Entwicklung und Charakterisierung eines Ionen

Entwicklung und Charakterisierung
eines Ionen-Spektrometers für
relativistische
Laser-Plasma-Experimente
Diplomarbeit
Friedrich-Schiller-Universität Jena
Physikalisch-Astronomische Fakultät
eingereicht von Jens Heymann
geb. am 22.10.1982 in Bremerhaven
Gutachter
1. Prof. Dr. Malte C. Kaluza
2. Prof. Dr. Gerhard G. Paulus
Tag der Verleihung des Diploms:
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
3
1 Einleitung
5
2 Laser-Plasma-Wechselwirkungen
8
2.1
Das Elektron im Laserfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2
Das Plasma im Lichtfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3
Elektronenbeschleunigung am überdichten Plasma . . . . . . . . . . . . .
11
2.4
Ionenbeschleunigung an dünnen Folien . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4.1
TNSA-Mechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4.2
Modell nach Mora
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.4.3
Modell nach Schreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.4.4
Vergleich der Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3 Experimenteller Aufbau
24
3.1
Das Lasersystem JETI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.2
Intensitätsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.3
Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4 Thomson-Spektrometer
4.1
33
Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.1.1
Die Blende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.1.2
Das Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.1.3
Das elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.2
Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.3
Auflösungsvermögen des Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.4
Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.4.1
MCP (Mikrokanal Platte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.4.2
CR39-Kernspurdetektorplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
1
4.5
4.4.3 Plastikszintillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kalibrierung des Thomson-Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Einfluss der Intensität auf die Ionenbeschleunigung mit Lasern
5.1 Änderung der Laserintensität und Messabweichungen . . . . .
5.2 Messungen mit variierter Pulsenergie . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Messungen mit variierter Pulsdauer . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Messungen mit variierter Fokusfläche . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Intensitätsabhängigkeit der maximalen Protonenenergie . . . .
.
.
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.
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56
57
60
60
62
64
66
67
6 Zusammenfassung
70
Literaturverzeichnis
72
Anhang
78
2
Abbildungsverzeichnis
2.1
2.2
2.3
2.4
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
Ein Elektronenbündel propagiert durch ein Festkörpertarget. . . . . . . .
Der TNSA-Mechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronen- und Protonenexpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modell nach Schreiber im Vergleich zur Nährung, Vergleich der Modelle
nach Mora und Schreiber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Typischer Versuchsaufbau eines Experiments zur Beschleunigung von Ionen mit Lasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Jenaer Ti:Sa-Lasersystem Jeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Fokusbeobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung des Fokus eines JETI-Laserpulses . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip eines THG-Autokorrelators und Beispielkorrelation . . . . . . . .
Aufbau in der 8-Eckkammer im zweiten Abschnitt des Experiments . . .
Aufbau des Thomson-Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SRIM Simulation zur Eindringtiefe von Protonen in Messing. . . . . . . .
Das Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das konstruierte Magnetjoch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Paschenkurve von Luft mit Minimum bei 4 mbar · mm von 300 V. . .
Simulation des elektrischen Feldes mit FEMM . . . . . . . . . . . . . . .
Der konstruierte Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Ablenkung im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Ablenkung im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Theoretisch berechnete Thomson-Parabeln . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Energiedispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Binning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Auflösungsvermögen des Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Protonenspuren und b) Auflösungsvermögen für bis zu drei hintereinandergestellte Magnetjoche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
14
16
17
23
24
25
27
28
30
31
34
35
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39
40
41
41
42
43
45
46
47
48
49
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Eine Aufnahme mit einem MCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eindringtiefe als Funktion der Protonenergie in CR39 . . . . . . . . . . .
Aufbau des CR39-Scanners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zur Auswertung von Ionenspuren auf einer CR39-Platte mit Hilfe des
CR39-Scanners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Plastikszintillator und das Imaging-System der PTB . . . . . . . . .
SRIM Simulation zur Eindringtiefe von Protonen in einen Plastikszintillator
Versuchsaufbau an der PTB Braunschweig . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ablenkung des Ionenstrahls im Magnetfeld und effektive Magnetfeldstärke
Ein typisches Protonenspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cutoff-Energie der Protonen in Abhängigkeit von der Pulsenergie . . . .
Cutoff-Energie der Protonen in Abhängigkeit von der Pulsdauer . . . . .
Cutoff-Energie der Protonen in Abhängigkeit von der Fokusfläche . . . .
Strahlprofil des Laserpulses für unterschiedliche Abstände zur Fokusposition
Cutoff-Energien der Protonen für unterschiedliche Intensitäten bei variierter a) Pulsenergie, b) Pulsdauer und c) Fokusfläche. . . . . . . . . . .
4
50
52
53
55
56
57
58
59
61
62
64
66
67
69
1 Einleitung
Geladene Teilchen werde heutzutage mit Hilfe von konventionellen Beschleunigern, wie
z.B. dem Zyklotron oder linear Beschleunigern auf hohe kinetische Energien beschleunigt. Der Large Hadron Collider (LHC) des CERN kann Protonen auf etwa 7 TeV beschleunigen [1]. Angesichts der Größe und der Anschaffungs- und Betriebskosten solcher
Beschleuniger, beispielsweise besitzt der LHC einen Durchmesser von ungefähr 27 km
und die Baukosten belaufen sich auf etwa 1,5 Milliarden Dollar [1, 2], erscheint es sinnvoll andere Alternativen für die Beschleunigung von Teilchen zu suchen. Eine äußerst
vielversprechende Alternative ist die Ionenbeschleunigung mit Lasern. Zum einen können
die Kosten für Beschleunigeranlagen durch den Einsatz von “table-top” Lasersystemen
reduziert werden, zum anderen steht den Ionen ein sehr viel höheres elektrisches Feld (
∼ 1012 V/m ) zur Beschleunigung zur Verfügung, als es bei herkömmlichen Beschleunigern ( ∼ 108 V/m ) der Fall ist [3, 4, 5]. Dies reduziert die Dimension des Beschleunigers
signifikant. Mögliche Einsatzgebiete für laserbeschleunigte Ionen finden sich in der Fusionsforschung [6], in der Medizin zur Strahlentherapie [7, 8] oder anderen Bereichen.
Bevor Hochleistungslaser für die Ionenbeschleunigung in so empfindlichen Bereichen wie
der Medizin eingesetzt werden können, bedarf es jedoch noch weiterer Forschung und
Optimierung hinsichtlich der Kontrolle und Stabilität der Ionenstrahlparameter.
Zur Untersuchung des Einflusses von Änderungen der experimentellen Parameter auf
die Ionenbeschleunigung wird ein Ionenspektrometer für die meisten Ionenbeschleunigungsexperimente mit Lasern benötigt. Als Ionenspektrometer eignen sich das TOF
(“time of flight”)- oder das Thomson-Spektrometer. Das TOF-Spektrometer nutzt die
Tatsache, dass Ionen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedlich schnell
am Ort eines Detektors ankommen. Das Thomson-Spektrometer funktioniert wie folgt:
Ein Ionenstrahl wird mit Hilfe einer Blende kollimiert und durch ein paralleles elektrisches und magnetisches Feld nach "Ladungs zu Masse"-Verhältnis und Energie separiert.
Dadurch können im Vergleich zu TOF-Spektrometern unterschiedliche Ionen-Spezies getrennt werden. Auf den Detektor entstehen durch die Ioneneinschläge die bekannten
Thomson-Parabeln.
5
Ein in Jena neuartiges Lasersystem, POLARIS (Petawatt Optical Laser for Radiation Intensive Experiments), ist ein diodengepumptes Petawatt Lasersystem mit dem es
möglich sein wird Intensitäten von bis zu 1022 W/cm2 zu erzeugen [9]. Eine derart hohe
Intensität soll es ermöglichen Ionen auf Energien von über 100 MeV/u zu beschleunigen
(Maximalenergie der Protonen EMax ≈ 173 MeV nach T. Esirkepov [10]). Daher muss
eine Lösung gefunden werden auch derart hohe Energien auflösen und detektieren zu
können. Dies ist Inhalt der vorliegenden Arbeit. Es wurde ein Thomson-Spektrometer
gebaut, mit dem es möglich ist auch solch hochenergetische Teilchen aufzulösen und zu
detektieren. Eine Lösung zur Detektion wurde in Zusammenarbeit mit der PhysikalischTechnischen-Bundesanstalt (PTB) Braunschweig entwickelt. Die Kalibrierung des Spektrometers erfolgte ebenfalls mit Hilfe der PTB. Das Thomson-Spektrometer kam anschließend in einem Experiment zur Ionenbeschleunigung mit Lasern zum Einsatz. Dies
wird im zweiten Teil dieser Arbeit, der sich mit einem Experiment zum Einfluss von
experimentellen Parametern auf die Ionenbeschleunigung mit Lasern beschäftigt, erläutert. Die Maximalenergie der schnellsten Ionen, also der Protonen, soll zur Wurzel der
Intensität proportional sein [11]. Außerdem gibt es noch zwei weitere vorherrschende
Modelle für eine Vorhersage der Maximalenergien der Ionen [12, 13]. Diese drei Modelle
wurden in diesem Experiment überprüft und verglichen. Dazu wird die Abhängigkeit der
Maximalenergie von der Intensität, also von der Pulsenergie, Pulsdauer und Fokusfläche
gemessen. Die Experimente wurden am Jenaer Ti:Sa -Lasersystem (JETI) durchgeführt.
Die Diplomarbeit gliedert sich wie folgt:
• Das zweite Kapitel gibt einen Überblick über die Theorie von Laser-Plasma-Wechselwirkungen, wie ein Laserpuls ein Plasma beeinflusst, Elektronen und schließlich auf
der Rückseite von Festkörpertargets als Sekundärprozess Ionen beschleunigt werden. Außerdem werden zwei Modelle zur Abschätzung der Maximalenergien der
beschleunigten Ionen vorgestellt.
• Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit dem Aufbau eines Experiments zur Beschleunigung von Ionen mit Lasern. Es wird das JETI-Lasersystem vorgestellt und
beschrieben, wie die Intensität eines Laserpulses im Fokus bestimmt werden kann.
• Das vierte Kapitel widmet sich dem Thomson-Spektrometer. Es wird der Aufbau,
die Komponenten und die Funktionsweise erklärt. Außerdem wird gezeigt, wie das
Thomson-Spektrometer an der PTB Braunschweig kalibriert wurde.
6
• Das fünfte Kapitel beinhaltet die Ergebnisse des Experiments über den Einfluss der
Pulsenergie, Pulsdauer und Fokusgröße auf die Ionenbeschleunigung mit Lasern.
• Das letzte Kapitel ist eine Zusammenfassung der Ergebnisse dieser Arbeit.
7
2 Laser-Plasma-Wechselwirkungen
Dieses Kapitel vermittelt einen Überblick über die Grundlagen der Ionenbeschleunigung mit Lasern. Die Versuchsanordnung der meisten Beschleunigungsexperimente mit
Lasern besteht aus einem Lasersystem, das einen intensiven Laserpuls auf ein Festkörpertarget, meist Folien, abfeuert. Heutige Lasersysteme liefern Intensitäten von IL ∼
1018 − 1021 W/cm2 (Bsp. Jeti: IL ∼ 1019 W/cm2 [14], Vulcan: IL ∼ 1020 W/cm2 [15],
Polaris: IL ∼ 1021 W/cm2 [9]). Dem eigendlichen Puls eines solchen Lasersystems geht
voran ein ns-langer Vorpuls bestehend aus verstärkter spontaner Emission (ASE, “amplified spontaneous emission”) (IL ∼ 1012 W/cm2 ). Der Hauptpuls selbst besitzt eine
Intensität von IL ∼ 1018 − 1021 W/cm2 . Wenn ein derartiger Puls mit einem Festkörper
interagiert, reicht die Intensität des Vorpulses aus, um Atome des Festkörpers durch
Multiphotonen-Ionisation, Tunnelionisation und Barrier-Suppression-Ionisation zu ionisieren und so ein Plasma zu erzeugen [16]. Der nachfolgende Hauptpuls wechselwirkt in
der Folge mit den Ionen und Elektronen des Plasmas. Auf Grund ihrer geringen Masse
werden hauptsächlich die Elektronen vom Laserfeld beeinflusst (die heutzutage möglichen Intensitäten reichen nicht aus, um die Ionen, die einige Größenordnungen schwerer
sind, direkt auf hohe Energien zu beschleunigen). Diese werden durch das Festkörpertarget hindurch beschleunigt und treten auf der Rückseite des Targets wieder aus. Durch
die Ladungstrennung entsteht ein starkes elektrisches Feld. In diesem elektrischen Feld
werden Moleküle und Atome von der Rückseite des Targets ionisiert und beschleunigt.
2.1 Das Elektron im Laserfeld
Die Bewegung eines Elektrons im Laserfeld wird durch die Bewegungsgleichung
d~p
→ → −
−
→
= −e( E + −
v ×B )
dt
(2.1)
beschrieben. Im klassischen Fall ( vc, γ ≈ 1) schwingt das Elektron parallel zum Vektor
der elektrischen Feldstärke. Der zweite Term der Lorentzkraft spielt hier praktisch keine
8
Rolle. Dies liegt daran, dass die Amplitude des magnetischen Feldes im Vakuum B0 =
E0 /c (E0 ist die Amplitude des elektrischen Feldes) ist und somit der magnetische Term
der Lorentzkraft um den Faktor v/c kleiner ist als der elektrische Term. Die normalisierte
Amplitude des Vektorpotentials oder auch die dimensionslose Laseramplitude
a0 =
e · E0
ωL · me · c
(2.2)
ist im klassischen Fall das Verhältnis der Amplitude der Oszillationsgeschwindigkeit
vosz = e · E0 /(ωL · me ) der Elektronen im elektrischen Feld des Laserpulses zur Lichtgeschwindigkeit [17]. Mit Hilfe dieses Parameters können die Amplituden des elektrischen
und magnetischen Feldes sowie die Intensität des Laserpulses beschrieben werden als:
E0 =
a0
V
a0 2πme c2
=
· 3, 21 · 1012 · µm
e · λL
λL
m
(2.3)
a0 2πme c
a0
=
· 1, 07 · 104 T · µm
e · λL
λL
(2.4)
B0 =
E
D E
1 D ~
ε0 c 2
a20
W
~ ~
E × B =
E0 = 2 · 1, 37 · 1018 2 · µm2
IL = SL =
T
µ0
2
T
λL
cm
(2.5)
~ ×H
~ ist der Poyntingvektor. Das normierte Vektorpotential gibt zudem einen
S~L = E
Anhaltspunkt, in welchem Regime sich die Laser-Plasma-Wechselwirkung befindet. Im
klassischen Fall a0 1 oszilliert das Elektron im elektrischen Feld des Laserpulses. Falls
a0 ≈ 1 wird, reicht schon ein Halbzyklus der Lichtwelle aus, um das Elektron auf eine
Oszillationsgeschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Bei einer
Laserwellenlänge von λL = 1µm ist eine Intensität von über 1018 W/cm2 , eine elektrische
Feldstärke von über 1012 V/m bzw. ein magnetisches Feld von über 104 T erforderlich.
Außerdem zeigt eine Berechnung der Elektronentrajektorie, dass das Elektron durch
−
→
→
den −
v × B -Term der Lorentzkraft zusätzlich in Propagationsrichtung (in Richtung von
→
−
ez ) des Laserspulses beschleunigt wird [18]. Die Driftgeschwindigkeit des Elektrons ist
gegeben durch
a20 · c −
−
·→
ez
(2.6)
v→
=
D
2
4 + a0
[3]. Im mit v~D mitbewegten Ruhesystem führt das Elektron eine sogenannte “figure-of8”-Bewegung aus (Trajektorie des Elektrons erinnert an eine 8) [3].
Bisher wurde angenommen, dass das Lichtfeld eine unendliche transversale Ausdehnung besitzt. Dies zu verwirklichen ist nicht möglich. Daher muss von einem realistischen
9
Fall ausgegangen werden, bei dem der Laserpuls fokussiert und so räumlich begrenzt
wird. In diesem Fall sorgt die sogenannte ponderomotive Kraft dafür, dass das Elektron
aus dem Bereich hoher Intensität getrieben und somit zusätzlich beschleunigt wird. Die
ponderomotive Kraft [19, 20] ist gegeben durch:
−
→
F pond = −
e2
→ 2
−
∇(E )
2
4 hγi me ωL
(2.7)
Der Faktor hγi ist der über einen Laserzyklus gemittelte relativistische Faktor.
2.2 Das Plasma im Lichtfeld
Wenn eine elektromagnetische Welle die Elektronen in einem Plasma beschleunigt, werden diese durch den positiv geladenen Ionen-Hintergrund zurückbeschleunigt. Dies führt
zu einer Oszillation der Elektronen mit der sogenannten Elektronen-Plasmafrequenz
ωpe
v
u
u ne · e2
=t
(2.8)
ε0 hγi me
ne ist die Elektronendichte des Plasmas. Die Ausbreitung einer elektromagnetischen
2
Welle kann mit Hilfe der Dispersionsfunktion ωL2 = k 2 c2 + ωpe
beschrieben werden.
Daraus lässt sich der Brechungsindex des Plasmas bestimmen:
s
ηref =
ωpe
1−
ωL
s
2
=
ne
1−
ncr
(2.9)
ncr ist die kritische Dichte, bei der sich Licht mit der Frequenz ωL nicht mehr im Plasma
ausbreiten kann. Dies ist für ωL ≤ ωpe der Fall. Falls ωL > ωpe ist, kann das Licht mit
der Phasengeschwindigkeit vph = c/ηref und der Gruppengeschwindigkeit vgr = ηref · c im
Plasma propagieren.
q
Der gemittelte relativistische Faktor hγi ≈ 1 + a20 /2 sorgt dafür, dass die Plasmafrequenz für hohe Intensitäten, bei denen die Oszillationsgeschwindigkeit der Elektronen im
Bereich der Lichtgeschwindigkeit liegt, kleiner wird. Wenn dies der Fall ist, sinkt auch die
kritische Dichte des Plasmas ncr und ein Laserpuls kann tiefer in das Plasma eindringen.
Dieser Effekt wurde von Lefebvre und Bonnand [21] als relativistisch selbstinduzierte
Transparenz beschrieben.
Ein weiterer Effekt beruht darauf, dass Elektronen aus den Regionen hoher Intensität
getrieben werden. Durch die stattfindende Ladungstrennung wird die Elektronendichte
10
am Ort der hohen Intensität, des Fokus, reduziert. Daraus resultiert eine von der Achse
der Ausbreitungsrichtung des Laserpulses steigende Elektronendichte. Diese räumliche
Abhängigkeit der Elektronendichte sorgt dafür, dass auch die Plasmafrequenz und der
Brechungsindex ortsabhängig werden. Ähnlich einer Gradientenindexfaser wird der Laserpuls in diesem Plasma durch einen Kanal geführt. Diesen Effekt nennt man relativistische Selbstfokussierung, welcher von Sun et al. [22] erstmalig beschrieben wurde.
Die Abhängigkeit des Brechungsindexes von dem relativistischen Parameter bewirkt
zudem, dass bei Erhöhung der Intensität und steigendem Brechungsindex die Gruppengeschwindigkeit des Pulses erhöht wird. Daraus folgt, dass die zentrale Region des Pulses
mit hoher Peakintensität eine höhere Gruppengeschwindigkeit erfährt als die Pulsfront
mit niedriger Intensität. Dadurch wird die Pulsfront steiler. Dieser Effekt wird als longditudinale Pulskompression [23, 24] bezeichnet.
2.3 Elektronenbeschleunigung am überdichten
Plasma
Die Elektronenbeschleunigung ist ein wichtiger Bestandteil der Beschleunigung von Ionen. Als Ausgangssituation soll ein Vorpuls (IL ∼ 1012 W/cm2 ) auf ein dünnes Festkörpertarget (Dicke im Bereich von einigen µm) treffen. Es entsteht zunächst ein überdichtes Vorplasma (ne ncr ) mit einer exponentiell abfallenden Elektronendichte. Zur
Charakterisierung des Plasmas wird neben der maximalen Elektronendichte auch die
Skalenlänge benötigt. Diese gibt die Steilheit des exponentiellen Plasmadichteprofils an
und kann über die Länge L ≈ cs t abgeschätzt werden, in der sich das Plasma zu einer
Zeit t0 = 0 mit einer Dichte n0 bis zum Zeitpunkt t mit der Ionenschallgeschwindigkeit cs ≈ 107 cm/s ausgebreitet [25, 26] hat. Ein schräg einfallender und p-polarisierter
Hauptpuls wechselwirkt dann mit dem Vorplasma und kann durch folgende Mechanismen Elektronen beschleunigen:
Brunel-Heizen Das Brunel-Heizen [27] findet an sehr steilen Dichtegradienten im Plasma statt. Die Skalenlänge liegt hier unter der Amplitude der Elektronenschwingung im
Laserfeld. Für diesen Beschleunigungsmechanismus muß der Laserpuls p-polarisiert (in
der Einfallsebene des Laserpulses) sein, der Einfall optimal unter 45° stattfinden. Wenn
unter diesen Bedingungen ein Laserpuls auf das Plasma trifft, wird dieser bei der kritischen Dichte ncr reflektiert. Elektronen im Plasma werden durch die erste Halbwelle des
Pulses aus dem Plasma beschleunigt, durch die zweite Halbwelle wieder zurück. Der Un-
11
terschied zur Beschleunigung in der ersten Halbwelle liegt darin, dass das Elektron in ein
Gebiet mit überdichtem Plasma beschleunigt wird. Die elektromagnetische Welle klingt
hier evaneszent ab und das Elektron erfährt keine rücktreibende Kraft mehr. Dadurch
erhält das Elektron eine endliche Endenergie, mit der es sich ins Plasma hineinbewegt.
Resonanzabsorption Die Ausgangssituation ist analog der obigen. Durch den schrägen Einfall des Laserpulses, legt dieser einen um den Faktor 1/ cos θ (θ ist der Winkel
zwischen der Einfallsrichtung des Laserpulses und der Normalen der Targetoberfläche)
längeren Weg im Plasma zurück. Der entlang des Plasmagradienten steigende Brechungsindex sorgt dafür, dass der Laserstrahl, schon bevor er bis zur kritischen Dichte ins
Plasma eindringen kann, aus dem Plasma langsam gebrochen wird. Am Umkehrpunkt
steht der elektrische Feldvektor des Laserpulses parallel zum Dichtegradienten. Daraus
resultiert, dass Energie des Laserpulses evaneszent bis zur kritischen Dichte ins Plasma
tunneln kann. Dort kann nun resonant (ωL = ωpe ) eine Plasmawelle angeregt werden
[16]. Dabei Schwingen die Elektronen im elektrischen Feld des Laserpulses. Die auftretenden Dichtestörungen bewegen sich mit der Gruppengeschindigkeit vgr = ηref · c durch
das Plasma. Die Plasmawelle kann brechen, wenn diese genügend stark angeregt wird.
Diese führt dazu, dass die Elektronen zusätzlich Energie gewinnen können.
Ponderomotive Beschleunigung Dieser Beschleunigungsprozess findet an überdich→
−
→
tem Plasma statt. Bei diesem Heizprozess spielt der −
v × B -Term der Lorentzkraft eine
entscheidene Rolle. Zusätzlich zur Oszillation erhalten die Elektronen eine Komponente
in Ausbreitungsrichtung des Laserpulses. Dadurch schwingen die Elektronen nicht mehr
nur in transversaler, sondern auch in longditudinaler Richtung. In der ersten Halbwelle des Laserpulses werden die Elektronen in transversaler und longditudinaler Richtug
ausgelenkt. Durch diese Bewegung gelangen die Elektronen in einen Bereich mit niedrigerer Intensität. Dies geschieht gerade an der kritischen Dichte, bei der der Laserpuls
reflektiert wird. Die rücktreibende Kraft wird kleiner und die Elektronen erhalten ein
Gewinn an kinetischer Energie, wodurch sie entgegengesetzt zum Lasergradienten durch
die Folie beschleunigt werden. Dieser Prozess wird beschrieben durch das ponderomotive
Potential [19, 28, 29]
φpond = me c2
q
1 + a20 − 1
v
u
u
= 511 keV t1 +
12
1, 37 ·
IL λ2L
1018 Wcm−1 µm2

− 1
(2.10)
2.4 Ionenbeschleunigung an dünnen Folien
Wird in den Gleichungen (2.2)-(2.5) die Elektronenmasse mit der Masse eines Ions, z.B
einem Proton ersetzt, erhält man folgende Gleichungen für die elektrische und magnetische Feldstärke und Intensität, die benötigt wird, um Ionen auf relativistische Geschwindigkeiten zu beschleunigen:
V
a0,P
· 5, 9 · 1015
λL
m
a0,P
· 1, 9 · 108 T
=
λL
E0,P =
(2.11)
B0,P
(2.12)
IL,P =
a20,P
W
· 4, 6 · 1024 2
λL
cm
(2.13)
Das normierte Vektorpotential für Protonen lautet hier a0,P = e·E0 /(ωL ·mP ·c). Für einen
Laserpuls der Wellenlänge λL = 1 µm wird eine Intensität IL ≈ 4, 6 · 1024 W/cm2 benötigt, um die Ionen im Laserfeld auf relativistische Geschwindigkeiten zu beschleunigen.
Heutzutage können lediglich Intensitäten von etwa I0 = 1018 − 1021 W/cm2 [9, 14, 15]
erzeugt werden. Daher ist eine direkte Ionenbeschleunigung mit Lasern derzeit nicht
möglich.
Es gibt zahlreiche Sekundäreffekte, die zu einer Beschleunigung der Ionen führen können. In dieser Arbeit wird allerdings nur auf den auf der Rückseite des Targets stattfindenden TNSA-Mechanismus (“target normal sheath acceleration”) [30, 31] eingegangen.
2.4.1 TNSA-Mechanismus
Wie oben beschrieben reicht ein Vorpuls (IL > 1012 W/cm2 ) aus, um das Target zu
ionisieren und ein überdichtes Vorplasma mit exponentiellem Elektronendichteprofil zu
erzeugen. Das Target wird dabei qi -mal ionisiert und besitzt eine Ionendichte von n0 . Die
Skalenlänge ist im Bereich einiger µm. Der Hauptpuls interagiert dann mit dem Plasma,
in welchem Elektronen auf relativistische Energien beschleunigt werden und durch das
Taget propagieren. Die Ionen bleiben aufgrund ihrer höheren Masse zurück. Das durch
den Laserpuls beschleunigte Elektronenbündel propagiert durch das Target. Dies sorgt
dafür, dass die Ausdehnung des Bündels vergrößert wird. Für den Radius des Bündels
[28] ergibt sich
B = rFWHM + d · tan ϑ
13
(2.14)
Abbildung 2.1: Zur Entstehung eines Elektronenbündels, wenn ein Laserpuls auf eine dünne
Folie fokussiert wird.
rFWHM ist der FWHM (“full width at half maximum”)-Radius der Fokusfläche des
Lasers. d gibt die Dicke des Targets an und ϑ ist der Divergenzwinkel, mit dem das
Elektronenbündel durch das Target propagiert. Für ein 1-J Lasersystem wird ein Divergenzwinkel von ϑ ≈ 10° angenommen [13]. Die Anzahl der Elektronen, die durch den
Laser beschleunigt werden, kann abgeschätzt werden durch
Ne =
η · EL
kB · Te
(2.15)
q
kB Te = me c2 ( 1 + a20 − 1) gibt die mittlere Elektronenenergie des exponentiellen Spektrums an und liegt in den meisten Fällen zwischen 1−10MeV. ηgibt die Konversionseffizienz an, mit der Laserenergie EL in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt wird.
3/4
Eine Abschätzung für die Konversionseffiziens ist nach Key et al. [32] η = 1, 2·10−15 ·IL
und liegt zwischen 0 ≤ η ≤ 0, 55 [13]. Die Dichte des Elektronenbündels kann dann bestimmt werden durch:
ne0 =
Ne
cτL πB 2
14
(2.16)
c · τL ist die Länge des Elektronenbündels. Typische Werte für ne0 liegen zwischen
2 · 1020 − 2 · 1021 cm−3 . Durch die Ladungstrennung der Elektronen und der zurückbleibenden Ionen baut sich ein starkes elektrisches Feld auf. Elektronen, die aus der
Targetrückseite austreten und deren Energie nicht hoch genug ist, können dem selbstinduzierten elektrischen Feld nicht entfliehen und kehren zurück in das Target. Es stellt
sich ein Gleichgewicht zwischen den Elektronen, die aus dem Target austreten und wieder zurückkehren, ein. Ein exponentiell abfallendes Elektronendichteprofil ne (z) auf der
Rückseite des Targets, entlang der Flächennormalen, entsteht. Die Ausdehnung oder
auch der Umkehrpunkt der Elektronen ist definiert durch die Debye-Länge
s
λD =
ε0 kB Te
e2 ne0
(2.17)
Das elektrische Feld, das auf der Rückseite entsteht, zeigt normal zur Rückseite des
Targets. Daher rührt auch der Name des TNSA-Mechanismus. Eine Abschätzung der
elektrischen Feldstärke wurde in [3] durchgeführt und liefert:
kB Te
ER =
=
eλD
s
kB Te ne0
ε0
(2.18)
Bei einer mittleren kinetischen Energie der Elektronen von kB Te ≈ 1, 2 MeV (JETI:
Intensität IL ≈ 2 · 1019 W/cm2 , Wellenlänge λL = 800 nm) erhält man eine Anzahl der
beschleunigten Elektronen von Ne ≈ 1012 (mit η = 30 % und EL 0, 6 J). Die Elektronendichte ne0 berechnet sich dann zu ne0 ≈ 2 · 1020 cm−3 (mit rFWHM = 5 µm2 , θ = 10°,
d = 5 µm und τL = 85 fs). Im resultierenden elektrischen Feld ER ∼ 1012 V/m werden Atome aus der Kontaminationschicht (Kohlenwasserstoffe und Wasserdampf) auf
der Rückseite des Targets feldionisiert und beschleunigt [33]. Am schnellsten werden die
Ionen mit dem größtem “Ladungs zu Masse”-Verhältnis, also Protonen (q/m = 1e/u), beschleunigt. Abschätzungen über die Maximalenergien der Protonen, auch cutoff-Energien
genannt, sollen nun zwei Modelle geben.
15
Abbildung 2.2: Elektronen, die auf der Rückseite des Targets austreten, werden durch das Feld
der Ladungstrennung wieder ins Target zurückbeschleunigt. Umkehrpunkt der
Elektronen mit mittlerer Energie kB Te ist die Debey-Länge λD . In diesem elektrischen Feld werden Atome aus der Kontaminationsschicht auf der Rückeseite
des Targets ionisiert und beschleunigt.
16
2.4.2 Modell nach Mora
Abbildung 2.3: Elektronen- und Protonendichte auf der Rückseite des Targets a) zum Zeitpunkt t = 0 kurz vor der Expansion. b) Verursacht vom elektrischen Feld der
heißen Elektronen, die aus der Targetrückseite austreten, erfolgt eine Expansion. Es bildet sich bei diesem Prozess eine definierte Protonenfront aus. Der
Laser trifft auf der Vorderseite auf die Folie, was hier nicht dargestellt ist.
Das Plasma Expansions Modell (PEM) von Mora [12] ist gegenwärtig das am häufigsten
verwendete Modell für die Ionenbeschleunigung an dünnen Folien. Es ist ein 1D Modell
und beschreibt die kollisionsfreie Expansion einer dünnen Folie ins Vakuum. Außerdem
geht das Modell von einer Flüssigkeitsvorstellung aus, die jedem Ort zu jeder Zeit genau
eine Geschwindigkeit zuordnet. Dies bedeutet, dass dann alle Ionen am gleichen Ort die
gleiche Geschwindigkeit besitzen. Startbedingungen sind ein stufenförmiges Ionendichteprofil ni0 = ne0 /qi und ein durch die laserbeschleunigten Elektronen hervorgerufenes
exponentielles Elektronendichteprofil ne (z) = ne0 · exp(eφ(z)/kB Te ) auf der Rückseite
der Folie. Die Elektronendichte befindet sich im thermischen Gleichgewicht mit dem
quasi-statischen Potential φ(z) des Ladungstrennungsfeldes. Die Grenzbedingungen für
das Potential sind φ → 0, wenn z → ∞, da dann auch ne0 → 0. Das Potential wird
definiert über die Poisson-Gleichung:
e
d2 φ(z, t)
=
· (ne (z, t) − qi ni (z, t))
2
dz
ε0
(2.19)
qi ist hier die Ionenladungszahl. Zu erwähnen ist, dass ni keinesfalls die Ionendichte des
Targets ist, sondern die Ionendichte, die benötigt wird, um ne zu kompensieren, also
Ladungsneutralität über dem gesamten System zu behalten. Die restlichen Ionen und
17
Atome des Targets sind nicht beteiligt und verweilen am Ort des Targets.
Für den Zeitpunkt t = 0 können das Potential φ und die Elektronendichte ne analytisch
berechnet werden. Man erhält:
ne0 · e−1
nat
z
(1 + √2enat ·λD )2
(2.20)
z
kB Te
· (−2 · ln(1 − √
) − 1)
e
2 · enat · λD
(2.21)
ne (z, t = 0) =
φ(z, t = 0) =
enat ≈ 2, 71828... ist die eulersche Zahl. Für alle Zeiten t können φ(z, t) und ne (z, t)
numerisch ermittelt werden.
Die Ionenexpansion kann mit Hilfe der Kontinuitäts- und der Kraftgleichung in jedem
Zeitschritt bestimmt werden:
∂ni (z, t) ∂(ni (z, t)vi (z, t))
+
=0
∂t
∂z
(2.22)
∂vi (z, t)
qi e ∂φ(z, t)
∂vi (z, t)
·
+ vi (z, t) ·
=−
∂t
∂z
mi
∂z
(2.23)
Die Größe vi (z, t) ist die lokale Ionengeschwindigkeit, mi die Ionenmasse. Für Protonen mit Ti Te und Z = 1 kann mit Hilfe der Ionenschallgeschwingikeit cS =
q
q
(Z · kB Te + kB Ti )/mi ≈ kB Te /mp eine Lösung für x + cS t > 0 gefunden werden.
Diese lautet:
ne = np = ne0 · e(−x/(cS t)−1)
(2.24)
vp = cS + x/t
(2.25)
ESS =
kB Te
ER
=
e · cS t
ωpp t
q
(2.26)
ωpp = (ne e2 )/(ε0 mp ) ist die Plasmafrequenz der Protonen. ESS ist die Lösung des
elektrischen Feldes. Die Protonendichte np fällt für x → ∞ exponentiell ab. Gleichfalls
konvergiert die Protonengeschwindigkeit vp für große x nicht. Physikalisch dürfte die
Protonengeschwindigkeit einen endlichen Wert nicht überschreiten und die Protonenverteilung müsste eine wohl definierte Front ausbilden. Um dieses Problem zu lösen, geht
man davon aus, dass die Protonenverteilung nur bis zur Protonenfront reicht, die loka-
18
q
lisiert ist, wo die lokale Debye-Länge λLD = λD · ne0 /ne = λD · exp((−x/(cS t) − 1)/2)
gleich der Protonendichte-Skalenlänge cS · t ist. An dieser Stelle erhält man für die Protonengeschwindigkeit die Lösung vp,front = 2cS · ln(ωpp t) und für das elektrische Feld die
Lösung Efront ≈ 2ESS = 2ER /(ωpp t).
Durch einen Vergleich mit 1D-Simulationen konnte Mora zeigen, dass für alle Zeiten
t ≥ 0 das elektrische Feld bei der Position der Ionenfront beschrieben werden kann durch:
Efront (t) ≈ q
s
2ER
2 t2
2enat + ωpp
=
2
enat
√
ER
1 + τ2
(2.27)
√
Mit τ = ωpp t/ 2enat . Aus der Bewegungsgleichung dvp /dt = e · Efront /mp lässt sich
dann die Maximalenergie der beschleunigten Protonen bestimmen zu:
h
PEM
EMax,p
= 2kB Te ln(τ +
√
τ 2 + 1)
i2
(2.28)
Allgemein gilt für die Maximalenergie der schnellsten Ionen:
h
PEM
EMax
= 2qi kB Te ln(τ +
√
τ 2 + 1)
i2
(2.29)
Für die dimensionslose Größe τ gilt die Normierung
τ = 0, 43 · ωpi · t. Die Ionenq
Plasmafrequenz ωpi ist gegeben durch ωpi = ni0 · (qi e)2 /(ε0 mi ) mit ni0 = ne0 /qi . Die
Beschleunigungszeit t wurde von Kaluza et al. [28] durch die Laserpulsdauer abgeschätzt,
t = τL . Nach Fuchs et al. [34] ist t = 1, 33 · τL . Die Beschleunigungszeit ist die Zeit in der
das elektrische Feld auf der Rückseite der Folie besteht und in dem Ionen beschleunigt
werden können. Für die Auswertung wurde die Abschätzung von Kaluza et al. gewählt.
2.4.3 Modell nach Schreiber
Ein analytisches Modell zur Ionenbeschleunigung wurde von Schreiber et al. [13, 35]
entwickelt. Ein Elektronenbündel der Länge L = c · τL und der Elektronenanzahl N e =
η · EL /(kB Te ) durchquert eine dünne Folie. Auf der Rückseite der Folie besitzt das Elektronenbündel eine Fläche mit Radius B. Die Energieverteilung der Elektronen soll exponentiell sein, also
dN
Ne
=
· e−E/(kB Te )
dE
kB Te
(2.30)
Wenn die Elektronen die Oberfläche der Targetrückseite durchqueren, induzieren sie
Q · e Oberflächenladungen. Das entstehende Potential ist zylindersymmetrisch um z = 0.
19
Die z-Achse steht normal zur Folie und hat ihren Ursprung genau in der Mitte der Fläche
des Elektronenbündels. Das Potential ist in diesem Fall bestimmbar aus
r0 dr0 dϕ
1
Q · e Z B Z 2π
√
φ(r, z) =
·
4πε0 πB 2 0 0
z 2 + r2 + r02 − 2rr0 cos ϕ
(2.31)
Für r = 0 ist das Integral lösbar und man erhält:
φ(ξ) = −
E∞
· s(ξ)
e
(2.32)
√
mit ξ = z/B und s(ξ) = 1 + ξ − 1 + ξ 2 . E∞ = Q · e/(2πε0 B) ist die Energie, bei der
die Elektronen das Rückseitenpotential verlassen können und nicht wieder in die Folie
zurückbeschleunigt werden. Der Umkehrpunkt der Elektronen für eine Mittenenergie
der Energieverteilung der Elektronen auf der Rückseite des Targets von kB Te ist bei
ξˆ = ẑ/B. Für die meisten Experimente kann man die Näherung ξˆ 1 benutzen, da
ẑ B ist. Für die Energie bei ξˆ gilt dann:
ˆ ≈ E∞ ξˆ = kB Te
E∞ s(ξ)
(2.33)
Der Umkehrpunkt lässt sich jetzt genau wie im Modell von Mora mit der Debye-Länge
identifizieren:
v
u
u 2ε0 kB Te
≡ λD
ẑ = t
2
(2.34)
nQ0 e
L
Die Elektronen induzieren Q = 2 · BL · η·E
Ladungen auf der Oberfläche der TargetrückE∞
seite, was zu einer Ladungsdichte von nQ0 = Q/(πB 2 ẑ) führt. Aus dem Potential hinter
der Rückseite des Targets lässt sich das elektrische Feld, in dem die Ionen feldionisiert
und beschleunigt werden, bestimmen durch:
ER = −
dφ
dz
"
kB Te
ξ
→ ER (ξ) =
1− √
eλD
1 + ξ2
(2.35)
#
(2.36)
Auf der Oberfläche der Targetrückseite für ξ = 0 stimmt das elektrische Feld mit dem
aus dem Modell von Mora überein.
Die Energie, die Ionen mit Ladung qi e zwischen ξ = 0 und ξ gewinnen, ist jetzt gegeben
durch:
20
Ei (ξ) = −qi eφ(ξ) = Ei,∞ · s(ξ)
(2.37)
Die Energie
s
Ei,∞ = qi E∞ = qi 2mc
2
η
PL
PR
(2.38)
definiert die Energie, die Ionen hätten, wenn sie den kompletten Potentialwall herunterlaufen würden, also die Energie, die die schnellsten Ionen besitzen. PL ist die Leistung
3
des Lasers und PR = me c /re = 4πε0 m2e c5 /e2 = 8, 71GW (re = 1, 4 fm ist der klassische
Elektronenradius) ist die relativistische Leistungseinheit. Für experimentelle Beobachtungen wird die zeitabhängige Ionenbeschleunigung benötigt. Die Beschleunigung der
Ionen stoppt in dem Moment, bei dem der Elektronenpuls die Folie passiert hat. Die
Maximalenergie der Ionen EMax lässt sich dann bestimmen durch Integration der Bewegungsgleichung
v(ξ)
dξ
=
(2.39)
dt
B
mit v(ξ) =
q
2Ei (ξ)/mi . Die Lösung lautet:
τL
1
1+X
1 1
) + ln(
)
= X · (1 +
2
τ0
21−X
4
1−X
q
(2.40)
q
mit τ0 = B/v(∞), v(∞) = 2Ei,∞ /mi und X = EMax /Ei,∞ . Der Vorteil dieser Gleichung ist, dass schwer bestimmbare Parameter wie Ne , λD und kB Te in dieser Gleichung
nicht mehr auftauchen. Jedoch kann die Gleichung analytisch nicht nach der maximalen
Energie EMax aufgelöst werden.
Die Gleichung lässt sich an der Stelle X=0 bis zur 3.Ordnung in eine Taylorreihe
entwickeln. Daraus folgt:
X = tanh
τL
2τ0
(2.41)
Ein Vergleich der Nährungsformel zum Modell von Schreiber ist in Abbildung 2.4 a)
zu sehen.
Es sei hier noch einmal darauf hingewiesen, dass sowohl das Modell nach Mora und
auch das nach Schreiber eine Vorraussage für die Energie der schnellsten Ionen machen.
Dies bedeutet, wenn die Formeln auch für andere Ionen als Protonen Gültigkeit besitzen
sollen, muss dafür gesorgt werden, dass keine Protonen das elektrische Feld auf der Rückseite der Folie sättigen können. Dies ist beispielsweise durch Ablation der Folienrückseite
möglich [10, 36, 37].
21
2.4.4 Vergleich der Modelle
In Abbildung 2.4 b) - d) wurde ein Vergleich der Modelle von Mora und Schreiber für
unterschiedliche Intensitäten durch Variation jeweils eines Laserparameters, Pulsenergie
EL , Pulsdauer τL oder Fokusfläche AFokus , mit Hilfe von MatlabTM durchgeführt. Dabei
wurden die Laserparameter des Jeti-Lasersystems verwendet. In Bild b) ist die Maximalenergie der schnellsten Ionen, also der Protonen, über der Pulsenergie aufgetragen.
Beide Modelle und auch die Nährungsformel des Schreiber-Modells liefern eine steigende
Maximalenergie für größerwerdende Pulsenergien. Größere Abweichungen in der Maximalenergie der Modelle gibt es erst bei Pulsenergien die über 1 J hinausgehen. Das Bild
c) zeigt die Abhängigkeit der Maximalenergie der Protonen von der Pulsdauer. Das Modell von Schreiber und das von Mora zeigen große Abweichungen in der Maximalenergie
für Pulsdauern die größer als 180 fs sind. Im Modell von Schreiber bildet sich ein Maximum bei etwa 200 fs aus. Die Näherung des Schreiber-Modells weicht hier um bis zu
0,5 MeV vom Schreiber-Modell ohne Nährung ab und ist deshalb nicht zu empfehlen.
In Bild d) ist die Maximalenergie der Protonen über der Fokusfläche dargestellt. Die
Modelle zeigen, dass mit Vergrößerung des Fokus die Maximalenergie der Protonen abnimmt. Das Modell nach Mora fällt schneller ab, als das nach Schreiber. Die Näherung
des Schreiber-Modells stimmt mit dem Schreiber-Modell ohne Näherung überein und
kann hier verwendet werden.
22
Abbildung 2.4: a) Vergleich der analytischen Lösung des Modells nach Schreiber mit der Taylorreihe entwickelt an der Stelle X=0. b)-d) Maximalenergien von beschleunigten Protonen für unterschiedliche Intensitäten durch Variation jeweils eines
Laserparameters (τL , EL , AFokus ) nach dem Modell von Mora, Schreiber und
die Nährungsformel zum Modell von Schreiber. Die Berechnung erfolgte mit
folgenden Parametern: Laserenergie EL = 0, 12 J in der FWHM Fläche des Fokus, FWHM Fokusfläche AFokus =5,34 µm2 , Pulsdauer τL =83 fs, Targetdicke
d = 5 µm, Divergenzwinkel des Elektronenbündels ϑ = 10° und Konversionseffizienz η = 10%.
3 Experimenteller Aufbau
Abbildung 3.1: Typischer Versuchsaufbau eines Experiments zur Beschleunigung von Ionen
mit Lasern
Ein Experiment zur Beschleunigung von Ionen mit Lasern setzt sich im einfachsten
Fall aus drei Komponenten zusammen. Zum einen benötigt man einen intensiven Laserpuls, den ein Lasersystem liefert. Die zweite Komponente ist ein Target, auf das der
Laserpuls fokussiert wird. Dieses sind meist Folientargets mit einer Dicke von bis zu
einigen µm. Als dritte Komponente benötigt man ein Ionenspektrometer, um die Ionen,
die beschleunigt werden, energetisch zu charakterisieren. Ein solcher Versuchsaufbau ist
in Abb. 3.1 dargestellt.
In diesem Abschnitt soll zuerst auf das Lasersystem JETI (Jenaer Titan:Saphir Laser) eingegangen werden, an dem die Experimente in dieser Diplomarbeit durchgeführt
wurden. Zudem wird beschrieben, wie die Intensität des JETI-Laserpulses bestimmt
24
wird. Als Targets wurden 5 µm Ti-Folien verwendet, die zur höheren Protonenausbeute
[38] mit 1 µm PMMA (Polymethylmethacrylat C5 H8 O2 ) auf der Rückseite beschichtet
wurden. Der Aufbau der dritten Komponente, eines Ionenspektrometers, ist ein Hauptbestandteil dieser Diplomarbeit und wird in Kapitel 4 ausführlich behandelt. Dabei
handelt es sich um ein Thomson-Spektrometer, durch das mit Hilfe eines parallelen magnetischen und elektrischen Feldes der Ionenstrahl nach “Ladung zu Masse”-Verhältnis
separiert und nach Energie aufgespalten wird. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels soll
der Versuchsaufbau zum Experiment über den Einfluss von Laserparametern auf die
Ionenbeschleunigung mit Lasern vorgestellt werden.
3.1 Das Lasersystem JETI
Abbildung 3.2: Das Jenaer Ti:Saphir Lasersystem Jeti
Das Frontend des JETI besteht aus einem Laseroszillator mit Ti:Sa als aktives Medium
(Tsunami). Dieser wird kontinuierlich durch einen cw (continous wave) NdYVO4 -Laser
mit einer Leistung von 5 W (Verdi) gepumpt. Zum Erzeugen kurzer Pulse wird die
Kerrlinsen-Modenkopplung genutzt. Dies liefert Pulse mit einer Zentralwellenlänge von
λL = 795 nm , einer spektralen Breite von 4λL = 21 nm (FWHM), einer Intensitätspulsdauer von τL = 45 fs (FWHM) und einer Energie von EL = 10 nJ. Die Repetitionsrate
25
des Oszillators liegt bei 80 MHz.
Das Ziel ist einen Laserpuls zu erzeugen, der eine Energie von etwa 1 J besitzt. Dieses
Ziel wird durch die Verwendung des CPA (chirped pulse amplification)-Prinzips realisiert
[39]. Um die Intensität auf und in den Optiken und in den Verstärkerkristallen unter der
Zerstörschwelle zu halten, wird der Puls zum einen räumlich aufgeweitet (hinter jeder
Verstärkerstufe werden die Pulse mittels Teleskop aufgeweitet) und zum anderen zeitlich
verlängert. Die Kühlung der Verstärkerkristalle und die Anzahl der Umläufe eines Pulses
im regenerativen Verstärker lassen eine Repetitionsrate des Lasersystems von 80 MHz
nicht zu. Daher reduziert ein Pulspicker die Repetitionsrate auf 10 Hz. Als Pulspicker
wird eine Pockelszelle verwendet. Nach der Pockelszelle gelangen die Pulse in den Gitterstrecker. Die Reflexionsgitter sind so angeordnet, dass der Puls eine positive Dispersion
(rot läuft vor blau) erfährt. Dies bedeutet, dass die längeren Wellenlängenanteile einen
kürzeren optischen Weg zurücklegen als die Anteile kürzerer Wellenlänge. Dadurch wird
der Puls von 45 fs auf 150 ps gestreckt.
Der erste Verstärker, in den der Puls gelangt, ist ein regenerativer. Hier wird ein
Ti:Sa-Kristall von einem frequenzverdoppelten Nd-YAG Laser (532 nm, 10 Hz, 40 mJ,
Surelite) gepumpt. Der gestreckte Puls des Laseroszillators dient als Seedpuls. Dieser
wird aktiv mit einer Pockelszelle eingekoppelt und räumt das obere Laserniveau des gepumpten Ti:Sa-Kristalls ab und wird dadurch verstärkt. In dem regenerativen Verstärker
macht der Puls 20 Umläufe, bevor dieser wieder aktiv mit Hilfe der selben Pockelszelle
ausgekoppelt wird. In diesem ersten Verstärker besitzt der Puls eine Energie von 2 mJ.
Vorteil dieses Verstärkers ist, dass die Mode des Lasers jetzt Eigenmode des Resonators
des regenerativen Verstärkers ist. Diese ist eine TEM00 -Mode.
Die zweite Verstärkerstufe ist ein 4-Pass Verstärker. Der Puls wird vorher durch ein
Teleskop aufgeweitet und passiert dann vier Mal den Ti:Sa-Kristall. Dieser wird durch
zwei frequenzverdoppelte Nd:YAG Laser mit jeweils 700 mJ (Powerlite) gepumpt. Der
Puls besitzt nach der Verstärkung eine Energie von 300 mJ.
Die letzte Verstärkung des Pulses geschieht in einem 2-Pass Verstärker. Der Ti:SaKristall wird dabei von zwei 2,5 J Pulsen, wiederum von einem frequenzverdoppeltem
Nd:YAG (Macholite), gepumpt. Der Puls mit einer Energie von maximal 1,5 J gelangt
danach aufgeweitet auf etwa 70 mm Durchmesser in einen Gitterkompressor. Hier wird
durch die Stellung der Gitter eine negative Dispersion erzeugt (blau läuft vor rot). Dies
lässt eine Komprimierung des Pulses auf etwa 75 fs zu. Die Komprimierung des Pulses
mit Reflexionsgittern geschieht mit einer Effizienz von etwa 66 %. Dies bedeutet, dass
der Laserpuls nach dem Durchlauf des Kompressors nur noch eine Energie von etwa
26
maximal 1 J besitzt. Die Intensität des Pulses reicht dann aus, um die Luft zu ionisieren oder zumindest nicht-lineare Effekte anzuregen. Es kann zu Selbstfokussierung, der
Ausbildung eines Plasmakanals oder zur Verlängerung der Pulsdauer durch Dispersion
kommen. Daher muss der Puls im Vakuum über eine Beamline geführt werden. Mit
Hilfe einer off-axis Parabel kann der Puls dann auf eine maximal zweifach beugungsbegrenzte Fläche fokussiert werden (M 2 = 2). Weitere und detailiertere Informationen
zum JETI-Lasersystem kann man in [14, 40, 41] nachlesen.
3.2 Intensitätsmessung
Abbildung 3.3: Prinzip der Fokusbeobachtung
Der für dieses Experiment wichtigste Laserpulsparameter ist die Intensität, welche nach
der Parabel in der Fokusebene herrscht. Die Intensität wurde indirekt durch die Messung
von Pulsdauer, Pulsenergie und Fokusfläche bestimmt. Als Maß wird hierfür die FWHM
(“full width at half maximum”) -Intensität genutzt. Diese ist bestimmbar aus:
IFWHM =
EFWHM
τFWHM · AFWHM
(3.1)
Die Energie E wird im Jeti-Lasersystem vor dem Kompressor gemessen. Es gilt der
Zusammenhang EFWHM = E · TKomp · q · κ [14]. Dies ist die in der FWHM-Fokusfläche
AFWHM und in der FWHM-Pulsdauer τFWHM enthaltene Energie EFWHM . TKomp ist die
27
Effizienz der Energietransmission durch den Kompressor. Durch Beugung, Streuung und
Absorption der Goldschicht der Gitter im Kompressor, verliert der Puls an Energie. Die
Kompressoreffizienz wird täglich bestimmt, indem die Energie vor und nach dem Kompressor gemessen und ins Verhältnis gesetzt wird. Der typische Wert für die Kompressoreffizienz liegt bei etwa 66 %, also TKomp ≈ 0, 66. Zur Fokussierung des Pulses wird eine
off-axis goldbeschichtete-Parabel verwendet. Für λL = 800 nm ist die Reflektivität von
Gold bei RAu = 98 %. Durch die Oberflächenrauhigkeit wird ein Teil des Pulses aus dem
Fokus gebeugt. Beides verursacht einen Verlust an Energie, der durch κ berücksichtigt
wird. Nach Ewald [14] ist κ = 0, 87.
Abbildung 3.4: Darstellung des Fokus eines JETI-Laserpulses
Die Fokusfläche AFWHM und der Faktor q lassen sich mit Hilfe der Fokusbeobachtung
bestimmen (Abb. 3.3). Hierzu wird eine Abbildung des Fokuses durch ein Mikroskopobjektiv auf eine CCD-Kamera eingerichtet. Die Intensität des Pulses muss zu diesem
Zweck abgeschwächt werden, da sonst das Mikroskopobjektiv oder die CCD-Kamera
zerstört werden könnten. Vor dem Kompressor werden zwei unter 45° hochreflektierende
dielektrische Spiegel in den Strahlengang gestellt, die in Transmission verwendet werden. Aus dem Bild, das die CCD-Kamera liefert, kann die FWHM-Fokusfläche AFWHM
28
bestimmt werden. Die Dynamik dieser Messung kann zusätzlich durch unterschiedliche
Filter vor der CCD-Kamera und Aufnahme mehrerer Bilder hintereinander erhöht werden.
Der Wert eines Pixels des CCD-Bildes ist proportional zur Energie des einfallenden
Lichtes. Dies bedeutet, dass AFWHM die Fläche ist, innerhalb derer alle Pixel bzw. die
lokale Energiedichte mindestens so hoch wie die Hälfte des Maximums sind. Der Faktor
q ist dann entsprechend der Energieanteil, der in AFWHM steckt. Dieser wird bestimmt
aus dem Verhältnis der Summe der Pixelwerte innerhalb AFWHM (also der Energie in
AFWHM ) zur Summe der Pixelwerte in der gesamten Fokusebene A (also der Gesamtenergie des Pulses in der Fokusebene). Es muss hier berücksichtigt werden, dass nur der
Energieanteil detektiert werden kann, der auch auf den CCD-Chip abgebildet wird. Den
Anteil, der herausgestreut wird, sieht man nicht. Außerdem existiert ein Grundrauschen
(±1 Pixelcount), das über die gesamte Fläche der CCD integriert einen nicht vernachlässigbaren Anteil an der Energie ausmachen kann. Durch die off-axis Au-Parabel wird
unter einem Winkel von 45° fokussiert. Dies bedeutet, dass die Fokusfläche auf dem
Target noch zusätzlich um einen Faktor 1/ cos 45° vergrößert ist.
Der letzte Parameter zur Bestimmung der Intensität eines Laserpulses ist die Pulsdauer. Diese wird im Jeti-Lasersystem mit einem Autokorrelator dritter Ordnung gemessen.
Der Autokorrelator funktioniert wie folgt:
Ein Puls wird durch einen 1:1 Strahlteiler in zwei Pulse zerlegt. Der Puls E1 wird
durch einen Verdopplerkristall (BBO-Kristall) frequenzverdoppelt. Der zweite Puls E2
wird über eine Delay-Strecke zeitlich verzögert. Der frequenzverdoppelte Puls E1∗ und
der Puls E2 werden durch eine Linse in ein nichtlineares Medium (100 µm BBO-Kristall)
fokussiert. Wenn beide Pulse räumlich und zeitlich überlagert sind, entsteht ein dritter
Puls E3 zwischen den beiden anderen. Die Frequenz des Pulses E3 ist die Summenfrequenz der beiden Pulse E1∗ und E2 . Die Intensität von E3 ist von dem zeitlichen Abstand
τ von E1∗ und E2 abhängig über:
I(τ ) ∼
Z
∞
−∞
|E1 (t)|4 |E2 (t − τ )|2 dτ
(3.2)
Der Vorteil gegenüber einem SHG (“second harmonic generation”)-Autokorrelator (Korrelator 2.Ordnung) besteht darin, dass zeitliche Asymmetrien in der Pulsform sichtbar
werden. Nachteil ist allerdings, dass eine höhere Intensität zur Erzeugung der dritten
Harmonischen benötigt wird. Die Intensität IFWHM ist jetzt bestimmbar durch:
29
IFWHM =
E · κ · q · TKomp · cos 45
τFWHM · AFWHM
(3.3)
Abbildung 3.5: a) Prinzip eines THG (“third harmonic generation”)-Autokorrelators; b) Korrelation eines 83 fs Langen Pulses; c) Korrelation eines 238 fs langen Pulses
nach Verstellen der Kompressionsgitter
30
3.3 Experimenteller Aufbau
Abbildung 3.6: Aufbau in der 8-Eckkammer im zweiten Abschnitt des Experiments
Das Experiment zum Einfluss von experimentellen Parametern auf die Ionenbeschleunigung mit Lasern wurde in zwei Abschnitten durchgeführt. Im ersten Abschnitt wurde das
Ionenspektrometer des JETI-Lasersystems verwendet. Der Aufbau des Spektrometers
kann in [42] nachgelesen werden. Das Experiment wurde in einer runden Kammer aufgebaut. Das Thomson-Spektrometer nutzt ein Bildgebungssystem. Im zweiten Abschnitt
wurde die gleiche Messung noch einmal mit dem während dieser Diplomarbeit konstuierten Ionenspektrometer für POLARIS vollzogen. In Abbildung 3.6 ist der Versuchsaufbau
für diese Messung dargestellt. Der Laserpuls des JETI-Lasersystems wird durch eine offaxis goldbeschichtete Parabel mit einer F-Zahl von F = 2, 1 (F-Zahl ist gegeben durch
das Verhältnis von Strahldurchmesser zu Fokuslänge) auf ein Folientarget fokussiert.
Der Ort des Fokus und somit Quelle der Ionen wird mit einem HeNe (Helium-Neon)Laser markiert, dessen Ausbreitungsrichtung senkrecht zur Targetoberfläche steht. Dies
geschieht, indem mit Hilfe des JETI-Laserpulses ein Loch in die Folie geschossen wird.
Durch dieses Loch muss normal zur Oberfläche des Targets der HeNe-Laser durchgefädelt
werden. Die Beobachtung der Ionen soll unter 0° zur Flächennormalen des Targets geschehen. Wie schon erwähnt soll das Ionenspektrometer ein Thomson-Spektrometer sein.
Zu diesem Zweck kann entlang des justierten HeNe-Lasers das Spektrometer aufgebaut
und justiert werden. Eine Bleiblende (Durchmesser ∼ 5 mm) sorgt für eine Vorkolli-
31
mierung. Eine nachfolgende Blende (Durchmesser 3 mm, 1mm oder 0,5 mm wählbar)
kollimiert dann den Ionenstrahl. Das magnetische Feld im Magnetjoch und das elektrische Feld im Plattenkondensator sind für die Dispersion des Ionenstrahls verantwortlich
und trennen den Ionenstrahl nach “Ladungs zu Masse”-Verhältnis. Letztendlich nimmt
ein Detekor, hier Kernspurdetektorplatten (CR-39), die Ionenspuren auf.
32
4 Thomson-Spektrometer
Für Ionenbeschleunigungsexperimente am POLARIS-Lasersystem wird ein Ionenspektrometer benötigt, dass auch Teilchenenergien von über 100 MeV/u auflösen und detektieren kann. Aus diesem Grund wurde ein Thomson-Spektrometer konstruiert, das diese
Vorraussetzungen erfüllt.
4.1 Aufbau
Um ein Thomson-Spektrometer zu konstruieren werden mehrere Komponenten benötigt: Eine Blende, die für eine Kollimierung eines zu untersuchenden Ionenstrahls sorgt,
ein magnetisches Feld, in dem der Ionenstrahl räumlich dispergiert wird, d.h., dass die
Ionen bezüglich ihrer Energie räumlich getrennt werden, ein elektrisches Feld, in dem
der Ionenstrahl zusätzlich nach “Ladungs zu Masse”-Verhältnis separiert wird, und ein
Detektor, der die Ioneneinschläge räumlich aufgelöst registriert.
Das Magnetfeld wird in einem Magnetjoch durch zwei sich gegenüberliegende Permanentmagneten erzeugt. Zwischen den Permanentmagneten wird ein Plattenkondensator
zur Erzeugung eines elektrischen Feldes geschoben.
Da die Beschleunigung der Ionen mit Lasern im Vakuum stattfindet, muss das ThomsonSpektrometer auch im Vakuum aufgebaut werden. Zu diesem Zweck wurde eine Vakuumkammer für das Thomson-Spektrometer konstruiert. Diese ist eine aus Edelstahl
gefertigte rechteckige Kammer mit den Innenmaßen: 20 cm × 50 cm × 25 cm. Zur
Erzeugung des Vakuums ist es möglich, über zwei separate Flansche, die Kammer mit
Hilfe einer Drehschieber- oder Scrollpumpe auf ein Vorvakuum (∼ 1 mbar) und mit Hilfe
einer Turbopumpe auf Hochvakuum (∼ 10−6 mbar) zu evakuieren. Mit einem Vakuumschieber kann die Kammer des Thomson-Spektrometers zur Targetkammer abgeschottet
und wenn nötig separat belüftet werden. Dies ist vor allem bei Messungen mit Kernspurdetektorplatten (CR39) von Vorteil. Zum einfachen Einbau oder zur Entnahme von
Komponenten wird die Kammer mit einem Plexiglasdeckel abgedichtet, der im belüfteten Zustand einfach abgehoben werden kann. Die Transparenz des Deckels hat den
33
zusätzlichen Vorteil, dass das Einschalten der Hochspannung oder Wechseln der Blende
überwacht werden kann.
Abbildung 4.1: Aufbau des Thomson-Spektrometers
4.1.1 Die Blende
Die Blende ist zur Kollimierung des einfallenden Ionenstrahls nötig. Als Blende dient
eine Scheibe aus Messing mit 1,5 mm Dicke. Dies garantiert, dass Protonen mit einer
34
kleineren kinetischen Energie als 27 MeV durch die Blende gestoppt werden können.
Simulationen wurden dazu mit dem Programm SRIM (“The Stopping and Range of Ions
in Matter”) [43] durchgeführt.
Abbildung 4.2: SRIM Simulation für 26,5 MeV Protonen in 1,5 mm Messing. Eindringtiefe
der Protonen liegt noch unter 1,5 mm.
Für Protonen, die höhere Energien besitzen, müsste die Blende entweder dicker sein
oder aus einem anderen Material konstruiert werden, das sich aus einem Element mit
hoher Kernladungszahl Z zusammensetzt. In dieser Scheibe sind Löcher von 0,5 mm
bis 3 mm Durchmesser gebohrt. Diese sind auf einem Kreis mit einem Winkelabstand
von 45° angeordnet. Damit der Blendendurchmesser auch im Vakuum gewechselt werden
kann, ist die Messingscheibe auf einen Motor befestigt, der von außerhalb der Kammer
gesteuert wird. Die Scheibe wird dabei immer um 45° gedreht, um eine andere Blende im
Ionenstrahl zu positionieren. Die Justage der Blende erfolgt über den bereits erwähnten
HeNe-Laserstrahl, welcher die Propagationsachse der Ionen beschreibt.
Der Ionenstrahl besitzt eine energieabhängige Divergenz und wird so mit zunehmenden
Abstand zur Quelle größer [44]. Bei der Auswertung der Spektren muss berücksichtigt
werden, dass nur ein kleiner Teil des Raumwinkels beobachtet wird. Dieser wird durch
35
die Blende herausgeschnitten. Für den beobachteten Raumwinkel ergibt sich:
Ωs = 2π · (1 − cos(arctan(
dB
)))
2a
(4.1)
dB ist der Blendendurchmesser und a der Abstand von der Quelle, also des Targets, bis
zur Blende. Bei dem Experiment dieser Diplomarbeit wurden die Ionenspektren immer
unter 0° zur Targetnormalen aufgenommen. Die nötigen Abstände sind in Abbildung 3.6
eingezeichnet.
Aus dem Ionenstrahldurchmesser am Ort des Detektors dS kann das minimale Auflösungsvermögen des Spektrometers bestimmt werden. Der Strahldurchmesser am Ort
des Detektors ist gegeben durch:
b
dS = dB (1 + )
a
b gibt den Abstand des Detektors zur Blende an.
dB / mm
3
1
0,5
dS / mm
3,8
1,3
0,6
(4.2)
ΩS / µSr
8,2
0,9
0,2
Tabelle 4.1: Blenden- und Ionenstrahldurchmesser am Ort des Detektor und beobachteter
Raumwinkel für a = 930 mm und b = 257 mm.
36
4.1.2 Das Magnetfeld
Abbildung 4.3: a) Mit der Hall-Sonde vermessenes Magnetfeld. b) Schnitt durch das Magnetfeld und gemitteltes Magnetfeld Beff .
Ein möglichst homogenes magnetisches Feld kann mit Hilfe eines Magnetjochs realisiert
werden. Dazu werden zwei Permanentmagnete auf zwei Eisenplatten gelegt und über eine
Eisenverstrebung verbunden. Als Material des Magnetjochs wurde ArmcoTM -Reineisen
verwendet. Dieses Reineisen enthält besonders wenig Kohlenstoff (0,009% Massenanteil).
Dadurch sind die magnetischen Eigenschaften besser als bei anderen Eisenmodifikationen oder Eisenphasen. Die Sättigungsinduktion liegt bei Bmax = 2, 15 T [45]. Leider ist
Reineisen schwer zu bearbeiten, da es ein Weichmetall ist. Dennoch wurde das Magnetjoch aus diesem Material konstruiert. Zum Schutz vor Korrosion wurde das Reineisen
mit einer dünnen Nickelschicht überzogen, die aber keinen Einfluß auf die magnetischen
Eigenschaften des Eisens hat. Die verwendeten Permanentmagnete sind eine NdFeB
(Neodym-Eisen-Bor)-Legierung. Diese wird in einer Erzschmelze erzeugt und abgekühlt.
In Blockform wird das Material gebrochen und pulverisiert. Das Pulver wird im Ma-
37
gnetfeld gepresst und gesintert. Die Magnete werden in ihre endgültige Form zugesägt.
Die Remanenz BR der Magnete liegt bei etwa 1,2 T. Für zwei quadratische Magnete in
einem Eisenjoch gilt für das Magnetfeld zwischen ihnen die Formel:
Bx (x) = Br (arctan(
w2
w2
q
)
−
arctan(
))
2x 4x2 + 2w2
2(2L + x) 4(2L + x)2 + 2w2
√
(4.3)
[46] w ist die Länge (w =10 cm), L die Dicke (L =1,5 cm) und x der Abstand der
Magnete (x =2,8 cm). Damit wird eine Magnetfeldstärke von etwa 650 mT zwischen
den Magneten berechnet.
Mit Hilfe einer Hall-Sonde wurde das Magnetfeld im Magnetjoch vermessen. Der seitliche Abfall des Magnetfeldes geschieht relativ steil, nach 1 cm fällt das Magnetfeld um
250 mT ab. Zwischen den Flanken befindet sich ein Plateau, bei dem die Magnetfeldschwankung 4B
≤ 5% ist. Für die unter 4.2 abgeleitete Gleichung für die Ablenkung der
B
Ionen im magnetischen Feld wird ein kastenförmiges homogenes Magnetfeld, das effektive Magnetfeld Beff , angenähert. Der in Abbildung 4.3 b) eingezeichnete Kasten stellt das
gemittelte Magnetfeld Beff über der Länge (L = 10 cm) der Magnete dar. Gleichzeitig
repräsentiert der eingezeichnete Kasten die Ausdehnung der Magnete, wodurch die Güte
des Jochs sichtbar wird. Streufelder hinter oder vor dem Joch sind nicht zu detektieren
und sind daher mindestens drei Größenordnungen kleiner (Genauigkeit der Hall-Sonde
bei ±1 mT) als das Feldmaximum. Die Messung mit der Hall-Sonde und eine nachträgliche Mittelung liefert ein effektives Magnetfeld von Beff = 607 mT. In Kapitel 4.5 wird ein
Experiment beschrieben, durch das eine Kalibrierung des Thomson-Spektrometers möglich war. Das Ergebnis der Messung bestätigt ein effektives Magnetfeld von Beff = 595
mT, was einer Abweichung von unter 2% entspricht. Für die Auswertung in dieser Diplomarbeit wurde der Parameter des effektiven Magnetfeldes von Beff = 595mT genutzt.
38
Abbildung 4.4: Das konstruierte Magnetjoch mit Plattenkondensator
4.1.3 Das elektrische Feld
Das elektrische Feld sorgt für die Trennung der Ionenspuren nach “Ladungs zu Masse”Verhältnis. Zur Realisierung eines elektrischen Feldes wurde ein Plattenkondensator konstruiert. Dieser besteht aus zwei sich gegenüberliegenden, nur wenige µm dicken Schichten Kupfer, die auf Epoxidharzplatten bedampft wurden. Die Kupferschichten bedecken
jeweils eine Fläche von 10 cm × 10 cm. Die Kondensatorplatten sind in einem Abstand
von d =2,5 cm durch Nylon-Abstandshalter voneinander getrennt. Zur bestmöglichen
Trennung von verschiedenen Ionenspezies kann an die Kondensatorplatten eine Spannung von bis zu U =25 kV angelegt werden. Eine Simulation des elektrischen Feldes
erfolgte mit FEMMTM (Finite Element Methode Magnetics)[47]. Die Simulation zeigt ein
Plateau der elektrischen Feldstärke bei einem Maximum von ETS ∼ 106 V/m. An den
Flanken des Plateaus fällt das elektrische Feld über eine Distanz von 1 cm um die Hälfte
ab. Die Ausdehnung des Kondensators ist um den Faktor 4 größer als der Abstand der
Kondensatorplatten. Daraus resultiert eine zulässige Berechnung des elektrischen Feldes über die Formel E = U/d. Ein berechnetes elektrisches Feld von ETS ≤ 106 V/m
bestätigt die Simulation mit FEMMTM .
39
Abbildung 4.5: Die Paschenkurve von Luft mit Minimum bei 4 mbar · mm von 300 V. [48]
Die Paschenkurve beschreibt den Zusammenhang von Durchschlagsspannung zum
Produkt aus Gasdruck und Schlagweite (Leitungsabstand). Sie besitzt ein Minimum in
der Durchschlagsspannung von 300 V bei 4 mbar · mm. Dieses Minimum kommt zustande, da hier die freie Weglänge der Elektronen etwa gleich dem Leitungsabstand ist. An
den Plattenkondensator wird eine Hochspannung von maximal 25 kV angelegt. Es sollte
beim Evakuieren der Vakuumkammer bis auf einen Druck von > 10−4 mbar (Betriebsdruck < 10−4 mbar) darauf geachtet werden, dass das elektrische Feld erst bei einem
Druck von unter 10−3 mbar langsam eingeschaltet wird. Dies ist notwendig, da es sonst
zu Überschlagen im Kondensator kommen kann und dieser so beschädigt werden könnte.
Das in Kapitel 5 beschriebene Experiment wurde bei einer Kondensatorspannung von
12 kV durchgeführt.
40
Abbildung 4.6: Simulation des elektrischen Feldes zwischen den Kondensatorplatten mit einer
Spannung von 25 kV
Abbildung 4.7: Der Plattenkondensator. Dieser wird zwischen die Magnete im Magnetjoch
geschoben.
41
4.2 Theorie
Abbildung 4.8: Die Ablenkung im Magnetfeld
Ablenkung im Magnetfeld Die Herleitung der Ablenkung im Magnetfeld basiert auf
→
−
→
der Näherung das Magnetfeld als homogen und kastenförmig anzunehmen: B = B0 −
ey .
Im Bereich I vollzieht das Ion mit der Masse m und der Ladung q eine durch die Lorentzkraft beschriebene Kreisbahn. Der Radius der Kreisbahn ist dabei über das Kräftegleichgewicht der magnetischen Komponente der Lorentz- mit der Zentrifugalkraft
bestimmbar.
v02
R
q · v0 · B0 = m ·
→R=
m · v02
q · B0
(4.4)
(4.5)
√
Die Ionen-Trajektorie lässt sich bestimmen aus x(z) = R − R2 − z 2 . Am Ort des
Ausgangs des Magnetfeldes bei l1 ist die Ablenkung durch das Magnetfeld gegeben über
den Zusammenhang:
x(l1 ) = x1 = R −
q
R2 − l12
(4.6)
Nach dem Verlassen des Magnetfeldes, im Bereich II, ist die Ionen-Trajektorie eine
42
q
Gerade mit Steigung dx
| = l1 / R2 l12 , da keine Kraft auf die Ionen wirkt. Damit ist
dz l1
die Gerade bis auf den Schnittpunkt mit der x-Achse bestimmt. Dieser lässt sich einfach
bestimmen, da die Steigung und der Punkt (x1 /l1 ) bekannt sind. Die Ablenkung der
Ionen durch das magnetische Feld auf dem Detektor xmag ist gegeben durch Einsetzen
von y = l. Die Lösung der Ablenkung durch das Magnetfeld ergibt sich dann einfach zu:
l1 · l − R2
xmag = R + q
R2 − l12
(4.7)
Für Teilchengeschwindigkeiten im Bereich v ≈ c sollte relativistisch gerechnet werden.
Dazuqmuss die klassische Masse des Ions mit der relativistischen Masse mrel = γ · m, mit
γ = 1/(1 − v 2 /c2 ), ersetzt werden. Dies hat Auswirkungen auf die im magnetischen
Feld beschriebene Kreisbahn mit dem Radius Rrel = γ · R und muss in der Formel für
die Ablenkung der Ionen auf dem Detektor berücksichtigt werden. Für das in dieser
Arbeit beschriebene Experiment werden maximale Ionenenergien von unter 5 MeV/u
erwartet. Daher ist hier eine relativistische Berechnung der Ablenkung der Ionen im
Thomson-Spektrometer nicht notwendig. Dies wird erst für Experimente am POLARISLasersystem bei erwarteten Ionenenergien über 100 MeV/u nötig.
Abbildung 4.9: Die Ablenkung im elektrischen Feld
43
Ablenkung im elektrischen Feld Für die Ablenkung im elektrischen Feld wurde die
gleiche Näherung wie für das magnetische Feld benutzt. Das elektrische Feld soll ho→
−
→
ey . Das Ion wird durch das elektrische Feld in
mogen und kastenförmig sein: E = E0 −
y-Richtung beschleunigt. Da angenommen werden kann, dass vx , vy v0 sind und somit
das Ion in der Zeit t1 = vl10 die Länge des elektrischen Feldes l1 durchquert, gilt für die
Ablenkung am Ausgang des elektrischen Feldes:
mÿ = q · E0
y(l1 ) = y1 =
q
l2
· E0 · 12
m
2v0
(4.8)
(4.9)
| = E · q/m · l1 /v02 und dem Punkt (y1 /l1 )
Mit Hilfe der Steigung an der Stelle l1 , dy
dz l1
kann die Gerade bestimmt werden, mit der an der Stelle l die Ablenkung durch das
elektrische Feld auf dem Detektor bekannt ist:
yel =
q
l1
l1
· E0 · 2 (l − )
m
v0
2
(4.10)
Im relativistischen Fall muss auch hier die Masse m durch die relativistische Masse
mrel = γ · m ersetzt werden.
Thomson-Parabeln Um die aus der Literatur bekannte Thomson-Parabel-Gleichung
für die Ablenkung im Magnetfeld zu beschreiben, muss die Ablenkung im Magnetfeld
durch die Näherung vx , vy v0 ergänzt werden. Für die Ablenkung im Magnetfeld erhält
man dann:
0
xmag =
l1
l1
q
· B0 · (l − )
m
v0
2
(4.11)
Zusammen mit yel ergibt sich die Thomson- Parabel- Gleichung:
0
yel (xmag ) =
m
E0
0
2
· 2
l1 · (xmag )
q B0 l1 (l − 2 )
(4.12)
Hierbei handelt es sich allerdings nur um eine Näherungsformel für die Ionenspuren
auf dem Detektor. Daher werden die Gleichungen 4.7 und 4.10 in dieser Diplomarbeit
verwendet.
44
Abbildung 4.10: Theoretische Spuren einiger Ionensorten auf dem Detektor eines ThomsonSpektrometers berechnet mit 4.7 und 4.10.
4.3 Auflösungsvermögen des Spektrometers
Die Gleichung 4.7 lässt sich nach der kinetischen Energie der Ionen umstellen. Das
Resultat lautet:
4E 2
l1 l − q2 Bkin2
2Ekin
0
+r 2
xmag (Ekin ) =
4Ekin
qB0
− l12
q2 B 2
(4.13)
0
Die Funktion xmag (Ekin ) ist analytisch nicht nach Ekin auflösbar. Es ist also nicht möglich
analytisch eine Funktion Ekin (xmag ) zu finden, mit der es möglich ist, aus dem Abstand
der Ionen zum Nullpunkt (der Nullpunkt ist durch Neutralteilchen markiert) auf die
Energie der Ionen zu schließen. Aus diesem Grund muss die Funktion Ekin (xmag ) mittels
numerischer Methoden gefunden werden. Deshalb werden die erwarteten Ionenspuren
mit den nötigen Parametern berechnet. Als Resultat erhält man eine Tabelle, in der
jeder Energie eine Ablenkung durch das magnetische und elektrische Feld zugeordnet
werden kann. Werden die Energiewerte über die zugehörige Ablenkung im Magnetfeld
45
geplottet, so lässt sich die Energiedispersionskurve des jeweiligen Ions darstellen. Mit
Hilfe der Funktion
− tx
Ekin (xmag ) = Ekin,0 + A1 · e
1
− tx
+ A2 · e
2
− tx
+ A3 · e
3
(4.14)
kann die Energiedispersionsfunktion im Bereich von 0,1 MeV bis 10 MeV angefittet werden. Nun kann jede vom magnetischen Feld verursachte Ablenkung durch diese Funktion einer Energie zugeordnet werden. Theoretisch ist es möglich das elektrische Feld
als dispersives Element und das Magnetfeld zur Aufspaltung nach “Ladungs zu Masse”Verhältnis zu nutzen. Um ein ähnliches Energiefenster mit dem elektrischen Feld zu
beobachten, wie ein magnetisches Feld von B = 595 mT, müsste bei gleichem Kondensatorplattenabstand eine Spannung von etwa 210 kV angelegt werden. Die Durchführung
der Hochspannung ins Vakuum ist bei einer derart hohen Spannung bisher nicht realisierbar.
Abbildung 4.11: Zum Vergleich: Die Energiedispersionskurven von Protonen durch das a) magnetische Beff = 595 mT und b) elektrische Feld ETS = 106 V/m
Zur Auswertung einer Spur müssen die Ioneneinschläge in den Detektor in einem
Energieintervall [Ekin , Ekin + 4Ekin ], für ein festes 4Ekin = const, gezählt werden.
Dies geschieht für mehrere Energieintervalle entlang der Spur. Das Spektrum ergibt
sich dann aus der Anzahl der in einem Energieintervall enthaltenen Ionen, dargestellt
über der zugehörigen Energie Ekin . Für einige Detektoren ist es praktikabler die Zählung
der Einschläge innerhalb eines Abstandsintervalls [x, x + 4x] zu vollziehen. Dabei ist
das sogennante Binning zu berücksichtigen. Wie in Abbildung 4.12 dargestellt, ist die
Energiedispersion nicht linear. Dies bedeutet, dass einem festen Abstandintervall 4x
46
nicht ein gleichbleibend breites Energieintervall 4Ekin zuzuordnen ist. Mit kleinerem
Abstand zum Nullpunkt wird bei gleichbleibendem Abstandsintervall 4x das Energieintervall 4Ekin immer größer. Das Energieintervall 4Ekin ist also abhängig von der
kinetischen Energie der Ionen, 4Ekin = 4Ekin (Ekin ). Um diesen Sachverhalt zu korrigieren muss die Anzahl der Einschläge N4x in einem Abstandsintervall 4x auf ein
festes Energieintervall 4Ekin = const normiert werden. Dazu wird ein Normierungsfaktor t = 4Ekin /4Ekin (Ekin ) an die Anzahl der Einschläge N4x in dem Abstandsintervall
4x multipliziert. Damit ist dann die korrigierte Ionenzahl N4Ekin (Ekin ) = t(Ekin ) · N4x
über der zugehörigen Energie Ekin erhältlich. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die GeP
samtzahl der Ionen NGes = N4Ekin konstant bleibt.
Abbildung 4.12: Für gleiche Abstandsintervalle ∆x1 = ∆x2 sind die Energieintervalle unterschiedlich ∆E1 > ∆E2 .
Um das Auflösungsvermögen des Spektrometers zu bestimmen muss die Steigung
dEkin /dx der Energiedispersionsfunktion bestimmt werden. In erster Näherung ist
dEkin /dx ≈ 4Ekin /4x. Das 4x ist dabei der minimale Abstand zweier trennbarer Einschläge mit unterschiedlichen Energien. Für das minimale Auflösungsvermögen kann der
Abstand 4x durch den Durchmesser der Blende am Ort des Detektors dS abgeschätzt
werden. Damit ist es möglich das minimale Auflösungsvermögen des Spektrometers für
47
eine Ionensorte über den Zusammenhang Ekin /4Ekin zu bestimmen. Die Abbildung 4.13
a) zeigt das minimale Auflösungsvermögen für vier unterschiedliche Blendendurchmesser. Es ist deutlich zu sehen, dass für kleiner werdende Blendendurchmesser das Auflösungsvermögen verbessert wird. Der in 4.13 b) dargestellte Graph zeigt den Einfluss des
elektrischen Feldes. Es wird lediglich die Separation der Ionensorten und somit die Massenauflösung erhöht. Das beobachtete Energieintervall bleibt gleich. In die Berechnung
ist ein Magnetfeld von B = 595 mT, eine elektrische Spannung von U = 12 kV, einen
Kondensatorplattenabstand von 25 mm, ein Abstand des Magnetfeldes zum Detektor
vonl − l1 = 40 mm, eine Magnetfeldausdehnung von l = 100 mm und Protonen bis zu
einer Energie von Ekin = 10 MeV eingeflossen.
Abbildung 4.13: a) Auflösungsvermögen des Thomson-Spektrometers für unterschiedliche
Blendendurchmesser; Protonenspuren für unterschiedliche b) Kondensatorspannungen.
Eine Vergößerung des Abstandes des Magnetfelds vom Detektor, eine größere Magnetfeldstärke und die Ausdehnung des Magnetfeldes steigert das Auflösungsvermögen
des Spektrometers und den beobachtbaren Energiebereich auf dem Detektor. In Hinblick auf Protonenergien von über 100 MeV, die am POLARIS-Lasersystem zu erwarten
sind, muss das Auflösungsvermögen des Spektrometers gesteigert werden. Daher wird
die Ausdehnung des Magnetfeldes durch das Hintereinanderstellen von bis zu drei Magnetjoche vergößert. Dies führt dazu, dass Ionen mit höheren Energien trennbar werden.
Die Protonenspur und das Auflösungsvermögen sind in 4.14 dargestellt. Das beobachtete
Energieintervall (Energie bei einem Abstand von 6 cm zum Nullpunkt bis zur Energie,
wo das Auflösungsvermögen auf unter 8,5 gefallen ist) der Protonen wurde für ein, zwei
und drei gleiche Magnetjoche berechnet und in der Tabelle 4.3 dargestellt.
48
Abbildung 4.14: a) Protonenspuren und b) Auflösungsvermögen für bis zu drei hintereinandergestellte Magnetjoche
Anzahl der Magnetjoche
1
2
3
beobachtbares Energieintervall
[ 0,5 MeV bis 4 MeV ]
[ 4 MeV bis 33 MeV ]
[ 18 MeV bis 134 MeV ]
Tabelle 4.2: Beobachtbare Energieintervalle für ein, zwei und drei Magnetjoche
4.4 Detektoren
4.4.1 MCP (Mikrokanal Platte)
Der erste Teil der hier präsentierten Messungen wurde mit Hilfe des vorhandenen Echtzeitionenspektrometers am Jeti durchgeführt. Dieses ist ein Thomson-Spektrometer mit
Detektor, bestehend aus einer Mikrokanalplatte (MCP), einer abbildenden Optik und
einer CCD-Kamera. Daher soll hier kurz auf die Funktionsweise einer MCP eingegangen
werden.
Die MCP ist eine 0,46 mm dicke Bleiglasplatte gespickt mit vielen kleinen Kanälen, die
als Sekundärelektronenvervielfacher dienen. Diese Kanäle haben einen Durchmesser von
10 µm und sind wabenartig angeordnet. Das Bleiglas wird mit einer Halbleiterschicht
überzogen und die Vorder- und Rückseite mit einer Leiterschicht bedampft. Wenn nun
ein Ion auf die Wand eines Kanals trifft, löst dieses Elektronen aus. Da die Leiterschichten unter Spannung (1 kV) gesetzt werden, beschleunigen die Elektronen und schlagen
beim Auftreffen auf die Kanalwand immer neue Elektronen heraus. Um eine möglichst
49
hohe Elektronenausbeute zu erhalten sind die Kanäle unter einem Winkel zur Oberflächennormalen gekippt. Zur Steigerung der Verstärkung werden zwei Kanalplatten hintereinander positioniert. Dies nennt man Chevron-Anordnung. Nach der Vervielfachung
des Eingangssignals werden die Elektronen mit Hilfe einer Beschleunigungsspannung (3
kV) gegen einen Phosphorschirm beschleunigt. Die entstehenden Photonen werden dann
durch eine Glasfaseroptik auf eine Kamera abgebildet.
Abbildung 4.15: Eine typische Aufnahme mit einer MCP. Diese zeigt Kohlenstoffspuren und
die Protonenspur. Der stark ausgebildete Nullpunkt stammt von Neutralteilchen (Ionen, die auf dem Weg in das Thomson-Spektrometer wieder Elektronen einfangen) und von gestreutem Laserlicht aus der Targetkammer.
Der Vorteil der MCP liegt darin, dass die Spuren “quasi” sofort auf dem Bildschirm
sichtbar werden. Somit können im Experiment sofort Parameteränderungen beobachtet werden. Nachteil der MCP ist, dass die Helligkeitswerte der MCP-Aufnahme nur
Rückschlüsse auf das relative Ionenspektrum zulassen.
Wenn hochenergetische Ionen in das Material der MCP eindringen, deponieren sie
beim Hindurchfliegen nach und nach Energie. Dieser Vorgang endet nach einer gewissen
Wegstrecke, der Eindringtiefe, im Bragg-Peak, dem Maximum des Energieverlustes. Falls
die MCP eine geringere Dicke als die Eindringtiefe der Ionen besitzt, verliert die MCP
ihre Sensitivität. Die Ionen lösen weniger Elektronen aus und ein geringeres Signal wird
detektiert. Daher sind MCPs nur bei niedrigen Ionenenergien einsetzbar [49].
Die Auswertung der Spektren geschieht hier nicht durch das Auszählen von einzelnen
Ioneneinschlägen, sondern über Helligkeitswerte, die einer Anzahl von Ioneneinschlä-
50
gen zugeordnet werden können. Zur Kalibrierung der Zuordnung von Helligkeitswerten
mit der Ionenanzahl, wird bei gleicher MCP Spannung und bei gleichen Bedingungen
auf das Target geschossen. Diesmal dient aber eine CR39-Kernspurdetektorplatte als
Detektor. Diese CR39-Kernspurdetektorplatte muss dann ausgezählt und mit dem Helligkeitsspektrum des MCP verglichen werden. So kann einer bestimmten Helligkeit eine
Anzahl von Einschlägen zugeordnet werden. Die genaue Kalibrierungsprozedur kann in
[42] nachgelesen werden.
4.4.2 CR39-Kernspurdetektorplatten
Das neu entwickelte Thomson-Spektrometer ist unteranderem für den Einsatz von CR39Kernspurdetektorplatten ausgelegt. Diese bestehen aus dem Polymer CR39 (C12 H18 O7 ).
Die Platten sind etwa 5 cm × 10 cm groß und besitzen eine Dicke von 1 mm . Wenn
nun Ionen durch eine Platte fliegen, werden diese durch Ionisierungs- und Anregungsprozesse im Polymer abgebremst und verlieren Energie. Entlang der Flugbahn der Ionen
werden so Bindungsbrüche im Plastik induziert. Da an den Stellen der Bindungsbrüche das Material durch Ätzen schneller abgetragen wird als an unbeschädigten Stellen
der Platte, können die Einschlagskrater so sichtbar gemacht werden. Dies geschieht in
einer 6M NaOH-Lösung bei 85 °C und einer Dauer von zwei Stunden [50]. Nach dem
Ätzbad sind Ionenspuren, die Thomson-Parabeln, erkennbar, unter dem Mikroskop einzelne Einschläge. Diese Einschläge können dann ausgezählt werden. Mit deren Abstand
zum Nullpunkt, der durch Neutralteilcheneinschläge (Ionen, die auf dem Weg in das
Thomson-Spektrometer wieder Elektronen einfangen) gekennzeichnet ist, kann dann das
Spektrum berechnet werden.
Vorteil der CR39-Kernspurdetektorplatten ist, dass durch Auszählen der Einschläge
ein absolutes Ionenspektrum bestimmt werden kann. Nachteil der Platten ist die längere
Auswerteprozedur der Ionenspuren durch das Ätzen der Platte und das nachfolgende
Auszählen.
Zur Detektion von Ionen mit über 100 MeV/u, wird ein CR39-KernspurdetektorplattenStack verwendet. Wie in Abbildung 4.16 dargestellt, wird für 100 MeV Protonen ein
CR39-Platten-Stack mit einer Dicke von mindestens 80 mm benötigt. Dies entspricht
80 CR39-Kernspurdetektorplatten. Möglich wäre auch eine Kombination aus CR39Kernspurdetektorplatten und Filtern (beispielsweise Aluminiumfolie). Bei den CR39Kernspurdetektorplatten-Stack, wie auch bei der Kombination der CR39-Kernspurdetektorplatten mit Filtern, muss die durch den schrägen Einfall der niederenergetischen Ionen
geringereTiefe in das Detektormaterial bei der Zuordnung von Eindringtiefe zur Ionen-
51
energie berücksichtigt werden.
Abbildung 4.16: Eindringtiefe als Funktion der Protonenergie in CR39
52
Abbildung 4.17: Aufbau des CR39-Scanners
CR39-Plattenscanner Der CR39-Plattenscanner ist ein System, um die einzelnen Ioneneinschläge in der CR39-Platte automatisch auszuzählen. Das System besteht aus
einem Präzisionsmikroskop, einem x-y-Tisch, einer CCD-Kamera und einem PC mit der
nötigen Auswertesoftware. Die CR39-Patte befindet sich beim Messvorgang auf dem xy-Tisch unter dem Mikroskop. Die Platte muss so ausgerichtet werden, dass die x- oder
y-Achse mit dem Koordinatensystem des Thomson-Spektrometers im Versuchsaufbau
übereinstimmt. Zur Kalibrierung der CR39-Platte ist ein Blatt mit einer theoretisch berechneten Protonenspur und dem Nullpunkt auf den x-y-Tisch geklebt. Die CR39-Platte
liegt genau dann richtig, wenn die Protonenspur und der Nullpunkt auf der theoretisch
berechneten Spur und dem Nullpunkt liegt. Die wichtigste Koordinate auf der CR39Platte ist der Nullpunkt. Dieser muss gesucht werden, sollte aber durch die vorgegebene
Spur immer am gleichen Ort sein. Die Koordinaten des Nullpunkts lassen sich dann
über das Programm SAMAICATM [51] auslesen. Das Auflösungsvermögen des Mikroskops liegt bei wenigen µm. Typische Einschläge haben etwa eine Größe von 10-20 µm (
Protonen ) und bis zu 150 µm ( Ionen). Der nächste Schritt ist die CCD-Kamera für die
Aufnahme von Bildern der Ionenspur zu kalibrieren. Vergrößerung und Schärfe werden
am Mikroskop geregelt. Für die Aufnahme der Bilder von Einschlägen wird ein Objektiv
mit entweder 50-facher oder 20-facher Vergrößerung verwendet. Die Schärfe regelt während der Messung eine Autofokusvorrichtung. Im Programm SAMAICATM muss dann
53
noch die Helligkeit und der Kontrast der Kamera eingestellt und optimiert werden. Das
Auszählen der Einschläge geschieht über Abrastern der Ionenspuren. Dabei wird bei jedem Schritt ein Bild der Einschläge mit der CCD-Kamera aufgenommen. Das Programm
SAMAICATM identifiziert dann sofort Einschlagskrater und fittet eine Ellipse um diese.
Position und Ellipsenparameter, wie zum Beispiel große und kleine Halbachse, werden in
einer Tabelle gespeichert. Die Ellipsenparameter sind für die Ionenspezies unterschiedlich. Je schwerer die Ionen, desto größer der Einschlagskrater. Bevor der Messvorgang
gestartet werden kann, muss das Gebiet, in dem der Scannvorgang ablaufen soll, definiert
werden. Nach der Definition der “Scan Area” und der Optimierung der Bildeinstellungen
kann der Scanvorgang starten.
Das Messergebniss, also die Tabelle der Positionen und Ellipsenparameter, kann durch
das Programm PlotItTM [52] eingelesen und die Spuren nachbearbeitet werden. Staubkörner und Beschädigungsspuren, die nicht von Ioneneinschlägen stammen, haben häufig
sehr kleine oder sehr große Halbachsen und sind meist stark elliptisch. Diese können
durch Herausschneiden in PlotItTM entfernt werden. Ein weiteres Programm ordnet den
Positionen der Einschläge eine Energie zu und zählt die Einschläge in einem Energieintervall dE. Das Resultat ist das Ionenspektrum. Zur Erläuterung des Auswerteprozesses
dient die Abbildung 4.18.
54
Abbildung 4.18: a) Einschläge von Protonen; b) Mit SAMAICATM angefittete Ellipsen an
Protonen und Ioneneinschläge (grün); c) Messresultat, mit PlotItTM als Karte dargestellt; d) Mit PlotItTM bearbeitete und herausgeschnittene Protonenspur; e) Vergleich des mit dem Scanner (rote Dreiecke) und per Hand
(schwarze Kreise) ausgezähltem Spektrum. Die Spektren stimmen sehr gut
überein.
55
4.4.3 Plastikszintillator
Abbildung 4.19: Der Plastikszintillator und das Imaging-System der PTB
Von der Physikalisch-Technischen-Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig wurde eigens
ein Bildgebungsverfahren für höhere (bis 150 MeV) Protonenenergien entwickelt. Es handelt sich dabei um einen Plastikszintillator als Detektor und ein Imaging-Systen. Wenn
Ionen auf einen Szintillator treffen, geben sie beim Eindringen langsam Energie ab, bis
sie letztendlich ihre Gesamtenergie im Bragg-Peak deponieren. Die abgegebene Energie
dient der Anregung von Molekülzuständen. Wenn diese Zerfallen wird Licht im UVBereich emittiert. Um dieses Licht sichtbar zu machen, enthält das Szintillatormaterial
organische Moleküle, die im UV-Bereich absorbieren und im sichtbaren Bereich emittieren: sogenannte Wellenlängenschieber. Der genutzte Szintillator hat die Abmessungen
von 10 cm × 10 cm × 3 mm. Dieser steht hinter dem Magnetjoch. Wie in Abbildung
4.19 zu sehen ist, wird der Szintillator über ein Fenster auf der Rückseite der Vakuumkammer beobachtet. Hinter diesem Fenster ist das Imaging-System befestigt. Das
vom Szintillator emittierte Licht wird über einen Umlenkspiegel mittels Linse auf eine
MCP abgebildet. Die MCP dient der Verstärkung des Lichtsignals. Um den Gammastrahlungsblitz (wenn der Laserpuls auf das Target trifft, wird dabei Gammastrahlung
erzeugt) auszublenden, wird die Hochspannung, um die Elektronen im MCP nachzubeschleunigen, schnell geschaltet. Diese wird erst eingeschaltet, wenn die Ionen mit dem
56
Szintillator wechselwirken und dabei Licht entsteht. Das von der MCP erzeugte Licht
wird mittels Linse auf eine CCD-Kamera abgebildet und das entstehende Bild mit Hilfe
einer Software ausgewertet [49].
In Hinblick auf das POLARIS-Lasersystem soll dieses Imaging-System eingesetzt werden, da Ionen auf Energien von über 100 MeV beschleunigt werden können. Das MCP ist
nicht in der Lage solch energiereiche Ionen zu detektieren. Daher soll in späteren Experimenten der Plastikszintillator und das Echtzeitbildgebungssystem der PTB verwendet
werden. Simulationen mit SRIMTM [43] (“The Stopping and Range of Ions in Matter”)
zeigen, dass für Protonen mit einer Energie von 100 MeV ein Szintillator von etwa 75
mm Dicke benötigt wird.
Abbildung 4.20: SRIM Simulation zur Eindringtiefe von Protonen in einen Plastikszintillator
4.5 Kalibrierung des Thomson-Spektrometers
Um den Plastikszintillator und das Imaging-System als Detektor zu verwenden, musste es kalibiriert werden. Dazu wurden definierte Ionenpulse (Teilchenzahl und Energie
bekannt) auf den Plastikszintillator gebracht und das enstehende Licht vom ImagingSystem aufgenommen. So können die Helligkeitswerte in den aufgenommenen Bildern
in Abhängigkeit von der Ionenanzahl und Teilchenenergie bestimmt werden. Mit Hilfe des Zyklotron ( Protonen mit Energien von 3,5-15 MeV) und des Van-de-Graff-
57
Beschleunigers (Protonen mit Energien von 300 keV - 3,5 MeV) in Braunschweig an
der PTB konnte diese Messung vollzogen werden. Durch den Einsatz des ThomsonSpektrometers und der Ablenkung der Protonen im magnetischen Feld, konnte das Magnetfeld bestimmt und mit dem Ergebnis der Hallsondenmessung verglichen werden.
Abbildung 4.21: Versuchsaufbau an der PTB Braunschweig
Der Ionenstrahl wurde in einem Van-de-Graaf-Beschleuniger oder Zyklotron erzeugt.
Über eine hochevakuierte (10−8 mbar) Beamline wurde der Ionenstrahl auf eine Streufolie gebracht. Als Streufolienmaterial diente Gold. Die Dicke der Streufolie betrug 100
nm. Unter 270° Winkel zum einfallenden Strahl stand das Thomson-Spektrometer. Es
wurde ein Raumwinkel von Ω = 2, 3 µSr beobachtet. Als Detektor diente der Plastikszintillator und das Imaging-System der PTB. Gemessen wurde, für die Bestätigung der
Kalibierung des Magnetfeldes, die Ablenkung eines durch die Einstellungen am Zyklotron
und Van-de-Graaf-Beschleunigers genau definierten Ionenstrahls. Der Energieverlust in
der Streufolie wurde mit dem Programm SIMNRATM (“Simulation of Non-Rutherford
Backscattering”) [53] berechnet. In Abbildung 4.22 sind die Messergebnisse dargestellt.
Die Funktion 4.7 diente als Fitfunktion mit Beff als Fitparameter. Das Ergebnis der Mes-
58
sung liefert ein effektives Magnetfeld von Beff = (595 ± 2) mT. Dieses Ergebnis weicht
nur 2% zur Messung mit der Hallsonde ab und bestätigt so die Ergebnisse.
Eine Kalibrierung des elektrischen Feldes zur Bestimmung des “Ladungs zu Masse”Verhältnises einer Ionenspur war aufgrund eines Defekts des Plattenkondensators nicht
möglich. Dies kann aber bei dem nächsten Experiment nachgeholt werden. Die angelegte
Spannung kann einfach durch Ausmessen mehrerer Punkte auf einer Ionenspur bestimmt
werden. Dies geschieht durch die Darstellung von yel über der Energie und dem Anfitten
der Funktion 4.10.
Abbildung 4.22: Ablenkung des Ionenstrahls im Magnetfeld und effektive Magnetfeldstärke
59
5 Einfluss der Intensität auf die
Ionenbeschleunigung mit Lasern
Mit heutigen Lasersystemen sind Protonen auf Energien im Bereich von < 5 MeV bei
10 TW-Lasersystemen und < 50 MeV bei 1 PW-Lasersystemen beschleunigt worden.
Es hat sich gezeigt, dass die Maximalenergie der Ionen eine Funktion der Intensität
des einfallenden Laserpulses ist, EMax = f (IL ). Bisher wird vermutet, dass EMax ∼
√
IL ist. Da sich die Intensität aus den drei Parametern Pulsdauer τL , Pulsenergie EL
und Fokusfläche AFokus zusammensetzt, ist es für zukünftige Entwicklungen wichtig den
genauen Zusammenhang der Maximalenergie zu diesen drei Parametern zu untersuchen.
Genau das soll das hier beschriebene Experiment machen. Interessant dabei ist auch ein
Vergleich der im Kapitel 2 vorgestellten Modelle von Mora [12] und von Schreiber et al.
[13] zur Berechnung der Maximalenergie der Ionen beim TNSA-Mechanismus.
5.1 Änderung der Laserintensität und
Messabweichungen
Wie im Kapitel 3 beschrieben, besteht ein Experiment zur Ionenbeschleunigung mit
Lasern aus im wesentlichen drei Komponenten: dem Laser, dessen Intensität auf dem
Target abgeschätzt werden muss, einem Folientarget, bei diesem Experiment wird eine 5
µm Ti mit 1 µm PMMA beschichtete Folie verwendet, und dem Thomson-Spektrometer.
Die Funktionsweise des Spektrometers wurde im vorherigem Kapitel erläutert.
Die Laserintensität setzt sich aus drei Größen zusammen: Pulsenergie, Pulsdauer und
Fokusfläche. Diese drei Parameter sollen im Experiment variiert werden und der Einfluss
auf die Maximalenergie der Protonen geprüft werden. Die Pulsenergie wird durch die
Regelung der Pumpenergie zu den Multipass-Verstärkern variiert. Es stehen Pulsenergien
von 0,2 bis 1,4 J vor dem Kompressor zur Verfügung. Die Pulsdauer kann mit Hilfe
des Kompressors geregelt werden. Durch das Auseinanderfahren der Gitter wird der
Kompressor so eingestellt, dass der Chirp vom Strecker nicht vollständig kompensiert
60
wird. Als Folge erhält man einen längeren Puls. Die Pulsdauer ist für das Experiment im
Bereich von 80 fs bis zu 1 ps geändert worden. Die Fokusfläche, also die Fläche in der der
Laserpuls mit dem Plasma interagiert, kann einfach durch Heraus- bzw. Hereinfahren
des Targets aus dem Fokus geregelt werden. Dabei wurde in z-Richtung das Target um
bis zu ±150 µm bewegt.
Die Abbildung 5.1 zeigt den für die Auswertung wichtigen Parameter, die cutoffEnergie. Dargestellt ist ein typisches Protonenspektrum dieses Experiments. Die cutoffEnergie ist die Energie, bei der die Anzahl der Protonen pro Energie- und Winkelintervall
auf unter 10 gesunken ist.
Die Messabweichungen bei der cutoff-Energie der Protonen sind auf den Blendendurchmesser des Thomson-Spektrometers zurückzuführen und betragen etwa 14 %. Durch die
Schuss-zu-Schuss-Schwankungen der Pulsenergie im Lasersystem kann diese nur auf etwa
7 % genau bestimmt werden. Die Genauigkeit, die der Autokorrelator bei der Bestimmung der Pulsdauer erreicht, liegt auch bei etwa 7 %. Während des z-Scans wurde das
Target mit einem Schrittmotor bis zu 150 µm aus dem Fokus gefahren. Durch das Grundrauschen und den gestreuten Energieanteil aus dem Fokus liegt die Messabweichung der
Fokusfläche AFokus bei etwa 18 %.
Abbildung 5.1: Typisches Spektrum. Der für die Auswertung wichtige Parameter Maximalenergie Emax , ist gekennzeichnet.
61
5.2 Messungen mit variierter Pulsenergie
Abbildung 5.2: Cutoff-Energie der Protonen in Abhängigkeit von der Pulsenergie. Vergleich
der Modelle von Mora und Schreiber mit konstanter Konversionseffizienz und
das Modell von Schreiber mit der Konversionseffizienz aus Key et al. [32].
In Abbildung 5.2 ist die Maximalenergie der Protonen über der Pulsenergie dargestellt.
Die Pulsenergie ist die Gesamtenergie, die auf das Target fällt. Es ist gut zu erkennen,
dass die Maximalenergie mit zunehmender Pulsenergie fast linear steigt. Das Experiment hat sich in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil (1.Messzeit) wurde das ThomsonSpektrometer des JETI-Lasersystems und als Detektor ein Echtzeitbildgebungssystem
basierend auf einer MCP benutzt. Der zweite Teil des Experiments (2.Messzeit) wurde mit dem für das POLARIS-Lasersystem entwicklten Thomson-Spektrometer und
mit CR39-Kernspurdetektorplatten als Detektor durchgeführt. Zu erkennen ist, dass
für beide Messzeiten leicht unterschiedliche Maximalenergien der Protonen beobachtet worden. Dies mag an dem in der 2.Messzeit etwas größeren Fokus (AFokus,1 =
5, 34 µm2 , AFokus,2 = 6, 24 µm2 ) liegen.
62
Zum Vergleich der Messergebnisse mit den Modellen von Mora und Schreiber wurden
die Graphen der jeweiligen Modelle für eine konstante Konversionseffizienz von Laserenergie in kinetische Energie der Elektronen von η = 10% eingezeichnet. Es ist zu
erkennen, dass es bei beiden Modellen eine unterschiedliche Abhängigkeit zur Konversionseffizienz gibt, die bei dem Modell von Schreiber stärker ist. Beide Modelle geben die
Messresultate in Hinblick auf die Messabweichungen recht gut wieder. Nur für das Modell
von Mora müsste eine etwas höhere Konversionseffizienz von etwa η = 12% angenommen
werden, um mit den Messresultaten bessere Übereinstimmung zu finden.
Bisher wurde von einer konstanten Konversionseffizienz ausgegangen. Für den Fall,
dass die Konversionseffizienz für unterschiedliche Intensitäten oder besser Pulsenergien, Pulsdauern und Fokusflächen auch unterschiedlich ist, gibt es von Key et al. [32]
3/4
einen Vorschlag für eine intensitätsabhängige Konversionseffizenz η = 1, 2 · 10−15 · IL .
Wie in der Abbildung 5.2 zu erkennen ist, steigt der Graph des Schreiber Modells mit
Konversionseffizienz nach Key et al. zu schnell an. Dies bedeutet im Falle der Pulsenergieänderung, dass die Konversionseffizienz nach Key et al. zu hohe Konversionseffizienzen
liefert und daher ungeeignet ist.
63
5.3 Messungen mit variierter Pulsdauer
Abbildung 5.3: Cutoff-Energie der Protonen in Abhängigkeit von der Pulsdauer. Vergleich der
Modelle von Mora und Schreiber mit konstanter Konversionseffizienz und das
Modell von Schreiber mit der Konversionseffizienz vorgeschlagen von Key et
al. [32].
In Abbildung 5.3 ist die Maximalenergie der Protonen über der Pulsdauer dargestellt.
Die Maximalenergie bleibt bei Änderung der Pulsdauer über einen Bereich von 80 fs
bis 820 fs nahezu konstant. Es ist ein leichtes Maximum in der Maximalenergie bei
τL = 238 fs und ein für größere und kleinere Pulsdauern abfallende Maximalenergie zu
erkennen. Die Modelle von Mora und von Schreiber geben den gemessenen Verlauf gut
wieder und liegen im Rahmen der Messgenauigkeit. Leider war es nicht möglich mit
Pulsdauern von unter 80 fs zu messen, da durch die Bandbreite des Laserpulses keine
weitere Komprimierung möglich war. Daher kann die mit der Pulsdauer schnell ansteigende Maximalenergie der Protonen nur angedeutet werden. Der langsame Abfall der
Maximalenergie ist für hohe Pulsdauern aber dennoch gut zu erkennen. Eine konstante
Konversionseffizienz von η = 9 % wurde angenommen. Das Modell von Schreiber gibt
64
den Verlauf der Messwerte besser wieder. Es sagt eine Maximalenergie der Protonen
bei einer Pulsdauer von τL ≈ 185 fs voraus. Für die Ionenbeschleunigung mit Lasern
ist es also nicht erforderlich Laser mit immer geringeren Pulsdauern zu konstruieren,
um maximale Protonenenergien zu erzeugen. Eine Erklärung dafür, dass die Ionen bei
kurzen Pulsdauern nicht mehr effektiv zu hohen Energien beschleunigt werden, kann
eine Betrachtung der Dauer des elektrischen Feldes auf der Rückseite der Folie geben.
Diese skaliert mit der Pulsdauer und gibt gleichzeitig die Beschleunigungszeit der Ionen
wieder. Wenn nun der Laserpuls zu kurz ist, haben die Ionen zu wenig Zeit effektiv in
dem nur kurz anwesenden elektrischen Feld auf der Rückseite der Folie beschleunigt zu
werden. Dies führt zu geringen Maximalenergien der Ionen. Bei zu langen Pulsdauern
werden die Elektronen auf der Vorderseite der Folie nicht mehr effektiv beschleunigt.
Die Feldstärke des elektrischen Feldes auf der Rückseite der Folie nimmt ab, wodurch
die Ionen wiederum zu geringen Maximalenergien beschleunigt werden. Das Maximum
in der Maximalenergie bei einer Pulsdauer von τL ≈ 185 fs spiegelt ein Optimum an der
Anzahl der beschleunigten Elektronen auf der Vorderseite der Folie und der Dauer des
elektrischen Feldes auf der Rückseite der Folie wieder.
Für das Schreiber-Modell mit der Konversionseffizienz von Key et al. geht die Maximalenergie der Protonen für kleine Pulsdauern gegen unendlich. Dies ergibt sich, weil
die Konversionseffizienz intensitätsabhängig ist und diese für immer kleiner werdende
Pulsdauern immer größer wird. Eine Übereinstimmung mit den Messwerten ist nicht der
Fall. Die Konversionseffizienz nach Key et al. erscheint auch hier ungeeignet.
65
5.4 Messungen mit variierter Fokusfläche
Abbildung 5.4: Maximalenergie der Protonen in Abhängigkeit von der Fokusfläche. Vergleich
der Messergebnisse mit den Modellen von Mora und Schreiber mit konstanter
Konversionseffizienz und das Modell von Schreiber mit der von Key et al.
vorgeschlagenen Konversionseffizienz.
Die Abbildung 5.4 zeigt die Abhängigkeit der maximalen Protonenenergie von der Fokusfläche. Für eine immer größer werdende Fokusfläche wird die Maximalenergie immer
kleiner. Der Fokus ist durch die Stellung der Fokussierparabel festgelegt. Durch Fahren
des Targets in positive und negative z-Richtung wird die Fläche, in welcher der Laserpuls mit dem Plasma interagiert, größer bzw. kleiner, am kleinsten im Fokus. Die
oberen und unteren Messpunkte sind vor und hinter dem Fokus entstanden. Wenn das
Target also hinter den Fokus gefahren wurde, sind die Maximalenergien der Protonen
kleiner als vor dem Fokus. Dies mag an Selbstfokussierungseffekten im Vorplasma oder
an Wellenfrontstörungen des Laserpulses liegen.
Die Modelle von Mora und von Schreiber zeigen eine vom Fokus aus bei z = 0 schnell
abfallende maximale Protonenenergie. Die konstante Konversionseffizienz liegt bei 9 %.
66
Das Modell von Schreiber spiegelt den Verlauf der Messwerte besser wieder, da die Maximalenergie langsamer abfällt als vom Mora Modell vorausgesagt. Dennoch zeigen die
Messwerte eine noch langsamere abfallende maximale Protonenenergie. Der Grund dafür
kann darin liegen, dass bei der Auswertung ein ideales Gaußprofil als Strahlprofil angenommen wurde. Das tatsächliche Strahlprofil des Laserpulses ist in Abbildung 5.5 für
unterschiedliche Abstände dargestellt. Leider zeigt der Laserstrahl bei der Defokussierung ein nicht so ideales Strahlprofil. Die Protonen könnten durch Selbstfokussierungseffekte, Hotspots oder andere Störungen im Strahlprofil zu höheren Energien beschleunigt
worden sein.
Das Modell von Schreiber mit der Konversionseffizienz nach Key et al. zeigt einen zu
schnellen Abfall in der maximalen Protonenenergie und ist aus diesem Grund auch hier
eher ungeeignet.
Abbildung 5.5: Strahlprofil des Laserpulses für unterschiedliche Abstände zur Fokusposition
5.5 Intensitätsabhängigkeit der maximalen
Protonenenergie
In Abbildung 5.6 ist die Maximalenergie der Protonen über der Intensität aufgetragen.
Die Abbildung 5.6 a) zeigt die Abhängigkeit der Maximalenergie von der Intensität bei
variierter Laserpulsenergie. An den cutoff-Energien mit zunehmender Intensität ist die
Abhängigkeit der Pulsenergie zu erkennen. Mit zunehmender Pulsenergie steigt auch
die cutoff-Energie. Für die Ionenbeschleunigung mit Lasern ist es aus diesem Grund
von Vorteil möglichst viel Pulsenergie zu besitzen. Wie in 5.2 beschrieben, kann die
67
Abweichung der cutoff-Energien der 1. zur 2. Messzeit an den verwendeten Detektoren
und der Fokussierung des Lasers liegen. Die Abbildung 5.6 b) zeigt den Zusammenhang
von Maximalenergie der Protonen und der Pulsdauer. Die Maximalenergie bleibt nahezu
konstant. Es ist allerdings ein leichtes Maximum ( bei τL ≈ 185 fs ) zu erkennen. Größere
Intensitäten bei kleineren Pulsdauern sorgen also nicht für eine Steigerung in der cutoffEnergie. Dies hat zur Folge, dass die Ionenbeschleunigung mit Lasern nicht möglichst
kurze Pulse benötigt. Dies könnte sogar eher destruktiv sein. In Abbildung 5.6 c) ist die
Abhängigkeit der cutoff-Protonenenergie von der Intensität bei variierter Fokusfläche
gezeigt. Mit zunehmender Fokusfläche verkleinert sich die cutoff-Energie der Protonen.
Anders beschrieben: Je weiter das Target aus dem Fokus steht, desto geringer ist die
maximale Protonenenergie. Dies bedeutet, dass für die Ionenbeschleunigung mit Lasern
ein möglichst kleiner Fokus von Vorteil ist. Außerdem bietet sich hier eine Möglichkeit
der Fokussierung des Laserpulses, da an der z-Position, wo die cutoff-Energie am größten
ist, der Fokus liegt.
Die Ergebnisse dieses Experiments zeigen, dass die Abschätzung der maximalen Pro√
tonenenergie EMax ∼ IL unzureichend ist, weil es bei gleichen Intensitäten eine starke
Streuung der cutoff-Energien gibt, je nachdem welcher Laserparameter geändert wird.
68
Abbildung 5.6: Cutoff-Energien der Protonen für unterschiedliche Intensitäten bei variierter
a) Pulsenergie, b) Pulsdauer und c) Fokusfläche.
69
6 Zusammenfassung
Ein Thomson-Spektrometer wurde während dieser Diplomarbeit konstruiert und in Betrieb genommen. Dieses funktioniert wie folgt: Ein ankommender Ionenstrahl wird durch
eine Blende kollimiert und mit Hilfe eines parallelen elektrischen und magnetischen Feldes nach “Ladungs zu Masse”-Verhältnis und Energie separiert. Durch Unterstützung
der PTB (“Physikalisch-Technische Bundesanstalt”) Braunschweig konnte das ThomsonSpektrometer kalibriert werden. Der Einsatz bei Experimenten am POLARIS-Lasersystem ist somit möglich. Auch hochenergetische Ionen wie Protonen mit Energien von
über 100 MeV können detektiert werden. Durch das Hintereinanderstellen von bis zu
drei Magnetjochen kann der zu beobachtende Energiebereich zu höheren Energien verschoben werden [0, 5 MeV ... 134 MeV]. Außerdem werden durch den Einsatz von CR39Kernspurdetektorplatten-Stacks oder eines Plastikszintillators als Detektor und einem
Imaging-System, das von der PTB Braunschweig entwickelt wurde, auch derart hohe
Ionenenergien (∼ 100 MeV/u) detektierbar. Das Auflösungsvermögen des ThomsonSpektrometers kann durch den Einsatz noch kleinerer Blendendurchmesser gesteigert
werden. Durch die Konstruktion eines CR39-Revolvers, durch den bis zu sechs Schüsse
ohne Öffnen der Thomson-Spektrometer-Vakuumkammer möglich sind, kann die Geschwindigkeit bei CR39-Messungen erhöht werden. Außerdem steht eine automatische
Zählvorrichtung für CR39-Platten im Auswerteprozess zur Verfügung.
Den Einfluss der Laserintensität auf die Ionenbeschleunigung mit Lasern konnte im
zweiten Teil der Diplomarbeit auch schon unteranderem mit dem für das POLARISLasersystem konstruierten Thomson-Spektrometer untersucht werden. Es wurde gezeigt,
√
dass für die Maximalenergie von Protonen die Abschätzung EM ax ∼ I unzureichend
ist. Daher wurde die Maximalenergie für die Laserparameter Pulsenergie, Pulsdauer und
Fokusfläche untersucht. Ein Vergleich der Messwerte mit aktuellen Modellen für die Maximalenergie der beschleunigten Protonen von Mora und Schreiber wurde unternommen.
Das Ergebnis dieses Vergleichs ist eine Stütze für die beiden Modelle, wobei das Modell
von Schreiber einige Vorteile bietet. Beispielsweise hängt das Modell von Schreiber nicht
von der Elektronendichte oder Elektronentemperatur ab. Die Konversionseffizienz nach
70
Key et al. konnte für das Jeti-Lasersystem nicht bestätigt werden. Die Ergebnisse liefern
eine konstante Konversionseffizienz von η = (10 ± 3) %. Es hat sich gezeigt, dass die Maximalenergie der Protonen mit steigender Pulsenergie größer wird. Dies bedeutet, dass
für die Ionenbeschleunigung mit Lasern möglichst hohe Pulsenergien benötigt werden.
Für die Abhängigkeit der maximalen Protonenenergie von der Fokusfläche stimmen beide Modelle nicht mit dem langsamen Abfall in der Maximalenergie überein. Hier müssten
die Modelle noch nachbearbeitet werden. Es konnte dargestellt werden, dass die Stelle,
wo die Fokusfläche am kleinsten ist, die größte Maximalenergie der Protonen liefert. Dies
kann zur Fokussierung eines Lasersystems ausgenutzt werden. Das Modell von Schreiber
liefert bei der Variation der Pulsdauer eine gute Übereinstimmung mit den gemessenen
Werten und ein Maximum in der cutoff-Energie bei τL ≈ 185 fs. Daraus kann geschlossen
werden, dass für die Ionenbeschleunigung mit Lasern kürzere Pulsdauern nicht benötigt
werden, diese sogar destruktiv sein können.
71
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[47] Meeker, D.: Finite Element Method Magnetics (FEMM). 2008
[48] Zohm, H.: Vorlesungsskript zur Plasmaphysik. Ludwig-Maximilians-Universität
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[52] Arbatzat, M. ; Hegelich, K.: PlotIt
[53] Mayer, M.: SIMNRA. 2008
77
Anhang
MatlabTM-Quellcode zur Berechnung der
Pulsdauerabhängigkeit der Modelle von Mora und
Schreiber
%Arrays
L=[i,j];
A=[i,j];
M=[i,j];
S=[i,j];
N=[i,j];
%Konstanten
Pr=8.71*10^9;
Me=9.1*10^(-31);
C=3*10^8;
KB=1.38*10^(-23);
E=1.6*10^(-19);
Epsilon0=8.85*10^(-12);
%Modell von Schreiber
%Gleichung Modell Schreiber
j=1;
i=0;
for x=0.001:0.001:0.999;
i1=i+1;
i=i1;
L(i,j)=x*(1+1/2*1/(1-x^2))+1/4*log((1+x)/(1-x));
A(i,j)=x;
end
78
plot(L(:,1),A(:,1));
y1=1;
%variierende Pulsdauer
for Tl=50*10^(-15):10*10^(-15):1000*10^(-15);
y=y1;
%Laserparameter
%Jeti
El=0.626;
%Tl=83*10^(-15);
Pl=El/Tl;
Rl=1.55*10^(-6);
Lambda=0.8;
Il=Pl*0.19/(7.55*10^(-8));
%rel.Parameter
A0=(Il*Lambda^2/(1.37*10^18))^(1/2);
%Targetparameter
Theta=10/360*2*3.14159;
D=5*10^(-6);
Eta=0.09;
%Elektronenbündel
B=Rl+D*tan(Theta);
%Ionen
Qi=1;
Mi=1.67*10^(-27);
%Hi,inf
Hi=Qi*2*Me*C^2*(Eta*Pl/Pr)^(1/2);
%T0
T0=B/(2*Hi/Mi)^(1/2);
%Verhältnis Tl/T0
V=Tl/T0
%Hm Näherung X=0
HmSchreiberN=Hi/E*(tanh(Tl/(2*T0)))^2*10^(-6);
N(y,2)=HmSchreiberN;
N(y,1)=Tl;
79
%Vergleich der Daten
[p,i2]=min(abs(L(:,1)-V));
%Maximalenergie nach Schreiber
HmSchreiber=A(i2,1)^2*Hi/E*10^(-6);
S(y,2)=HmSchreiber;
S(y,1)=Tl;
%Modell Mora
%Temperatur
Te=Me*C^2*((1+A0^2)^(1/2)-1)/KB;
%Dichte des Elektronenbündels
Ne=(Eta*El/(Kb*Te));
Ne0=Ne/(C*Tl*3.14159*B^2);
%Dichte der Ionen
Ni0=Ne0/Qi;
%Plasmafrequenz der Ionen
Wpi=(Ni0*(Qi*E)^2/(Mi*Epsilon0))^(1/2);
%normierte Beschleunigungszeit
T=0.43*Wpi*Tl;
%Maximalenergie der Ionen
HmMora=2*Qi*Kb*Te*(log(T+(T^2+1)^(1/2)))^2/E*10^(-6);
M(y,2)=HmMora;
M(y,1)=Tl; y1=y+1;
end
plot(S(:,1),S(:,2),M(:,1),M(:,2),N(:,1),N(:,2));
80
Danksagung
Zum Schluss möchte ich mich bei allen bedanken, die mir bei der Durchführung meiner Diplomarbeit geholfen und mich unterstützt haben. Besonders
bedanken möchte ich mich bei:
Prof. Dr. Malte C. Kaluza für die Vergabe dieses interessanten Themas
und seine Betreuung, Oliver Jäckel, Dr. Sebastian Pfotenhauer und Jens
Polz für ihre Unterstützung, den Werkstätten M1 und E1 vorallem Bernhard
Klumbies, Peter Engelhardt und Hartmut Lärz für ihren Einsatz, Wolfgang
Ziegler, Burgard Beleites, Falk Ronneberger und allen Mitarbeitern des Bereichs Ultraphotonics: POLARIS. Danke !
81
Erklärung
Ich erkläre, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen
als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Seitens des Verfassers bestehen keine Einwände, die vorliegende Diplomarbeit für die öffentliche Nutzung in der
Thüringer Universitäts- und Landesbibliothek zur Verfügung zu stellen.
Jena, den
(Jens Heymann)