Abi 95 - Schindler

Grundkurs Physik: Abiturprüfung 1995 – Aufgabe 3
Materiewellen – Atommodelle
1. Mit der Elektronenbeugungsröhre läßt sich die Materiewellenhypothese de Broglies überprüfen.
a) Beschreiben Sie mit Hilfe einer Skizze den Aufbau der Elektronenbeugungsröhre.
5 BE
b) Welche Beobachtung ermöglicht der Versuch mit dieser Röhre? Wie kann diese Beobachtung mit der Wellenvorstellung gedeutet werden?
8 BE
c) Wie läßt sich demonstrieren, daß die beobachtete Erscheinung nicht auf elektromagnetische Wellen zurückgeht?
3 BE
h
2 me ⋅Ek
Leiten sie diese Gleichung her. 5 BE
Nach de Broglie wird einem Elektron mit der kinetischen Energie Ek eine Wellenlänge λ
zugeordnet.
d) Im nichtrelativistischen Fall gilt: λ =
e) Berechnen Sie λ für Ek = 3,0 keV. Welchem Spektralbereich gehört elektromagnetische Strahlung mit dieser Wellenlänge an?
3 BE
2. In die Flamme eines Bunsenbrenners wird eine kleine Menge Natrium in Form von Kochsalz gebracht. Die Flamme wird einmal mit weißem Glühlicht, ein andermal mit dem
Licht einer Natriumdampflampe bestrahlt und auf einen Schirm projiziert.
Beschreiben und erklären Sie jeweils die Beobachtungen auf dem Schirm.
12 BE
3. Elektronen mit der kinetischen Energie 12,5 eV regen Wasserstoffatome aus dem Grundzustand heraus an.
a) Beschreiben Sie den Anregungsprozeß. Weisen Sie nach, daß die Wasserstoffatome
hier nur zwei verschiedene Energiebeträge aufnehmen können.
9 BE
b) Erklären Sie, daß das Emissionsspektrum des angeregten Wasserstoffgases unter der
genannten Voraussetzung aus drei Linien besteht. Zeichnen Sie ein Niveauschema,
das die drei entsprechenden Übergänge zeigt.
6 BE
Eine der Spektrallinien (vgl. Teilaufgabe 3 b) ist die Hα-Linie der Balmer-Serie mit
λ = 657 nm.
c) Zu welchem Übergang gehört diese Linie? Welcher Serie gehören die beiden anderen
Linien an? Berechnen Sie ihre Wellenlängen.
4 BE
Die Lichtleistung, die auf die Emission der Hα-Linie der Balmer-Serie entfällt, beträgt
1,8 mW.
d) Wie oft findet der entsprechende Übergang je Sekunde statt?
5 BE
60 BE
95-12
1. a) In einem evakuierten
Glaskolben werden
Elektronen mit einer Spannung von einigen kV in
Richtung Anode (A)
beschleunigt. Nach der
Anode durchqueren sie eine
Schicht aus polykristallinem
Graphit (Gh) und treffen dann
auf die Leuchtschicht an der
Vorderseite des Kolbens.
–
Lösung
Abb. 1
+
A
Gh
b) Auf der Leuchtschicht sind konzentrische helle und dunkle Ringe zu erkennen. Die
Ringe deutet man als Interferenzmaxima und -minima von "Elektronenwellen". Den
beschleunigten Elektronen kann man nach de Broglie eine Materiewellenlänge zuordnen.
Die Elektronen werden an den verschiedenen
Netzebenen der Graphitkristalle gestreut. Dabei
bilden sich Elementarwellen aus, die sich
überlagern und die Interferenzfigur erzeugen.
Abb. 2
c) Das System der hellen und dunklen Ringe kann durch Anlegen eines Magnetfeldes
zwischen Graphitfolie und Leuchtschirm verzerrt werden. Die Ringe müssen somit
von geladenen Teilchen erzeugt werden, denn eine elektromagnetische Wellenstrahlung wie die Röntgenstrahlung würde das Magnetfeld unabgelenkt durchqueren.
2Ek
m
h
2 Ekm
m
d) Für die de Broglie Wellenlänge gilt folgende Beziehung:
h
λ=
mv
Für die kinetische Energie eines Teilchens gilt:
1
E k = mv 2
2
2 Ek
v=
m
Setzt man v in die Gleichung für die Wellenlänge ein, so erhält man:
h
λ=
λ=
95-13
6, 6 ⋅ 10 −34 Js
2 ⋅ 3, 0 ⋅ 10 3 ⋅ 1, 6 ⋅ 10 −19 J ⋅ 9,1 ⋅ 10 −31 kg
e) Damit erhält man:
λ=
λ = 2, 2 ⋅ 10 −11 m
Die Wellenlänge liegt im Bereich der Röntgenstrahlung.
2. Wird die "Natriumflamme" mit dem weißen Licht einer Glühlampe bestrahlt, so erkennt
man auf dem Beobachtungsschirm keinen Schatten. Verwendet man dagegen eine Natriumdampflampe, so zeichnet sich auf dem Schirm ein deutlicher Schatten ab.
Das gasförmige Natrium in der Flamme absorbiert aus dem weißen Glühlicht nur die
Wellenlänge des Natriums. Das absorbierte Licht wird in alle Raumrichtungen wieder
abgestrahlt. Da die Intensität des "Natriumlichtes" im weißen Glühlicht sehr gering ist,
entsteht nur ein unbedeutender Intensitätsverlust, und es ist auf dem Schirm kein Schatten
erkennbar. Verwendet man aber Licht einer Natriumdampflampe, so entsteht durch die
Absorption und die anschließende Streuung in alle Raumrichtungen ein deutlicher Intensitätsverlust in Durchstrahlrichtung, dies liefert eine erkennbare Schattenbildung auf
dem Schirm.
}
3. a) Die Elektronen stoßen unelastisch mit den Wasserstoffatomen und regen diese durch
Abgabe ihrer Energie an.
Die Energiestufen der Wasserstoffatome lassen sich wie folgt berechnen:
{
3
2
1
En
Hα
Balmer
Serie
Lyman-Serie
10,2 eV
12,1 eV
1
En = RH hc 1 −
n2
E1 = 0; E2 = 10,3 eV; E3 = 12,1 eV; E4 = 12,8 eV
Die Elektronen besitzen die kinetische Energie von 12,5 eV und können daher die
Atome nur in die beiden angeregten Zustände E2 und E3 versetzen.
b) Wie in 3 a dargestellt, können die
Wasserstoffatome nur in die angeregten Zustände mit der Energie E2
und E3 versetzt werden. Die angeregten Atome kehren nach kurzer
Zeit in energetisch günstigere Zustände zurück und senden dabei
Photonen aus. Deren Energie entspricht dem Energieunterschied der
Energieniveaus. Dabei können nur
die in der Skizze dargestellten
Energiesprünge auftreten.
Abb. 3
95-14
c) Zur Balmerserie gehören alle Übergänge, die im zweiten Energieniveau enden, d. h.
es kann nur der Übergang von 3 nach 2 zur Balmerserie gehören.
Die beiden anderen möglichen Übergänge enden im Grundzustand und gehören somit
zur Lymanserie.
hf = ∆E
hc
= ∆E
λ
12,1 eV
Energiedifferenz
102 nm
Wellenlänge
hc
∆E
Übergang
10,2 eV
λ=
von 3 nach 1
121 nm
von 2 nach 1
d) Die Anzahl der abgestrahlten Photonen ergibt sich aus folgender Überlegung:
Energie eines Photons der Hα-Linie der Balmerserie:
Eα = (12,1 eV – 10,2 eV)
= 1,9 eV
Alle Photonen zusammen müssen in einer Sekunde die Energie W = 1,8 mW transportieren. Somit erhält man die Anzahl n aller in einer Sekunde Photonen aus folgender Gleichung:
1, 8 ⋅ 10 −3 W
= 6 ⋅ 10 15
1, 9 ⋅ 1, 6 ⋅ 10 −19 W
n=
95-15