(Microsoft PowerPoint - Mechano

Mechano-Akustischer
Impedanzwandler
Volkmar Hess – Richard Hoffacker – Monika Richter – Anna-Marie Schroer – Nadjate Zebri
- Schallkennimpedanz Z (Wellenwiderstand des Mediums): /2/
→ ZWasser
Ns
= 1,44 ⋅106 3
m
Z Luft
Ohne Impedanzanpassung (75Hz - 3000Hz)
Ns
= 413,45 3
m
0,007
0,004
0,0035
0,003
0,0025
0,002
0,0015
0,001
Spannungsamplituden: 0mV - 5mV
0,006
- Mit Impedanzanpassung:
0,005
Spannungsamplituden: 0mV – 115mV
0,004
0,003
0,0005
Mechanismen der Impedanzwandlung
0
500
1000
1500
2000
2500
0,002
3000
3000
F
F1 = F2 = F gilt: pa =
A2
A1
p
=
p
⋅
a
e
A2
F
und pe =
A1
Mechanismus 2: Gehörknöchelchenkette als
mechanisches Hebelsystem
F1 ⋅ l1 = F2 ⋅ l2
F2 = F1 ⋅
l1
l2
0,005
0,1
0,0045
0,08
0,06
0,04
0,02
0
500
1000
1500
6000
7000
8000
Mit Impedanzanpassung (3000Hz - 8000Hz)
0,12
0
5000
Frequenz (Hz)
Mit Impedanzanpassung (75Hz - 3000Hz)
Mechanismus 1: Flächenverhältnis zwischen
Trommelfell und ovalem Fenster
Für
4000
Frequenz (Hz)
2000
2500
3000
In den Resonanzbereichen der
Membran (Trommelfell) besonders gute
Funktionsfähigkeit /3/.
Frequenzbereich 3000Hz – 8000Hz:
0,004
0,0035
Spannungsamplituden beider Versuche
sehr ähnlich.
0,003
0,0025
0,002
3000
Frequenz (Hz)
4000
5000
6000
7000
8000
Frequenz (Hz)
Vergleich: Menschliches Ohr – Konstruiertes Modell
Das Mittelohr als Impedanzwandler
Abb. 1: Mittelohr als Impedanzwandler /1/
Das menschliche Mittelohr fungiert
als akustischer Impedanzwandler /4/.
Das Außenohr befindet sich in Luft,
wohingegen das Innenohr mit
Flüssigkeit gefüllt ist.
Aufgrund der unterschiedlichen
Schallkennimpedanzen von Luft und
Flüssigkeit würde eine direkte
Ankopplung der Luftschwingung an
das flüssigkeitsgefüllte Innenohr zu
einer Reflexion der Schallwellen an
der Flüssigkeitsoberfläche von über
99,9% führen.
- Ohne Impedanzanpassung:
0,0045
0
Mithilfe eines Lautsprechers wird der
Impedanzwandler beschallt. Die
Druckänderungen, die dieses System
unter Wasser liefert, werden mit
einem piezo-elektrischen Mikrofon
aufgenommen und am Oszilloskop
ausgewertet.
Motivation:
0,008
0,005
Für die Reflexion an einer Luft-Wasser-Grenzfläche gilt:
2
 ZWasser − Z Luft 


= 0,99885
Reflexion R: R = 
99,885 % der Schallwellen werden

 ZWasser + Z Luft 
reflektiert!
Transmission T: T = 1 – R = 0,00115 bzw. 0,115 %
-
Frequenzbereich 75Hz – 3000Hz:
Ohne Impedanzanpassung (3000Hz - 8000Hz)
Spannungsamplitude (V)
p
Z = = ρ ⋅c
v
Spannungsamplitude (V)
Ausgangspunkt dieses Modells ist
das menschliche Mittelohr. Dort
geschieht die Impedanzanpassung
mittels des Flächenverhältnisses von
Trommelfell zu ovalem Fenster und
der Hebelwirkung der
Gehörknöchelchenkette.
Versuchsergebnisse und Auswertung:
Spannungsamplitude (V)
Mit einem selbstkonstruierten
mechano-akustischer
Impedanzwandler wird eine
Impedanzanpassung an einer LuftWasser-Grenzfläche untersucht. An
dieser wird sonst aufgrund der
unterschiedlichen
Schallkennimpedanzen 99,9% des
einfallenden Schalls reflektiert.
Theorie:
Spannungsamplitude (V)
Abstract:
Konstruiertes Modell als Impedanzwandler
Mechanismus 1: Unterschiedliche Fläche von Trommelfell und ovalem Fenster
Experimentelle Anordnung:
ATrommelfell = 55mm 2
ATrommelfel l = 78 ,54 cm 2
Aov.Fenster = 3,2mm 2
Übertragungsfaktor:
ATrommelfell
Aov.Fenster
Übertragungsfaktor:
= 17
Aov. Fenster = 12,57cm 2
ATrommelfell
Aov.Fenster
=6
Mechanismus 2: Gehörknöchelchenkette als mechanisches Hebelsystem:
Übertragungsfaktor:
Übertragungsfaktor:
xHammer
= 1,3
x Amboß
xHammer
= 10
x Amboß
Gesamtübertragungsfaktor:
ATrommelfell xHammer
⋅
= 17 ⋅1,3 = 22
Aov. Fenster x Amboß
ATrommelfell xHammer
⋅
= 6 ⋅10 = 60
Aov. Fenster x Amboß
Der Mensch wäre nahezu taub!
Referenzen:
Abb. 2: Ohne
Impedanzanpassung
/1/ http://www.dasp.uni-wuppertal.de/ars_auditus/physiologie/mittelohr2.htm
/2/ Heckl, Manfred, Taschenbuch der technischen Akustik, Springer
Abb. 3: Hebelsystem
Abb. 4: Mit Impedanzwandler
/3/ Rossing, Thomas D., Principles of Sound and Vibration, Springer (S. 70 ff)
/4/ Boenninghaus, Lenarz, HNO, Springer (S. 22 ff)