Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?

Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Statistik I Übung
7. Streuungsmaße II
Göttingen
31. Mai 2007
Dozent: Jürgen Leibold
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Übersicht
 Lösung der Aufgabe
 Lagemaße
 Streuungsmaße
Göttingen
31. Mai 2007
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Quartile
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Lösung der Aufgabe
Göttingen
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Lösung der Aufgabe
Für die Variablen V50 u. V51 der Anmeldung.ods bzw.
Anmeldung.xls


jeweils den Mittelwert (arith.), Modus und Median ausgeben lassen
Variation, Varianz und Standardabweichung unter Verwendung der
unten stehenden Formel der Variation berechnen
SSX = ( x1 − x ) + ( x 2 − x ) + K + ( x n − x )
2
n
= ∑ ( xi − x )
i =1

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2
2
2
 n 2
=  ∑ xi  − n ⋅ x 2
 i =1

Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe der implementierten
Funktionen „=VARIANZEN()“ und „=STABWN()“ .
Lösung der Aufgabe
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Streuungsmaße II
Beschreibung von Verteilungen
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Nominales Streuungsmaß
 Devianz und realtive Devianz sind
mögliche Streuungsmaße für nominalskalierte Variablen.
Ausprägung
1
2
3
4
5
Summe
Ausprägung
1
2
3
4
5
Summe
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A
B
500
250
0
0
0
0
0
0
0
250
500
500
nka Devianza
500
0
0
0
0
500
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
C
100
100
100
100
100
500
nkb
250
0
0
0
250
500
Devianzb
346,57
0
0
0
346,57
693,14
nkc
100
100
100
100
100
500
Devianzc
321,88
321,88
321,88
321,8807 Tabellen.ods
321,88 Tabelle 1
1609,4
7
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Schiefe einer Verteilung
V1
20
17,5
15
12,5
keine Schiefe = 0
10
7,5
5
2,5
re ch
tssc
hief
=
20
V3
V2
0
20
0
17,5
15
12,5
10
7,5
5
1
2
17,5
15
pos.
W
12,5
10
ert link
7,5
5
n
=
f
e
i
h
c
s
s
t
r
e
eg . W
2,5
2,5
0
0
0
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1
2
0
1
2
8
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Schiefe
Hinweise auf die Schiefe (engl.: skewness) einer Verteilung gibt der
Vergleich von Modus, Median und Mittelwert:
•
•
•
•
für unimodale, symmetrische Verteilungen gilt:
bei mehrgipfligen, symmetrischen Verteilungen gilt:
bei einer rechtsschiefen Verteilung gilt:
bei einer linksschiefen Verteilung gilt:
Modus = Median = Mittelwert,
Median = Mittelwert;
Modus < Median < Mittelwert;
Modus > Median > Mittelwert.
n
1
3
( xi − x )
∑
n i =1
Schiefekoeff. =
3
sX
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07 Tabellen.ods
Tabelle 2
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Steilheit oder Wölbung
V1
20
17,5
15
flach = neg. Wert
12,5
10
7,5
5
2,5
V3
V2
0
steil = pos. Wert
50
50
0
1
45
45
uförmig = flacher = neg. Wert
40
40
35
35
2
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
0
1
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2
3
4
5
0
6
1
2
3
4
5
6
10
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Steilheit
●
●
Die Steilheit oder Wölbung (engl.: excess oder kurtosis)
einer Verteilung wird über das 4. Moment gemessen
Der Wert gibt die Stärke der Wölbung im Vergleich zur
Normalverteilung an.
n
1
4
( xi − x )
∑
n i =1
Steilheit =
−3
4
sX
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07 Tabellen.ods
Tabelle 3
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Hinweis
Die Interpretation ist nicht ganz einfach. Angewendet
werden Schiefe- und Steilheitskoeffizienten in erster Linie
in statistischen Tests, um zu prüfen, ob die Daten einer
Stichprobe aus einer Normalverteilung kommen können.
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Aufgabe 1
 Ohne Verwendung von Formeln für jeweils eine
Variable aus dem Anmeldedatensatz die Devianz, die
Schiefe und die Steilheit berechnen.
 Ergebnisse für Schiefe und Steilheit mit den
implementierten Formeln kontrollieren.
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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
Aufgabe 2
Wiederholung der bisherigen Inhalte:





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Datenaufbereitung
Berechnungen
Häufigkeiten
Lagemaße
Streuungsmaße
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