Listen
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Kapitel 3: Listen
Lineare Liste: endliche Folge von Elementen eines Grundtyps
<a1, a2, ..., an> (n>=0), leere Liste <> falls n=0
Listenelemente besitzen Schlüssel, eigentliche Information und
ggf. weitere Komponenten (z.B. Zeiger).
Operationen: Einfügen, Entfernen, Suchen
Implementierungen: 1. Sequentiell (Arrays), 2. Dynamisch (Zeiger)
Vorteile sequentieller Speicherung:
• schnelle Suchverfahren falls Sortierung vorliegt, da jedes
Element über Indexposition direkt ansprechbar (O(1))
Nachteile sequentieller Speicherung:
• hoher Änderungsaufwand durch Verschiebekosten (O(n))
• schlechte Speicherplatzausnutzung
• inflexibel bei starkem dynamischem Wachstum
G.Heyer
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Algorithmen und Datenstrukturen
Implementierung (Zeiger):
Zeiger (*ptr).next zeigt auf an (erleichtert Hintereinanderhängen
von Listen). Notation in C: ptr->next
praktische Realisierung: Verwendung 2er Dummy-Elemente,
die Kopf und Ende repräsentieren.
head -> |__|_| -> | a1 | | -> ... -> | an | | -> | | | <- tail
Eine Struktur für einfach verkettete Listenelemente
typedef struct ListElmt_ {
void
*data;
struct ListElmt_
*next;
} ListElmt;
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Algorithmen und Datenstrukturen
Einfach verkettete Listen:
Eine Struktur für verkettete Listen
typedef struct List_ {
int
size;
int
void
(*match)(const void *key1, const void *key2);
(*destroy)(void *data);
ListElmt
ListElmt
*head;
*tail;
} List;
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Algorithmen und Datenstrukturen
Einfach verkettete Listen:
Public Interfaces
void list_init(List *list, void (*destroy)(void *data));
void list_destroy(List *list);
int list_ins_next(List *list, ListElmt *element, const void *data);
int list_rem_next(List *list, ListElmt *element, void **data);
#define list_size(list) ((list)->size)
#define list_head(list) ((list)->head)
#define list_tail(list) ((list)->tail)
#define list_is_head(list, element) ((element) == (list)->head ? 1 : 0)
#define list_is_tail(element) ((element)->next == NULL ? 1 : 0)
#define list_data(element) ((element)->data)
#define list_next(element) ((element)->next)
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Algorithmen und Datenstrukturen
Einfach verkettete Listen:
Initialisieren einer Liste
void list_init(List *list, void (*destroy)(void *data))
{
list->size = 0;
list->destroy = destroy;
list->head = NULL;
list->tail = NULL;
return;
}
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Algorithmen und Datenstrukturen
Einfach verkettete Listen:
list_ins_next
int list_ins_next(List *list, ListElmt *element, const void *data)
{ ListElmt
*new_element;
if ((new_element = (ListElmt *)malloc(sizeof(ListElmt))) == NULL)
return -1;
new_element->data = (void *)data;
if (element == NULL) {
if (list_size(list) == 0)
list->tail = new_element;
new_element->next = list->head;
list->head = new_element; }
else {
if (element->next == NULL)
list->tail = new_element;
new_element->next = element->next;
element->next = new_element;}
list->size++;
return 0;
}
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Algorithmen und Datenstrukturen
Einfach verkettete Listen:
• Nur sequentielle Suche möglich
(sowohl im geordneten als auch ungeordneten Fall)
• Einfügen und Löschen eines Elementes mit Schlüssel K
erfordert vorherige Suche
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Algorithmen und Datenstrukturen
Implementierung (doppelt verkettet):
Zeiger (*ptr).next zeigt auf das nachfolgende und (*ptr).previous
gleichzeitig auf das vorhergehende Listenelement.
head -> |__|_| <-> | a1 | | <-> ... <-> | an | | <- tail
struct node
{
int key;
struct node *next;
struct node *previous;
};
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Algorithmen und Datenstrukturen
Implementierung (doppelt verkettet):
Bewertung
• höherer Speicherplatzbedarf als bei einfacher Verkettung
• Aktualisierungsoperationen etwas aufwendiger (Anpassung
der Verkettung)
• Suchaufwand in etwa gleich hoch, jedoch ggf. geringerer
Suchaufwand zur Bestimmung des Vorgängers
(PREVIOUS(p,L))
• geringerer Aufwand für Operation DELETE(p,L)
• Flexibilität der Doppelverkettung besonders vorteilhaft,
wenn Element gleichzeitig Mitglied mehrerer Listen sein
kann (Multilist-Strukturen)
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Algorithmen und Datenstrukturen
Implementierung (doppelt verkettet):
Suchaufwand bei ungeordneter Liste
• erfolgreiche Suche cavg=(n+1)/2
(Standardannahme: zufällige Schlüsselauswahl,
stochastische Unabhängigkeit der g. Schlüsselmenge)
Einfügen oder Löschen eines Elementes
• konstante Kosten für Einfügen am Listenanfang
• Löschen verlangt meist vorherige Suche
• konstante Löschkosten bei positionsbezogenem Löschen
und Doppelverkettung
Sortierung bringt kaum Vorteile
• erfolglose Suche cavg=(n+1)/2
• lineare Kosten für Einfügen in Sortierreihenfolge
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Algorithmen und Datenstrukturen
Häufigkeitsgeordnete lineare Listen
Zugriffshäufigkeiten für die einzelnen Elemente bekannt
• mittlere Suchkosten
cavg(n)=1*p1+2*p2+3*p3+...+n*pn
• minimierte Suchkosten wenn
p1>p2> ...>pn
Selbstorganisierende Listen
(wenn Zugriffshäufigkeiten für die einzelnen Elemente nicht
bekannt)
• Frequency count
• Transpose
• Move-to-Front
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Algorithmen und Datenstrukturen
Skip-Listen
Wörterbücher (Dictionaries):
Mengen von Elementen eines Grundtyps mit Operationen
Suchen, Einfügen, Entfernen.
Wörterbuchproblem: Finden geeigneter Datenstruktur und
effizienter Algorithmen für diese Operationen
(Listen eine von mehreren Realisierungsmöglichkeiten).
Skip-Listen: Effiziente Realisierungsmöglichkeit.
a) Perfekte Skip-Listen
Def.: Eine perfekte Skip-Liste ist eine sortierte, verkettete
lineare Liste, mit Kopf und Endelement, wobei gilt:
1) jedes 2i-te Element hat Zeiger auf das 2i Positionen weiter
rechts stehendes Element.
2) Endelement hat Wert unendlich.
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Algorithmen und Datenstrukturen
Jedes Listenelement hat Zeiger auf nächstes Element.
Jedes 2. Listenelement hat Zeiger auf übernächstes Element.
Jedes 4. Listenelement hat Zeiger auf 4 Positionen weiter rechts
stehendes Element, etc.
Gesamtzahl der nötigen Zeiger für Länge N:
N + N/2 + N/4 + ... + 1 2N
Höhe eines Elements: Anzahl der Zeiger des Elements -1.
Höhe der Liste (L.höhe):
maximale Zeigeranzahl eines Elements - 1: |_ log N _| .
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Algorithmen und Datenstrukturen
Suchen informell:
1. Sei i die Höhe der Skip-Liste, der Kopf der Liste das
aktuell inspizierte Objekt.
2. Falls Schlüssel des Objekts, auf das der Niveau-i-Zeiger
des aktuellen Objekts zeigt, kleiner als der
Suchschlüssel ist, mache dieses zum aktuellen Objekt.
3. dekrementiere i.
Falls i >= 0 gehe nach 2.
4. Falls der Schlüssel des Nachfolgers des aktuellen Objekts
identisch mit dem Suchschlüssel ist, gib Nachfolger
aus, sonst ist Objekt mit Suchschlüssel nicht in Liste.
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Algorithmen und Datenstrukturen
Suchaufwand
Suchen in perfekten Skip-Listen ist O(log N).
Problem: Einfügen und Löschen führt zu erheblichem
Mehraufwand, wenn Skip-Listen perfekt bleiben sollen.
Deshalb: randomisierte SLs: Man sorgt dafür, daß die Anzahl
der vorkommenden Höhen stimmt (d.h. Hälfte Niveau 1 Zeiger,
Viertel Niveau 2 Zeiger etc.).
Neues Element erhält Höhe i mit Wahrscheinlichkeit 1 / 2i+1,
0 i maxhöhe
Beim Einfügen (und Entfernen) müssen Zeiger entsprechend
der zufälligen Höhe des Elements umgesetzt werden.
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Algorithmen und Datenstrukturen
Komplexitätsanalyse (etwas aufwendiger Beweis) zeigt:
Erwartungswert (aber nicht worst case) für Kosten von Suchen,
Einfügen und Entfernen in randomisierten Skip-Listen ist
immer noch O(log N).
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Algorithmen und Datenstrukturen
