Übungsskript - EAL Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik
Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel
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Leistungselektronik
Grundlagen und
Standardanwendungen
Übung 6: Verlustleistung und Kühlung
1
1.1
Theorie
Verluste
Die in Halbleiterbauelementen auftretenden Verlustleistungen können folgendermaßen unterteilt werden:
1.1.1
Durchlassverluste
Am leitenden (stromführenden) Bauteil tritt ein Spannungsabfall auf; bei Dioden und Thyristoren kann von einer Strom-Spannungs-Kennlinie wie in Abbildung 1.1 ausgegangen werden. Zur
i
∆i
∆u
0
0
u
US
Abbildung 1.1: Durchlasskennlinie einer Diode bzw. eines Thyristors mit eingetragener Näherungsgerade
Vereinfachung der Berechnung wird der ansteigende Teil der Kennlinie durch eine Gerade angenähert. Diese schneidet die Spannungs-Achse im Punkt u = US . US wird als Schleusenspannung
bezeichnet. Aus der Steigung der Geraden kann der differentielle Widerstand
rD =
∆u
∆i
(1.1)
berechnet werden. Somit lässt sich die Näherungsgerade durch folgende Gleichung beschreiben:
u = US + rD · i
(1.2)
Daraus folgt für die Verlustleistung (zeitabhängig):
pD = u · i = US · i + rD · i2
(1.3)
Sind u und i periodisch zeitabhängig, ergibt sich die abzuführende Wärmeleistung zu
T
T
T
1Z
1Z
1Z 2
PD =
pD dt = US ·
i dt + rD ·
i dt.
T
T
T
0
0
(1.4)
0
Verwendet man den zeitlichen Mittelwert
IAV
T
1Z
=
i dt
T
0
2
(1.5)
und den Effektivwert
IRMS =
so ergibt sich
v
u
u ZT
u1
t
i2 dt,
T
(1.6)
0
2
.
PD = US IAV + rD IRMS
(1.7)
Diese Formel kann auch zur Berechnung der Durchlassverlustleistung bei einem bipolaren Transistor oder einem IGBT verwendet werden.
Bei einem Feldeffekttransistor ist der Bahnwiderstand Ron zwischen Drain und Source näherungsweise konstant, deshalb ergibt sich hier
2
Ron .
PD = IRMS
1.1.2
(1.8)
Sperrverluste
Bei hoher anliegender Spannung fließt ein relativ geringer Sperrstrom. Zur Abschätzung der
Sperrverluste muss der Verlauf der Sperrspannung uR (t) bekannt sein, der Zeitverlauf des Sperrstromes iR (t) kann mit Hilfe einer Ersatzgeraden abgeschätzt werden. Oftmals ist es jedoch
ausreichend, für den Sperrstrom einen konstanten Wert IR anzunehmen, wie in Abbildung 1.2
zu erkennen ist.
0
uR
0
IR
iR
Abbildung 1.2: Sperrkennlinie einer Diode bzw. eines Thyristors
Für den Fall einer sinusförmigen Sperrspannung uR (t) = ûR · sin(ωt) ergibt sich
T
T
1Z
1 Z
1
PR =
pR (t) dt = IR uR (t) dt = ûR IR .
T
T
π
0
(1.9)
0
Sperrverluste sind allerdings meist vernachlässigbar klein.
1.1.3
Steuerverluste
Zum Einschalten eines Bauelements ist ein Steuerstrom notwendig. Die hierbei verursachten
Verluste sind ebenfalls meistens vernachlässigbar.
3
1.1.4
Ein- und Ausschaltverluste
Beim Übergang vom gesperrten zum leitenden Zustand und umgekehrt treten kurzzeitig gleichzeitig hohe Werte von Strom und Spannung auf (kurzzeitig stark erhöhte Verlustleistung).
Schaltverluste sind proportional zur Schaltfrequenz. Die Einschaltverluste können mit Hilfe der
Gleichung
Won =
t0Z+ton
p dt,
(1.10)
t0
die Ausschaltverluste mit Hilfe von
Woff =
t0Z+toff
p dt
(1.11)
t0
berechnet werden.
Wird der Schalter mit der Frequenz f ein- und ausgeschaltet, so ergeben sich die gesamten
Schaltverluste zu
PS = f (Won + Woff ) .
(1.12)
u, i, p
Einschalten
u, i, p
Ausschalten
u
i
p
0
0
ton
u
i
p
0
t
0
toff
Abbildung 1.3: Schaltverluste beim Ein- und Ausschalten (stark vereinfacht)
4
t
1.2
1.2.1
Thermisches Ersatzschaltbild
Wärmeleitung
Die Wärmeleitung in einem Körper, in dem ein Wärmestrom von einer Stelle 1 zu einer Stelle 2
geführt wird, kann folgendermaßen beschrieben werden:
ϑ1 − ϑ2
P
d
=
λA
Rth =
(1.13)
Rth
(1.14)
mit
Rth :
λ :
A :
d :
1.2.2
K
Wärmewiderstand
W
"
#
W
Wärmeleitfähigkeit
Km
Querschnittsfläche des Körpers senkrecht zum Wärmestrom
Dicke des Körpers in Richtung des Wärmestroms
#
"
Wärmespeicherung
Überlegung: Die in die Masse eingebrachte Energie P dt wird vollständig in Temperaturänderung dϑ umgesetzt:
dϑ
dt
= V γc
P = Cth
Cth
(1.15)
(1.16)
mit
Cth :
V :
γ :
c :
1.2.3
Ws
Wärmekapazität
K
Volumen
Spezifische Masse
Spezifische Wärmekapazität
"
#
Analogie zum elektrischen Stromkreis
Temperaturverläufe lassen sich analog zu Spannungsverläufen im elektrischen Stromkreis berechnen:
• Die abzuführende Verlustleistung P entspricht dem elektrischen Strom (Wärmestrom)
• Die Temperaturen entsprechen den elektrischen Potentialen bzw. Spannungen
1.2.4
Allgemeines thermisches Ersatzschaltbild
Ein allgemeines thermisches Ersatzschaltbild für den Wärmeübergang und die Wärmespeicherung mit n Körpern ist in Abbildung 1.4 angegeben.
5
p
ϑA
RthA10
Rth120
A
Cth10
W
Rthn0 B
...
Cth20
ϑB
B
Cthn0
...
Abbildung 1.4: Thermisches Ersatzschaltbild
1.2.5
Äquivalentes thermisches Ersatzschaltbild in Partialbruchdarstellung
Für die Berechnung von Bauteilerwärmungen ist das in Abbildung 1.4 angegebene Ersatzschaltbild nur bedingt geeignet. Aus diesem Grund wird ein äquivalentes Reihenersatzschaltbild verwendet, das auf eine Partialbruchdarstellung führt. In Abbildung 1.5 ist ein solches
gezeigt; es ist demjenigen aus Abbildung 1.4 äquivalent, wenn die Werte Rth1 , Rth2 , . . . Rthn
und Cth1 , Cth2 , . . . Cthn entsprechend gewählt werden.
p
ϑA
ϑ1
ϑ2
ϑn
Rth1
Rth2
...
A
W
Cth1
Cth2
Rthn
ϑB
B
Cthn
...
Abbildung 1.5: Thermisches Ersatzschaltbild in Partialbruchdarstellung
Wird eine zeitlich veränderliche Leistung im Punkt A eingespeist, ergibt sich folgende Differentialgleichung:
ϑ1
dϑ1
ϑ2
dϑ2
p(t) =
+ Cth1
=
+ Cth2
= ...
(1.17)
Rth1
dt
Rth2
dt
Für den Fall, dass auf ein sich im thermischen Gleichgewicht befindliches Element eine konstante
Leistung geschaltet wird, d. h. p(t) = 0 ∀ t < 0, p(t) = P = const. ∀ t ≥ 0, ergeben sich für die
einzelnen Körper folgende Temperaturverläufe:
−τ t
ϑi = P Rthi 1 − e
mit
thi
, i = 1...n
τthi = Rthi Cthi
(1.18)
(1.19)
Somit ergibt sich die Temperatur im Punkt A zu
ϑA =
n
X
ϑi + ϑB
(1.20)
i=1
Für stationären Betrieb mit p = const., d. h. t 4τmax , können die Wärmekapazitäten vernachlässigt werden.
6
1.2.6
Transiente Wärmewiderstände
Das in Abbildung 1.5 angegebene Ersatzschaltbild kann durch die Einführung von sogenannten
transienten Wärmewiderständen weiter vereinfacht werden. Diese sind folgendermaßen definiert:
−τ t
Zthi (t) = Rthi 1 − e
(1.21)
thi
Das resultierende Ersatzschaltbild mit transienten Wärmewiderständen ist in Abbildung 1.6 zu
sehen.
p
ϑA
Zth1
Zth2
A
...
Zthn
ϑB
B
W
...
Abbildung 1.6: Thermisches Ersatzschaltbild mit transienten Wärmewiderständen
Wird Gleichung (1.21) in (1.18) eingesetzt und die resultierende Gleichung wiederum in (1.20),
so ergibt sich für die Temperatur im Punkt A unter Verwendung der transienten Wärmewiderstände folgender Zusammenhang:
ϑA (t) = P ·
1.2.7
n
X
Zthi (t) + ϑB
(1.22)
i=1
Betrieb mit veränderlicher Verlustleistung
Bei zeitlich veränderlicher Belastung kann das Superpositionsprinzip angewandt werden, d. h.
die Lösungen der Gleichungen (1.17) und (1.20) für die einzelnen Zeitabschnitte können addiert
werden. Dieses Prinzip ist in Abbildung 1.7 dargestellt.
7
Leistungsimpuls
p(t)
P0
0
0
t0
t
t1
Positiver Leistungssprung
p(t)
P0
0
0
t0
Negativer Leistungssprung
p(t)
t0
0
t
t1
−P0
ϑA (t)
t1
t
Temperaturverlauf resultierend aus positivem Leistungssprung
ϑA max
0
0
t0
Temperaturverlauf resultierend aus negativem Leistungssprung
ϑ(t)
t0
0
t
t1
−ϑA max
ϑA (t)
t1
t
Temperaturverlauf resultierend aus Leistungsimpuls
ϑA max
0
0
t0
t
t1
Abbildung 1.7: Anwendung des Superpositionsprinzips zur Ermittlung zeitlicher Temperaturverläufe
8
2
Übungsaufgaben
2.1
Leistungsdiode
Eine Diode wird mit Halbschwingungen eines sinusförmigen Stromes belastet. Die Impulse
haben eine Dauer von ti = 100 µs, der Scheitelwert der Impulse beträgt îD = 500 A. Die maximal
zulässige Verlustleistung beträgt 150 W. Die Kennlinien-Daten der Diode sind: US = 1,4 V,
rD = 0,9 mΩ.
Gesucht ist die maximale Folgefrequenz fp der Impulse unter der Annahme, dass die Schaltverlustenergie
a) vernachlässigt werden kann und
b) bei einmaligem Schalten 0,2 Ws beträgt.
Hinweis:
Z
sin2 (ax) dx =
x sin (2ax)
−
2
4a
9
2.2
Dioden-Verlustleistung
Eine Diode, deren Durchlasskennlinie in Abbildung 2.1 aufgetragen ist, wird von einem periodisch zeitabhängigen Strom (Periodendauer T ) durchflossen:
i = IM = 50 A für 0 ≤ t <
i = 0A
für
T
2
T
≤t<T
2
Gesucht ist die Durchlassverlustleistung (Wirkleistung) PD , die in der Diode in Wärme umgesetzt wird.
i [A]
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Abbildung 2.1: Durchlasskennlinie der Diode
10
u [V]
2.3
Thyristor
Für einen Thyristor mit Kühlkörper gelten bei der Frequenz f = 50 Hz die in Abbildung 2.2
angegebenen Kennlinien. Hierbei ist ZthJC der innere und ZthCA der äußere transiente Wärmewiderstand, δ ist der Zündwinkel des Thyristors (0◦ ≤ δ ≤ 180◦ ). Die Temperatur im Halbleiter
darf maximal ϑJ = 115 ◦ C betragen, die Umgebungstemperatur kann zu ϑA = 45 ◦ C angenommen werden.
Zeichnen Sie das thermische Ersatzschaltbild.
Gesucht ist die Verlustleistung P des Thyristors unter der Annahme, dass dieser
a) für die Dauer von t = 10 s Gleichstrom führt,
b) im Dauerbetrieb Gleichstrom führt,
c) im Dauerbetrieb Strompulse mit f = 50 Hz führt (δ = 30◦ ).
K
ZthJC [ W
]
K
ZthCA [ W
]
1.2
1.2
δ = 30◦
1.0
1.0
0.8
δ = 90◦
0.8
0.6
δ = 180
DC
◦
0.4
0.6
0.4
0.2
0
10−3
0.2
10
−2
10
−1
1
10
0
10−1
t [s]
1
10
102
103
104
t [s]
Abbildung 2.2: Innerer (links) und äußerer (rechts) transienter Wärmewiderstand eines Thyristors bei f = 50 Hz
11
2.4
Thermisches Ersatzschaltbild
Gegeben sei eine Diode mit US = 1,05 V und einem differentiellen Widerstand rD = 0,9 mΩ.
Diese führt einen sinusförmigen Strom (nur positive Halbschwingungen) mit dem Scheitelwert
î = 300 A.
a) Welche Durchlassverluste P entstehen in der Diode?
b) Zeichnen Sie das thermische Ersatzschaltbild!
K
c) Die Diode weist für die angegebene Dauerbelastung die Wärmewiderstände ZthJC = 0,143 W
K
und ZthCA = 0,6 W
auf. Die maximale Sperrschichttemperatur beträgt ϑJmax = 115 ◦ C.
Berechnen Sie die maximal zulässige Kühlmitteltemperatur ϑAmax !
d) Auf welchen Grenzwert ϑCmax muss ein Temperaturwächter eingestellt werden, der über
einen Fühler die Temperatur im Gehäuse überwacht und ϑJmax = 115◦ C sichergestellt sein
soll?
e) Wie hoch darf die Verlustleistung P 0 maximal sein, wenn eine maximale Kühlmitteltemperatur von ϑA’max = 35 ◦ C zugelassen wird?
Hinweis:
Z
sin2 (ax) dx =
x sin (2ax)
−
2
4a
12
2.5
Temperaturverlauf
Der Wärmeübergang zwischen der Sperrschicht einer Diode und deren Gehäuse sei durch insgesamt 4 thermische RC-Glieder (Rthi k Cthi ), die in Reihe geschaltet sind, annäherbar. Die
einzelnen Wärmewiderstände und -kapazitäten haben folgende Werte:
K
K
K
K
, Rth2 = 0,033 , Rth3 = 0,222 , Rth4 = 0,068
W
W
W
W
Ws
Ws
Ws
Ws
= 0,158
, Cth2 = 0,758
, Cth3 = 0,468
, Cth4 = 14,68
K
K
K
K
Rth1 = 0,019
Cth1
Die Diode wird mit dem in Abbildung 2.3 gezeigten Verlustleistungsimpuls beaufschlagt.
P [W]
800
300
0
0
5
35
t [ms]
Abbildung 2.3: Verlustleistungsimpuls
a) Zeichnen Sie das thermische Ersatzschaltbild!
b) Berechnen Sie die Zeitkonstanten τthi der transienten Wärmewiderstände!
c) Berechnen Sie die Erwärmung der Sperrschicht gegenüber dem Gehäuse am Ende des Impulses!
d) Skizzieren Sie den Temperaturverlauf über der Sperrschicht während des Impulses!
13
e) Die Diode wird auf einen Kühlkörper für verstärkte Luftkühlung montiert. In Abbildung 2.4
ist der transiente Wärmewiderstand ZthCA des Kühlkörpers einschließlich Wärmeübergang
für verstärkte Luftkühlung zu sehen. Nach welcher Zeit erreicht bei einer Verlustleistung von
85 W die Sperrschichttemperatur den Wert 80 ◦ C, wenn die Umgebungstemperatur 35 ◦ C
beträgt?
f) Wie groß ist die zulässige Verlustleistung P (Annahme: P = const.) bei einer Umgebungstemperatur von 35 ◦ C und einer zulässigen Sperrschichttemperatur von 125 ◦ C?
K
ZthCA [ W
]
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
10
102
103
104
t [s]
Abbildung 2.4: Transienter Wärmewiderstand des Kühlkörpers für verstärkte Luftkühlung
14
3
Lösung der Übungsaufgaben
3.1
Leistungsdiode
In Abbildung 3.1 ist der zeitliche Verlauf der sinusförmigen Halbschwingungen des Stroms
angegeben.
iD (t)
îD
0
0
ti
t
Tp
Abbildung 3.1: Halbschwingungen des sinusförmigen Stroms durch die Diode
Für den Verlauf des Stroms iD (t) gilt:
π
t für 0 ≤ t ≤ ti
iD (t) = îD sin
ti
iD (t) = 0
für ti ≤ t ≤ Tp
Für die an der Diode anliegende Spannung gilt:
uD (t) = US + iD (t) · rD
Während eines Stromimpulses wird in der Diode die Energie
WD =
=
Zti
0
Zti
0
=
Zti
0
uD (t) · iD (t) dt
=
US · iD (t) dt
+
0
π
US · îD sin
t dt
ti
ti ti
+
π π
ti
= US · îD · 2
π
= 55,81 mWs
= US · îD ·
+
Zti
0
ti
ti
π
= US · îD · − cos
t
π
ti
Zti
0
rD · i2D (t) dt =
rD ·
b) fp =
Pmax
WD +WS
2
t
+ rD · î2D ·  −
2
π
t dt =
ti
sin
= 2,69 kHz
= 0,59 kHz
15
ti
2π
t
ti
4π
ti
ti
−0 =
2
1
+ rD · î2D · ti =
2
+ rD · î2D ·
Aus der maximal zulässigen Verlustleistung ergibt sich:
Pmax
WD
sin

freigesetzt.
a) fp =
î2D

0
=
3.2
Dioden-Verlustleistung
Der zeitliche Mittelwert des Stroms beträgt
IAV
T
1Z
IM
50 A
1 T
=
=
= 25 A.
i dt = IM =
T
T
2
2
2
0
Der Effektivwert berechnet sich zu
IRMS =
v
u
u ZT
u1
t
i2 dt
T
0
s
=
1 2T
IM
50 A
IM = √ = √ = 35,4 A.
T
2
2
2
i [A]
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
u [V]
Abbildung 3.2: Durchlasskennlinie der Diode
Aus Abbildung 3.2 kann die Schleusenspannung
US = 0,8 V
entnommen werden.
Der differentielle Widerstand lässt sich ebenfalls aus Abbildung 3.2 berechnen:
rD =
0.2 V
∆u
=
= 4,0 mΩ.
∆i
50 A
Somit lässt sich die Verlustleistung berechnen:
2
P = US · IAV + rD · IRMS
= 25 W
16
3.3
Thyristor
In Abbildung 3.3 ist das thermische Ersatzschaltbild dargestellt.
p
ϑJ
ϑC
ZthJC
ϑA
ZthCA
W
Abbildung 3.3: Thermisches Ersatzschaltbild des Thyristors mit Kühlkörper
K
a) Aus Abbildung 2.2 können für die transienten Wärmewiderstände die Werte ZthJC = 0,6 W
K
entnommen werden. Somit ergibt sich für die zulässige Verlustleistung:
und ZthCA = 0,4 W
P =
ϑJ − ϑA
= 70 W
ZthJC + ZthCA
K
K
b) Hier betragen die transienten Wärmewiderstände ZthJC = 0,6 W
und ZthCA = 1,2 W
. Die
resultierende Verlustleistung beträgt nun:
P =
ϑJ − ϑA
= 39 W
ZthJC + ZthCA
c) Für eine impulsförmige Strombelastung haben die transienten Wärmewiderstände die Werte
K
K
und ZthCA = 1,2 W
. Daraus resultiert eine zulässige Verlustleistung von
ZthJC = 1,2 W
P =
ϑJ − ϑA
= 29 W
ZthJC + ZthCA
17
3.4
Thermisches Ersatzschaltbild
a) Der zeitliche Mittelwert des Stroms beträgt
2π
π
1 Z
1 Z
îD
=
iD (ωt) dωt =
îD sin (ωt) dωt = . . . = .
2π
2π
π
IAV
0
0
Der Effektivwert des Stroms beträgt
IRMS =
v
u
u
u
t
1
2π
Z2π
i2D (ωt) dωt
0
=
v
u
u
u
t
π
1 Z 2
îD
îD sin2 (ωt) dωt = . . . = .
2π
2
0
Somit kann die Verlustleistung in der Diode zu
2
P = US IAV + rD IRMS
= 121 W
berechnet werden.
b) Das thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3.4 zu sehen.
p
ϑJ
ϑC
ZthJC
ϑA
ZthCA
W
Abbildung 3.4: Thermisches Ersatzschaltbild der Diode
c) Die maximal zulässige Kühlmitteltemperatur ϑAmax wird folgendermaßen berechnet:
∆ϑJA = ZthJA · P = (ZthJC + ZthCA ) · P = 90 ◦ C
ϑAmax = ϑJmax − ∆ϑJA = 25 ◦ C
d) Der Grenzwert des Temperaturwächters berechnet sich wie folgt:
ϑCmax = ϑJmax − ZthJC · P = 98 ◦ C
e) Die Verlustleistung berechnet sich zu
P0 =
ϑJmax − ϑA’max
= 108 W.
ZthJC + ZthCA
18
3.5
Temperaturverlauf
a) Das thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3.5 zu sehen.
p
ϑJ
ϑ1
ϑ2
ϑ3
ϑ4
Rth1
Rth2
Rth3
Rth4
J
W
ϑC
C
Cth1
Cth2
Cth3
Cth4
Abbildung 3.5: Thermisches Ersatzschaltbild zwischen Sperrschicht und Gehäuse der Diode
b) Die Zeitkonstanten τthi (t) der transienten Wärmewiderstände berechnen sich nach der Formel
τthi = Rthi · Cthi .
Es ergeben sich die folgenden Werte:
τth1 = 0,003 s, τth2 = 0,025 s, τth3 = 0,104 s, τth4 = 0,998 s
c) Die Erwärmung der Sperrschicht gegenüber dem Gehäuse wird mit folgender Formel berechnet:
ϑA (t) = P ·
4
X
i=1
Zthi (t) = P ·
4
X
i=1
Rthi 1 − e
−τ t
thi
Wegen der kurzen Impulsdauer kann die Gehäusetemperatur als konstant angenommen
werden. Der Verlustleistungsimpuls wird in einen positiven Leistungssprung von 800 W von
t = 0 bis t = 5 ms und einen negativen Leistungssprung von 500 W von t = 5 ms bis t = 35 ms
zerlegt. Die beiden Erwärmungen werden einzeln berechnet und anschließend überlagert. Am
Ende des Impulses, bei t = 35 ms, ergibt sich für den positiven Leistungssprung
ϑJ+
K
K
K
K
= 800 W 0,019
+ 0,025
+ 0,063
+ 0,0023
W
W
W
W
!
= 87,5 ◦ C
!
= −50 ◦ C.
und für den negativen Leistungssprung
ϑJ−
K
K
K
K
= −500 W 0,019
+ 0,023
+ 0,056
+ 0,002
W
W
W
W
Somit ergibt sich die Sperrschichterwärmung am Ende des Verlustleistungsimpulses zu
ϑJ = ϑJ+ + ϑJ− = 37,5 ◦ C.
d) Der Temperaturverlauf über der Sperrschicht während des Impulses ist in Abbildung 3.6 zu
sehen.
e) Aus der Skalierung von Abbildung 2.4 geht hervor, dass die Zeitkonstante τthCA zwischen
Gehäuse und Kühlkörper sehr viel größer ist als die Zeitkonstanten τthi der Strecke zwischen
19
ϑ(t) [◦ C]
87.5
ϑJ+ (t)
ϑJ− (t)
ϑJ (t)
37.5
0
5
35
t [ms]
−50
Abbildung 3.6: Sperrschichterwärmung am Ende des Verlustleistungsimpulses
Sperrschicht und Gehäuse. Somit kann vereinfachend mit dem transienten thermischen Widerstand ZthCA und der Summe der inneren Widerstände RthJC gerechnet werden:
ϑJ = P (RthJC + ZthCA )
Zu Beginn des Vorgangs hat die Sperrschicht dieselbe Temperatur wie die Umgebung. Für
den Temperaturanstieg ergibt sich somit
∆ϑJ = ϑJmax − ϑA = 80 ◦ C − 35 ◦ C = 45 ◦ C.
Daraus folgt für den transienten Wärmewiderstand
ZthCA =
K
∆ϑJ
− RthJC = 0,187 .
P
W
Aus Abbildung 2.4 kann somit eine Erwärmungszeit von 100 s abgelesen werden.
f) Die Annahme P = const. bedeutet in diesem Fall Dauerbetrieb. Für diese Betriebsart kann
K
in Abbildung 2.4 der transiente Wärmewiderstand ZthCA = 0,24 W
abgelesen werden. Die
◦
zulässige Erwärmung beträgt ∆ϑJ = 90 C. Die zulässige Verlustleistung für Dauerbetrieb
ergibt sich zu
∆ϑJ
P =
= 155 W.
RthJC + ZthJC
20