Ubungsblatt 2 - Universität Siegen

Universität Siegen
Lehrstuhl Theoretische Informatik
Markus Lohrey
Logik I
WS 2016/17
Übungsblatt 2
Aufgabe 1
Beweisen oder widerlegen Sie die Erfüllbarkeit der folgenden Formeln und Formelmengen:
(a) A ∧ B ∧ ¬A
(b) A ∨ B ∨ ¬A
(c) A ∧ (B ∨ ¬A)
(d) A ∨ (B ∧ ¬A)
(e) (A ∨ ¬B ∨ ¬C) ∧ (B ∨ ¬C ∨ D) ∧ (¬A ∨ B ∨ ¬D) ∧ (A ∨ C ∨ D)
(f) (A ∨ B ∨ C) ∧ (¬A ∨ ¬B ∨ ¬C) ∧ (A ∨ ¬B) ∧ (B ∨ ¬C) ∧ (¬A ∨ C)
(
Wn Vn
Aj ,
wenn i = j,
(g) { i=1 j=1 Li,j | n ∈ N}, wobei Li,j =
¬Aj , wenn i 6= j
Aufgabe 2
Beweisen Sie: Eine Formel F ist genau dann gültig, wenn ¬F unerfüllbar ist.
Aufgabe 3
Wahr oder falsch? Begründen Sie ihre Antwort!
(a) Wenn F ∨ G erfüllbar ist, dann ist auch F erfüllbar.
(b) Wenn F ∧ G erfüllbar ist, dann ist auch F erfüllbar.
(c) Wenn F → G gültig ist, dann ist G erfüllbar.
(d) Wenn F ↔ G erfüllbar ist, dann ist F ↔ G auch gültig.
(e) Wenn F ∧ G unerfüllbar ist, dann ist F unerfüllbar oder G unerfüllbar.
(f) Wenn F ∨ G gültig ist, dann ist F erfüllbar oder G erfüllbar.
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