Theorie EA Geometrie
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Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 1. Winkel (Kapitel 3) 1.1 Winkel Einführung 1.2 Winkel an Geraden bjak 1 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 1.3 Winkel am Dreieck bjak 2 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 1.4 Winkel am Kreis bjak 3 Geometrie: Zusammenfassung Theorie bjak VI E 4 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 2. Dreiecke (Kapitel 3) 2.1 Linien am Dreieck bjak 5 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 2.2 Flächeninhalt des Dreiecks bjak 6 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 3. Kongruenzabbildungen (Kapitel 4) 3.1 Kongruenzabbildungen und ihre Eigenschaften Definition Zwei ebene Figuren F und Fsind zueinander kongruent, wenn sie in ihrer Gestalt (Form) und Grösse völlig übereinstimmen, wenn sie deckungsgleich sind: FF Wesentliche Eigenschaften: • Geradentreue Das Bild einer Gerade ist ebenfalls eine Gerade. • Parallelentreue Bilder von parallelen Geraden sind ebenfalls parallel. • Winkeltreue Das Bild eines Winkels ist ein Winkel mit gleicher Grösse. • Längentreue Das bild einer Strecke ist eine Strecke mit gleicher Länge. 1. Translation (Verschiebung) 2. Achsenspiegelung gleichsinnig kongruent ungleichsinnig kongruent 3. Punktspiegelung 4. Rotation (Drehung) gleichsinnig kongruent gleichsinnig kongruent bjak 7 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 3.2 Symmetrien 1) Schiebungssymmetrie Eine Figur heisst genau dann schiebungssymmetrisch, wenn es eine Schiebung gibt, durch die die Figur auf sich selber abbildet wird. ⇒ wir erhalten Bandornamente 2) Achsensymmetrie Eine Figur heisst genau dann achsensymmetrisch, wenn es mindestens eine Achsenspiegelung gibt, die die Figur auf sich selber abbildet. Die Achse dieser Achsenspiegelung heisst Symmetrieachse der Figur, kurz Achse der Figur. 3) Drehsymmetrie Eine Figur heisst genau dann drehsymmetrisch, wenn sie durch eine Drehung auf sich selber abbildet wird. Das Zentrum der Drehung heisst Drehsymmetriezentrum der Figur. gleichseitiges Dreieck: 120° / 240° / 360° Quadrat: 90° / 180° / 270° / 360° Fünfeck: 72° / 144° / 216° / … Kreis: Drehwinkel beliebig. Z 4) Punktsymmetrie (Spezialfall der Drehsymmetrie) Eine Figur heisst genau dann punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Punktspiegelung auf sich selber abbildet wird. Das Zentrum der Punktspiegelung heisst Symmetriezentrum der Figur. bjak Z Z 8 Z Z Z Z Z Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 3.3 Grundkonstruktionen bjak 9 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 3.4 Kongruenzsätze am Dreieck Dreieckskonstruktionen Gegeben: γ = 35°, ha = 2.8 cm, s a = 3.2 cm . Gesucht: Dreieck ABC Vorgehensweise 1. Hilfsskizze Zur Lösung gehört eine saubere, farbige, genügend grosse Hilfsskizze (Analysisfigur). Analysieren, welche Teile gegeben (farbig einzeichnen!) und welche Beziehungen bestehen (rechte Winkel, Seitenmitten etc.). Damit konstruiert werden kann, müssen drei Teile, die einen der drei Kongruenzsätze erfüllen, gegeben sein. Überlegen, mit welchem Stück begonnen werden kann, damit eine Lösung möglich ist. Manchmal kann in einem ersten Schritt nur ein Teildreieck konstruiert werden, das dann auf das ganze Dreieck ergänzt werden kann. 2. Lösungsweg (schriftlich in Kurzform festhalten) zeichnen → a, b, C • γ • Parallele • Von a aus Bogen x mit Radius r : • Strecke bzw. auf a verdoppeln → • Die beiden Lösungen zeichnen p parallel zur Geraden a im Abstand ha p ∩ b = A x ∩ a = M1, M 2 B1 , B2 3. Konstruktion bjak 10 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E Kapitel 4 Flächenberechnungen von Vielecken (Kapitel 5) 4.1 Das Allgemeine Viereck 4.2 Spezielle Vierecke Trapez Drachenviereck bjak 11 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E Parallelogramm Rhombus Rechteck Quadrat bjak 12 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 4.3 Viereck und Kreis bjak 13 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 4.4 Das Allgemeine Viereck Beliebiges n-Eck bjak 14 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 5. Kreis und Kreisteile (Kapitel 10) 5.1 Kreis 5.2 Kreisring bjak 15 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 5.3 Kreisbogen und Kreissektor 5.4 Kreissegment bjak 16 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 6. Sätze am rechtwinkligen Dreieck (Kapitel 9) 6.1 Rechtwinkliges Dreieck 6.2 Satzgruppe des Pythagoras bjak 17 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 6.3 Satz von Pythagoras an speziellen Dreiecken bjak 18 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 7. Körperberechnungen (Kapitel 10) 7.1 Prismen 7.1.1 Quader und Würfel bjak 19 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 7.1.2 Allgemeines Prisma bjak 20 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E Die Formeln (18) und (19) gelten auch für das schiefe Prima: 7.2 Zylinder bjak 21 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 7.3 Spitze Körper 7.3.1 Pyramide bjak 22 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 7.3.2 Kegel bjak 23 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 8. Strahlensätze (Kapitel 11) 8.1 Zentrische Streckung Eigenschaften des Streckfaktors bjak 24 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 8.2 Strahlensätze 9. Ähnlichkeit (Kapitel 12) 9.1 Ähnliche Figuren bjak 25 Geometrie: Zusammenfassung Theorie bjak VI E 26 Geometrie: Zusammenfassung Theorie VI E 9.2 Ähnlichkeit am Dreieck bjak 27
