8.5.1 Real Geometrie

8.5.1 Real Geometrie
Viereck, Dreieck
P8:
G2:
Mathematik 8
komb.Büchlein
Zeitraum : 3 Wochen
Inhalte
Kernstoff
Zusatzstoff
Vierecke
Typen: Quadrat, Rechteck,
Rhombus, Parallelogramm,
Trapez, symmetrischer Drachen;
P8:
G2:
146
601, 603, 604, 613
P8:
G2:
147
602, 607
P8:
G2:
148, 149
401, 402, T17, 404,
405, 406, 407, 408,
409
P8:
G2:
150
AB10 (403), 410,
411
P8:
151, 152, 153, 154
155, 156, 165, 166
167
AB12 (427 - 430),
AB 14 (447)
Dreieck
Typen: Spitzwinklig, rechtwinklig,
stumpfwinklig, gleichseitig,
gleichschenklig; Schenkel, Basis,
Höhe; elementare Konstruktionen
Test 8.5.1
Winkelhalbierende, Inkreis; Mittelsenkrechte, Umkreis; Seitenhalbierende, Schwerpunkt, Mittellinie, Höhengerade
Winkel
Winkelbeziehungen an sich
schneidenen Geraden
Winkelsumme im Dreieck; in Vielecken durch Zerlegen (Dreiecke)
G2:
P8:
G2:
157
T2, 107, 108,109, 111
T3, 112, 113
Probe 8.5.1
G2:
110, 114, 115, 116
117, 118
Erledigt am
Geometrie : Dreiecke 1
Geometrie : Dreiecke 1
Bezeichnung:
Bezeichnung:
C
Ecken :
Winkel :
γ
b
Seiten :
a
α
c
B
C
sb
s
S
c
sa
kleine Buchstaben
(a, b, c)
ha , hb, hc
Höhen :
Seitenhalbierende: sa, sb, sc
B
Winkelhalbierende: wα, wβ, wγ
C
C
sa
s
B
A
A
sa
β
α
B
sb
s
S
β
α
Seiten :
β
A
Grossbuchstaben
(A,B,C)
griechische Buchstaben α, β, γ
Winkel :
a
α
C
s
A
b
Seitenhalbierende: sa, sb, sc
Winkelhalbierende: wα, wβ, wγ
Ecken :
γ
kleine Buchstaben
(a, b, c)
ha , hb, hc
Höhen :
β
A
C
Grossbuchstaben
(A,B,C)
griechische Buchstaben α, β, γ
sa
B
B
A
sc
sc
gleichschenkliges Dreieck
gleiche Basiswinkel α = β
gleichseitiges Dreieck
drei Symmetrieachsen
2 gleichlange Schenkel (s)
eine Symmetrieachse >sc
3 gleichlange Seiten
Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S
sa, sb, sc
gleichschenkliges Dreieck
gleiche Basiswinkel α = β
gleichseitiges Dreieck
drei Symmetrieachsen
2 gleichlange Schenkel (s)
eine Symmetrieachse >sc
3 gleichlange Seiten
Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S
sa, sb, sc
Geometrie : Dreiecke 2
Geometrie : Dreiecke 2
A
A
Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel schneiden sich im Mittelpunkt
(I) des Inkreises.
wα
Die Berührungsradien stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten
wβ
B
Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel schneiden sich im Mittelpunkt
(I) des Inkreises.
wα
Die Berührungsradien stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten
wβ
B
C
C
C
C
Die Mittelsenkrechten der Dreieck-seiten schneiden sich im Mittelpunkt (U)
des Umkreises
mb
ma
Die Mittelsenkrechten der Dreieckseiten schneiden sich im Mittelpunkt
(U) des Umkreises
mb
ma
U
U
A
A
B
B
mc
mc
C
pc
A
c
Die Mittellinien verbinden je zwei Mittelpunkte von Dreiecksseiten. Sie sind
parallel zur dritten Seite und halb so
lang wie diese. c = 2·pc
C
Die Mittellinien verbinden je zwei Mittelpunkte von Dreiecksseiten. Sie sind
parallel zur dritten Seite und halb so
lang wie diese. c = 2·pc
pc
B
A
c
B
C
C
Die Höhengeraden schneiden sich im
Höhenschnittpunkt (H)
Die Höhengeraden schneiden sich im
Höhenschnittpunkt (H)
H
ha
H
A
A
B
A
B
Die Seitenhalbierenden (= Schwerelinien) verbinden die Seitenmitten mit
den gegenüberliegenden Ecken.
C
S
ha
sa
B
Sie schneiden sich im Schwerpunkt
(S). Dieser teilt die Seitenhalbierenden
im Verhältnis 1:2 , wobei der längere
Abschnitt von der Ecke bis zum
Schwerpunkt reicht.
Die Seitenhalbierenden (= Schwerelinien) verbinden die Seitenmitten mit
den gegenüberliegenden Ecken.
C
S
A
sa
B
Sie schneiden sich im Schwerpunkt
(S). Dieser teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2 , wobei der längere Abschnitt von der Ecke bis zum
Schwerpunkt reicht.
Geometrie : Vierecke
Geometrie : Vierecke
1
1
3
2
5
4
3
2
5
4
6
6
7
7
8
8
9
1 Quadrat :
2 Rechteck :
3 Rhombus :
4 Symm.Trapez :
4 Symmetrieachsen,
4 gleichlange Seiten
2 Symmetrieachsen,
je 2 gleichlange Seiten
2 Symmetrieachsen,
4 gleichlange Seiten
1 Symmetrieachse
2 Seiten parallel
9
1 Symm.zentrum
4 rechte Winkel
1 Symm.zentrum
4 rechte Winkel
1 Symm.zentrum
1 Quadrat :
2 Seiten gleichlang
4 Symm.Trapez :
1 Symm.zentrum
paarweise parallele und gleichlange Seiten
6 Symm.Drachen : 1 Symmetrieachse
eine Diagonale wird
von der andern halbiert
7 Allgem. Trapez : 2 parallele Seiten
8 Allgem.Drachen : eine Diagonale wird von der andern halbiert
9 Allgem.Viereck : keine Seiten gleich lang oder parallel
5 Parallelogramm :
2 Rechteck :
3 Rhombus :
4 Symmetrieachsen,
4 gleichlange Seiten
2 Symmetrieachsen,
je 2 gleichlange Seiten
2 Symmetrieachsen,
4 gleichlange Seiten
1 Symmetrieachse
2 Seiten parallel
1 Symm.zentrum
4 rechte Winkel
1 Symm.zentrum
4 rechte Winkel
1 Symm.zentrum
2 Seiten gleichlang
1 Symm.zentrum
paarweise parallele und gleichlange Seiten
6 Symm.Drachen : 1 Symmetrieachse
eine Diagonale wird
von der andern halbiert
7 Allgem. Trapez : 2 parallele Seiten
8 Allgem.Drachen : eine Diagonale wird von der andern halbiert
9 Allgem.Viereck : keine Seiten gleich lang oder parallel
5 Parallelogramm :
TEST 8.5.1
Name:
Konstruiere mit Geodreieck und Zirkel die folgenden Dreiecke:
1.
2.
Dreieck mit
b = 6 cm
c = 7,5 cm
a = 50°
Miss die Seite
a=
2 Pt
Dreieck mit
a = 6 cm
b = 75°
g = 60°
2 Pt
Miss die Seite
3.
b=
Zeichne ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck
2 Pt
6 Pt
5 Pt
4 Pt
3 Pt
2 Pt
1 Pt
rot
blau
blau
gelb
gelb
gelb
LK: Grundanforderungen
Name:
Allgemein: (Konstruiere Aufgaben 1-3 auf einem Blatt)
Zeichne zuerst eine Faustskizze und trage das Gegebene mit roter Farbe ein !
Konstruiere anschliessend die Figur mit Zirkel und Geodreieck > Bezeichnungen nicht vergessen !
Miss das Gesuchte oder zeichne das Gefundene rot.
1. Von einem Dreieck sind gegeben:
a = 7 cm
b = 4 cm
c = 5,5 cm
Wie gross ist der Winkel a ?
4 Pt
2. Von einem Dreieck sind gegeben:
a = 60°
b =45°
c = 6 cm
Wie gross ist die Seite a ?
4 Pt
3. Von einem Dreieck sind gegeben:
b = 4 cm
c = 100°
a = 6 cm
Wie gross ist die Seite c ?
4 Pt
4.
Konstruiere beim Dreieck ABC den Umkreis
Welche Konstruktionslinien verwendest du ?
A
4 Pt
B
C
5. Konstruiere beim Dreieck DEF auf der Rückseite den Inkreis
D
E
4 Pt
F
LK: Grundanforderungen
Name:
Allgemein: (Konstruiere Aufgaben 1-3 auf einem Blatt)
Zeichne zuerst eine Faustskizze und trage das Gegebene mit roter Farbe ein !
Konstruiere anschliessend die Figur mit Zirkel und Geodreieck > Bezeichnungen nicht vergessen !
Miss das Gesuchte oder zeichne das Gefundene rot.
1. Von einem Dreieck sind gegeben:
a = 70°
b = 45°
c = 7 cm
Wie gross ist die Seite a ?
4 Pt
2. Von einem Dreieck sind gegeben:
a = 6 cm
b = 5 cm
c = 4,5 cm
Wie gross ist der Winkel a ?
4 Pt
3. Von einem Dreieck sind gegeben:
b = 5 cm
c = 110°
a = 4,5 cm
Wie gross ist die Seite c ?
4 Pt
4.
Konstruiere beim Dreieck ABC den Inkreis
mit den Berührungspunkten.
Welche Konstruktionslinien verwendest du ?
A
4 Pt
B
C
5. Konstruiere beim Dreieck DEF auf der Rückseite den Umkreis
D
E
4 Pt
F
8.5.2 Real Geometrie
Kreis
P8:
G2:
Mathematik 8
komb.Büchlein
Zeitraum : 3 Wochen
Inhalte
Kernstoff
Zusatzstoff
Kreis
Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne, Sekante, Tangente,
Berührungspunkt
P8: 158, 159,160
G2: AB3 (201, 202), AB4
(204), T4
P8: 161,162, 163, 164,
168
G2: 205, 206
Kreisberechnungen
Flächeninhalt und Umfang; die
Zahl p als Proportionalitätsfaktor
P8: 232, 233, 234, 238,
240, 245, 246
G2: AB8 (314), 341
AB8: 34, 36, 69
P8: 241, 242, 247, 248,
249
G2: AB8 (315), 342
AB8: 35, 70
Flächenmasse, Dreieck, Vierecke: Berechnungen
km2, ha, a, m2, dm2 cm2 mm2
P8: 250, 251, 252, 253,
255, 256, 257, 262,
265
W89: 102, 103
S2: 243, 250, 252
P8: 258, 259, 260, 261,
263, 266, 267, 268,
269, 270, 271
Flächeninhalt und Umfang von
Dreieck, Quadrat, Rechteck,
Rhombus und Parallelogramm
Flächeninhalt, Umfang von Trapez und Drachen
S2: 251
S2: 245, 253
G2: 605, 606, 608, 609,
T22
Andere Vielecke
Zerlegung in bekannte Figuren;
Flächeninhalt
Zusammenfassung
P8: 258, 267
G2: AB15 (612), AB16
(614)
Satz von Pythagoras
Satz: a2 + b2 = c2; Kathete, Hypotenuse
Einfache Anwendungen bei geometrischen Berechnungen
W89: 106, 107, 108,
109, 110
W89: 111, 112, 113,
114
Probe 8.5.2
Erledigt am
THEORIE : Kreis-Fläche
THEORIE : Kreis-Fläche
Kreisumfang:
Umfang = Durchmesser mal Pi
u
= d·π
u
= 2r · π
Kreisumfang:
Umfang = Durchmesser mal Pi
u
= d·π
u
= 2r · π
Kreisfläche:
Fläche
A
= Radiusquadrat mal Pi
= r2 · π
Kreisfläche:
Fläche
A
= 3,1415927
Pi (
Pi (
π)
π
π)
π
= Radiusquadrat mal Pi
= r2 · π
= 3,1415927