Windkraftwerk

Windkraftwerk
Philipp Thalhofer
Georg Maringer
HLUW Yspertal, 3A, 2008
Aufgabenstellung
Im Ökö-Future-Park der Schule steht ein kleines
Windkraftwerk.


Wie verändert sich die Leistung P der
Rotorblätter mit der Windgeschwindigkeit?
Ermittle die Funktion P(v) und stelle sie grafisch
dar. Interpretiere den Kurvenverlauf.
Definitionen
Unsere Aufgaben handelt von Funktionen.

Eine Funktion beschreibt den Zusammenhang
zwischen mindestens zwei Größen.
(zB Leistung P und Geschwindigkeit v)

Eine lineare Funktion entsteht, wenn die Variablen
nur in 1. Potenz stehen. (y = 2x +3)

Polynom-Funktionen haben Variable mit
Hochzahlen zB
Quadratische Funktionen (y = x² -3x -6)
 Kubische Funktionen
(y=3x3-2x2+3x-2)

Anströmvolumen
• Rotorblätter  Energie des Windes
• Volumen der Luft, das in der Zeit t anströmt?
Angeströmte Rotorfläche A
VolumenV, welches
die Luftteilchen durchlaufen:
V=A . v . t
Masse eines Luftteilchens
Die angeströmte Luftmasse im Volumen V hat
N Teilchen, dann gilt für die Masse eines Teilchens:
V=A . v . t einsetzen!
m= (ρ . V ) /N = (ρ . Avt ) /N
Bewegungsenergie des Windes
• kinetische Energie (Bewegungsenergie) eines
Luftteilchens:
Ek=1/2 . m . v2
•Teilchenmasse (m), Geschwindigkeit (v)
Für alle im Volumen befindlichen N Teilchen gilt:
m= (ρ . Avt ) /N einsetzen:
E =N. 0,5 .v² (ρ . Avt ) /N = 0,5 ρ A t v³
Die Windleistung
Leistung = Energie pro Zeiteinheit
P = E / t = 0,5 ρ A v³
Sie ist demnach abhängig von der Luftdichte,
von der Anströmfläche der Rotorblätter
und von der Windgeschwindigkeit hoch 3!
Windkraftwerk in Ysper


Rotorblattfläche hat 3 m Durchmesser
A=r2π=(d/2)2 π= 7, 07m2
Luftdichte ρ = 1,3 kg/m3
Die Leistung kann im Idealfall unserer
Modellrechnung für das Schul-Windkraftwerk
dann so beschrieben werden:
P = 4,596 v³
Diagramm der Leistung
P (W)
Funktion P(v)
71804,6875
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
36764
15509,8125
574,4375
4595,5
0
0
5
10
15
v (m/s)
20
25
30
Modell einer Windanlage

Der Wind wird mit einer
1000W Bohrmaschine und
einem Windrad erzeugt.

Das zweite Windrad
treibt einen Generator an,
der eine kleine Birne zum
Leuchten bringt.
Messung
Mit dem Modell führten wir
mit einem Anemometer
Messungen der Windgeschwindigkeit
durch:

Rotorduchmesser
D=80cm
A=0,5 m2
 Luftdichte ρ = 1,3 kg/m3
 Luftgeschwindigkeit laut Messung
v=13 m/s
Berechnete Leistung: P=0,5 . 1,3 . 0,5 .13³= 714 W
Übertragene elektrische Leistung IU= ca. 1,2W
Wirkungsgrad des Modells gering : 0,2 %

Interpretation
Die Leistung P verändert sich mit der
Windgeschwindigkeit hoch 3.
 Das heißt, wenn sich die
Windgeschwindigkeit verdoppelt, dann
verachtfacht sich die Leistung.
 Da dem Material Grenzen gesetzt sind, wird
ein Windkraftanlage normalerweise bei
90km/h (ca 25m/s) ausgeschaltet.