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Inhalt
Vorwort
Kinematik der Massenpunkte
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1
1.1
1.2
1.3
Grundbegriffe der Bewegungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungsabläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ortsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
3
2
2.1
2.2
2.3
Geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . .
Aufnahme des Zeit-Ort-Diagramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konstante Geschwindigkeit v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
7
7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Überlagerung von Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parallele Geschwindigkeitsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Senkrechte Geschwindigkeitsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beliebige Geschwindigkeitsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unabhängigkeitsprinzip der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
10
11
12
12
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufnahme des Zeit-Ort-Diagramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Momentangeschwindigkeit und Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenhang zwischen dem t-x-, t-v- und t-a-Diagramm . . . . . . . . . . . . . .
Die zeitunabhängige Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit
G
Anfangsgeschwindigkeit v 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die gleichmäßig verzögerte Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungsgleichungen bei unterschiedlichen Anfangsbedingungen . . .
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15
18
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22
22
4.7
4.8
23
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Dynamik der Massenpunkte
31
5
5.1
5.2
5.3
31
31
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Newton’sche Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trägheitsprinzip (1. Newton’sches Gesetz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundgesetz der Mechanik (2. Newton’sches Gesetz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselwirkungsgesetz (3. Newton’sches Gesetz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fortsetzung nächste Seite
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6.1
6.2
6.3
Freier Fall und Wurfbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der freie Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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39
43
50
7
7.1
7.2
7.3
Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . .
Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Zentripetalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Zentrifugalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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58
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Arbeit und Energie
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Arbeit als Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9
9.1
9.2
Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Beschleunigungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
10
10.1
10.2
Hubarbeit und potenzielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Hubarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Potenzielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
11
11.1
11.2
Spannarbeit und Spannenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Spannarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Spannenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
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12.1
12.2
Reibungsarbeit und innere Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Reibungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Innere Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
13
13.1
13.2
13.3
13.4
Energieumwandlungen – Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . .
Energieumwandlung beim freien Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieumwandlung beim senkrechten Wurf nach oben . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieumwandlung beim Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
14.1
14.2
Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Lösungen
Autoren: Eberhard Lehmann, Friedrich Schmidt
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87
89
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101