2.1.Lorentz-Transformationen Aus Einstein, Mein Weltbild 1

2.1.Lorentz-Transformationen
Aus Einstein, Mein Weltbild
1.) Trotzdem man allenthalben das Streben Newtons bemerkt, sein
Gedankensystem als durch die Erfahrung notwendig bedingt
hinzustellen
und möglichst wenige auf Erfahrungs-Gegenständen nicht
unmittelbar beziehbare Begriffe einzuführen, stellte er den
Begriff des absoluten Raumes und den der absoluten Zeit auf.
Man hat ihm dies in unserer Zeit öfter zum Vorwurf gemacht.
Aber gerade in diesem Punkt ist Newton besonders konsequent.
Er hatte erkannt, daß die beobachtbaren geometrischen
Größen (Abstände der materiellen Punkte voneinander) und
deren zeitlicher Verlauf die Bewegungen in physikalischer
Beziehung nicht vollständig charakterisieren.
An dem berühmten Eimerversuch beweist er diesen Umstand.
Es gibt also außer den Massen und ihren variablen Abständen
noch etwas, das für das Geschehen maßgebend ist; dieses
''Etwas'' faßt er als die Beziehung zum ''absoluten Raum'' auf.
Er erkennt, daß der Raum eine eine Art physikalische Realität
besitzen muß, wenn seine Bewegungsgesetze einen Sinn haben
sollen, eine Realität von derselben Art wie die materiellen Punkte
und deren Abstände.
Diese klare Erkenntnis zeigt ebenso Newtons Weisheit wie auch
eine schwache Seite seiner Theorie.
Denn der logische Aufbau der letzteren wäre gewiß
befriedigender ohne diesen schattenhaften Begriff: dann gingen
nämlich in die Gesetze nur Gegenstände ein ( Massenpunkte,
Entfernungen), deren Beziehungen zu den Wahrnehmungen
vollkommen klar sind.
2.) Die Einführung unvermittelter, instantan wirkende Fernkräfte
zur Darstellung von Gravitationswirkungen entspricht
nicht dem Charakter der meisten Vorgänge , die uns aus den
meisten Vorgängen vertraut sind.
Diesen Bedenken begegnet Newton durch den
Hinweis darauf, daß sein Gesetz der Schwere-Wechselwirkung
keine letzte Erklärung sein soll, sondern eine aus Erfahrung
induzierte Regel.
3.) Newtons Lehre lieferte keine Erklärung für die höchst
merkwürdige Tatsache, daß Gewicht und Trägkeit eines Körpers
durch dieselbe Größe (Masse) bestimmt werden.
Auch die Merkwürdigkeit dieser Tatsache ist Newton aufgefallen.
Einsteins Postulat:
Die Gesetze der Natur haben die gleiche
Form in allen Inertialsystemen
Galilei-Transformation: x'=x-v t
Möglichkeit einer verschiedenen Zeitskala:
x=x'+v t'
Die Längenskala kann sich ändern!
;
unabhängig von Ort und Zeit, aber
Nebenbedingung:
Für v
Bei x=0,t=0 sei x'=0 und t'=0
Lichtblitz in x-Richtung, Lichtausbreitung mit c in
allen Bezugssystemen!
Setzt man jetzt: x=c
t und x'=c
t' (1)
(2)
Lorentz-Transformationen
Für
und x=x'+v t
t'(x): Keine universelle Zeit
Einsteins Postulat kann jetzt so ausgedrückt werden:
Alle Gesetze der Physik müssen invariant unter LorentzTransformationen werden
Geschwindigkeitsaddition:
oder mit
und
Unterschied zur Galilei-Transformation:
Die Länge hängt ab von der Bewegung:
z.B.: Ein Elektron mit 3.5
GeV Energie
fliegt 165 m durch das
Laborsystem:
In seinem Ruhesystem
sind das 2.36cm
Längen
kontraktion!
Längenmessung
Kontraktion nur in Richtung der Relativbewegung:
Zeitdilatation:
weil die Uhr in
Zeitdilatation! S ruht
Beispiel: Zerfall eines Myons in der Atmosphäre
Lebensdauer im Ruhesystem
Lebensdauer im bewegten System:
dabei legt es mit fast Lichtgeschwindigkeit
zurück
Relativistische Mechanik:
Forderungen: 1. Relativistischer Impuls und rel. Energie sind
erhalten
2.
Newtonsche Mechanik
Def.: Impuls:
Beispiel:
Kraft:
konstant
oder
Grenzfälle:
nichtrelativistisch
Es ist gleich wie lang die
Kraft wirkt,
die Geschwindigkeit
überschreitet c nicht!
Relativistische Energie:
mit s.o.
Ruheenergie
Totale Energie E
Kinetische Energie E
Wann ist E
=mc
Mechanik: Joule Energieeinheit
Elementarteilchen: 1 eV
Teilchen mit m
Joule
wenn
Beispiel für Masse-Energie Umwandlung:
Ann.: Komplette Umwandlung von Masse in
elektrische Energie in einem Jahr=
Massenumwandlungen in Reaktionen:
Chemie
Kerne
Spaltung
Fusion
Annihilation
1
für 1kg
Folgen aus der Lorentztransformation:
Alle Weltlinien müssen innerhalb des Lichtkegels liegen
Euklidische Geometrie
Minkowski- Geometrie:
Zwillingsparadoxon:
AC: Zwilling auf der Erde
ABC: Zwilling unterwegs
AC > AB+BC
Euklidische Geometrie: AC < AB+BC