der Energiebarriere durch das Magnetfeld erhöht wird und folglich auch die Vortex-assistierte Photonenzählrate. Aufgrund des höheren relativen Biasstroms mit dem NbN1 im Vergleich zu NbN2 gespeist wurde, ist folglich die Magnetfeldabhängigkeit der PZRs insgesamt weniger stark ausgeprägt. Abbildung 4-10: IDE als Funktion der Beleuchtungswellenlänge eines mäanderförmigen SNSPDs. Für verschiedene Wellenlängen, die größer als die Grenzwellenlänge λC sind, ist die Steigerung der IDE verschieden groß. Für λ3 beispielsweise lässt sich die IDE durch ein angelegtes Magnetfeld stärker Steigern als für λ2 und λ1. Bevor die experimentell gewonnene Abhängigkeit der normierten PZR vom Magnetfeld mit der Theorie aus Ref. [17] verglichen wird, muss bemerkt werden, dass die Berechnungen in diesem Modell für gerade Streifen durchgeführt wurden. In einem Mäander können die Photonenereignisse allerdings in den geraden Bereichen sowie den Windungen entstehen [89], [90]. Des Weiteren spielt die Stromrichtung (im oder gegen 96 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs den Uhrzeigersinn) in den Windungen in Bezug auf die Feldrichtung eine wichtige Rolle. Blickt man aus der Feldrichtung auf den Mäander so ist die Stromdichte in Windungen entgegen des Uhrzeigersinns (linke Windungen) durch das externe Feld aufgrund von Abschirmströmen erhöht, während sie in Windungen in Richtung des Uhrzeigersinns (rechte Windungen) erniedrigt ist. Ein idealer Mäander hat bezüglich der Photonen- und der Dunkelereignisse demnach drei verschiedene Bereiche, die in Abbildung 4-11 farblich markiert sind. Linke Windungen (grün) weisen dabei im Vergleich zu den geraden Bereichen (blau) und den rechten Windungen (rot) die niedrigste Energiebarriere auf und haben somit die höchste Wahrscheinlichkeit für das Eindringen von Vortices. Abbildung 4-11: Skizze eines Mäanders im Magnetfeld, wobei das Magnetfeld in die Zeichenebene geht (durch Kreuze markiert). Markiert sind die geraden Bereiche des Mäanderstreifens (blau), sowie rechte (rot) und linke (grün) Windungen in Bezug auf die Stromrichtung, in denen die Barriere für das Eindringen von Vortices in den Streifen unterschiedlich hoch ist. Eine detaillierte Beschreibung befindet sich im Text. Obwohl die Photonenabsorptionsorte gleichmäßig über den Mäander verteilt sind, entstehen Vortex-assistierte Photonenereignisse hauptsächlich an den Orten, wo die 4.6 Photonenzählraten 97 Barrierenhöhe am stärksten verringert ist. Die stärkste Verringerung hängt von der Photonenenergie des absorbierten Photons ab. Für große Photonenenergien, d.h. Energien die ausreichen, um den supraleitenden Zustand lokal zu zerstören, kommen die Photonenereignisse hauptsächlich von den geraden Bereichen, da ihre Fläche im Verhältnis zu den Windungen wesentlich größer ist. Dies gilt natürlich nur, wenn der angelegte Biasstrom ausreichend groß ist, um eine IDE von 100 % bei dieser Photonenenergie zu erreichen. Des Weiteren kann das vom Biasstrom erzeugte Magnetfeld einen Einfluss auf die Barriere haben. Die Flussdichte dieses Feldes in einem geraden Streifen des Mäanders, das durch die Flussdichten aller benachbarten Streifen teilweise kompensiert wird, beträgt allerdings nur wenige zehn Mikrotesla [81]. Daher werden die Streifen, welche sich am Rand der Mäanderstruktur befinden, die gleiche Energiebarriere haben wie die Streifen in der Mitte der Struktur. Im Folgenden werden nun die experimentellen PZRs mit dem quasistatischen Vortexmodell gefittet (siehe Abschnitt 2.5.2). Dazu wird von der feldabhängigen Vortexassistierten PZR ausgegangen (Gl. 2.35), die nachfolgend nochmals aufgeführt ist: RPZR ( I ,ν h , B ) = Rh [1 − exp(−2 R ∗ ( I ,ν h ) cosh( B (ν h + 1) I c ,e / BS I ))]. (4.4) In Gl. 4.4 wurde die durch fitten der kritischen Stromabhängigkeit im Magnetfeld erhaltene magnetische Flussdichte BS anstelle des theoretischen Werts B* verwendet (siehe Abschnitt 4.5). Außerdem wurde der experimentelle kritische Strom Ic,e mit dem Strom identifiziert, bei dem die Energiebarriere in den geraden Streifen verschwindet. Es sei an dieser Stelle daran erinnert, dass Rh die Photonenabsorptionsrate bezeichnet. Folgt man den Argumenten in Ref. [81], dass für Biasströme nahe dem experimentellen kritischen Strom und hohe Photonenenergien die maximale DE ≈ Rh erreicht ist, so lässt sich schließen, dass für einen Biasstrom von 0,72Ic,e bzw. 0,57Ic,e und jede Wellenlänge zwischen 800 nm und 1100 nm bzw. 450 nm und 900 nm die Zählrate bezüglich der maximalen DE wesentlich kleiner als eins ist. Setzt man dies in Gl. (4.4) ein, folgt (exemplarisch für NbN2): RPZR(0,57Ic,e)/Rh = 1-exp(-2R*)≤10-3 ≈ R*. Für R* ≪ 1 kann 98 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs die normierte, feldabhängige, Vortex-assistierte PZR zu folgendem Ausdruck vereinfacht werden: (ν + 1) I c ,e RPZR ( B) ≈ cosh h B . RPZR (0) B I S b (4.5) Zur Erinnerung sind nachfolgend die Gln. 3.6 und 3.7 aus Abschnitt 3.6.2 für die Parameter νh und ν0 nochmals aufgeführt: ν h = ν 0 − 4πς ν0 = hc 1 ξ 2 , λ k BT w 2 Φ 02 µ 2 d . 4πµ 0 λ2L (T )k BT (4.6) (4.7) Gl. 4.5 wurde bis zu einem Magnetfeld von ≈ 125 mT an die experimentellen PZRs gefittet, da bis zu dieser Flussdichte davon ausgegangen werden kann, dass sie keinen Einfluss auf den Biasstrom hat (siehe Abbildung 4-9a) und b)). Oberhalb von ≈ 125 mT zeigen die gemessenen, normierten PZRs vor allem von NbN2, in negativem wie auch positivem Feld, Abweichungen von der erwarteten Feldabhängigkeit. Diese Abweichungen sind besonders deutlich für die drei größten Raten bei der Beleuchtung mit einer Wellenlänge von 450 nm zu erkennen. Der Grund für diese Abweichung liegt vermutlich am Einfluss des Feldes auf den Biasstrom. Mit steigendem Magnetfeld wird der experimentelle kritische Strom reduziert bis er dem Biasstrom gleicht. An dieser Stelle ist man nahe am Übergang vom supraleitenden Zustand zum normalleitenden Zustand. Bereits kurz bevor man diesen Punkt erreicht, dringen wahrscheinlich viele Vortices in den Mäander ein, weshalb sich der durchschnittliche Widerstand des Mäanders erhöht. Da für diese Experimente eine Konstantspannungsquelle verwendet wurde, führt dieser erhöhte Widerstand zu einer kleinen Verringerung des Stroms, der ausreicht, um signifikant kleinere Zählraten zu erhalten. 4.6 Photonenzählraten 99 Es wird deutlich, dass die Abhängigkeit der normierten PZR verschiedener Beleuchtungswellenlängen vom Magnetfeld sehr gut durch das Modell aus Ref. [17] beschrieben werden kann. Im vergrößerten Bereich bis ± 50 mT (siehe Abbildung 4-9b)) gibt es lediglich für die zwei längsten Wellenlängen auf der negativen Magnetfeldseite kleine Abweichungen des Fits von den Datenpunkten. Da die Photonenenergie als Variable nicht explizit im Modell von Ref. [17] eingearbeitet ist, wurde νh als Fitparameter benutzt. Die Abhängigkeit des Parameters νh von der Beleuchtungswellenlänge für beide Mäander ist in Abbildung 4-12 zu sehen. Diese Abhängigkeit ist linear und hat eine Steigung von 3,5νh/100 nm für NbN1 und 1,2νh/100 nm für NbN2. Ref. [17] zufolge ist νh proportional zum Verhältnis der charakteristischen Vortexenergie im Volumen des Hotspots VHS und der thermischen Energie kBT. Die charakteristische Vortexenergie stimmt dabei mit der Kondensationsenergie im Kern des Vortex überein. Außerdem erstreckt sich VHS über die gesamte Streifenbreite. Folglich bedeutet ein Zunehmen von νh mit zunehmender Beleuchtungswellenlänge (siehe Abbildung 4-12), dass die Kondensationsenergie in VHS steigt. Dies ist sinnvoll, da größere Beleuchtungswellenlängen geringeren Photonenenergien entsprechen, die in VHS deponiert werden. Um die aus den Fits extrahierten νh-Werte mit dem Modell aus Ref. [17] zu vergleichen, wurde der in Abschnitt 3.6.2 hergeleitete Zusammenhang zwischen νh und der Photonenwellenlänge λ verwendet (siehe Gl. 4.6). Dieser ist in Abbildung 4-12 für NbN1 (gestrichelte Linie) und NbN2 (gepunktete Linie) dargestellt, wobei ς als Fitparameter benutzt wurde. In beiden Fällen ist ς = 0,6. Eine Änderung von ς von kleinen zu großen Werten verschiebt die beiden Linien bei etwa gleicher Steigung von oben links nach unten rechts in der Abbildung. Der Grund der großen Abweichung in den Steigungen der experimentell bestimmten νh-Werte von denen des Modells liegt vermutlich in der Annahme, dass die Dichte der QTs im Hotspot (VHS) homogen ist. In Abschnitt 3.7 wurde ebenfalls argumentiert, dass diese Annahme im quasistatischen Vortexmodell zur Abweichung zwischen den theoretischen und den experimentellen Grenzwellenlängen führt. 100 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs 20 NbN2 Linearer Fit Gl. 4.6 (ς = 0.6) νh 15 10 5 0 NbN1 Linearer Fit Gl. 4.6 (ς = 0.6) 400 600 800 Wellenlänge (nm) 1000 1200 Abbildung 4-12: νh als Funktion der Beleuchtungswellenlänge der SNSPDs. Die Symbole sind die aus den Fits mit Gl. 4.5 erhaltenen Werte für NbN1 (Quadrate) bzw. NbN2 (Kreise). Die durchgezogenen Linien sind lineare Fits an die experimentellen Datenpunkte und die gepunktete und die gestrichelte Linie sind theoretische νh-Kurven (Gl. 4.6) für NbN1 bzw. NbN2. Tatsächlich ist die Abweichung in der Steigung für den schmaleren Streifen (NbN1) geringer als für den breiteren (NbN2). Dies könnte daran liegen, dass die Verteilung der QT-Dichte im Hotspot bzw. quer zum Streifen durch ein Photon mit der gleichen Energie in einem schmaleren Streifen homogener, also näher an der Annahme des Modells ist als in einem breiten. Des Weiteren stimmt die experimentell bestimmte Abhängigkeit des Parameters νh von der Wellenlänge qualitativ damit überein, dass die Grenzwellenlänge (νh = 0) für schmalere Streifen größer ist als für breitere. Da die Barriere für νh = 0 verschwindet, kostet es keine Energie einen Vortex in den Streifen zu bringen. Daher löst jedes absorbierte Photon eine Vortexquerung aus und wird detektiert. 4.6 Photonenzählraten 4.6.2 101 Feste Wellenlänge und variabler Biasstrom Um das quasistatische Vortexmodell ohne die in Gl. 4.6 eingehende Annahme einer homogenen Dichte von QTs im Hotspot mit den magnetfeldabhängigen PZRs zu vergleichen, wurden Messungen bei konstanter Wellenlänge und unterschiedlichen Biasströmen durchgeführt. Wegen der konstanten Wellenlänge ist es nicht notwendig, den Zusammenhang zwischen der Photonenenergie hc/λ und νh zu kennen. Dieser Idee folgend wurden PZRs für unterschiedliche Ströme zwischen 0,57Ic,e und 0,85Ic,e bei einer Wellenlänge von λ = 900 nm gemessen (siehe Abbildung 4-14a) und b)). Die große Wellenlänge wurde gewählt, da sie für jeden angelegten Strom größer als die Grenzwellenlänge ist. Wie zu erkennen ist, wird die Feldabhängigkeit der PZRs mit zunehmendem Biasstrom schwächer. Diese Erkenntnis stimmt mit der Tatsache überein, dass die Grenzwellenlänge mit zunehmendem Biasstrom größer wird. Folglich nimmt die Steigerung der maximal möglichen IDE durch das Magnetfeld mit dem Biasstrom ab. Dieser Zusammenhang ist in Abbildung 4-13 veranschaulicht. Die Situation ist analog zu der in Abschnitt 4.6.1 beschriebenen, wo eine größere Photonenwellenlänge bei festem Biasstrom zu einer stärkeren Feldabhängigkeit der normierten PZR führt. Abbildung 4-13: IDE als Funktion der Beleuchtungswellenlänge eines mäanderförmigen SNSPDs. Für verschiedene Biasströme und eine feste Beleuchtungswellenlänge ist die Steigerung der IDE verschieden groß. Für den geringsten Biasstrom Ib1 (mit Grenzwellenlänge λC1) beispielsweise lässt sich die IDE durch ein angelegtes Magnetfeld stärker steigern als für Ib2 und Ib3. 102 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs a) 10 11 µA = 0.72Ic,e 12 µA = 0.79Ic,e 13 µA = 0.85Ic,e RPZR(B)/RPZR(0) 8 λ = 900nm 6 4 2 0 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 Magnetfeld (mT) b) 18.2 µA = 0.57Ic,e 20.2 µA = 0.63Ic,e 22.9 µA = 0.72Ic,e 24.8 µA = 0.78Ic,e 30 RPZR(B)/RPZR(0) 25 λ = 900 nm 20 10 9 8 7 6 5 4 NbN1 3 NbN2 2 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 νh 35 Ib/Ic,e 15 10 5 0 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 Magnetfeld (mT) Abbildung 4-14: a) Normierte PZRs von NbN1 für drei verschiedene Biasströme, als Funktion des Magnetfeldes bei einer Beleuchtungswellenlänge von 900 nm. b) Normierte PZRs von NbN2 für vier verschiedene Biasströme, als Funktion des Magnetfeldes bei einer Beleuchtungswellenlänge von 900 nm. Der eingebettete Graph in b) zeigt die durch den Fit mit Gl. 4.5 erhaltenen νh-Werte der PZRs von NbN1 und NbN2 als Funktion des relativen Biasstroms. 4.7 Dunkelzählraten bei variablem Biasstrom 103 Abbildung 4-14a) und b) zeigen die Fits der experimentellen Daten mit Gl. 4.5. Auch hier ist eine gute Übereinstimmung für alle Ströme beider Mäander zu erkennen. Der aus den Fits extrahierte Parameter νh nimmt deutlich mit zunehmendem Biasstrom ab, wie in dem eingebetteten Graph von Abbildung 4-14b) zu sehen ist. Da νh = εh/kBT und εh der Vorfaktor der Energiebarriere im Hotspot ist, bedeutet ein geringerer Wert von νh eine stärker unterdrückte Energiebarriere bzw. eine geringere Kondensationsenergie. Folglich lässt sich der gefundene Trend von νh im Rahmen des quasistatischen Vortexmodells so interpretieren, dass ein Photon bei kleineren Strömen die Energiebarriere weniger stark unterdrückt als ein Photon gleicher Energie bei größeren Strömen. Das bedeutet, dass die Photonenereignisse für kleinere Ströme vermutlich aus den Windungen stammen, da dort die Photonenenergie auf eine größere Fläche verteilt werden muss als in den geraden Bereichen. Wird die Photonenenergie auf einer größeren Fläche verteilt ist die Reduzierung der Kondensationsenergie geringer bzw. wird die Barriere weniger stark reduziert. 4.7 Dunkelzählraten bei variablem Biasstrom Im folgenden Abschnitt wird die Abhängigkeit der DZR vom Magnetfeld für verschiedene Ströme untersucht. Die DZRs wurden auf die gleiche Weise gemessen wie die im vorherigen Kapitel gemessenen PZRs, wobei die Glasfaser lichtdicht verschlossen wurde. Die DZRs konnten für NbN1 im gleichen relativen Strombereich wie die PZRs zuvor gemessen werden. Das bedeutet bei Biasströmen zwischen 0,72Ic,e und 0,85Ic,e. In diesem Strombereich lagen die DZRs im Nullfeld zwischen 3/s und 100/s. Im Falle von NbN2 waren DZRs für Biasströme bis 0,63Ic,e praktisch nicht vorhanden bzw. messbar. Daher wurden sie im Strombereich zwischen 0,72Ic,e und 0,91Ic,e gemessen. In diesem betrugen sie zwischen 3/s und 25/s im Nullfeld. Zur Bestimmung der magnetfeldabhängigen DZRs beider Mäander wurde aufgrund der geringen Zählraten mehrere Male 10 s lang integriert. Die normierten DZRs sind für drei (NbN1) bzw. vier (NbN2) verschiedene Biasströme in Abbildung 4-15 gegenüber dem angelegten Magnetfeld dargestellt. Es ist auszumachen, dass die Feldabhängigkeit der DZRs mit zunehmendem Strom für beide Mäander ein wenig schwächer wird. Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0,72Ic,e NbN1 0,79Ic,e 0,85Ic,e 6 4 2 0,72I c,e 0 4 2 0,78I c,e 0 4 2 0,84I c,e 0 4 2 0,91I c,e 0 -100 -80 NbN2 RDZR(B)/RDZR(0) 104 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Magnetfeld (mT) Abbildung 4-15: Normierte DZRs als Funktion des Magnetfeldes für drei (NbN1) bzw. vier (NbN2) verschiedene Biasströme. Die durchgezogenen Linien stellen Fits mit Gl. 4.8 dar. Um die experimentell bestimmten, normierten, magnetfeldabhängigen DZRs mit dem quasistatischen Vortexmodell zu vergleichen wurde die feldabhängige Vortex- und Antivortexquerungsrate aus Abschnitt 2.5.2 verwendet. Diese ist durch folgende Formel gegeben (Gl. 2.34): I RDZR ( I , B) 1 = 1 + c ,e B RDZR ( I ,0) 2 BS I b (ν 0 +1) I 1 + 1 − c ,e B 2 BS I b (ν 0 +1) . (4.8) In Gl. 4.8 wurden, analog zu Gl.4.4 in Abschnitt 4.6.1, die magnetische Flussdichte BS anstelle von B* verwendet und der experimentelle kritische Strom Ic,e mit dem Strom, bei dem die Barriere verschwindet, identifiziert. Aus den geringen Zählraten resultiert eine relativ große Streuung der experimentellen Datenpunkte. Zusätzlich ist die Magnetfeldabhängigkeit der DZRs vor allem bei großen Biasströmen sehr schwach. Die Fits der normierten DZRs mit Gl 4.8 liefern daher relativ große Unsicherheiten des Fitparameters ν0. Dennoch ist zu erkennen, dass die ν0-Werte für beide Mäander stromunabhängig sind (siehe Abbildung 4-16). Es gilt ν0 = ε0/kBT, wobei ε0 der Vorfaktor der Energiebarriere ist. Dieser ist proportional zur Energie die notwendig ist, 4.7 Dunkelzählraten bei variablem Biasstrom 105 um einen Vortex in den Film zu bringen. Dieser Faktor ist der Theorie zufolge ebenfalls stromunabhängig (siehe Gl. 4.7), was eine Bestätigung des quasistatischen Vortexmodells darstellt. Die theoretischen Werte liegen allerdings bei ν0 = 96 für NbN1 und ν0 = 82 für NbN2. Der Grund für diese große Abweichung liegt vermutlich an den idealisierten Annahmen des Modells bezüglich der Streifenqualität und an dem Fakt, dass, um die Energiebarriere zu berechnen, die Vortexenergie bei einem Wert von ξ von der Streifenkante abgeschnitten wird (siehe Abschnitt 2.5.2). In einem realen Mäander treten Inhomogenitäten und Defekte des Streifens auf, welche die Streifenbreite effektiv reduzieren. Dadurch wird die Barrierenhöhe an diesen Stellen, an denen auch die Vortices in den Streifen eindringen, reduziert, d.h. ν0 wird reduziert. In anderen Publikationen, beispielsweise in Ref. [73], wird gezeigt, dass die Vortexenergie bei einem größeren Abstand von der Streifenkante abgeschnitten werden sollte, was die Barrierenhöhe zusätzlich reduziert. Zusammenfassend können die hier gewonnenen Ergebnisse für die normierten DZRs dennoch als gute Bestätigung für das quasistatische Vortexmodell angesehen werden. 9 NbN1 NbN2 8 7 ν0 6 5 4 3 2 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 Ib/Ic.e Abbildung 4-16: Werte des Parameters ν0, die aus Fits der feldabhängigen DZRs (Abbildung 4-15) mit Gl. 4.8, als Funktion des relativen Biasstroms erhalten wurden. 106 4.8 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs Vergleich von Photonen- und Dunkelzählraten Die unterschiedlichen Stromabhängigkeiten der dimensionslosen Vortexenergie νh der PZRs und ν0 der DZRs lassen eine plausible Interpretation zu, wenn man davon ausgeht, dass die Photonen- und Dunkelereignisse in unterschiedlichen Bereichen des Mäanders ausgelöst werden. Wenn Vortex-assistierte Photonenereignisse von Vortices im gleichen Bereich des Mäanders ausgelöst würden, wie diejenigen, die Dunkelereignisse erzeugen, so würde man eine ähnliche Abhängigkeit der Parameter νh und ν0 vom Biasstrom erwarten. Ohne Beleuchtung sind Vortexquerungen in den Windungen des Mäanders aufgrund der höheren Stromdichte und folglich der niedrigeren Barriere wesentlich wahrscheinlicher als in den geraden Bereichen. Da der Biasstrom die Barriere überall verringert, ist diese in den Windungen immer kleiner als in den geraden Bereichen. Dementsprechend stammen Dunkelereignisse, die durch Vortexquerungen entstehen, mit einer viel höheren Wahrscheinlichkeit aus den Windungen bzw. aus deren Nähe. Eine Abschätzung in Ref. [81] ergibt eine um einen Faktor ≈ 105 größere Vortexquerungsrate nahe den Windungen als in den geraden Bereichen. Bevor diskutiert wird, wo die Photonenereignisse stattfinden, ist es wichtig zu verstehen, dass die gesamte Fläche der geraden Bereiche des Streifens mehr als eine Größenordnung größer als die gesamte Fläche der Windungen ist. Die Abschätzung der Flächen lässt sich beispielsweise anhand von NbN1 durchführen. Dieser SNSPD hat eine Fläche von 5,0×5,3 µm², 27 parallele gerade Bereiche mit der Streifenbreite von 104 nm und 26 etwa quadratische Windungen einer Breite und Länge von 304 nm (2×104 nm + 96 nm Streifenzwischenraum). Um eine Vorstellung der geometrischen Verhältnisse zu bekommen, sei auf Abbildung 4-7 eines ähnlichen NbN-Mäanders verwiesen. Die Fläche der geraden Bereiche des Streifens beträgt somit 14,04 µm² und die der Windungen 0,82 µm². Diese kleine Windungsfläche ergibt sich, da aufgrund der Stromdichteverteilung in den Windungen nur der Bereich der Windungen mit einer zur Streifenbreite vergleichbaren Länge zur Photonendetektion beitragen kann. Da die Photonenabsorption im Mäander überall gleich wahrscheinlich ist, dominieren folglich die Absorptionsorte in den geraden Bereichen des Streifens. Geht man nun 4.9 Zusammenfassung 107 davon aus, dass ein Photon geringer Energie im Mäander absorbiert wird, so reicht die Verringerung der Kondensationsenergie um den Absorptionsort in den geraden Bereichen nicht aus, um die Barriere, auch mit Hilfe bzw. Assistenz eines Vortex, komplett zu unterdrücken. Demzufolge werden Photonen geringer Energie hauptsächlich in den Windungen detektiert. Für größere Photonenenergien führt die Verringerung der Kondensationsenergie am Absorptionsort in den geraden Bereichen zu einer Barrierenhöhe, die mit den Barrierenhöhen in den Windungen vergleichbar ist. Daraus folgt, dass ein nun querender Vortex zu einer Vortex-assistierten Photonendetektion in den geraden Bereichen führen kann. In dieser Situation konkurrieren die Windungen mit den über den Mäander verteilten Photonenabsorptionsorten. Bei noch größeren Photonenenergien dominieren schließlich aufgrund der größeren Fläche die Photonenereignisse aus den geraden Bereichen des Streifens. Diese Überlegung ging von einem festen Stromwert und unterschiedlichen Photonenenergien aus. Bei fester Photonenenergie und variablem Strom ist die Situation analog. Dann stammen die Photonenereignisse bei kleinen Strömen hauptsächlich aus den Windungen und mit steigendem Strom zunehmend aus den geraden Bereichen. Um der Frage des Entstehungsorts von Photonen- und Dunkelereignisse im Mäander weiter nachzugehen, sind Messungen der PZR und DZR an Strukturen mit lediglich einseitig orientierten Windungen im Magnetfeld notwendig. 4.9 Zusammenfassung In diesem Unterkapitel wurde der Einfluss des magnetischen Feldes auf die PZRs und DZRs dünner NbN-Mäanderstrukturen bei Beleuchtung mit Strahlung unterschiedlicher Wellenlängen und bei unterschiedlichen Biasströmen untersucht. Es wurde gezeigt, dass die Feldabhängigkeiten der PZRs und DZRs sehr gut durch das quasistatische Vortexmodell beschrieben werden können. Dieses besagt, dass die Vortexquerung des Mäanderstreifens zum einen der Mechanismus der Dunkelereignisse und zum anderen der assistierende Mechanismus der Photonenereignisse ist. Durch das Fitten der 108 Kapitel: 4 Einfluss vom Magnetfeld auf die PZR und DZR von SNSPDs experimentellen Daten mit dem quasistatische Vortexmodell wurde herausgefunden, dass die Vortexenergie an den Orten, von denen die Ereignisse stammen, für Dunkelereignisse stromunabhängig ist, während sie für Photonenereignisse mit ansteigendem Strom abfällt. Diese Tatsache wurde so interpretiert, dass Dunkelereignisse hauptsächlich aus den Windungen stammen, während Photonenereignisse je nach Photonenenergie und angelegtem Strom aus unterschiedlichen Teilen des Mäanders stammen können. Wird die Photonenenergie und der Strom erhöht, so wächst der Anteil der Photonenereignisse, die aus den geraden Bereichen des Mäanders stammen, bis dieser schließlich dominiert. 5. Zusammenfassung und Ausblick In dieser Arbeit wurden supraleitende Nanodraht-Einzelphotonendetektoren mit dem Ziel untersucht, das Verständnis des Einzelphotonendetektionsmechanismus zu vertiefen. Dazu wurden Photonen- und Dunkelzählraten von mäanderförmigen SNSPDs aus den Materialien TaN und NbN bei verschiedenen Beleuchtungswellenlängen und Transportströmen gemessen und mit theoretischen Modellen des Detektionsmechanismus verglichen. Um diesen Vergleich anzustellen, wurden die Abhängigkeiten der Photonen- und Dunkelzählraten zum einen von der Streifenbreite des Nanodrahts und zum anderen vom magnetischen Feld untersucht. Im ersten Fall wurden die Zählraten von SNSPDs mit Streifenbreiten zwischen 73 nm und 243 nm gemessen und daraus spektrale intrinsische Detektionseffizienzen bestimmt. Diese IDE-Spektren zeigten eine charakteristische Grenzwellenlänge λC, die mit zunehmender inverser Streifenbreite linear zunahm. Anschließend wurden in den theoretischen Modellen des Photonendetektionsmechanismus Bedingungen identifiziert, die der Grenzwellenlänge entsprachen. Aus dem Vergleich der gemessenen und der aus den Modellen bestimmten Grenzwellenlängen in Abhängigkeit der Streifenbreite ging hervor, dass das erweiterte Hotspot-Modell die experimentellen Daten am besten beschreibt. Daraus wurde geschlossen, dass der Photonendetektionsmechanismus für den Fall λ ≤ λC im Rahmen dieses Modells verstanden werden kann. Die zwei weiteren in Erwägung gezogenen Modelle des Photonendetektionsmechanismus – das quasistatische Vortexmodell und das zeitabhängige Ginzburg-Landau-Vortexmodell – wichen dagegen deutlich von den experimentellen Daten ab. Um das Verständnis des Detektionsmechanismus weiter zu vertiefen, wurden im zweiten Teil der Arbeit Messungen der Photonen- und Dunkelzählraten mäanderförmiger SNSPDs in Magnetfeldern mit Flussdichten bis zu 250 mT durchgeführt. Dazu wurde in einem ersten Schritt ein variabler Temperatureinsatz (Verdampferkryostat) für mobile 4He Dewargefäße neu aufgebaut. Innerhalb des Kryostaten bestand die Möglichkeit, Proben bei Temperaturen zwischen 2 K und 20 K 110 Kapitel: 5 Zusammenfassung und Ausblick magnetischen Flussdichten bis 2 T auszusetzten. Damit die Photonen- und Dunkelzählraten von SNSPDs in diesem Aufbau untersucht werden konnten, wurde ein Probenstab hergestellt und unter anderem mit einer Glasfaser zur Beleuchtung und einem Mikro-Hall-Sensor zur Bestimmung des Magnetfeldes am Detektorort ausgestattet. Mit Hilfe dieses Aufbaus konnte erstmals gezeigt werden, dass die Photonenzählrate von NbN-Mäandern eine Magnetfeldabhängigkeit aufweist. Die Magnetfeldabhängigkeit der Dunkelzählrate wurde bereits durch andere Wissenschaftler nachgewiesen und konnte im Rahmen dieser Arbeit bestätigt werden. Des Weiteren wurde gezeigt, dass die Feldabhängigkeit beider Zählraten sehr gut durch das quasistatische Vortexmodell beschrieben werden kann. Somit konnte die in dem Modell aufgestellte Behauptung, dass Vortices am Photonendetektionsprozess beteiligt sind, bestätigt werden. Weiterhin zeigte der Vergleich der experimentellen, magnetfeldabhängigen Photonen- und Dunkelzählraten mit dem Modell, dass die Vortexenergie für Dunkelereignisse stromunabhängig ist, während sie für Photonenereignisse mit zunehmendem Biasstrom abnimmt. Aus dieser unterschiedlichen Abhängigkeit wurde geschlussfolgert, dass Dunkelereignisse hauptsächlich aus dem Bereich der Windungen stammen, während Photonenereignisse je nach Photonenenergie und angelegtem Transportstrom aus unterschiedlichen Teilen des Mäanders stammen. Messungen der Photonen- und der Dunkelzählrate bei einem festem Verhältnis von Bias- zum maximal anlegbaren Strom eines Mäanders im Magnetfeld haben gezeigt, dass die Dunkelzählrate für magnetische Flussdichten bis zu wenigen zehn Millitesla mit steigendem Magnetfeld stärker abnimmt als die Photonenzählrate für Photonenwellenlängen λ < λC. Für ein praktisch einsetzbares Einzelphotonendetektorsystem kann sich daher die Sensitivität steigern lassen, indem beispielsweise ein kleiner Permanentmagnet in der Nähe des Mäanders angebracht wird. Wie bereits erwähnt, wird der Bereich, in dem die intrinsische Detektionseffizienz 100 % beträgt, d.h. für Photonen mit Wellenlängen λ < λC, durch das erweiterte Hotspot-Modell beschrieben. Daraus lässt sich schließen, dass eine Vergrößerung dieses Bereichs zu längeren Wellenlängen, d.h. weiter in Richtung des nahen Infrarots, erzielt 111 werden kann, indem der maximal anlegbare Strom vergrößert, d.h. näher an den theoretischen Paarbrechungsstrom herangebracht wird. Da der maximal anlegbare Strom in einem Mäander durch die Windungen limitiert ist, kann eine Vergrößerung dieses Stromwerts beispielsweise technologisch durch eine Änderung der Windungsgeometrie bewirkt werden. Eine Verbesserung der intrinsische Detektionseffizienz im nahen Infrarot ist vor allem für Anwendungen in der Kommunikationstechnologie erstrebenswert. Mit den in dieser Arbeit durchgeführten Messungen wurde der Wissensstand des Einzelphotonendetektionsmechanismus in SNSPDs deutlich erweitert. Ausgehend von den hier gewonnenen Erkenntnissen kann die Verbesserung der Detektoreigenschaften weiter vorangetrieben werden. Durch weitere magnetfeldabhängige Messungen der Photonen- und Dunkelzählrate an Strukturen mit nur einseitig orientierten Windungen, sollte es möglich sein, die in dieser Arbeit vermuteten Entstehungsorte von Photonenund Dunkelereignissen im SNSPD zu bestätigen. Als Geometrie für einen solchen SNSPD bietet sich eine Spirale an. Lässt sich nachweisen, dass Dunkelereignisse hauptsächlich aus den Windungen stammen, kann durch das Anlegen eines Magnetfeldes an spiralförmige SNSPDs die Dunkelzählrate reduziert und dadurch die Sensitivität gesteigert werden. Dies ist besonders für Anwendungen, bei denen geringe Photonenflüsse detektiert werden müssen wichtig. 112 Kapitel: 5 Zusammenfassung und Ausblick 113 Symbolverzeichnis E B Elektrische Feldstärke V/m Magnetische Flussdichte T Elektrische Stromdichte des Supraleiters A/m² A Vektorpotential Vs/m a0 Gitterkonstante m B Breite des Mäanders m BS Verhältnis von BS,t und K T BS,t Magnetische Flussdichte, bei der der erste Vortex in den Streifen T eindringt c Lichtgeschwindigkeit m/s C(r,t) Konzentration der Nichtgleichgewichts-QTs 1/m³ Cv Spezifische Wärmekapazität der Elektronen J/Km³ D Elektronendiffusivität m²/s d Dicke des Dünnfilms m e Elementarladung C Eph Photonenenergie J F Fläche des Mäanders m² F0 Kondensationsenergie J Fh Kondensationsenergie im Hotspot J h Planksches Wirkungsquantum Js H Magnetische Feldstärke A/m ħ Reduziertes Planksches Wirkungsquantum m/s Hc Thermodynamisches kritisches Magnetfeld A/m Hc1 Unteres kritisches Magnetfeld A/m Hc2 Oberes kritisches Magnetfeld A/m I Strom A js 114 I0 Grenzstrom im GL-Vortexmodell A Ib Biasstrom A IC Kritischer Strom A Ic,B Kritischer Strom, bei dem die Energiebarriere verschwindet A Ic,e Experimenteller kritischer Strom A Ic,s Kritischer Strom in geraden Streifen A IDE0 Plateau der IDE bei kurzen Wellenlängen 1 Idep Kritischer Paarbrechungsstrom (engl. critical depairing current) A IMHS Hallstrom, der an den Hallsensor angelegt wird A jc Kritische Stromdichte der supraleitenden Elektronen A/m² K Korrekturfaktor des kritischen Strom im Mäander 1 kB Boltzmann-Konstante J/K l Mittlere freie Weglänge der Elektronen m lS Länge des Nanodrahts (Streifens) inklusive der Windungen m L Länge des Mäanders m LK Kinetische Induktivität Vs/A M(t) Elektronenmultiplikationsfaktor 1 me Masse des Elektrons kg n Fitparameter, der den abfallenden Teil der IDE beschreibt 1 N0 Elektronische Zustandsdichte an der Fermi-Kante 1/m³ Nqt Anzahl von Nichtgleichgewichts-QTs 1 Nqt,c Kritische Anzahl von Nichtgleichgewichts-QTs 1 ns Dichte der supraleitenden Elektronen 1/m³ R Effektiver Radius des Hotspots im GL-Vortexmodell m R0 Anfänglicher Radius des Hotspots im GL-Vortexmodell m R20K Widerstand des Mäanders bei 20 K Ω Rh Photonenabsorptionsrate im quasistatischen Vortexmodell 1/s RH Proportionalitätsfaktor der Hallspannung Ω/T 115 RMHS Hallwiderstand Ω RN(t) Zeitabhängiger Widerstand Ω RS Flächenwiderstand Ω RV Vortexquerungsrate 1/s RVAV Vortex- und Antivortexquerungsrate 1/s s Streifenzwischenraum des Mäanders m T Temperatur K TC Sprungtemperatur des Supraleiters K U Spannung V Udisk Diskriminatorlevel des Pulszählers V UMHS Hallspannung im MHS V UV Potentielle Energie eines Vortex im Streifen J V Volumen m³ vF Fermi-Geschwindigkeit m/s VHS Volumen des Hotspots im quasistatischen Vortexmodell m³ vs Geschwindigkeit der supraleitenden Elektronen m/s vs,c Kritische Geschwindigkeit der supraleitenden Elektronen m/s w Breite des Supraleitenden Streifens m Z0 Lastimpedanz Ω β Verhältnis von Δ(T) und kBTC 1 β0 Verhältnis von Δ(0) und kBTC 1 γ Eulersche-Konstante 1 Δ Supraleitende Energielücke J ΔT0 Temperaturzunahme im Hotspot im Gl-Vortexmodell T ε0 Charakteristische Vortexenergie J εh Charakteristische Vortexenergie im Hotspot J ζ(3) Apéry-Konstante 1 κ GL-Parameter 1 116 λ Eindringtiefe „extrem schmutzige“ Supraleiter m λeff Effektive Eindringtiefe m λGL GL-Eindringtiefe m λL London‘sche Eindringtiefe m ΛL Phänomenologischen Parameter m² µ0 Magnetische Feldkonstante N/A² µ² Verringerung des Ordnungsparameters aufgrund des Biasstroms 1 ν0 Dimensionslose charakteristische Vortexenergie 1 νh Dimensionslose charakteristische Vortexenergie im Hotspot 1 ξ Kohärenzlänge „extrem schmutzige“ Supraleiter m ξ0 BCS-Kohärenzlänge m ξGL GL-Kohärenzlänge m ρn Spezifischer Widerstand Ωm ς Quanteneffizienz 1 τ Zeitkonstante 1/s τth Thermalisierungszeit s Φ0 Magnetisches Flussquant Vs ψ Ordnungsparameter 1 117 Abkürzungsverzeichnis ABS Absorptionseffizienz BCS Bardeen, Cooper und Schrieffer DE Detektionseffizienz DLR Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt DMM Digitales Multimeter DZR Dunkelzählrate GL Ginzburg-Landau IDE Intrinsische Detektionseffizienz IMS Institut für Mikro- und Nanoelektronische Systeme MHS Mikro Hall-Sensor NbN Niobnitrid NIR Nahes Infrarot OCE Optische Kopplungseffizienz (engl. optical coupling efficiency) PF Photonenfluss PMT Photoelektronenvervielfacher (engl. photo multiplier tube) PZR Photonenzählrate REM Rasterelektronenmikroskop RPLAB Radiophysics Laboratory SDE Systemdetektionseffizienz SNSPD Supraleitender Nanodraht-Einzelphotonendetektor (engl. superconducting nanowire single-photon detector) SPAD Lawinenphotodiode (engl. single photon avalanche diode) TaN Tantalnitrid VTI Variabler Temperatureinsatz (engl. variable temperature insert) 118 119 Liste eigener Veröffentlichungen Veröffentlichungen in Fachzeitschriften [RL1] R. Lusche, A. D. Semenov, K. Il’in, M. Siegel, Y. Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. N. Gol’tsman, D. Vodolazov, and H.-W. Hübers, “Effect of the Wire Width and Magnetic Field on the Intrinsic Detection Efficiency of Superconducting Nanowire Single-Photon Detectors,” IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 23, no. 3, pp. 1–5, 2013. [RL2] R. Lusche, A. D. Semenov, K. Il’in, M. Siegel, Y. Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. N. Gol’tsman, D. Vodolazov, and H.-W. Hübers, “Effect of the wire width on the intrinsic detection efficiency of superconducting-nanowire single-photon detectors,” J. Appl. Phys., vol. 116, no. 4, p. 043906, Jul. 2014. [RL3] R. Lusche, A. D. Semenov, Y. Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. N. Gol’tsman, and H.-W. Hübers, “Effect of magnetic field on the photon detection in thin superconducting meander structures,” Phys. Rev. B, vol. 89, no. 10, p. 104513, Mar. 2014. [RL4] A. Engel, K. Inderbitzin, A. Schilling, R. Lusche, A. D. Semenov, H.-W. Hübers, D. Henrich, M. 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Hübers, “Effect of an externally applied magnetic field on the detection efficiency of superconducting nanowire single-photon detectors,” Tagung Kryoelektronische Bauelemente, Bad Herrenalb, Deutschland, (6-8.10.2013). R. Lusche, A. D. Semenov, K. Il’in, M. Siegel, Y. Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. N. Gol’tsman, D. Vodolazov, and H.-W. Hübers, “Effect of the wire width on the intrinsic detection efficiency of superconducting-nanowire single-photon detectors,” European Conference on Applied Superconductivity (EUCAS), Genua, Italien, (1015.09.2013). R. Lusche, A. D. Semenov, Y. Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. N. Gol’tsman, and H.-W. Hübers, “Effect of an externally applied magnetic field on the detection efficiency of superconducting nanowire single-photon detectors,” European Conference on Applied Superconductivity (EUCAS), Genua, Italien, (10-15.09.2013). R. Lusche, A. D. Semenov, K. Il’in, M. Siegel, Y. Korneeva, A. Trifonov, A. Korneev, G. N. Gol’tsman, and H.-W. 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Für die Finanzierung der Arbeit möchte ich der Helmholtz Research School unter der Leitung von Herr Prof. Dr. Heinz-Wilhelm Hübers danken. Mein Dank gilt ebenso Herr Prof. Dr. Alexey Semenov für die wissenschaftliche Betreuung und den großen Einsatz, mit dem er mir auch schwierige theoretische Zusammenhänge näher brachte. Seine Unterstützung bei den Berechnungen half mir sehr dabei diese Arbeit voranzubringen. Vielen Dank an Dr. Andreas Engel für die konstruktiven Diskussionen am Telefon und die Möglichkeit bei ihm vor Ort in Zürich Messungen zu begleiten. Weiterhin danke ich Dr. Konstantin Il’in aus der Arbeitsgruppe von Herr Prof. Dr. Michael Siegel am IMS in Karlsruhe für die Herstellung der TaN und NbN Mäander. Für die Herstellung der NbN-Mäander für die Magnetfeldmessungen danke ich Yuliya Korneeva, Andrey Trifonov und Alexander Korneev aus der Arbeitsgruppe von Herr Prof. Dr. Gregory Gol’tsman vom RPLAB in Moskau. Außerdem möchte ich mich bei allen Doktoranden in unserer Arbeitsgruppe bedanken. Insbesondere bei Dr. Heiko Helmut Richter und Nils Deßmann für die Anmerkungen zu dieser Arbeit, die motivierenden Worte während der gesamten Promotionszeit und die lustigen Abende auch außerhalb des DLRs. Für die technische Unterstützung danke ich Klaus Morgenstern aus der mechanischen Werkstatt und Michael Greiner Bär. 132 Meiner Mutter Gitta Lusche danke ich für die Fürsorge und die seelische Unterstützung, die sie mir jederzeit gibt. Danke Mutsen. Ganz besonders danke ich Meike Gasser, die mich immer motiviert und auch in schwierigen Momenten für mich da ist. Zusammen mit dir macht alles viel mehr Spaß. Danke, dass es dich gibt!
