Aufgabenblatt 6 (11.05.2016)

Prof. Sibylle Gemming
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Tobias Schneider
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Theoretische Physik (Elektrodynamik)
https://www.tu-chemnitz.de/physik/SKALMOD/lehre.html
Aufgabenblatt 6 (11.05.2016)
– Elektrodynamik –
Hausaufgaben - Abgabe 18.05.2016
Aufgabe 6/1: Antenne mit angelegter Wechselspannung - 10 Punkte
In einem Draht der Länge 2a wird durch eine Wechselspannung die oszillierende Ladungsverteilung
ρ (~x, t) = ρ (~x) exp (−iωt)
q
ρ (~x) = δ(x)δ(y) cos (πz/a) Θ (a− | z |)
2a
(1)
erzeugt. Es gilt a c/ω.
Wie groß ist das Dipolmoment der Ladungsverteilung? Ersetzen Sie die Ladungsverteilung
durch zwei Dipole und überlagern Sie die beiden Dipolstrahlungsfelder für r λ. Bestim~ B
~ und die abgestrahlte Leistung dP/dΩ und P .
men Sie E,
Präsenzaufgaben
Aufgabe 6/2: Spiegelladung
Betrachten Sie das elektrische Feld folgender Anordnung von zwei Punktladungen: Eine Ladung q am Punkt x~0 = (0, 0, z0 ) im oberen Halbraum (z0 > 0) und eine an der x − y−Ebene
gespiegelte Ladung −q bei ~x = (0, 0, −z).
~ (~x) dieser Anordnung. Was gilt
(a) Berechnen sie das Potential Φ (~x) und die Feldstärke E
speziell auf der Spiegelebene?
(b) Machen Sie sich klar: Die Rechnung von (a) löst das Randwertproblem einer Ladung
q, die sich im Abstand z0 vor einer unendlich ausgedehnten leitenden “geerdeten” Platte
(Φ = 0) in der x − y−Ebene (also z = 0) befindet.
~ · ~n. Wie
(c) Berechnen Sie die Flächendichte der Influenzladung auf der Platte σ (x, y) = 0 E
groß ist das Flächenintegral über diese Ladungsdichte?
(d) Benutzen Sie die Gleichung
ˆ
q
x~0 − ~x
F~ =
d2 x σ (~x)
4π0
| x~0 − ~x |3
zur Berechnung der Kraft, die die Influenzladung der Platte auf die Punktladung ausübt
(”Bildkraft“ ).
Aufgabe 6/3: Magnetfeld im Wasserstoffatom
Im Rahmen der klassischen Mechanik besteht das Wasserstoffatom aus einem ruhenden Proton, um das auf einer Kreisbahn vom Bohrschen Radius aB ein punktförmiges Elektron
(Masse me , Ladung ee = −e) kreist. Das Elektron wird durch die Coulombanziehung auf
seiner Bahn gehalten.
(a) Berechnen Sie aus der Umlauffrequenz, welche gemittelte Stromstärke I das Elektron
durch seine Bahnbewegung erzeugt.
~ (0) ein
(b) Berechnen Sie aus dem Biot-Savart-Gesetz, welche magnetische Induktion B
kreisförmiger Kreisstrom (Stromfaden) im Zentrum des Kreises erzeugt. Wie stark ist das
Magnetfeld am Ort des Protons, wenn man die Elektronenbewegung im Wasserstoffatom
durch einen solchen stationären Kreisstrom beschreibt?
Zahlenwerte: e = 1.602 · 10−19 C, me = 9.109 · 10−31 kg, aB = 0.529 · 10−10 m.
Aufgabe 6/4: Energietransport im Leitungsdraht
Ein langer Leitungsdraht mit kreisförmigen Querschnitt (Radius R) wird von einem konstanten Strom I durchflossen. Die elektrische Leitfähigkeit des Drahts beträgt σ. Berechnen
~=E
~ ×H
~ auf der Drahtoberfläche. Was folgt
Sie den Poynting-Vektor (Energieflussvektor) S
daraus für den Energietransport?