P3.2.4.2 - LD Didactic
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LD Handblätter Physik Elektrizitätslehre Grundlagen der Elektrizitätslehre Schaltung von elektrischen Messinstrumenten P3.2.4.2 Das Spannungsmessgerät als ohmscher Widerstand in einem Stromkreis Ziele des Experiments g Bestimmung des Innenwiderstandes eines Voltmeters g Messbereichserweiterung des Spannungsmessers durch Reihenschaltung eines Vorwiderstandes Grundlagen Sowohl für Strom- als auch für Spannungsmessungen in elektrischen Schaltungen werden häufig Messinstrumente eingesetzt, die auf Grund ihres technischen Aufbaus (Messwerk mit Drehspule, Zusatzwiderstände) einen ohmschen Widerstand, den sogenannten Innenwiderstand Ri besitzen. Eine wichtige Konsequenz aus den Kirchhoffschen Gesetzen ist, dass dieser Innenwiderstand die Stromstärke und entsprechend Spannungsabfälle im untersuchten Stromkreis beeinflusst. Spannungsmessgeräte (Voltmeter) werden parallel zum Messobjekt geschaltet, so dass ein kleiner Strom durch sie fließt. So verkleinert ein Voltmeter den Gesamtwiderstand eines Stromkreises. Es wird daher – gegenüber dem Stromkreis ohne Messgerät - ein größerer Strom fließen und die Spannung entsprechend verändert. Im Versuch wird zunächst der Innenwiderstand des Voltmeters durch Messung der Stromstärke bestimmt, die während der Spannungsmessung durch das Voltmeter fließt. Es gilt das Ohmsche Gesetz : U R i = Ri I Ri mit (1) IRi : Stromstärke durch das Messgerät URi : Spannungsabfall am Messgerät Kem / JN 0608 Im zweiten Teil des Versuches wird der Einfluss des Voltmeters auf einen Stromkreis nachgewiesen. Dazu wird in einem einfachen Stromkreis mit zwei Widerständen R1 und R2 der Spannungsabfall U am Widerstand R1 gemessen. Für den Spannungsabfall (ohne Messgerät) gilt: R1 U = UG ⋅ (2) R1 + R2 mit UG : Gesamtspannung Wird parallel zum Widerstand R1 ein Voltmeter angeschlossen ergibt sich ein Spannungsabfall URi : R* URi = UG ⋅ (3) R * + R2 R1 ⋅ Ri : Widerstand der Parallelschaltung R1 + Ri Für das Verhältnis Spannungen ergibt sich: U R1 ⋅ R2 = +1 (4) URi ( R1 + R2 ) ⋅ Ri mit R* = Sollen Spannungen gemessen werden, die über den Messbereich des Instruments hinaus gehen, so muss ein Vorwiderstand Rv eingeschaltet werden, der einen entsprechenden Spannungsabfall erzeugt. Der Faktor, mit dem der gemessene Wert der Spannung URi multipliziert werden muss, um die tatsächliche Spannung U zu erhalten, ergibt sich dabei aus den Kirchhoffschen Gesetzen und dem Ohmschen Gesetz: Für die Spannungsabfälle am Voltmeter und am Vorwiderstand gilt U = U Rv + U Ri (5) Der Strom durch das Voltmeter ist gleich dem Strom durch den Vorwiderstand, d.h.: U Ri U Rv = Ri Rv (6) oder U Rv = URi ⋅ Rv Ri (7) (7) in (5) eingesetzt ergibt: R U = U Ri ⋅ 1 + v Ri (8) Darin ist der Klammerterm der gesuchte Faktor. Dieser Faktor, d.h. die Messbereichserweiterung ist umso größer, je größer der Vorwiderstand im Verhältnis zum Innenwiderstand gewählt wird. Geräte 1 Rastersteckplatte, DIN A4 ................................. 576 74 1 STE Widerstand 680 kΩ, 2 W............................ 577 75 1 STE Widerstand 4,7 kΩ, 2 W............................. 577 52 1 STE Widerstand 220 kΩ, 2W............................. 577 71 1 DC-Netzgerät 0…±15 V................................... 521 45 2 Vielfach-Messgerät LD-analog 10 ..................... 531 110 1 Satz 10 Brückenstecker..................................... 501 48 3 Paar Kabel, 50 cm, rot und blau ........................ 501 45 LD Didactic GmbH . Leyboldstraße 1 . D-50354 Hürth . Telefon: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected] LD Didactic GmbH Gedruckt in der Bundesrepublik Deutschland Technische Änderungen vorbehalten P3.2.4.2 LD Handblätter Physik -2- Durchführung c) Messbereichserweiterung a) Bestimmung des Innenwiderstandes 4,7 kΩ + + RV A U U V* V V - - Abb. 1 Abb. 3 - Versuchsaufbau gemäß Abbildung 1. Messgrößen und Polaritäten an den Messgeräten beachten. Vorwiderstand 4,7 k Ω auch zum Schutz des Amperemeters verwenden. - Messbereich am Amperemeters von 50 µA und am Voltmeter von 1 V wählen. - - Spannungsversorgung einschalten und Spannung vergrößern bis am Voltmeter eine Spannung von U = 1 V anliegt. Spannung und Stromstärke messen und in Tabelle 1 notieren. - Versuchsaufbau gemäß Abbildung 3. Messgrößen und Polaritäten an den Messgeräten beachten. - Messbereich am Voltmeter V* auf 10 V stellen. - Zunächst Vorwiderstand RV = 220 kΩ wählen. - Spannung vergrößern bis am Voltmeter V* eine Spannung U = 10 V anliegt. - Spannung am Messgerät V ablesen und in die Tabelle 2 eintragen. - Weitere Widerstandswerte gemäß Tabelle 2 realisieren und Versuch wiederholen. Spannung wieder auf 0 V stellen. b) Einfluss des Voltmeters auf die Spannung + Messbeispiele a) Bestimmung des Innenwiderstandes Tabelle 1: 4,7 kΩ U V I µA Ri kΩ 1,0 50 20 b) Einfluss des Voltmeters auf die Spannung U V* 220 kΩ V - Ergebnis: U = 0,84 V c) Messbereichserweiterung Abb. 2 - Versuchsaufbau gemäß Abbildung 2. Messbereich 1 V am Voltmeter V* wählen. - Spannung vergrößern bis am Voltmeter V* eine Spannung U = 1 V anliegt. - Voltmeter V parallel anschließen und Spannung notieren. - Spannung wieder auf 0 V stellen. Rv Ri RV kΩ U V U Ri V U U Ri 220 10 0,83 12 12 680 10 0,29 34 35 900 10 0,22 45 46 1+ LD Didactic GmbH . Leyboldstraße 1 . D-50354 Hürth . Telefon: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected] LD Didactic GmbH Gedruckt in der Bundesrepublik Deutschland Technische Änderungen vorbehalten LD Handblätter Physik -3- P3.2.4.2 Auswertung a) Bestimmung des Innenwiderstandes - Innenwiderstand Ri Tabelle 1 eintragen. gemäß (1) berechnen und in - Der Innenwiderstand des Voltmeters 531 110 im Messbereich 1 V beträgt ca. 20 k Ω . Hinweis: Auf vielen Voltmetern wird der Innenwiderstand mit einem Wert in k Ω /V angegeben. Der Innenwiderstand ergibt sich aus dem Produkt des Messbereiches (Messbereichsendwert) mit diesem Wert. Beispiel: 20 k Ω /V im Messbereich 1 V . Ri = 20 k Ω /V 1 V = 20 k Ω b) Einfluss des Voltmeters auf die Spannung - Der Widerstand, an dem gemessen wird, setzt sich aus dem Widerstand R = 220 kΩ und dem Innenwiderstand des Voltmeters V* zusammen. Damit ergibt sich 220 kΩ ⋅ 20 kΩ R1 = ≈ 18,3 kΩ 220 kΩ + 20 kΩ und mit Formel (4): U 18,3 kΩ ⋅ 4,7 kΩ = + 1 = 1,19 URi ( 18,3 kΩ + 4,7 kΩ ) ⋅ 20 kΩ d.h. URi = 0,84 V in guter Übereinstimmung mit dem gemessenen Wert. - Der Spannungsabfall hat sich durch Verwenden des Voltmeters um den Faktor 0,84 verkleinert. Hinweis: Der Innenwiderstand eines Voltmeters sollte also groß gegenüber dem Widerstand sein, an dem gemessen wird, damit der Einfluss durch die Messung vernachlässigbar bleibt. c) Messbereichserweiterung - Verhältnis der Spannung U zur gemessenen Spannung URi und Faktor der Messbereichserweiterung gem. (5) berechnen und in Tabelle 2 eintragen. - Durch Reihenschaltung eines Widerstandes RV vergrößert sich der Messbereich um den Faktor 1 + - Rv Ri . Im Messbereich 1 V können jetzt größere Spannungen gemessen werden. Hinweis: Vorwiderstände werden in Hochspannungsmessköpfen für hohe Spannungen eingesetzt. Sie werden üblicherweise so ausgelegt, dass sich der entsprechende Messbereich um einen Faktor von 10 oder 100 vergrößert. LD Didactic GmbH . Leyboldstraße 1 . D-50354 Hürth LD Didactic GmbH . Telefon: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected] Gedruckt in der Bundesrepublik Deutschland Technische Änderungen vorbehalten
