Reibung zwischen festen Körpern - Motor-Talk

Reibung zwischen festen Körpern
Sollen zwei aufeinander liegende Körper auf einer nicht ideal glatten Oberfläche relativ zueinander
bewegt werden, tritt ein Widerstand auf. Dieser Widerstand ist vor und während der Bewegung
vorhanden. Den Bewegungswiderstand nennt man Reibung.
Der Bewegungswiderstand
Ø ist abhängig von der Materialpaarung der Berührungsflächen
Ø ist unabhängig von der Größe der Berührungsflächen
Ø ist bei kleinen Geschwindigkeiten unabhängig von der Geschwindigkeit
Ø wirkt stets der (gewollten) Bewegungsrichtung entgegen
Ø ist proportional zur Druckkraft in der Reibungsfuge
Der Proportionalitätsfaktor ist der Haftreibungskoeffizient m0.
(Auch die Temperatur und die Größe der Normalkraft können den Haftreibungskoeffizienten
beeinflussen.)
Haftreibung (Zustand der Ruhe)
FH £ FH max = m0 FN
Die Haftungskraft ist eine Reaktionskraft.
Reibungskegel
Liegt die Wirkungslinie der Resultierenden FR (roter Pfeil) aller
eingeprägten Belastungen innerhalb des Haftungskegels mit dem
Öffnungswinkel r0, so liegt Gleichgewicht, d. h. der Zustand der Ruhe, vor.
Anderenfalls tritt Bewegung ein.
tan(r 0 ) = m0 =
FH max
FR
r0
r0
FHmax
FKmax
FN
r0
FN
Gleitreibung (COULOMBsche Reibung, trockene Reibung)
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)
FR = m FN ,
m < m0
Die Gleitreibungskraft ist eine eingeprägte Kraft. Sie wirkt der Bewegungsrichtung entgegen und ist
proportional zur Normalkraft.
Richtwerte für Haftungskoeffizient m0 und Gleitreibungskoeffizient m
Materialpaarung
Haftungskoeffizient m0
trocken
geschmiert
Gleitreibungskoeffizient m
trocken
geschmiert
Stahl auf Stahl
0,15 ... 0,3
0,1
... 0,12
0,10 ... 0,12
0,04 ... 0,07
Stahl auf Grauguss
0,18 ... 0,2
0,1
... 0,2
0,15 ... 0,2
0,05 ... 0,1
Stahl auf Bronze
0,18 ... 0,2
0,1
... 0,2
0,15 ... 0,2
0,05 ... 0,1
Grauguss auf Grauguss
0,2
... 0,3
0,1
... 0,15
0,15 ... 0,25
0,02 ... 0,1
Leder auf Metall
0,3
... 0,5
0,16
0,3
0,15
Holz auf Metall
0,6
... 0,7
0,11
0,4
... 0,5
0,10
Holz auf Holz
0,4
... 0,6
0,16
0,2
... 0,4
0,08
Gummi auf Asphalt
0,7
... 0,8
0,5
... 0,6
Seilhaftung / Seilreibung für den praktisch wichtigen Fall, dass ein Seil/Band über eine Rolle
umgelenkt wird. Aus dem Gleichgewicht am differenziellen Bogenelement ergibt sich
FS 2 = FS1 e m0 a bzw. FS 2 = FS 1 e m a , es ist FS 2 ³ FS 1
FS2 ist die Seilkraft am auflaufenden Trum (Lastseite). a ist der Umschlingungswinkel in Bogenmaß.
Bei aufeinander abrollenden Teilen ist u.U. Rollreibung (Rollwiderstand) zu berücksichtigen.
1
Beispiel: Steigeisen für Arbeiten auf Holzmasten
Das skizzierte Steigeisen soll für Arbeiten auf Holzmasten der Dicke D dienen. Der Haftreibungswert
Holz-Stahl sei m0.
Bestimmen Sie die Lage l der Trittstelle, bei der kein Abrutschen mehr zu befürchten ist.
Geg.:
D = 20 cm
m0= 0,8
Lösung:
1. Freischneiden
2. Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen
3. Auflösen nach der gesuchten Größe l
Schnittbild:
Das Steigeisen berührt den Mast in den Punkten A und B.
Die zu erwartende Bewegungsrichtung im Versagensfall verläuft in Richtung von F.
FNA
FHA
D
F
FNB
FHB
D
Gleichgewichtsbedingungen:
l
(Momente im Uhrzeigersinn)
® - FNA + FNB = 0
A : F (D + l ) - FHB D - FNB D = 0
- FHA + FHB - F = 0
B: F l
+ FHA D - FNA D = 0
Haftreibungsgesetz:
FHi £ m0 FNi
mit i=A,B
im Grenzfall gilt
FHi = m0 FNi
Einsetzen des Haftreibungsgesetzes in die Momentengleichungen
F (D + l ) £ FNB D (1 + m0 )
F l £ FNA D (1 - m0 )
Aus dem Kraftgleichgewicht folgt
Þ FNA ³
FNA = FNB .
2
F l
1 - m0 D
F (D + l ) £
Fl
(1 + m0 )
1 - m0
Es zeigt sich, dass die Größe der Kraft F keine Rolle spielt.
(D + l ) £ l 1 + m0
1 - m0
ö æ 1 + m0 - 1 + m 0
æ 1 + m0
D £ l çç
- 1÷÷ = l çç
1 - m0
ø è
è 1 - m0
0 ,2
1 - m0
l³D
= 20 cm
= 2 ,5 cm
1,6
2m0
ö æ 2m0 ö
÷÷
÷÷ = l çç
ø è 1 - m0 ø
Beispiel: Seilreibung
FS 2 = FS 1 e m a
a ist der Umschlingungswinkel in Bogenmaß.
Anwendungen sind z.B. Seilbremsen, Transmissionen, Schiffspoller. Der Umschlingungswinkel kann
wie bei Pollern 2p übersteigen. Die folgende Tabelle zeigt das rasante Anwachsen des
Seilkraftverhältnisses für einen angenommenen Reibwert von m = 1/p.
FS 2 (a ) m a
= e = ep
FS 1
a
Winkel a
0
p/4
p/2
3p/4
p
3p/2
2p
3p
4p
Verhältnis der Seilkräfte
0°
45°
90°
135°
180°
270°
360°
540°
720°
1,00
1,28
1,65
2,12
2,72
4,48
7,39
20,09
54,59
3
Berührung
halbe Umschlingung
eine Umschlingung
zwei Umschlingungen