feedbacks

Ein einfaches Reservoir-Modell
a [Liter/min]
V (Liter)
• konstanter Einstrom: Qi = a
• Ausstrom proportional zum
Wasserstand im Reservoir
( Druck): Qo ~ V = k· V
k [1/min] * V [Liter]
dV
 Qi  Qo  a  k V
dt
Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.
8
7
6
Reservoir läuft
nicht über!
Volumen (l)
5
4
3
2
1
0
0
10
20
Time (min)
30
Störung eines dynamischen
Systems
Anfängliche
Störung
System
Antwort
Rückkopplungen in
Dynamischen Systemen
Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung (M. Schulz)
Rückkopplungsmechanismen
Anfängliche
Störung
S
System
Antwort
Systemantwort beeinflusst
Störung des Systems
Negative Rückkopplung:
Antwort wirkt Störung entgegen  gedämpfte Systemantwort
Positive Rückkopplung:
Antwort wirkt in Richtung der Störung  verstärkte Systemantwort
Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.
8
7
6
5
Volumen (l)
dV/dt  initial  V
  kV   wirkt
Volumenzunahme
entgegen  neg.
Rückkopplung
Störung: a wird
verdoppelt
4
3
dV
 a  kV
dt
2
1
0
0
10
20
Time (min)
30
Reservoirmodell mit „steuerbarer“
Rückkopplung
Zufluss
Abfluss
 beide unabh. von V
dV
 a  r  kV
dt
 1.0 l/min f. t  5 min
a
 2.0 l/min f. t  5 min
r  1.0 l/min
k  Rückkopplungsfaktor
V(t  0 )  0 l
Wie groß ist das Volumen
am Ende der Integration
für k= -0.1, 0.0 und +0.1
(1/min)?
D:\Fazies_Klima\feedback.gsp
60
Beginn
Störung
50
40
Keine Rückkopplung
• Volumen steigt linear an
• Kein Gleichgewichtszustand
30
20
10
0
0
10
20
30
Zeit [min]
40
50
60
2500
2000
1500
Positive Rückkopplung
1000
• Volumen steigt exponentiell an
• Kein Gleichgewichtszustand
500
0
0
10
20
30
Zeit [min]
40
50
60
10
8
Negative Rückkopplung
6
• Volumen erreicht konstanten
Gleichgewichtswert
4
2
0
0
10
20
30
Zeit [min]
40
50
60
Voraussetzung für eine
Rückkopplung
dV
 a  r  kV
dt
Allgemein:
dV
 f (V )
dt
Rückkopplungsmechanismen
im Klimasystem
Strahlungsbilanz der Erde
32
68
100
28
60
+ 18 +36
108
102
8
18
36
4
116
50
Earth’s surface (30 % land, 70 % water)
(Ruddiman, 2001)
Hierin entsprechen 100 Energieeinheiten 5,51 × 1024 Joule/Jahr, d.h. der gesamten, jährlich
empfangenen Sonnenenergie (äquivalent zu 342 W/m2 im globalen Jahresmittel).
Störungen des Klimasystems durch:
•
•
•
•
•
•
Änderungen der Sonnenaktivität
Variationen des Erdorbits
Meteoriteneinschläge
Vulkanismus (CO2, Aerosole)
Land-Meer Verteilung; Gebirgsbildung
Änderungen der Landoberfläche
(Pflanzenevolution)
• Änderungen der Konzentration von
Treibhausgasen (z.B. durch Menschen)
Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)
Stefan-Boltzmann Rückkopplung negativ
Initiale Erwärmung  langwellige Abstrahlung
steigt (σT4)  Abkühlung
sehr wichtiger Rückkopplg. Mechanismus;
stabilisiert die Temperatur an der
Erdoberfläche
Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)
Wasserdampf Rückkopplungs-Mechanismus positiv
Initiale Erwärmung  atm. H2O Gehalt steigt 
Treibhauseffekt steigt  stärkere Erwärmung
(Ruddiman, 2001)
Rückkopplungen auf Zeitskalen
O(100-103 Jahre)
Eis-Albedo
Rückkopplg. positiv
Initiale Abkühlung 
Schnee/Eis Bedeckung 
 Albedo  
Absorption solarer
Einstrahlung  stärkere
Abkühlung
Rückkopplungen auf Zeitskalen
O(106-107 Jahre)
Chemische-Verwitterungs Rückkopplg. negativ
Initiale Erwärmung  Temp., Niederschlag &
Vegetation   chem. Verwitterung   atm.
CO2 Gehalt   Abkühlung
(Ruddiman, 2001)
Rückkopplungen im Klimasystem…
• wirken gleichzeitig (positiv & negativ)
• umfassen einen großen Bereich von Zeitskalen
• sind oftmals nicht-linear und wechselwirken
miteinander
 ihr Nettoeffekt lässt sich nur schwer bis gar
nicht aus Beobachtungen abschätzen
 Quantifizierung mittels numerischer
Klimamodelle
Modelle gekoppelter Reservoire
Z.B. Räuber-Beute Modell
– Wechselwirkung zwischen Reservoiren
– Kombination positiver und negativer
Rückkopplungen
dB
 c1 B  c2 B R
dt
dR
 c3 B R  c4 R
dt
c1  0, 25; c2  c3  0, 01; c4  1
Interpretation der Terme im Räuber-Beute Modell
Vermehrung ~ Individuenzahl
(pos. Rückkopplung)
dB
 c1 B  c2 B R
dt
Wahrsch. für Aufeinandertreffen Räuber-Beute
(pos. Rückkopplung)
Wahrsch. für Aufeinandertreffen Räuber-Beute
(neg. Rückkopplung)
Nahrungskonkurrenz
~ Individuenzahl
(neg. Rückkopplung)
dR
 c3 B R  c4 R
dt
c1  0, 25; c2  c3  0, 01; c4  1
Was passiert ohne Räuber (R = 0)?
0
dB
 c1 B  c2 B R
dt
0
0
dR
 c3 B R  c4 R
dt
c1  0, 25; c2  c3  0, 01; c4  1
 Beutemenge steigt exponentiell an (positive Rückkopplung)
 Zahl der Räuber bleibt unverändert Null
Was passiert ohne Beute (B = 0)?
0
0
dB
 c1 B  c2 B R
dt
0
dR
 c3 B R  c4 R
dt
c1  0, 25; c2  c3  0, 01; c4  1
 Beutemenge bleibt unverändert Null
 Zahl der Räuber strebt exponentiell gegen Null
(negative Rückkopplung)
Räuber-Beute Modell
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
Time (week)
Raeuber
Beute
Wechselwirkungen zwischen „Reservoiren“
können zu Oszillationen in einem System führen.