Rechne im Heft 4 Die Steigung einer Straße ist das Verhältnis des

Klasse IVA
Arbeitsblatt 3: : SIN-COS-TAN Rechenübungen am Dreieck
Rechne im Heft
4 Die Steigung einer Straße ist das Verhältnis des Höhenunterschieds h zur
horizontalen Strecke s. Eine 320,5m lange gerade Straße hat die Steigung 7,5%.
a) Berechne den Steigungswinkel dieser Straße.
b) Wie groß ist der Höhenunterschied, den die Straße überwindet?
c) Wie lang ist dieses Straßenstück auf einer Karte im Maßstab 1:25000?
5 Wahr oder falsch?
a) Wenn man den Winkel α verdoppelt, dann verdoppelt sich auch tan(α).
b) Wenn man die Ankathete des Winkels α halbiert und die Hypotenuse c fest
lässt, so halbiert sich auch cos(α).
c) Je kleiner der Winkel α ist, umso kleiner ist auch cos α.
6 Wie hoch ist eine Tanne, wenn ihr Schatten 27,5m lang ist und die
Sonnenstrahlen unter dem Winkel 38,5° einfallen?
7 Otto Lilienthal (1840-1896) flog mit seinem „Drachenflieger" aus ca. 25m Höhe
unter einem Gleitwinkel von 8°. Wie lang war seine Gleitstrecke?
8 Berechne im gleichschenkligen Dreieck ABC mit Basis AB die fehlenden Seiten
und Winkel sowie den Flächeninhalt. Skizziere zunächst das Dreieck ABC und
berechne zuerst die Höhe.
a) b = 58,6 m, α = 62°
b) a = 45,2 cm, γ = 98°
c) a = 65,4m, c = 547dm
Klasse IVA
Arbeitsblatt 3: : SIN-COS-TAN Rechenübungen am Dreieck
Lösung
1 a) x = 12,2 cm; y = 9,9 cm
b = 3,7 dm; c = 4,5 dm
b) α = 68,2°; ß = 21,8°
α = 58°; ß = 32°
2 ß = 67°; x= 44,3 cm; y= 40,8 cm
α = 41,4°; ß = 48,6°; p = 23063m
4
5
6 Falls β = 38,5° oder falls
f≈
≈ 21,9 m
7 d≈
≈ 180 m (β = 8°)
8
ω=38,5°
f≈
≈ 34,6 m
r=10,0 km
ß=54°
γ= 53°; r= 28,1 km; s = 21,2 km