Experimente mit reellen Photonen

Fachbereich Physik
Seminar Quantenoptik – Sommersemester 2004
Quantenteleportation
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 07. Juli 2004
Sebastian Will
Inhaltsübersicht
•
Motivation und Einführung
•
Grundlegende Konzepte aus der Quantenmechanik
•
Idee der Quantenteleportation
•
Erste experimentelle Umsetzung der Quantenteleportation:
Teleportation von Photonen-Polarisationszuständen (Innsbruck)
•
Anwendungen und Ausblick
2
Quantenteleportation – der Traum
Objekt verschwindet und eine exakte Nachbildung erscheint an
einem beliebig weit entfernten Ort!
Umsetzung:



Objekt durch Messungen abscannen
Informationen übertragen
Quantenmechanik!
Objekt rekonstruieren
Heisenbergsche Unschärferelationen:
Beliebig genaue Messungen sind prinzipiell nicht möglich!
3
Quantenteleportation im Realen
•
1993: Charles Bennett et al.: Quantenzustand von einem Teilchen zum
anderen übertragen ohne explizite Messung des Zustandes!
•
•
verschränkte 2-Teilchen-Zustände
1997: Bouwmeester, Pan et al.: Erste experimentelle Realisierung:
•
•
•
Hilfsmittel:
Herstellung von verschränkten Photonenpaaren
Teleportation des Polarisationszustandes eines Photons
Was tut Quantenteleportation alles nicht?
•
•
•
überträgt keine Masse!
erstellt keine Kopie!
überträgt Information maximal mit Lichtgeschwindigkeit!
4
Grundlegende Konzepte der QM
•
1
Zwei-Niveau-Systeme:
0
•
Überlagerungszustände:
   0   1 wobei     1
2
•
2
verschränkter Zustand (auch: EPR-Paar) ist besondere 2-Teilchen Superposition
Bsp.:
 
1
2

0
1
12  11 0
2

Nach Messung an einem Teilchen ist Zustand des anderen
sofort festgelegt – egal wie weit es entfernt ist!
5
Das Problem
•
Alice hat ein Teilchen im Quantenzustand 
-
Bob soll Teilchen mit dem gleichen Quantenzustand bekommen.
•
Betrachte Zwei-Niveau-System mit Basiszuständen 0 und 1
Allgemein:
   0   1 wobei     1
2
2
Messung:
Projektion von 
•
•
auf Eigenzustände der Observablen!
Informationsverlust durch direkte Messung
Rekonstruktion des Zustandes nicht mehr möglich
6
7
Das Konzept der Quantenteleportation
•
Quantenzustand

1
übertragen, ohne ihn direkt zu messen!
8
Eigenschaften des verschränkten Teilchenpaares
•
Herstellung von EPR-Paaren:

•
23

1
2

0 213  12 0
3

Teilchen 2 (Alice) und Teilchen 3 (Bob) werden in entgegengesetztem
Zustand sein, sobald gemessen wird.
– egal wie weit Alice und Bob von einander entfernt sind!
•
Experimentell bestätigt bis Entfernungen von 10km.
•
•
Nicht-klassischer Kommunikationskanal zwischen Alice und Bob
Aber: Informationsübertragung damit allein nicht möglich!
9
Bell-State-Messung
•
Gesamtsystem aus 3 Teilchen: Produktwellenfunktion
•
EPR-Paar bekommt Information über 
1
durch Bell-State-Messung:
Projektion der Zustände 1 und 2 auf die
vier Bell-Zustände:

12

1
2

0 112  11 0
2

orthonormale Basis für
2-Teilchensystem aus 1 und 2
10
Bell-State-Messung – Nicht-klassische Information
•
Zustand des Gesamtsystems:

123


•

2

2

0 10 2 13  0 112 0
1
1
0 2 13  11 12 0
3

3

Umgeschrieben in der Bell-Basis:

123


1

2
 
•
  0   1      0   1  
 1   0     1   0  

12
3
3
3
12
3

12
3
3
12
3
3
4 mögliche Ergebnisse der Bell-State-Messung
mit Wahrscheinlichkeit ¼ unabhängig von 
•
1
Messung legt Zustand von Teilchen 3 fest:
Nicht-klassischer Teil der Informationsübermittlung!
11
Bell-State-Messung – klassische Information

•
123


1

2
 
  0   1      0   1  
 1   0     1   0 

12
3
3
3
12
3

12
3
3
12
3
3
Bob‘s Teilchen 3 ist mit Originalzustand  1verknüpft:
•
Fall  
:
12

3

1
denn
unwichtiger Phasenfaktor!
•
•
in allen anderen Fällen: einfache unitäre Transformationen
liefern:
Damit Bob korrekt transformieren kann:
Klassische Information: Bob muss vom Ausgang der BSM erfahren!
12
Eigenschaften der Teleportation
•
Transfer von Quanteninformation über beliebige Entfernungen
•
Originalzustand 
•
Zustand 
1
1
kann völlig unbekannt sein.
wird bei der BSM zerstört, 
3
ist also kein Klon.
Entscheidendes Merkmal:
Die BSM liefert keine (sicheren) Informationen über die beteiligten Teilchen!
13
Zusammenfassung
14
Experimentelle Teleportation
•
Verwendetes 2-Niveau-System: Polarisationszustände des Photons
horizontale Polarisation H
und vertikale Polarisation V
15
Herausforderungen
•
Herstellung von verschränkten Photonen 2 und 3:
type II – parametric down-conversion
•
Durchführung der Bell-State-Messung:
2-Photonen-Interferenz an einem Strahlteiler
16
parametric down-conversion
•
Kristall mit nicht-linearer
elektrischer Suszeptibiltät
•
Pump-Photon kann zerfallen
gemäß:
 p  1  2

 
k p  k1  k2
•
Photonen auf Kegel:
gleiche Energie, aber unterschiedliche Polarisation
17
Wo entstehen verschränkte Photonen?
•
Auf Schnittlinien der Kegel:
Photonen
Photonenhaben
habenunterschiedliche
unterschiedlichePolarisation,
Polarisation,
aber
abergenauer
genauerZustand
Zustandististunbestimmt!
unbestimmt!
•
Zustand:

AB

1
2

H
A
V
B
 V
A
H
B

18
Bell-State-Messung - Strahlteiler
•
input-Moden
•
Wirkung eines 50:50-Strahlteilers:
a 
i
1
c 
d
2
2
b 
1
i
c 
d
2
2
output-Moden
Betrachte Photonen 1 und 2 in Polarisationszuständen:
und
•
Vier Möglichkeiten:
19
Zwei-Photonen-Interferenz
•
Photonen unterscheidbar:
50% WK: Photonen im gleichen Ausgang
50% WK: je ein Photon pro Ausgang
•
Photonen ununterscheidbar:
 i   H 1   V
 a   H
•
Zustand:
•
Wirkung des Strahlteilers:
•
1
 H 1V 1 i c 1 d
12
2
Photonen sind Bosonen:
f


1

symmetrische Wellenfunktion:
1
1

2
 V
2

1
 H 1  V
2
f 

1
f
2
b
1
2
c
12
1
i d
 f
21
1


20
Konsequenz der Ununterscheidbarkeit
•
Umordnen von  f 
f 
•


     
     
1
    
2 2
    

1
f
2
H
H
1
1
12
H
H
 f
21
:
2
 V 1V
2
2
 V 1V
2
H 1V
2
H 1V
2
 V
 V
1
1
H
H
2
2
 i  c
 i  c
 i  c
  d
1
1
1
1
c
c
c
c
2
2
2
2
 d
 d
 d
1
1
1
d
d
d
 c 1d




2
2
2
2
Bell-Zustände
Identifikation:
•

•

: Photonen in unterschiedlichen Ausgängen
12
12
: Photonen haben unterschiedliche Polarisation
2 von 4 Bell-Zuständen unterscheidbar!
21
Experimenteller Aufbau
•
•
Alice: Warten auf 2-Photonen-Koinzidenz von X und A 

12
Bob: erhält klassische Information über Koinzidenz und prüft nach!
22
Die Messung – ein Beispiel
•
•
f2
f1
X sei + 45°-polarisiert
Falls f1f2-Koinzidenz bei Alice:
•
•
•
X verliert +45°-Polarisation
B erhält +45°-Polarisation
Bob weist +45°-Polarisation von
B nach
d1
•
d2 feuert!
d2
Teleportation erfolgreich bei Nachweis einer d2f1f2-Koinzidenz!
23
Messablauf
•
f2
f1
Teleportation erst dann, wenn X und A
ununterscheidbar sind:
X und A müssen zeitlich überlappen!
Verschieben des Spiegels
24
Erwartetes Ergebnis
•
erwartetetes Signal an
Bob‘s Detektor:
d1
d1
d2
d2
25
Messergebnisse
•
d1
d1
d2
d2
+45° und -45°: Nachweis der Teleportation auf einer Basis!
Sicherer Nachweis der Quantenteleportation!
26
Zusammenfassung
•
Ein Quantenzustand kann von einem Teilchen auf ein anderes
übertragen werden – Entfernung spielt keine Rolle.
•
Notwendigkeit: verschränktes Teilchenpaar, das sich Sender und
Empfänger teilen.
•
Sender führt eine sog. Bell-State-Messung durch.
Zustand des Teilchens beim Empfänger ändert sich!
•
Sender teilt dem Empfänger das Ergebnis der BSM mit.
Empfänger kann sein Teilchen leicht in den gewünschten
Zustand transformieren.
27
Anwendungen und Ausblick
•
Bei Atomen: Teleportation muss im Vakuum stattfinden.
Teleportation von lebendigen Wesen sehr unwahrscheinlich!
•
„Entanglement swapping“: Korrelation zwischen Teilchen hervorrufen, die
keine gemeinsame Vergangenheit haben.
•
Mögliche Anwendung:
•
Quantencomputer sollen mit sog. Qubits arbeiten:
  0   1
•
Quantenteleportation zum Datentransfer zwischen logischen Gattern.
FRAGEN!?
28