Der Regenbogen Warum ist der Himmel blau?
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Der Regenbogen Warum ist der Himmel blau? Vortrag von Nadia Borghi Veranstaltung Didaktik der Physik Datum: 15.05.07 Übersicht Der Regenbogen (Begriffsklärung, wissenschaftliches Interesse, Entstehung des Regenbogens, mathematische Zusammenhänge, Applet zur Brechung, Nebenregenbogen) Warum ist der Himmel blau? (Geschichtlicher Hintergrund, weißes Sonnenlicht als Ausgangspunkt, Mikroskopische Betrachtung, Abendrot) Der Regenbogen Begriffsklärung Ein Regenbogen ist ein Phänomen der atmosphärischen Optik, das als kreisbogenförmiges Lichtband mit vielen Spektralfarben in einem charakteristischen Farbverlauf wahrgenommen wird. Der Regenbogen entsteht durch das Wechselspiel annähernd kugelförmiger Wassertropfen mit dem Sonnenlicht. Dieses wird bei Ein- und Austritt aus den Tropfen wellenlängenabhängig gebrochen und an der rückwärtigen inneren Oberfläche richtungsabhängig reflektiert. Wissenschaftliches Interesse am Regenbogen Um 1300 veröffentlicht Dietrich von Freiberg eine Idee, wonach ein Regenbogen durch die Brechung von Sonnenstrahlen innerhalb einzelner Tröpfchen erklärbar sein muss. Um 1637 beschreibt René Descartes, im Rahmen seiner Essais Philosophiques den korrekten Strahlengang. Erst Isaac Newtons Theorie des Lichtes von 1704 brachte die Dispersion ins Spiel und machte so die Farbenpracht verständlich. Zeichnung von Descartes zur Erklärung der Regenbogenentstehung Wie entsteht ein Regenbogen? Das Sonnenlicht enthält im sichtbaren Bereich viele Spektralfarben. Bei hochstehender Sonne kommt es zu einer Mischung der Spektralfarben entsprechend ihrer natürlichen Intensität, woraus das weißliche Tageslicht resultiert. Dispersion im gläsernen Prisma Die Ursache für die Entstehung der Farben des Regenbogens ist die Dispersion in einem Wassertropfen, also dessen Fähigkeit weißes Licht ähnlich einem gläsernen Prisma in die einzelnen Spektralfarben aufzuspalten. Wenn Sonnenlicht auf eine Wand von Regentropfen fällt, wird das Licht in ihnen gebrochen und reflektiert. Da jeder Lichtstrahl auf eine andere Stelle des runden Regentropfens fällt, wird das parallele Sonnenlicht in einem Kegel zurückgeworfen (vorzugsweise im Winkel von ca. 41°). Abweichungen: Das rote Licht weist als bevorzugten Winkel 42° auf, das blaue Licht eher 40°. Strahlengang im Regentropfen bei einem Lichtstrahl Lichtweg in einem Regentropfen http://www.physicsnet.at/regenbogen/classes/Rege nBogen.htm Wahrnehmung des Regenbogens Blickt der Beobachter nun zur Regenwand, so erscheinen ihm alle Tropfen farbig, die das von der Sonne kommende Licht genau auf sein Auge umlenken. Mathematische Beschreibung des Brechungsvorgangs Sonnenlicht fällt auf den Wassertropfen mit einem Winkel θ1 zur Oberflächennormale ein und verlässt ihn unter dem selben Winkel (siehe Skizze) Winkel zwischen ein- und ausfallendem Strahl: α Im Verlauf der zwei Brechungen verändert der Strahl seine Richtung um den Winkel (θ1- θ2) Innerhalb des Wassertropfens findet eine Richtungsänderung um den Winkel (360°-2 θ2) statt. Folglich ist der Winkel α gegeben durch 360 [2(1 2 ) (360 22 )] 42 21 Das Brechungsgesetz von Snellius lautet sin 1 n sin 2 Dabei ist n der Brechungsindex für Wasser. Für Luft ist der Brechungsindex 1. sin 1 ) 21 Auflösen nach θ2 und Einsetzen liefert: 4 arcsin( n α als Funktion von θ1 aufgetragen zeigt ein Maximum bei etwa 42° für θ1~60° Nur ein kleiner Bruchteil der einfallenden Intensität tritt aus dem Tropfen aus Es kann gezeigt werden, dass die ausfallende Intensität stark ansteigt in der Nähe des Maximalwerts von α (für blaues Licht etwa bei αmax~40°) Daher erscheint ein Regenbogen bei einem Blickwinkel von 40 bis 43° Verwendet man für den Tropfen ein Material mit Brechungsindex n=2, folgt: sin 1 sin 1 4 arcsin( ) 21 4 arcsin( ) 21 n 2 4 arcsin( 1 2 ) 21 21 21 0 Licht fällt in entgegengesetzer Richtung zum einfallenden Strahl aus Prinzip reflektierender Farbe! Applet http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?t opic=44 Nebenregenbogen Der Nebenregenbogen wird von zweifach reflektierten Strahlen gebildet. Das verbleibende Licht verteilt sich auf einen größeren Winkelbereich, da der Nebenbogen breiter ist. Brechung Der Nebenregenbogen wird von zweifach reflektierten Strahlen gebildet. Er ist deutlich lichtschwächer als der Hauptregenbogen, da bei jeder Reflexion ein Teil des Sonnenlichtes unreflektiert den Regentropfen verlässt. Das verbleibende Licht verteilt sich auf einen größeren Winkelbereich, da der Nebenbogen breiter ist. Zweimalige Reflexion Warum ist der Himmel blau? Geschichtlicher Hintergrund Rayleigh fand heraus, dass das Licht auf dem Weg durch die Erdatmosphäre gestreut wird. Dabei wird blaues Licht viel stärker gestreut als rotes Licht. John William Strutt, 3. Baron Rayleigh * 12. November 1842 in Langford Grove, Meldon, England; † 30. Juni 1919 in Terlins Place bei Witham, England - war ein englischer Physiker (Nobelpreis für Physik 1904). Vor Rayleigh ... Der bis heute als gültig anerkannten Erklärung Rayleighs waren über Jahrhunderte hinweg endlose Debatten, Experimente und Berechnungen zahlreicher Naturwissenschaftler vorausgegangen. Die Frage nach dem Blau des Himmels hatte die alten Griechen und Genies wie Leonardo da Vinci beschäftigt, und selbst Isaak Newton irrte sich bei seinem Erklärungsversuch. Er hatte behauptet, dass winzige Wassertröpfchen in der Luft das Licht in einer Weise reflektierten, die den Himmel blau erscheinen lässt. Der Ausgangspunkt: weißes Sonnenlicht Das von der Sonne kommende Licht ist natürlich nicht blau, sondern weiß. Die spektrale Zerlegung des weißen Sonnenlichts ist mit einem Prisma gut zu beobachten. Was passiert mit dem Licht in der Atmosphäre? vereinfachende Annahmen: ideale Atmosphäre, frei von Staub, Schmutz etc. ein Gemisch aus verschiedenen Gasen. Die Grundmasse der Atmosphäre, die reine Luft besteht aus einem Gemisch von Gasen. Gas Stickstoff Sauerstoff Argon Kohlendioxyd Symbol N2 O2 Ar CO2 Gewichts% Volumen% 75,53 78,08 23,14 20,95 1,28 0,93 0,05 0,03 Diese Grundmasse der Atmosphäre ist vermischt mit zeitlich und örtlich wechselnden Anteilen von Wasserdampf und Verunreinigungen der Luft, wie Staub, Rauch, Dämpfe oder Mikroorganismen. Die Quelle dieser Partikel können menschlicher oder natürlicher Art sein, wie Saharastaub, Gesteinsstaub von Vulkanausbrüchen, Salzstaub aus den Meeren, Rauch von Vulkanausbrüchen, Steppen- oder Waldbränden oder dem Betrieb von Verbrennungsmotoren. Mikroskopische Betrachtung Trifft eine Lichtwelle der Wellenlänge λ auf das Stickstoffmolekül, so beeinflusst dies die Elektronen im Molekül. Die hervorgerufenen Elektronenbewegungen führen zu einer Streuung der Welle. Es entsteht ein Dipolmoment p , das mit der Frequenz ω der Welle schwingt. Es handelt sich also um ein Paar benachbarter Ladungen, einen Dipol. In einem elektrischen Feld ist der Dipol bestrebt, sich entsprechend der Feldrichtung auszurichten und es entsteht ein Drehmoment. Das entstehende Dipolmoment genügt der Beziehung p e r , wobei r der Abstand der Ladungen +Q und -Q ist. Die Ladungen im Molekül werden getrennt und erzeugen ein Gegenfeld, welches dem E -Feld der Welle entgegengesetzt ist und dieses ganz oder beinahe auslöscht - das Molekül wird polarisiert, wobei die Polarisierbarkeit eines Moleküls frequenzabhängig ist: e2 1 p 0 ( ) E 0 , mit ( ) 2 2 m 0 i Zusammenfassung Bis hierher passiert also Folgendes: it E ( t ) E e Das elektrische Feld des einfallenden 0 Lichts induziert im Stickstoffmolekül ein Dipolmoment p(t ) E (t ) E0e it p0e it Aus der Elektrodynamik folgt für den Energiefluss des einfallenden Lichtes cE02 8 und für die gestreute Energie pro Zeit 1 4 2 c k p0 . 3 Daraus läßt sich nun ein Streuquerschnitt σ definieren, der die gestreute Energie pro Zeiteinheit pro einfallendem Energiefluss angibt: c 4 2 k p0 5 2 8 4 ( 2 ) 4 2 3 k 4 c 2 3 3 E0 8 Übertragung auf unser Problem Wir wollen nun diesen Streuquerschnitt für unseren Fall berechnen. Die Polarisierbarkeit α ist für Stickstoff etwa gleich der, einer leitenden Kugel mit Radius 1.2 A 1.2 10 8 cm a 3 1.7 10 24 cm3 . Streuqerschnitt und mittlere freie Weglänge für rotes Licht Die Wellenlänge λ von rotem Licht ist: rot 6500 A 6.5 10 5 cm Für den Streuquerschnitt folgt daher mit obiger Formel: 4 (2 )5 (1.7 1024 ) 2 2 27 2 rot cm 2 . 1 10 cm 3 (6.5 105 ) 4 Um die mittlere freie Weglänge, d.h. die Länge, die das Licht zurücklegen kann, ohne gestreut zu werden, zu berechnen, benötigen wir die Anzahl der Moleküle. Auf Meereshöhe ist sie n= 2.7⋅ 10 19 cm− 3 Daraus folgt schließlich die mittlere freie Weglänge für rotes Licht: Lrot 1 1.8 107 cm 180 km n Mittlere freie Weglänge für blaues Licht Führen wir dieselbe Überlegung für blaues Licht mit einer Wellenlänge blau 4700 A 4.7 105 cm durch, so erhalten wir für den mittleren Weg ohne Streuung: 4 4700 Lblau= 180 km = 49 km. 6500 Des Rätsels Lösung... Somit haben wir den Grund für das Himmelblau gefunden: Die Streuung des Sonnenlichts in der Atmosphäre. Blaues Licht hat eine kleinere mittlere freie Weglänge (49 km) als rotes Licht (180 km), für das blaue Licht ist also der Streuprozess effektiver als für das rote Licht, das beinahe ungebremst auf die Erde gelangen kann. Genauere Betrachtung ideale Atmosphäre angenommen Staub- und Schmutzteilchen in der Atmosphäre verändern den Streuprozess. Im Winter, wenn die Luft am saubersten ist, erscheint der Himmel deshalb in einem kräftigen Farbton. Im Sommer, wenn die Atmosphäre nicht so sauber ist und Wasserpartikel in der Luft sind, erscheint der Himmel weißlich und trüb. Wir haben in unserer Rechnung die Farben Rot und Blau betrachtet. Blau liegt an der unteren Grenze des sichtbaren Bereichs, bei einer Wellenlänge von etwa 470 nm. Weiter unten liegt nur noch der violette Bereich, wobei der Violett-Anteil im Sonnenlicht recht schwach ist, und der ultraviolette Bereich, doch dieser bleibt unserem Auge verborgen. Und was ist, wenn der Himmel nicht blau ist? Eine naheliegende Antwort, abgesehen von Wolken und Schmutzpartikeln, wäre: er ist rot, nämlich abends, wenn wir das Glück haben und ein Abendrot zu sehen ist. Abendrot ist mit der voriger Rechnung leicht zu begründen. Am Abend steht die Sonne in einem sehr flachen Winkel zur Erdoberfläche. Das Sonnenlicht muss einen weiteren Weg durch dichtere Gebiete der Atmosphäre zurücklegen. Das blaue Licht wird fast vollständig weggestreut und der Himmel erscheint rot. Abendrot Und warum ist das Meer blau? Phänomen der tiefblauen Meerfarbe im Mittelmeer durch die Streuung des Sonnenlichts an Molekülen hervorgerufen Die Totalreflexion Bei einem Übergang von einem Medium in ein anderes wird nie alles Licht gebrochen, sondern auch ein Teil reflektiert. Je größer der Einfallswinkel ist, desto mehr Licht wird reflektiert (und desto weniger wird gebrochen). Wenn der Einfallswinkel einen bestimmten Wert erreicht hat, wird kein Licht mehr gebrochen, sondern alles reflektiert (Totalreflexion). Dieser bestimmte Wert heißt Grenzwinkel der Totalreflexion. Beim Übergang von Wasser zu Luft 49°.
