Probeklausur
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Probeklausur zur Vorlesung Theoretische Physik 2: ELEKTRODYNAMIK Ort: HS1 (A-P), CH26411 (Q-S), MW2050 (T-Z) Zeit: 8:30 - 10:00 28.11.2006 Prof. H.Friedrich, TU München, WS 2006/07 Aufgabe 1 (a) Wie lauten die allgemeinen Maxwell-Gleichungen in der Gegenwart allgemeiner Ladungs-und Stromverteilungen für statische elektromagnetische Felder im Vakuum in differentieller Form? Erklären Sie kurz die physikalische Bedeutung aller auftretenden Größen und Symbole. (10P) (b) Leiten Sie mit Hilfe Ihnen bekannter Integralsätze die integrale Form der Maxwell-Gleichungen aus Teilaufgabe 1(a) für statische elektromagnetische Felder im Vakuum her. (8P) Aufgabe 2 (a) Bestimmen Sie das elektrische Feld und das skalare Potential eines unendlich langen, homogen geladenen Zylinders vom Radius R und der Ladungsdichte ρ(~r) = ρ0 . Skizzieren Sie beide Lösungen. (6P) ~ für einen unendlich langen (b) Bestimmen Sie die magnetische Induktion B stromdurchflossenen Draht in z-Richtung mit Strom I. Berechnen Sie rot f~ und div f~ für das Vektorfeld ~ r ) = êz µ0 I ln p 1 f(~ . 2π x2 + y 2 ~ zusammen? Wie hängen f~ und B (6P) Aufgabe 3 Eine Ladung Q sei an dem Ort (x = 0, y = a, z = b) fixiert, wobei a > 0 und b > 0, und befindet sich vor einer geerdeten Winkelplatte mit dem Winkel 90 Grad (siehe Skizze). (a) Berechnen Sie das elektrostatische Potential im Bereich y > 0, z > 0. Erläutern Sie das von Ihnen verwendete Konstruktionsprinzip. (9P) (b) Berechnen Sie die auf die Ladung Q wirkende Kraft für den Spezialfall a = b. (7P) x 1111111111111111 0000000000000000 z 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 Q 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 (0, a, b) 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 y 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 Aufgabe 4 Gegeben sei die folgende Entwicklung eines Potentials Φ, das von einer Ladungsdichte ρ(~r′ ) generiert wird: ! Z ′ X B k xk 1 X C ij xi xj ρ(~ r ) 1 A Φ(~r) = d3 r ′ = + + + .... |~r − ~r′ | 4πǫ0 r r3 2 ij r5 k mit i, j, k = 1, . . . , 3. (a) Unter welcher Bedingung gilt obige Reihenentwicklung bzw. wann ist es sinnvoll sie anzuwenden? (2P) (b) Welche physikalische Bedeutung haben A, B k , C ij ? Wie berechnet man A, B k aus einer gegebenen Ladungsdichte ρ? (5P) (c) Für die Größe C ij gelte ij C = Z d3 x′ 3x′i x′j − r 2 δij ρ(~r′ ), wobei δij das Kronecker-Delta Symbol bezeichnet. Welchen Symmetrieeigenschaften gehorcht der Tensor C ij ? Berechnen Sie explizit die Spur des Tensors C ij . (2P) (d) Gegeben seien 3 Ladungen, q1 = −q bei ~r1 = (0, 0, a), q2 = +q bei ~r2 = (0, −a, −a) und q3 = +q bei ~r3 = (0, a, −a). Konstruieren Sie die resultierende Ladungsdichte ρ mit Hilfe von Dirac’schen Delta-Funktionen und berechnen Sie explizit A, B k , C ij dieser Ladungsverteilung für i, j, k = 1, . . . , 3. (5P)
