¨Ubungen zur Elektrodynamik
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Übungen zur Elektrodynamik Blatt 4, T3: Elektrodynamik, Kurs 17011 Professor: H. Ruhl, Übungen: N. Moschüring, N. Elkina, C. Klier, F.Deutschmann, V. Paulisch, A. Kapfer, S. Luest Lösungen: 13.5. - 17.5. 2013 Aufgabe 1: ±1 • Betrachten Sie 4 Punktladungen qi an den Orten ~xi = ±1. 0 Bei welchen Ladungsverteilungen ist das Quadrupolmoment gleich 0? Wann ist sowohl das Quadrupol- als auch das Dipolmoment 0? • Wann ist das Dipol- bzw. Quadupolmoment einer Ladungsverteilung ρ(~x) von der Wahl des Ursprungs unabhängig? • Gegeben seien 3 Punktladungen mit q1 = 2Q, q2 = q3 = −Q an den Orten ~x1 = ~0, ~x2 = ~a und ~x3 = −~a Berechnen Sie das Monopol-, Dipol und Quadrupolmoment! Aufgabe 2: Gegeben sei ein unendlich langer, unendlich dünner Draht mit der linearen Ladungsdichte λ. Berechnen Sie das elektrische Feld, Rwelches durch den Draht erzeugt wird! Hinweis: Es gilt du 2 1 2 3 = a2 √au2 +u2 . (a +u ) 2 Aufgabe 3: Man nehme einen 2D Raum an, der für x > 0 und y > 0 aus Vakuum, für x < 0 und/oder y < 0 aus einem idealen, geerdeten Leiter besteht. Nun liege eine Punktladung q bei ~r = aêx + bêy , mit a, b > 0. • Wo und wie viele Spiegelladungen muss man ansetzen, um das Randwertproblem Φ(~x) = 0 für x = 0|y = 0 zu lösen? Berechnen Sie das Potential Φ(~x). • Welche Kraft wirkt auf die Punktladung? y r q x Aufgabe 4: Betrachten Sie eine homogen mit Ladung belegte Kugel mit Radius R und Ladungsdichte ρ0 im Abstand ~a = a ~ez vom Koordinatenursprung mit a > R. Im Ursprung senkrecht zur z-Achse sei eine ideal leitende, unendlich ausgedehnte ebene Fläche angeordnet. Die Fläche sei mit dem Potential φ0 (x, y, 0) belegt. • Beschaffen Sie sich zunächst eine geeignete Greensche Funktion mit der Methode der Spiegelladungen. • Berechnen Sie das Potential φ(x, y, z) im Halbraum z > 0 mit Hilfe der allgemeinen Formulierung des elektrostatischen Randwertproblems aus der Vorlesung unter Zuhilfenahme Greenscher Funktionen.
