Das elektrische Feld:

Das elektrische Feld:
Kontinuierliche Ladungsverteilung
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Ladungsverteilung & Dichte
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der elektrische Fluss
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der Gesamtfluss (Satz von Gauß)
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Leiter im elektrischen Feld
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Influenz (Ladung/Feld)
01.06.11
Tim Rauner
1
Ladungsverteilung & Dichte
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Q = N*e
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Gesamtladung im Raum kontinuierlich verteilt
●
Raumladungsdichte ϱ = Verhältnis Ladung pro Volumen
dQ
ϱ=
dV
C
[ ϱ]=1
m³
Quelle: http://www.sprott.net/science/physik/taschenbuch/daten/bild_6/14_002a.gif
01.06.11
Tim Rauner
2
Ladungsverteilung & Dichte
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Das elektrische Feld der Ladungsverteilung lässt sich
mit dem Coulombschen Gesetz berechnen:
- für Punktladung
Q ⃗r
1
⃗
E (⃗r )= 4 π ε Σ r² ⋅∣⃗r∣
1
0
dQ=dV⋅ϱ
- für Ladungsverteilung
ϱ(⃗r ) ⃗r
1
⃗
E (⃗r )= 4 π ε ∫( (r) ² ⋅∣⃗r∣ )dV
0
01.06.11
Tim Rauner
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Der elektrische Fluss
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Anzahl der elektrischen Feldlinien die einen
senkrechten Anteil der Oberfläche durchlaufen:
⃗⋅d A
⃗⋅cos α
ϕ=∫ E
01.06.11
Tim Rauner
Quelle: http://www.sprott.net/science/physik/taschenbuch/daten/bild_6/15_0100.gif
4
Satz von Gauß...
●
...besagt, dass der elektrische Fluss durch eine geschlossene Fläche gleich der darin enthaltenen Ladung ist.
1
∮ E⃗⋅d ⃗A = ε ∫ ϱ dV
0 V
01.06.11
Tim Rauner
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Anwendung des Satz von Gauß
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Flächenladungsdichte für homogene
Ladungsverteilung
Q
1
∮ E⃗⋅d ⃗A =E⋅(4 π r² )= ε0 = ε ∫ ϱ dV
0 V
01.06.11
Tim Rauner
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Leiter im elektrischen Feld
Ein elektrische Leiter enthält bewegliche Ladungsträger. Dies hat Folgen:
1. Im Inneren von Leitern (z.B. Metallen) gilt im elektrostatischen Fall:
⃗
E =0
Begründung:
E ≠0, würden die Kräfte auf die Ladungen wirken => Ladungen
Wäre ⃗
bewegen sich solange, bis ⃗
E =0
2. An Leiteroberflächen steht ⃗
E stets senkrecht zur Oberfläche.
Begründung:
Wäre ⃗
E parallel zur Oberfläche, würde dies zur Bewegung von
Ladungsträgern führen, solange bis E⃗II =0
3. Sind Leiter elektrisch geladen so befinden sich die Ladungen an den
Leiteroberflächen.
Begründung:
Satz von Gauß: Jeder Ladung entspringt ein elektrischer Fluss. Befinden sich
unkompensierte Ladungen im Leiter so wird ⃗
E =0 => Widerspruch zu 1.
01.06.11
Tim Rauner
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Leiter im elektrischen Feld
4. Bringt man einen Leiter in ein elektrisches Feld, so verschieben sich
die beweglichen Ladungsträger solange, bis das externe elektrische
Feld im Leiter kompensiert ist (Verschiebungsdichte)
Begründung:
siehe 1., ⃗
E =0 ; Superpositionsprinzip
5. Leiteroberflächen sind stets Äquipotentialflächen.
Begründung:
E⃗II =0
01.06.11
Tim Rauner
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Influenz
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Die Trennung von positiven und negativen
Ladungen eines leitenden Körpers durch ein
elektrisches Feld.
01.06.11
Tim Rauner
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Influenz
Q minus
01.06.11
Q plus Q minus
Tim Rauner
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