Die Weihnachtsgeschenke-Aufgabe

Die Weihnachtsgeschenke-Aufgabe
Aufgabenstellung
Die Ehepaare Meier, Schmidt und Becker kaufen
Weihnachtsgeschenke. Jede Person kauft so viele Geschenke wie ein
Geschenk in Cent wert ist (z.B. 17Stck a 17ct). Jede Frau gibt 75ct
weniger aus als ihr Ehemann. Agatha kauft ein Geschenk mehr als Herr
Meier, Beate kauft ein Geschenk weniger als Herr Becker.
Nun die Frage:
Wie heißt Konstanze mit Nachnamen?
Die Weihnachtsgeschenke-Aufgabe
ein Lösungsweg
Der Gesamtpreis den jede Person für seine gekauften Geschenke
bezahlt ist eine Quadratzahl (weil Gesamtpreis = Anzahl * Preis und in
diesem Fall auch Anzahl = Preis ist, also Gesamtpreis = Anzahl^2).
Nun muß man sich nur noch jene Quadratzahlen suchen deren Wurzeln
(also die Anzahl der Geschenke) einen Abstand von 1 zueinander haben
(1 Geschenk mehr als, bzw. weniger als...) und der Gesamtpreis einen
Abstand von 75ct hat (jede Frau kauft für 75ct weniger ein als ihr
Mann). Hört sich kompliziert an, ist aber ganz einfach, hier die Tabelle:
Die Weihnachtsgeschenke-Aufgabe
ein Lösungsweg, Tabelle
Agathe kauft eins mehr
Herr Meier, deshalb:
Beate eins weniger als
Herr Becker, deshalb:
Anzahl Geschenke Gesamtpreis in ct
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
als
9
81
H.Meier 10
100
121
Agathe 11
12
144
13
169
14
196
15
225
16
256
*
*
*
*
*
*
*
*
Beate
37
1369
1444
H. Becker 38
Abstand = 75ct
Abstand = 75ct
Bei diesen Paaren ist
immer zu beachten, dass die
Frau immer für 75ct
weniger einkauft, also oben
stehen muss!
Abstand = 75ct
Die Weihnachtsgeschenke-Aufgabe
ein Lösungsweg, Tabelle
Anzahl Geschenke Gesamtpreis in ct
1
1
bleiben nur noch H. Schmidt
2
4
und Konstanze übrig. Herr S.
3
9
4
16
passt nur zu einer Frau, also zu
5 Konstanze
25
Agathe. Konstanze nur zu einem
6
36
Mann, also H. Meier.
7
49
8
64
9
81
H.Meier 10
100
121
Agathe 11
12
144
13
169
H. Schmidt 14
196
15
225
...und Konstanze heißt
16
256
mit Nachnamen Meier!
*
*
Wer hätte das gedacht!
*
*
*
*
*
*
Beate
37
1369
1444
H. Becker 38
Abstand = 75ct
Abstand = 75ct
Abstand = 75ct
Die Weihnachtsgeschenke-Aufgabe
ein Lösungsweg, Tabelle
Für kritische Betrachter: Es gibt keine weiteren (ganzzahligen) Zahlenpaare deren
Quadrate sich um 75 unterscheiden, da ab dem Paar 37 / 38 der Abstand der Quadrate
immer weiter zunimmt.
Es ist natürlich auch möglich diese Aufgabe mit Hilfe eines Gleichungssystems zu
lösen. Das bleibt als triviale Aufgabe dem Leser überlassen ;-)