Gleichstrom Version vom 13. Oktober 2016
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LW6 Gleichstrom Version vom 13. Oktober 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle 1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Funktionsweise einer Solarzelle . . . . . . 1.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Angaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . 1.4 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle 2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Messprinzip einer realen Spannungsquelle 2.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . 2.4 Hinweise für das Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke 3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Messprinzip einer Brückenschaltung . . . . . 3.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 2 7 7 8 10 . . . . . . 11 11 11 11 12 12 14 . . . . . 15 15 15 15 17 17 LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle Lehr/Lernziele • Eigenschaften realer Strom- und Spannungsquellen kennenlernen • Aufbauen einfacher Schaltungen lernen sowie wiederholen der zugehörigen mathematischen Zusammenhänge • Kennlinien Messen und interpretieren lernen • Fortgeschrittene Methoden zur Widerstandsmessung kennenlernen • Messdaten und Diagramme auswerten lernen • Üben genauer Fehlerrechnungen • Richtiges Protokollieren lernen 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle 1.1 Grundlagen 1.1.1 Begriffe Stromquelle, Spannungsquelle, Photovoltaik, Solarzelle, Strom-Spannungskennlinie. 1.1.2 Einleitung Jeder Stromkreis setzt sich aus einem oder mehreren Erzeugern elektrischer Energie und einem oder mehreren Verbrauchern elektrischer Energie zusammen. Im strengen physikalischen Sinne sind beides Energiewandler. So gilt etwa die Umwandlung von mechanischer Energie in elektrische Energie mittels Generator als Erzeugung. Die Umwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie mittels Elektromotoren ist ein Beispiel für einen Verbraucher. In der Elektrotechnik und Elektronik werden diese beiden Elemente sehr oft als Quelle (Erzeuger) und Senke (Verbraucher) bezeichnet. Quellen unterscheidet man zunächst nach der Art des Stroms oder der Spannung. Bei Gleichstromquellen bleibt die abgegebene Spannung und der entnommene Strom idealer Weise konstant in der Zeit. Im Gegensatz dazu ändern sich bei Wechselstromquellen Strom und Spannung mit der Zeit. Die Bezeichnung Stromquelle wurde bisher für jeden Erzeuger der elektrischen Energie -1- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle verwendet. Allerdings kann man eine Quelle auch anhand ihres Verhaltens im geschlossenen Stromkreis bewerten. Eine Spannungsquelle (z.B. eine Batterie) hat die Eigenschaft, dass sie (wiederum idealerweise) unabhängig von der Belastung die abgegebene Spannung beibehält. Das heißt der Strom stellt sich entsprechend dem angeschlossenen Verbraucher ein. Eine unangenehme Folge dieses Verhaltens (etwa in Form einer Explosion) kann dann auftreten wenn die Batterie kurzgeschlossen wird. Das würde bedeuten, dass ein unendlich großer Strom fließen müsste. Die Stromquelle im eigentlichen Sinn zeigt ein umgekehrtes Verhalten. Sie hält den Strom im Stromkreis unabhängig vom Verbraucher konstant aufrecht. Als Konsequenz muss sich die Ausgangsspannung zwischen den Kontakten der Quelle ändern, wenn sich die Belastung durch den Verbraucher ändert. Auch für eine ideale Stromquelle gibt es den Fall einer Katastrophe, nämlich dann, wenn der elektrische Widerstand des Verbrauchers extrem groß wird oder der Stromkreis nicht geschlossen ist (Leerlauf). Dann müsste die Spannung nach unendlich ansteigen. Eine photovoltaische Solarzelle oder ein Modul aus der Zusammenschaltung mehrerer Zellen ist eine Gleichstromquelle. Die Bestimmung deren elektrotechnischer Eigenschaften ist Gegenstand dieses Experiments. In Abb. 1 sehen Sie die genormten Schaltsymbole für eine Spannungsquelle und eine Stromquelle. Abbildung 1: Schaltsymbole für eine Spannungsquelle (links) und eine Stromquelle (rechts) nach DIN und IEC. 1.1.3 Funktionsweise einer Solarzelle Eine photovoltaische Solarzelle ermöglicht die Umwandlung von (Tages-)Licht in elektrische Energie. Heute übliche Zellen nutzen den sogenannten inneren Photoeffekt, der auf der Struktur der Elektronenbänder in Halbleitermaterialien beruht. Zwischen dem vollbesetzten Valenzband und dem im Grundzustand leeren Leitungsband gibt es eine Energielücke, εG von etwa 1 eV (ElektronVolt 1 eV=1,6.10−19 Ws). Betrachtet man das Licht als Teilchenstrahl, so kann jedem Teilchen, dem Photon, die Energie hν zugeordnet werden, wobei h das Planck’sche Wirkungsquant und ν die Frequenz des Lichtes sind. Im Vakuum gilt c = λν, wobei c die Lichtgeschwindigkeit und λ die Wellenlänge des Lichtes sind. Treffen Photonen mit Energien hν ≥εG auf einen Halbleiter auf so werden Elektronen aus dem gebundenen Zustand im Valenzband ins Leitungsband angeregt, wo sie ähnlich wie in Metallen frei beweglich sind. Auch die Elektronen-Leerstellen („Löcher“) im Valenzband tragen zur Leitfähigkeit bei. Man spricht von einer Ladungsträgergeneration. Die Anzahl -2- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle der generierten Ladungsträger ist gleich der Anzahl der absorbierten Photonen. Das heißt, ob und wie viele Ladungstäger erzeugt werden, hängt von Intensität und spektraler Verteilung des Lichts ab. Halbleiter haben die besondere Eigenschaft, dass sie durch gezieltes „Verunreinigen“ (Dotieren) mit anderen Substanzen in ihren elektrischen Eigenschaften in weiten Grenzen verändert werden können. Diese Dotierstoffe können bewirken, dass in dem Halbleiter sowohl freie Elektronen, als auch positive bewegliche Löcher eingebaut werden (man spricht von n-Dotierung und p-Dotierung). Fügt man einen n-Halbleiter und einen p-Halbleiter zusammen, so entsteht durch Diffusion und Rekombination der Ladungsträger eine Sperrschicht, in der es nur wenige Ladungsträger gibt. Diesen Übergang zwischen n- und p-Halbleiter nennt man p-n-Übergang. An den Grenzen dieses Überganges baut sich eine Potentialbarriere auf, die wegen der kleinen Dicke der Sperrschicht (Größenordnung µm) mit einer sehr hohen Feldstärke verbunden ist. Elektrisch gesehen, stellt ein solcher p-n-Übergang eine Diode dar, ein Element, das Strom nur in einer Richtung durchlässt und zwar erst ab einer gewissen Schwellspannung US . Wird diese überschritten, so steigt der Strom durch die Diode exponentiell an. Mit Hilfe dieser Potentialbarriere können die lichtgenerierten Ladungsträger beschleunigt (und damit von den Löchern getrennt) werden. Diese Beschleunigungsenergie können sie dann in einem äußeren Stromkreis als elektrische Nutzenergie abgeben. Das elektrische Verhalten einer idealen Solarzelle kann als Stromquelle beschrieben werden, der eine Diode als interner Verbraucher (= Verlust) parallel geschaltet ist (Abb. 2). Das ist so, weil eine Solarzelle vom prinzipiellen Aufbau her eine Diode ist. Der parallele interne Verbraucher ist also die Diode (=Solarzelle) selbst, die ab einer gewissen Spannung in Durchlassrichtung „öffnet“, und den gesamten Strom innen fließen lässt. Mehr darüber erfahren Sie in LW11. Ein (vertontes) Video zum Aufbau und zur Funktionsweise von Dioden finden Sie auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag. -3- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle Abbildung 2: Einfaches elektrisches Ersatzschaltbild einer Solarzelle (links) und eines durch einen Widerstand symbolisierten Verbrauchers (rechts). Die Stromquelle erzeugt einen, der nutzbaren Lichtintensität proportionalen Strom iL , der unabhängig von der angeschlossenen elektrischen Last (dem Verbraucher) ist. Die Klemmenspannung Uext stellt sich als Folge des elektrischen Widerstands RL des Verbrauchers ein: Uext = RL · iext (1) Konstruktionsbedingt fließt innerhalb der Solarzelle ein Strom iD , der den lichtgenerierten Strom iL im äußeren Stromkreis verringert, so dass der im äußeren Stromkreis fließende Strom iext gegeben ist durch: iext = iL − iD (2) Aus der Sicht der Erzeugung elektrischer Energie ist das ein unerwünschter interner Verlust. Vom elektrotechnischen Standpunkt aus gesehen, ist diese Eigenschaft der Solarzelle allerdings eine wirkungsvolle Sicherung, die die oben erwähnte Möglichkeit einer unendlichen Spannung im Fall des offenen Stromkreises (Leerlauf) verhindert. Solange die Spannung an der Diode in Abb. 2 unterhalb der Schwellspannung US liegt, fließt nahezu kein Strom durch die Diode und der gesamte Strom der Stromquelle gelangt in den äußeren Stromkreis (iext ≈ iL ). Wenn die Spannung bei großen Lastwiderständen die Schwelle US überschreitet, fließt Strom durch die Diode und iext geht rasch gegen Null. Dieses Verhalten führt zu Strom-Spannungs-Kennlinien, wie sie in Abb. 3 für 2 Lichtintensitäten gezeigt sind. -4- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle Abbildung 3: Strom-Spannungskennlinien einer Solarzelle bei 2 Beleuchtungsstärken. Als Beispiel sind für den Lastwiderstand RL = 10 Ω die Arbeitspunkte eingezeichnet. Die grauen Rechtecke entsprechen den elektrischen Leistungen. Der von der Solarzelle abgegebene Strom ist für kleine Spannungen Uext nahezu konstant, die Solarzelle arbeitet also als Stromquelle. Ab einer gewissen Spannung geht der Strom rasch gegen Null - die innere Diode „macht auf“. Zwei wichtige Kenngrößen bestimmen die Kennlinie: der Kurzschlussstrom IKS und die Leerlaufspannung ULL . Für den Fall RL = 0 (idealer elektrischer Kurzschluss der Solarzelle) ist Uext = 0. Für diesen Fall wird iext als Kurzschlussstrom IKS bezeichnet. Ist der äußere Stromkreis offen, so entspricht das RL = ∞ (Leerlauf der Solarzelle). Der gesamte lichtgenerierte Strom fließt als interner Verluststrom über die Diode und iext = 0. Die Spannung Uext wird als Leerlaufspannung ULL bezeichnet. IKS und ULL sind als „ideale“ Größen nicht experimentell zugänglich, sondern werden durch die Extrapolation der Kennlinie nach RL = 0 bzw. RL = ∞ bestimmt. Die Rechtecksflächen im Strom-Spannungsdiagramm entsprechen den elektrischen Leistungen Pext , die am jeweiligen Lastwiderstand RL erbracht werden. Aus der Kennlinie kann daher ein Diagramm rechnerisch ermittelt werden, welches die Leistung Pext = Uext · Iext als Funktion von RL = Uext /Iext zeigt (Abb. 4). -5- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle Abbildung 4: Aus Abb. 3 berechnetes Diagramm der elektrischen Leistung Pext als Funktion des Lastwiderstands RL . Das Maximum Pmax tritt bei RL,max auf. Die größtmögliche, der Solarzelle entnehmbare Leistung Pmax sowie der zugehörige Lastwiderstand RL,max können aus Abb. 4 direkt abgelesen werden. Der Übergang von Uext < ULL nach Uext > ULL erfolgt, wie Abb. 2 zeigt, nicht abrupt (Stufenfunktion), sondern kontinuierlich. Wie gut die Kennlinie sich einer idealen Stufenfunktion annähert, wird durch den Kurvenfüllfaktor CF F beschrieben, definiert durch: CF F = Pmax IKS · ULL (3) also den Quotienten aus der Fläche des Rechteckes, das vom Arbeitspunkt mit der größten Leistung definiert wird und der Fläche des Rechteckes mit den Seitenlängen IKS und ULL (sozusagen der „idealen Kennlinie“). CF F = 1 würde bedeuten: die Kennlinie ist eine Stufenfunktion und der Arbeitspunkt befindet sich in der Ecke der Stufe. Gute Solarzellen erreichen derzeit Werte von CF F zwischen 0,8 und 0,9. Der optimale Lastwiderstand RL,max eines Verbrauchers ist für den Einsatz von Photovoltaikmodulen zur großtechnischen Erzeugung elektrischer Energie aus Sonnenlicht von großer Bedeutung. Nur wenn die an eine Solaranlage angeschlossenen Verbraucher in Summe den optimalen Widerstands (annähernd) erreichen, kann sie effizient betrieben werden. Die Kennzahl dafür ist der Wirkungsgrad, definiert als Quotient von abgegebener elektrischer Energie zu einfallender Solarenergie. Dieser bezieht sich immer auf die optimale Anpassung des oder der Verbraucher an die Solarmodule. In der Praxis verwendet man einen elektrischen Impedanzwandler. Auf dessen Eingangsseite wird der Widerstand (des Wandlers) elektronisch den Erfordernissen der Solarmodule nachgeführt. Die Ausgangsseite (des Wandlers) zum Verbraucher hin ist vom Eingangsstromkreis unabhängig und wird -6- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle den Bedürfnissen des Verbrauchers angepasst. Damit wird der Wirkungsgrad des gesamten Systems unabhängig von den angeschlossenen und eingeschalteten Verbrauchern. 1.2 Aufgaben Beachten Sie bitte, dass für LW6 für jeden Termin des Praktikums andere Angaben festgelegt sind. In diesem Teil von LW6 wird der Abstand der Solarzelle von der Lampe vorgegeben. Ihre persönliche Angabe finden Sie im Anschluss an die Aufgabenstellung unter dem Abschnitt Angaben, geordnet nach Gruppennummern. 1. Für zwei Beleuchtungsintensitäten (bei einem festen Abstand, aber einmal voll beleuchtet und einmal zu einem Achtel abgeschattet) bestimmen Sie durch die Veränderung des Lastwiderstands eine Reihe von Strom- Spannungswerten um eine StromSpannungskennlinie (I(U), kurz „Kennlinie“) aufzunehmen. 2. Diese Werte tragen Sie in ein der Abb. 3 ähnlichem Diagramm ein. Durch Extrapolation zu den Achsenabschnitten ermitteln Sie Kurzschlussstrom IKS und Leerlaufspannung ULL . 3. Für die Strom- Spannungsdatenreihe berechnen Sie die entsprechenden Leistungswerte und die zugehörigen Lastwiderstände. 4. Tragen Sie die ermittelten Daten für Leistung und Widerstand in ein Diagramm ähnlich der Abb. 4 ein. 5. Aus dem Diagramm bestimmen Sie den Punkt maximaler Leistung Pmax samt zugehörigen Lastwiderstand. 6. Berechnen Sie den Kurvenfüllfaktor: CF F = Pmax IKS · ULL (4) 7. Stellen Sie alle Kenndaten IKS , ULL , CF F , und RL . für beide Beleuchtungsstärken in einer Tabelle zusammen. 1.2.1 Angaben Wählen Sie entsprechend ihrer Gruppeneinteilung die beiden Abstände zwischen Lampe und Solarmodul aus Tabelle 1. -7- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle Tabelle 1: Angaben zur Aufgabenstellung Gruppe Abstand in cm 1 15 2 14 3 13 4 16 5 17 6 18 7 12 8 11 9 10 10 19 11 20 12 21 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung Für diesen Versuch benötigen Sie: • Ein kleines Solarzellenmodul montiert in einem Gehäuse mit Lampe. • Einen variablen Widerstand RL der als Verbraucher dient. • Einen Widerstand RI = 0, 524 Ω (± 0, 2% bei 22o C und RI · I 2 ≤ 5 mW) zur Strombestimmung. • Zwei Gleichspannungsmessgeräte (z.B. Fluke 183). Anhand des Schaltplans in Abb. 5 wird der Versuch aufgebaut. Abbildung 5: Schaltplan zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie eines Solarzellenmoduls. -8- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle Das Solarzellenmodul ist auf einer Hebebühne montiert, sodass sein Abstand zur Lampe geändert werden kann. Die Abstandsmessung erfolgt zwischen Solarzelle und der inneren, oberen Kante der Box. Dadurch lassen sich verschiedene Beleuchtungsintensitäten einstellen. Wie erklärt wurde, ist der Bereich für Lastwiderstände nahe 0 Ω für die Auswertung der Daten wichtig. Aus diesem Grund wird der Strom nicht direkt mittels Amperemeters bestimmt, da der Innewiderstand des Messgeräts zu groß wäre. Anstelle dessen wird ein Messwiderstand RI verwendet und die Spannung an diesem registriert. Den Strom können Sie aus der gemessenen Spannung bestimmen: I = UM essung /RI . Mit dem zweiten Voltmeter messen Sie die Klemmenspannung an der Stromquelle. Vor dem eigentlichen Messvorgang wird der Abstand zwischen Solarzellenmodul und Lampe eingestellt. Schalten Sie die Lampe ein und warten, dass sowohl die Lampe ihre Betriebstemperatur erreicht hat als auch darauf, dass sich das Photovoltaikmodul nicht mehr weiter erwärmt. Das wird etwa 10-15 Minuten nach dem Einschalten der Lampe der Fall sein. Nun können Sie mit der Messung beginnen. Drehen Sie dazu den variablen Widerstand RL bis zu einem der beiden Anschläge. Der eigentlich eingestellte Wert des Widerstands ist belanglos, da Sie ohnehin sowohl Strom als auch Spannung erfassen. Notieren Sie sich den Spannungswert für die Klemmenspannung und den Wert für den Strom. Ändern Sie danach schrittweise den Lastwiderstand und zeichnen Sie damit die Kennlinie auf. Orientieren Sie sich an den Kennlinien in Abb. 3, um die Anzahl der Messpunkte zu bestimmen, die für die verschiedenen Bereiche der Kennlinie notwendig sind. Empfehlenswert ist auch, die Kennlinie schon während der Messung mittels QTIPlot zu zeichnen. Wiederholen Sie den Messvorgang bis Sie den Anschlag des variablen Widerstands erreicht haben. Nahe der Leerlaufspannung ändert sich der Strom stark und die Klemmenspannung nur wenig. Nahe des Kurzschluss-Stroms ändert sich die Klemmenspannung stark und der Strom nur wenig. Arbeiten Sie zügig, denn bei einer lang dauernden Ausführung des Versuchs kann die Lage Ihrer Kennlinie durch eine möglichen Änderung der Temperatur sehr stark beeinflusst werden. Der zusammengestellte Messaufbau ist in Abb. 6 zu sehen. Um Ihr Grundlagenwissen zum Aufbau einfacher Messschaltungen aufzufrischen finden Sie auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag ein vertontes Lehrvideo. Als weitere Hilfsmittel zu LW6 finden Sie auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums den Link zu einem Schaltungssimulator, ein Glossar elektrischer Begriffe und eine Tabelle der wichtigsten Schaltsymbole. Wenn Sie das Programm QTI-Plot verwenden (empfohlen), können Sie mathematische Operationen spaltenweise durchführen, etwa zur Bestimmung des Stroms und zur Be- -9- LW6 1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle Abbildung 6: Aufgebautes Experiment zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie eines Solarmoduls. rechnung der Widerstands- und Leistungswerte. Die Erstellung eines Diagrammes ist in QTI-Plot sehr einfach. Außerdem kann das Programm eine Kurve numerisch extrapolieren, so dass Sie die beiden Achsenschnittpunkte IKS und ULL sehr einfach ermitteln können (siehe Leitfaden). 1.4 Literaturangaben • Bergmann Schaefer, "Elektrizität und Magnetismus", Band 2, 7. Auflage, Walter de Gruyter, New York 1987, p.668ff und p.762ff • Demtröder, "Experimentalphysik 3", 2. Auflage, Springer, New York, p468ff. • Stichworte in der online Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/ Photovoltaik, Stromquelle - 10 - LW6 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle 2.1 Grundlagen 2.1.1 Begriffe Quellenspannung, Klemmenspannung, Innenwiderstand, Ohm’sches Gesetz, Kirchhoff’sche Regeln. 2.1.2 Messprinzip einer realen Spannungsquelle Den Ohm’schen Widerstand einer Spannungs- oder Stromquelle nennt man Innenwiderstand Ri . Jede reale (d.h. technisch realisierbare) Spannungsquelle hat einen endlichen (von Null verschiedenen) Innenwiderstand. Das Verhalten der Quelle in einem Stromkreis lässt sich durch ein Ersatzschaltbild beschreiben: eine ideale Quelle (Innenwiderstand = 0) in Serie mit einem Widerstand Ri . Abb. 7 zeigt einen Stromkreis bestehend aus einer Batterie und einem Lastwiderstand RL . Abbildung 7: Einfacher Stromkreis mit einer Batterie als Spannungsquelle. Die Spannung U0 der idealen Batterie heißt Quellenspannung, die an den Kontakten K+ und K- messbare Spannung UKL Klemmenspannung. Alles, was in Abb. 7 innerhalb des gestrichtelten Kästchens liegt, ist in der realen Batterie eingebaut - nur die beiden Kontakte (Klemmen) an der Batterie sind zu sehen. Der Strom in der Serienschaltung ist überall der selbe und ist nach dem Ohm’schen Gesetz gleich I = U0 /(Ri + RL ). Er bewirkt am - 11 - LW6 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle Innenwiderstand einen Spannungsabfall von Ui = IRi . Die Kirchhoff’sche Maschenregel besagt 0 = U0 − IRi − UKL . Daraus folgt UKL = U0 − IRi . (5) Gleichung 5 zeigt, dass die Klemmenspannung durch die Belastung (= Stromfluss) kleiner wird als die Quellenspannung und zwar ist die Abnahme linear in I. Nur im Fall I = 0 (entspricht RL = ∞, also offenen Klemmen) gilt UKL = U0 . Gleichung 5 zeigt auch einen Weg zur Bestimmung von Ri : misst man die Klemmenspannung als Funktion des Stromes UKL (I), dann erhält man eine (fallende) Gerade, deren Steigung gleich Ri ist. Eine solche Bestimmung ist der Inhalt dieses Experimentes. 2.2 Aufgaben 1. Nehmen Sie die Strom-Spannungskennlinie UKL (I) einer Batterie auf. 2. Bestimmen Sie aus der Kennlinie den Innenwiderstand der Batterie Ri und die Quellenspannung U0 . 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung Abb. 8 zeigt ein Foto des Messaufbaues. Die Batterie, ein Taster und die wichtigsten Verbindungsleitungen sind auf einem Plastikbrett montiert. Als Volt- und Amperemeter dienen 2 Digitalvoltmeter (z.B. Fluke 183), als Lastwiderstand eine Widerstandsdekade 1 . Die notwendigen Stromleitungen sind in Abb. 8 als rote Linien angedeutet. Beachten Sie in Abb. 8, wie die Widerstanddekade eingebaut werden muss. Die Batterie kann eine gewöhnliche Batterie oder auch eine aufladbare RAM-Zelle sein. Das Voltmeter misst direkt die Klemmenspannung der Batterie. Der Strom fließt nur, wenn der Taster gedrückt wird. 1 In einer Widerstandsdekade sind zahlreiche Ohm’sche Widerstände eingebaut, die mittels der Schalter auf verschiedene Weise kombiniert werden können. Der Gesamtwiderstand der Dekade ändert sich dadurch in diskreten Stufen und ist gleich der Summe der Zahlen über den eingestellten Schaltern. - 12 - LW6 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle Abbildung 8: Messaufbau (schematisch) zur Bestimmung des Innenwiderstandes. Der Taster wird nur solange gedrückt, wie es zum Ablesen der Messgeräte notwendig ist. Dieses Vorgehen ist notwendig, weil die Batterie als galvanische Zelle ihre Eigenschaften durch Stromabgabe verändert. Vor allem bei kleinen Lastwiderständen (= großen Strömen) würde die Batterie ihre Eigenschaften während der Messung ändern. Vorgangsweise zur Aufnahme und Auswertung der Strom-Spannungskennlinie: • Messen Sie zunächst die Leerlaufspannung (Taster offen!). • Beginnen Sie mit einem Lastwiderstand von ca. 200 Ω und verkleinern Sie den Widerstand sukzessive bis ca. 10 Ω. Widerstände < 10 Ω sollten NICHT verwendet werden, da sie die Batterie zu hoch belasten! Notieren Sie für jeden Lastwiderstand die Klemmenspannung UKL und den Strom I. • Nach jeder Ablesung warten Sie, bis sich die Leerlaufspannung stabilisiert hat (Taster offen!). Der Anfangswert wird allerdings meist nicht mehr erreicht. - 13 - LW6 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle • Tragen Sie dann die Messwerte grafisch auf und bestimmen Sie aus der Steigung der Geraden den Innenwiderstand der Batterie (siehe Gleichung 5). Für die Auswertung bestens geeignet ist das Programm QTI-Plot, das Ihnen auch gleich den Fehler des Anstieges errechnet (siehe Leitfaden). Vor allem bei kleinen Strömen kann die Kennlinie beträchtlich vom linearen Verlauf abweichen. Die Auswertung darf dann nur mit dem linearen Teil durchgeführt werden! In Gleichung 5 wird der Innenwiderstand als konstant, also unabhängig vom Strom, vorausgesetzt. Die Messergebnisse zeigen, dass dies nur in einem Teilbereich der Fall ist. In QTI-Plot kann man den Datenbereich für Kurvenanpassungen einschränken. 2 2.4 Hinweise für das Protokoll Ein Foto ersetzt niemals eine Schaltskizze! Stellen Sie die UKL (I)-Kennlinie in einem Diagramm dar (bzw. in zwei Diagrammen, wenn Sie zur Auswertung ein eigenes verwenden, siehe Versuchsdurchführung). Anzugeben ist der Innenwiderstand und die Quellenspannung und deren Messunsicherheit (im Text! Ein bloßer Verweis auf das Diagramm genügt nicht!) Wenn die Kennlinie bei kleinen I stark vom linearen Verlauf abweicht, dann ist die Quellenspannung nicht nur aus der linearen Extrapolation auf I = 0, sondern auch aus dem Verlauf der Kennlinie abzuschätzen und mit der gemessenen Leerlaufspannung zu vergleichen. Wenn Sie die Auswertung mit QTI-Plot durchführen, dann erhalten Sie aus der linearen Regression direkt die Messunsicherheiten der beiden Größen. 3 2 Andere Möglichkeit: in einem 2. Diagramm nur die Messwerte eintragen, die einen linearen Verlauf zeigen und die lineare Regression in diesem Diagramm durchführen. Das 1. Diagramm mit allen Messwerten sollte jedoch ebenfalls im Protokoll enthalten sein! 3 Falls Sie ein anderes Programm verwenden (nicht empfohlen!), müssen Sie den Fehler aus den Gerätegenauigkeiten abschätzen und die Fehlerfortpflanzung anwenden. Bei der Messunsicherheit des Anstieges können Sie z.B. so vorgehen: 1) Suchen Sie 2 Punkte der Kennlinie aus, die möglichst genau auf der Ausgleichsgerade liegen. Die Steigung der Geraden ist dann k = (U2 − U1 )/(I2 − I1 ). 2) Bestimmen Sie die Fehler jeder Größe in diesem Quotienten (Betriebsanleitung). 3) Berechnen Sie mit dem Gauß’schen Fehlerfortpflanzungsgesetz sukzessive die Messunsicherheiten des Zählers und des Nenners, sowie des Quotienten. Für Summen/Differenzen und für Quotienten gibt es vereinfachte Formeln (siehe Leitfaden). Der Messunsicherheit der Quellenspannung ist annähernd gleich der Messunsicherheit der Spannung beim kleinsten gemessenen Strom. - 14 - LW6 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke 3.1 Grundlagen 3.1.1 Begriffe Ohm’scher Widerstand, Spannungsteiler(Schleifdrahtwiderstand), Brückenschaltung, Nullabgleich, Serien- bzw. Reihenschaltung, Parallelschaltung. 3.1.2 Messprinzip einer Brückenschaltung Das Messverfahren der Wheatstonebrücke dient im Allgemeinen der Berechnung eines unbekannten Widerstandes. Dabei werden vier Widerstände in einem Schaltkreis zusammengeschlossen, wobei zwei zueinander parallel geschaltete Zweige jeweils zwei in Serie geschaltete Widerstände enthalten. Die Schaltskizze einer Wheatstonebrücke ist in Abb. 9 illustriert. Abbildung 9: Schaltskizze einer Wheatstonebrücke Für die Messung eines unbekannten Widerstandes Rx benötigt man einen bekannten Widerstand R0 . Von zwei weiteren Widerständen Ra und Rb muss man lediglich das Verhältnis kennen. Ist dieses Verhältnis gleich groß wie Rx :R0 so befindet sich die Brücke (der - 15 - LW6 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke Verbindungsast zwischen den beiden Widerständen) im ausgeglichenen Zustand. An beiden Zweigen der Parallelschaltung liegt dieselbe Spannung an. Da die seriell geschalteten Widerstände im selben Verhältnis stehen, fällt an Rx und Ra bzw. R0 und Rb dieselbe Spannung ab. Somit befindet sich an der Brücke kein Potentialunterschied. Es liegt also keine Spannung an und fließt kein Strom. In Abb. 9 erkennt man den ausgeglichenen Zustand ∆U = 0 an der schwarzen Verbindung (mittlere Stellung der Pfeile) der beiden Teilstrecken. Hier ist das Verhältnis der Widerstände gleich groß und der Potentialunterschied an der Brücke gleich Null. Ist das Verhältnis der Widerstände nicht ident, herrscht ein Potentialunterschied, dargestellt durch die blaue bzw. rote (rechte ∆U < 0 bzw. linke Stellung ∆U > 0) Verbindung. Für den ausgeglichenen Zustand gilt: I1 · Ra = I2 · Rx (6) I1 · Rb = I2 · R0 (7) Rx Ra = Rb R0 (8) und Durch Dividieren ergibt sich: und somit Rx = R0 · Ra Rb (9) Wie schon erwähnt, fließt weder Strom noch liegt eine Spannung am Messgerät an. Daher ist es nicht relevant, ob man ein Ampere- oder Voltmeter verwendet. Man braucht lediglich ein Messgerät, dessen Nullpunkt kalibiert ist, um den ausgeglichenen Zustand zu finden. Somit fließt auch der Messfehler des Messgerätes nicht in die Berechnung mit ein. In folgendem Experiment werden Ra und Rb durch die beiden Teile des Schleifdrahtwiderstandes realisiert. Da der Draht über seine gesamte Länge konstanten Querschnitt und konstanten spezifischen Widerstand besitzt, stehen die Teilwiderstände im selben Verhältnis wie ihre Längen a und b. Somit gilt Ra : Rb = a : b, wodurch nur die Längen gemessen werden müssen. - 16 - LW6 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke 3.2 Aufgaben 1. Messen Sie mit Hilfe der Brückenschaltung drei unbekannte Widerstände RF ,RG ,RM . 2. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung aus RG und RM und vergleichen Sie das Messergebnis mit der Berechnung. 3. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung aus RG und RM und verlgeichen Sie das Messergebnis mit der Berechnung. 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Abb. 10 zeigt die Geräte welche bei dem Versuch verwendet werden: Abbildung 10: Verwendete Geräte zum Aufbau der Wheatstonebrücke: 1. 2,3VGleichspannungsnetzgerät, 2. Schleifdrahtwiderstand (variable Widerstände), 3. Widerstandsdekade (bekannter Widerstand), 4. Zeigeramperemeter, 5. unbekannter Widerstand Diese Geräte werden nach Abb. 9 miteinander verbunden. Bei der Anwendung der Widerstandsdekade ist es wichtig, dass R0 immer größer null ist, damit das Amperemeter im Stromkreis nicht kurzgeschlossen wird. Achten Sie also stets darauf, zuerst einen zusätzlichen Widerstand dazu zu schalten, bevor Sie einen anderen entfernen. Beginnen Sie mit dem Widerstand RG . Stellen Sie bei der Widerstandsdekade einen Wert von R0 = 100 Ω ein. Verschieben Sie den Schleifdrahtwiderstand so lange, bis das Am- - 17 - LW6 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke peremeter Null anzeigt. Zur Feinabstimmung drücken Sie die rote Taste und optimieren Sie das Ergebnis. Lesen Sie die Längen am Spannungsteiler ab und bestimmen Sie das Verhältnis Ra /Rb = a/b. Berechnen Sie daraus und mit R0 den unbekannten Widerstand. Führen Sie auch eine Fehlerrechnung durch. Warum ist diese Messung jedoch nicht ideal? - Argumentieren Sie die Frage hinsichtlich der Messgenauigkeit. Führen Sie die Messung ein zweites Mal mit RG durch, wobei Sie nun sowohl den Schieberegler als auch die Widerstandsdekade verändern dürfen. Das Ergebnis wird genauer, wenn sich der Schieberegler in der Mitte der Widerstandsleiste befindet. Verändern Sie R0 dementsprechend und bestimmen Sie noch einmal das Verhältnis. Berechnen Sie wieder den unbekannten Widerstand mit seinem Fehler. Warum hat sich der Fehler nun verringert? Führen Sie eine optimierte Messung mit den anderen beiden Widerständen durch. Bauen Sie nun eine Serienschaltung mit den Widerständen RG und RM auf. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand dieser Schaltung und überlegen Sie, welcher Widerstand an der Widerstandsdekade eingestellt werden soll, damit die Messung wieder optimiert wird. (Sollte Ihnen entfallen sein, wie man den Gesamtwiderstand einer Serien- bzw. Parallelschaltung ermittelt, legen wir Ihnen herzlich nahe, die Praktikumsanleitung LS11 zu studieren.) Führen Sie die Messung durch und vergleichen die Resultate. Dieser Versuch wird mit einer Parallelschaltung wiederholt. - 18 -
