¨Ubungen zur Theoretischen Physik III WS 2009/2010 Blatt 3

Übungen zur Theoretischen Physik III
WS 2009/2010
Blatt 3
Abgabetermin: Mittwoch, 4.11.2009, Anfang der Vorlesung (d.h. spätestens 12:15)
Aufgabe 1: Geladene Kugeln (2+3 Punkte)
Berechnen und skizzieren Sie für folgende Beispiele geladener Kugeln (Radius R, Gesamtladung
~ r ) sowohl für r < R als auch für r > R:
Q) das elektrische Feld E(~
(a) elektrisch leitende Kugel (Ladung auf Oberfläche)
(b) sphärisch symmetrische Ladungsverteilung ρ(r) ∝ r n (r < R) für n = −2 und n = +2.
Aufgabe 2: Geladene Flächen (2+2 Punkte)
(a) Eine unendlich ausgedehnte Fläche trage die homogene Flächenladung σ (Ladung pro Flächeneinheit). Berechnen Sie die elektrische Feldstärke und ihr Potential.
(b) Betrachten Sie nun 2 unendlich ausgedehnte parallele Flächen mit Abstand d, mit gleichgroßen, aber ungleichnamige Flächenladungsdichten. Berechnen Sie das elektrische Feld für diesen
Plattenkondensator.
Aufgabe 3: Wasserstoffatom (6 Punkte)
Das zeitgemittelte Potential eines Wasserstoffatoms ist gegeben durch
1 q −αr αr .
φ(~r) =
1+
e
4πǫ0 r
2
Dabei ist q die positive Elementarladung und α−1 = a0 /2 (a0 ist der Bohrradius). Bestimmen
Sie die Ladungsverteilung, die diesem Potential zugrunde liegt - dabei ist der Ursprung separat
zu behandeln. Interpretieren Sie das Resultat physikalisch. Zeigen Sie, dass das Wasserstoffatom
elektrisch neutral ist.
Aufgabe 4: Feld einer Doppelschicht (1+4 Punkte)
Gegen sei die Ladungsverteilung einer Doppelschicht
ρ(x) = Axe−λ|x|
mit λ > 0. Die Ladungsverteilung soll also nur von der kartesischen Koordinate x abhängen und
in den beiden anderen Richtungen homogen sein.
(a) Welche Bedeutung haben die Konstanten A und λ?
(b) Bestimmen Sie den Verlauf des elektrischen Feldes.
Skizzieren Sie die Verläufe von Ladungsdichte und elektrischem Feld.
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