¨Ubungen zur Theoretischen Physik II

Übungen zur Theoretischen Physik II
SoSe 2010
Prof. Dr. F. Bopp, PD Dr. H. Anlauf, Dr. B. Dassinger, M. Sekulla, F. Hartmann
Blatt 10
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Ausgabe: 02.07.2010
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Abgabe: Freitag 09.07.2010
12 P
Aufgabe 34: Antenne mit angelegter Wechselspannung
In einem Draht der Länge 2a wird durch eine Wechselspannung die oszillierende Ladungsverteilung
ρ(r, t) = ρ(r) exp(−iωt)
q
ρ(r) = δ(x)δ(y) cos(πz/a)θ(a − |z|)
2a
erzeugt. Es gilt a c/ω. Wie groß ist das Dipolmoment
der Ladungsverteilung? Ersetzen Sie die Ladungsverteilung durch zwei Dipole und überlagern Sie die beiden
Dipolstrahlungsfelder für r λ. Bestimmen Sie die Lage
der Dipolmomente dabei so, dass die Quadrupolstrahlung
der einzelnen Dipole verschwindet. Berechnen Sie E, B
und geben Sie deren Fernfeldnäherung (r a) an. Berechnen Sie die abgestrahlte Leistung dP/dΩ und P .
Aufgabe 35: Strukturfunktion für kubisches Gitter
8 P
Der Formfaktor F (q) eines kubischen Gitters aus N = Nx Ny Nz Streuzentren ist
F (q) =
N
X
exp(iq · r j )
mit
r i = a(nx ex + ny ey + nz ez ),
j=1
wobei j = (nx , ny , nz ) und ni = 0, 1, ..., Ni − 1. Berechnen Sie die Strukturfunktion
|F (q)|2 . Bestimmen Sie die Richtungen der Intensitätsmaxima des Wirkungsquerschnitts
dσ/dΩ ∝ |F (q)|2 für N 1.
Aufgabe 36: Potenzial aus externer Ladungsdichte und Polarisation
6 P
In einem Dielektrikum sind die Ladungsdichte ρext(r) und die Polarisation P (r) gegeben.
Zeigen Sie, dass das elektrostatische Potenzial
Z
Z
0
0
0
3 0 P (r ) · (r − r )
3 0 ρext (r )
+
d
r
(1)
Φ(r) = Φext (r) + Φind (r) = d r
|r − r 0 |
|r − r 0 |3
die makroskopische Maxwellgleichung div D = div(E + 4πP ) = 4πρext löst.
Aufgabe 37: Homogen polarisierte Kugel
10 P
Bestimmen Sie das elektrische Feld E einer homogen polarisierten Kugel (Radius R,
ρext = 0). Skizzieren Sie den Feldverlauf und berechnen Sie die induzierte Ladungsdichte.
Verwenden Sie dazu (1).