Quantenexperimente zwischen Photon und Fulleren

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QUANTENPHYSIK
Quantenexperimente zwischen Photon
und Fulleren
Anton Zeilinger
Die Quantenphysik hat zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts unser Weltbild
revolutioniert. Jetzt scheint sie sich zur Grundlage einer völlig neuen
Informationstechnolgie mit unabsehbaren Folgen zu entwickeln.
ax Planck musste sich, wie er selbst
sagt, im Jahre 1900 zu einem „Akt der
Verzweiflung“ zwingen, um zu seiner
berühmten Strahlungsformel für das Spektrum des schwarzen Körpers zu gelangen. Er
selbst hat dann lange Zeit vergeblich versucht, eine andere Herleitung zu finden.
Wahrscheinlich der erste, der die radikalen
philosophischen Konsequenzen der damals
neuen Quantenphysik für unser Weltbild erkannte, war Albert Einstein. Insbesondere
bemerkte er, dass in der neuen Theorie der
Zufall eine viel grundlegendere Rolle spielt
als in der klassischen Physik.
zen der Theorie offenbar voll durchschaute
und wohl deshalb nach anderen Auswegen
suchte.
Durch verschiedene technische Entwicklungen gelang es den Experimentatoren im Laufe
der Zeit, immer mehr von diesen Gedanken-
Mit der 1925 und 1926 einsetzenden Ausformulierung der modernen Quantentheorie
setzte der Streit um deren Interpretation und
philosophische Deutung erst richtig ein. Ein
Höhepunkt dabei waren sicher die Diskussionen zwischen Niels Bohr und Albert Einstein zuerst persönlich auf den Solvay-Kongressen 1927 und 1930 und dann nach Einsteins Emigration in schriftlicher Form. Ein
wesentliches Mittel dieser Diskussionen war
das Gedankenexperiment. Ziel jedes Gedankenexperimentes war es, anhand einer möglichst einfachen Anordnung die erstaunlichen
Konsequenzen der Quantentheorie insbesondere für einzelne Teilchen zu diskutieren [1].
In höchst eleganter Weise versuchte Einstein
immer wieder aufzuzeigen, dass die Quantentheorie inkonsistent sei, und in noch eleganterer Weise gelang es Bohr, diese Argumentation in jedem einzelnen Fall durch konsequente Anwendung der neuen Prinzipien
der Quantenphysik zu widerlegen. Obwohl
Einstein in dieser Diskussion offenbar den
Kürzeren zog, ist ihm zugute zu halten, dass
er die extremen philosophischen Konsequen-
Physik in unserer Zeit / 31. Jahrg. 2000 / Nr. 5
© WILEY-VCH Verlag GmbH, 69469 Weinheim, 2000
experimenten zu verwirklichen. Heute besitzen wir nicht nur eine klare Bestätigung der
Vorhersagen der Quantentheorie auch für das
Verhalten einzelner Quantensysteme, sondern haben darüber hinaus auch das Tor zu
einer neuen Technologie – der Quanteninformatik – aufgestoßen.
5000
Neutronen in 125 min
M
4000
3000
2000
1000
0
100 µm
Detektorposition
Doppelspalt
Quelle
0031-9252/00/0509-0199 $ 17.50 + .50/0
Abb. 1. Im Doppelspaltexperiment
entsteht ein Interferenzbild auch
dann, wenn sich
immer nur ein Teilchen im Apparat
befindet. Hier ein
Interferenzbild mit
Neutronen [2].
200
Quantenphysik
Einzelne Teilchen
und der Doppelspalt
Für den Fall des Doppelspalts bedeutet dies,
dass das Interferenzbild verstanden werden
kann, wenn man von Überlagerung von Wellen spricht. Interessant wird es, sobald man
das Experiment mit einzelnen Teilchen
durchführt. Dann ist man gezwungen, jedem
einzelnen Teilchen eine Wahrscheinlichkeitswelle zuzuordnen. Interferenzmaxima dieser
Wahrscheinlichkeitswelle geben uns die Orte,
an denen das Teilchen mit großer Wahrscheinlichkeit gefunden wird, und Minima
die Orte mit geringer Wahrscheinlichkeit.
Nachdem Interferenzen mit einzelnen Elementarteilchen wie Photonen, Elektronen
oder Neutronen sowie kleinen Molekülen
seit langem experimentell realisiert worden
sind, erhebt sich die Frage, wo die experimentelle Obergrenze der Möglichkeit liegt,
solche Interferenzen zu sehen, oder ob es eine
solche Obergrenze überhaupt gibt. Selbstverständlich gibt es dazu neben der Masse der
Objekte und bei zunehmender Komplexität
eine Reihe von neuen Problemen. Betrachten
wir einmal die De-Broglie-Beziehung
λ=
h
.
mv
Sie gestattet es, die Wellenlänge λ aus der
Masse m des Teilchens sowie seiner Geschwindigkeit v unter Zuhilfenahme der
Planck-Konstante h zu berechnen. Wir sehen
selbstverständlich, dass mit zunehmender
Masse die Wellenlänge immer kleiner wird. In
anderen Worten: Es wird immer schwieriger,
Interferenzbilder zu beobachten. Es sei jedoch davor gewarnt, dies als eine prinzipielle
Grenze zu sehen. Hier sei nur darauf verwiesen, dass es beispielsweise bereits möglich
war, experimentell die Beugung von Sternenlicht mit einer Wellenlänge von etwa 0,5 µm
am Planeten Mars mit einem Durchmesser
von 6772 km zu beobachten. Ein weiteres
Problem komplexerer Moleküle liegt darin,
dass sie sehr viele Freiheitsgrade haben, mit
denen sie mit der Umgebung Information
austauschen können. Dies – so sollte man
meinen – würde zu Verlust an Kohärenz
führen. Als einen ersten Schritt in dieser
Physik in unserer Zeit / 31. Jahrg. 2000 / Nr. 5
Zählerereignisse (in 50s)
Feynman spricht davon, dass der Doppelspalt
„das Herz der Quantenmechanik“ enthält
(Abbildung 1). Tatsächlich sind alle Paradoxa
der Quantentheorie auf Interferenz zurückzuführen oder allgemeiner auf die Gültigkeit
des Superpositionsprinzips für Amplituden.
liest oder zur Kenntnis nimmt oder nicht
(vgl. Physik in unserer Zeit, 23, 213 (5/1992)).
1200
1000
800
600
400
200
–150
–100
–50
0
50
100
150
Detektorposition (µm)
Abb. 2. Interferenzbild einzelner Fußballmoleküle C60 nach Beugung an einem Gitter mit 100 nm Periode [3].
Richtung gelang es in meiner Arbeitsgruppe
an der Universität Wien [3], die Interferenz
der berühmten Fußballmoleküle C60 und C70
zu beobachten (Physik in unserer Zeit 30, 263
(6/1999)) (Abbildung 2). Die interessanteste
Tatsache an diesem Experiment ist, dass die
Moleküle sehr hohe Temperaturen von ungefähr bei 900 bis 1000 K hatten und daher die
Wellenlänge entsprechend klein war, nämlich
in der Größenordnung von nur 2 bis 3 pm.
Überdies kann man wegen der hohen Temperatur davon ausgehen, dass die Moleküle
Licht an die Umgebung in Form einzelner
Photonen abgaben [4]. Warum haben diese
Photonen nicht das Interferenzbild zerstört?
Der Grund ist im Prinzip sehr einfach.
Um ihn herauszufinden überlegen wir, was
die Bedingungen für das Auftreten von
Quanteninterferenz sind. Während man oft
davon spricht, dass das Quantensystem von
der Umgebung gut getrennt sein muss oder
dass es auf einer entsprechend niedrigen Temperatur sein muss, läuft alles letztlich auf ein
einziges Kriterium hin: Quanteninterferenz
tritt dann auf, wenn es nicht möglich ist –
nicht einmal im Prinzip – zu bestimmen, welchen Weg das Teilchen genommen hat. Auch
dieses Kriterium hat sehr oft zu Missverständnissen Anlass gegeben, da es Interpretationen gibt, nach denen es davon abhängt, ob
ein Beobachter hinsieht oder nicht, ob Interferenz auftritt oder nicht. Korrekt betrachtet
ist dieses Kriterium am besten zu verstehen,
wenn man seine Umkehrung überlegt, nämlich wann Interferenzen verschwinden. Dies
ist dann der Fall, wenn in irgend einer Form
Information vorhanden ist, die es erlauben
würde zu bestimmen, welchen Weg das Teilchen genommen hat – unabhängig davon, ob
es jemanden gibt, der diese Information aus-
Übertragen auf unsere Moleküle bedeutet
dies, dass man Interferenz sehr wohl beobachten kann, obwohl die Moleküle Energie
mit der Umgebung austauschen, wenn es nur
nicht möglich ist zu bestimmen, welchen Weg
sie nehmen. Absorbieren oder emittieren sie
zum Beispiel Photonen einer Wellenlänge, die
viel größer ist als die Trennung der Wege, tritt
Interferenz auf. Dies war in unserem Experiment der Fall.
Es ist interessant zu spekulieren, wo die
Grenzen für die Beobachtung von Quanteninterferenzen sind. Die Beantwortung dieser Frage wird aber wohl eher dem Erfindungsreichtum des Experimentators überlassen sein als prinzipiellen theoretischen
Überlegungen.
Mehrere Teilchen und quantenmechanische Verschränkung
1935, in einer Arbeit mit dem Titel „Zur gegenwärtigen Situation der Quantenmechanik“, verwendete Erwin Schrödinger zum
ersten Mal den Terminus „Verschränkung“,
um eine völlig neue quantenmechanische Situation zu beschreiben, die kein Gegenstück
in der klassischen Physik besitzt. Für Schrödinger war die Verschränkung „das wesentliche Charakteristikum der Quantenphysik“.
Um Verschränkung zu beschreiben, betrachten wir eine Quelle (Abbildung 3), die drei
Photonen emittiert. Wir überlegen uns mögliche Messresultate an diesen drei Photonen,
wobei wir unsere Messungen auf die Polarisation beschränken. Wir nehmen an, dass die
Quelle die drei Photonen so produziert, dass
sie entweder alle drei horizontal (HHH) polarisiert sind oder alle drei vertikal (VVV). Ist
die Quelle so beschaffen, dass in keinerlei
Weise festgelegt ist, was von beiden der Fall
ist, und auch keine Information darüber vorhanden ist, welche der beiden Möglichkeiten
HHH oder VVV die Quelle tatsächlich produziert, müssen wir, wie beim Doppelspalt,
davon ausgehen, dass eine Superposition der
beiden Möglichkeiten vorliegt. Schematisch
können wir dies als HHH + VVV schreiben.
(Anmerkung: Genau genommen müssten wir
hier zur vollständigen Beschreibung des Zustandes sogenannte Dirac-Klammern verwenden und den Zustand richtig normieren.
Auf dies sei jedoch der Verständlichkeit der
Darstellung wegen verzichtet.)
201
Quantenexperimente
Die soeben beschriebene Situation bedeutet,
dass für keines der drei Photonen festgelegt
ist, welches Messresultat H oder V es liefern
wird. Dies ist vollkommen zufällig, und jede
der beiden Möglichkeiten wird mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten ohne auch
nur die geringste Chance einer Erklärung,
warum in einem bestimmten einzelnen Resultat H oder V vorliegt. Sobald jedoch die
Messung an einem Photon durchgeführt ist
und zum Beispiel H ergibt, wissen wir, dass
die anderen beiden Photonen identisch sein
müssen, also wieder beide H. Es ist dies der
Punkt, der Schrödinger 1935 bereits aufgefallen war. Das Neue an der quantenmechanischen Situation ist, dass gemeinsame Eigenschaften aller drei Photonen sehr genau festgelegt werden sein können ohne dass ein
einzelnes Photon für sich wohldefinierte Eigenschaften besitzt. In diesem Fall ist genau
festgelegt, was das Resultat der anderen beiden Photonen sein wird wenn eines gemessen
wird, obwohl das Resultat für das erste Photon rein zufällig ist.
Gibt es aber eine Möglichkeit, das Verhalten
der einzelnen Photonen nach wie vor anschaulich zu verstehen? Schließlich können
wir uns ja vorstellen, dass die drei Photonen
über große Entfernungen voneinander getrennt sind. Wenn wir eine Messung durchführen, können wir mit Sicherheit sagen, was
das Messresultat an den beiden anderen Photonen sein wird, selbst wenn diese Messungen
gleichzeitig durchgeführt werden. Wenn wir
also annehmen, dass keine Kommunikation
schneller als mit Lichtgeschwindigkeit möglich ist, ist die Frage durchaus sinnvoll – und
sie wurde zuerst von Albert Einstein, Boris
Podolsky und Nathan Rosen in ihrer
berühmten Arbeit ebenfalls 1935 gestellt:
Gibt es nicht doch eine uns verborgene Eigenschaft dieser Photonen, die ein Messresultat festlegt? Es ist der Inhalt des berühmten
Bellschen Theorems, dass eine solche Erklärung nicht möglich ist.
Im Falle der drei Photonen ist dies am leichtesten zu sehen, wenn man sich Messungen
überlegt, bei denen die Polarisation aller drei
Photonen entlang den Richtungen H’ und V’
betrachtet wird, die um 45° gegenüber den
ursprünglichen gedreht sind. In diesem Fall
sagt die Quantenmechanik voraus, dass nur
die Möglichkeiten H’H’H’, H’V’V’, V’H’V’
und V’V’H’ existieren. Während aus dem gerade diskutierten Bild, in dem Eigenschaften
der Teilchen das Messresultat festlegen, genau
die umgekehrten Möglichkeiten folgen, näm-
Physik in unserer Zeit / 31. Jahrg. 2000 / Nr. 5
H
nem solchen System wie sie kürzlich durchgeführt wurde [5] mit der theoretischen Erwartung der Quantenmechanik überein.
V
H
V
H
V
Abb. 3. Im Experiment zur Dreiteilchenverschränkung werden die Korrelationen
von Polarisationsmessungen an drei verschränkten Photonen untersucht [5]. Nach
der Quantenmechanik treten nur solche
Korrelationen auf, die gemäß dem klassischen lokalen Realismus ausgeschlossen
sind.
lich V’V’V’, V’H’H’, H’V’H’ und H’H’V’.
Innerhalb der experimentellen Ungenauigkeit
stimmt die tatsächliche Beobachtung an ei-
Während dieses Experiment und ähnliche bedeuten, dass es nicht möglich ist, für die im
einzelnen Quantenexperiment beobachteten
Messresultate eine Erklärung zu finden und
daher die Quantenmechanik nur statistische
Vorhersagen macht, haben solche Untersuchungen im letzen Jahr zur Entwicklung eines neuen Gebietes geführt [6], dem Gebiet
der Quanteninformatik. Hier werden quantenmechanische Prinzipien angewendet, um
Information zu übertragen, um sie zu verschlüsseln, oder auch um neue Arten von Rechenmethoden aufzuzeigen, wie sie ein
Quantencomputer vielleicht eines Tages leisten würde.
Quantenmechanik und
Informationstechnologie
Während eine der wohl interessantesten
Möglichkeiten die Quantenteleportation ist
[7], ist die technisch wohl am weitesten fortgeschrittene Methode die der Quantenkryp-
Alices
Schlüssel
Bobs
Schlüssel
verschlüsselt
Original
entschlüsselt
XOR
XOR
XOR
Abb. 4. Quantenkryptographische Übermittlung eines Bildes der Venus von Willendorf
(ca. 25000 Jahre alt). Das Originalbild wurde in 60 mal 90 Pixel zerlegt und jedes Pixel mit
einem 8 bit tiefen Farbcode codiert. Alice und Bob erzeugten ihren Schlüssel durch Beobachtung der Korrelationen an zwei verschränkten Photonen. Dies produziert einen rein
zufälligen Schlüssel, der keinerlei Muster erhält. Die Codierung erfolgt durch bitweise
Binäraddition, so dass das verschlüsselte Bild wieder keinerlei Struktur enthält. Bob entschlüsselt das Bild wieder durch bitweise Binäraddition [8]. Die verbliebenen Bitfehler können vollständig mit experimentellen Ungenauigkeiten verstanden werden.
202
tographie. Eines der Verfahren der Quantenkryptographie verwendet direkt verschränkte
Photonen [8]. Das Prinzip der Quantenkryptographie sei kurz an Hand eines vor kurzem
durchgeführten Experimentes erläutert. Die
Grundidee ist einfach: Man benutzt die verschränkten Photonen, um einen für Alice und
Bob gemeinsamen Schlüssel zu erzeugen, mit
dem eine Originalnachricht verschlüsselt
wird. In der Praxis (Abbildung 4) wurde ein
Originalbild digitalisiert und mit Hilfe des
Schlüssels binär kodiert. Dieser Schlüssel
wurde durch Messungen an verschränkten
Paaren von Photonen in einer Weise erzeugt,
dass Alice und Bob immer das gleiche experimentelle Resultat erhalten, also die selbe zufällige Zahlenfolge. Das verschlüsselte Bild
wird dann an Bob übermittelt, der mit Hilfe
seines Schlüssels das Originalbild zurückbekommen kann.
Quantenkryptographie stellt die einzige
heute bekannte Verschlüsselungsmethode
dar, bei der die Sicherheit gegen unerlaubtes
Abhören nicht durch einen kniffligen Trick,
sondern durch ein Naturgesetz garantiert ist.
Dies ist deswegen der Fall, weil jeder Abhörer, der natürlich versuchen muss, den Schlüssel ebenfalls zu erhalten, dadurch dass er
Messungen an zumindest einem der Photonen durchführt, die von der Quelle zu Alice
oder Bob unterwegs sind, sofort entdeckt
werden kann. Um dies zu ermöglichen, schalten Alice und Bob rein zufällig jeder für sich
unabhängig zwischen zwei möglichen Messorientierungen ihrer Polarisation hin und her.
Sie setzen sich dann über einen öffentlichen
Kanal in Verbindung und behalten nur diejenigen Daten, bei der sie die gleiche Polarisation gewählt hatten. Für einige wenige von
diesen überprüfen sie, ob sie tatsächlich das
gleiche Resultat bekommen. Wenn ja, dann
wissen sie, dass kein Abhörer versucht, den
Schlüssel zu erhalten. Ein Abhörer muss
natürlich ebenfalls zwischen den beiden
Richtungen zufällig hin und herschalten und
wird in einer gewissen Zahl der Fälle die
falsche Polarisationsrichtung erraten. Aber
seine Messung wird das Photon auf unwiderbringliche Weise stören, weshalb die perfekten Korrelationen zwischen Alice und Bob
verloren gehen.
Die Quantenkryptographie ist die sicherlich
am weitesten entwickelte Methode der Anwendung von Quantenmethoden zur Informationsübertragung und Informationsverschlüsselung. Weiter zu erwähnen sind die
Quantenteleportation sowie die Entwicklun-
Physik in unserer Zeit / 31. Jahrg. 2000 / Nr. 5
Quantenphysik
gen in Richtung Quantencomputer. Die
Quantenteleportation ist konzeptionell sehr
interessant, jedoch ist ihre Anwendung wahrscheinlich nur im Bereich der Informationsübertragung, etwa zwischen Quantencomputern, als derzeit sinnvoll anzusehen. Allerdings ist die Entwicklung der Quantencomputer ein Projekt, das noch weit in der Zukunft liegt.
Danksagung
Ich danke allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern meiner Gruppe für die hervorragende
Zusammenarbeit bei diesen Experimenten.
Herrn Thomas Jennewein danke ich besonders für die Anfertigung der Abbildungen.
Diese Arbeiten wurden vom Österreichischen Fonds zur Förderung bei wissenschaftlicher Forschung, von der Österreichischen
Akademie der Wissenschaften sowie von der
Europäischen Union unterstützt.
Literatur
[1] N. Bohr, Discussions with Einstein on
Epistemological Problems in Atomic
Physics in Albert Einstein: Philosopher–
Scientist, P. A. Schilpp (Hrsg.), The
Library of Living Philosophers, Evanston, S. 200 (1949).
[2] R. Gähler, A. Zeilinger, Am. J. Phys. 69,
316 (1991).
Der Autor:
[3] M. Arndt, O. Nairz, J. Voss-Andreae, C.
Keller, G. Van der Zouw, A. Zeilinger,
Nature 401, 680 (1999).
Anton Zeilinger kehrte 1999 an die Universität Wien als Professor für Experimentalphysik zurück, an die
Universität, an der er
1971 promoviert hatte.
Dazwischen
lagen
Tätigkeiten an der
Technischen Universität Wien, der Universität
Innsbruck,
und zahlreiche längere Auslandsaufenthalte,
darunter am M.I.T. in den USA, am Collège
de France in Paris, an der Universität Oxford
und an der Technischen Universität München. An der Universität Wien leitet er die
Arbeitsgruppe „Quantum Experiments and
the Foundations of Physics“.
[4] M. Arndt, A. Zeilinger, Physikalische
Blätter 56, 69 (3/2000).
[5] J.-W. Pan, D. Bowmeester, M. Daniell,
H. Weinfurter, A. Zeilinger, Nature 403,
S. 15 (2000).
[6] D. Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger
(Hrsg.) The Physics of Quantum Information, Springer, Berlin (2000).
[7] A. Zeilinger, Spektrum der Wissenschaft,
30, (6/2000).
[8] T. Jennewein, G. Weihs, H. Weinfurter,
A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 84, 4729
(2000).
Anschrift:
Prof. Dr. A. Zeilinger, Institut für Experimentalphysik, Universität Wien, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien/Österreich.