PPT - Universität Paderborn
Werbung
HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen für Peer-to-Peer-Netzwerke Sommersemester 2004 04.06.2004 7. Vorlesung Peter Mahlmann 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Kapitel III Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Skalierbare Peer to Peer-Netzwerke Tapestry von Zhao, Kubiatowicz und Joseph (2001) Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 2 HEINZ NIXDORF INSTITUT Tapestry Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Grundlagen und Routing Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 3 HEINZ NIXDORF INSTITUT Tapestry Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Objekte und Peers im Netzwerk werden durch eindeutige Objekt-IDs (Globally Unique Identifiers GUIDs) bzw. Peer-IDs identifiziert IDs werden (wie schon bei CAN und CHORD) durch Hashfunktion berechnet IDs sind Zeichenketten zur Basis b (Im Fall b=16 also Zahlen im Hexadezimalsystem) Frage: Was sind die Vor- und Nachteile bei Verwendung von Hashfunktionen? Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 4 HEINZ NIXDORF INSTITUT Nachbarschaftsmenge eines Knotens (1) Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Jeder Knoten A unterhält Links zu anderen Knoten, die einen Prefix x seiner Peer-ID mit ihm teilen Peer mit ID B=xoy ist Nachbar mit A, falls xoy´=A für beliebige y, y´ Links sind in Level unterteilt (abhängig von der Länge des gemeinsamen Prefix) Level L = |x|+1 Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 5 HEINZ NIXDORF INSTITUT Nachbarschaftsmengen eines Knotens (2) Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Links mit gleichem Prefix werden weiter unterteilt nach dem ersten Buchstaben j, in dem sie sich unterscheiden Das Peer mit NodeID A besitzt b|A| Nachbarschaftsmengen N A x, j , die alle mit xoj beginnenden NodeIDs enthalten Wobei: A = Peer-ID x = Prefix von A j = erste Buchstabe, in dem sich der Nachbar von A unterscheidet Knoten dieser Mengen werden (x,j) Knoten genannt Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 6 HEINZ NIXDORF INSTITUT Beispiel einer Nachbarschaftsmenge Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Nachbarschaftsmengen des Knotens 4221 Level 4 Level 3 Level 2 Level 1 j=0 4220 420? 40?? 0??? j=1 4221 421? 41?? 1??? 4222 422? 42?? 2??? 4223 423? 43?? 3??? 4224 424? 44?? 4??? 4225 425? 45?? 5??? . 4226 426? 46?? 6??? j=7 4227 427? 47?? 7??? . . . . . Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 7 HEINZ NIXDORF INSTITUT Nachbarschaftsmengen (3) Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Es werden jedoch nur k Links in jeder Nachbarschaftsmenge verwaltet: k 1: N A x, j k (sonst vollständiger Graph!) Nachbarschaftsmengen können (und werden) leer sein! Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 8 HEINZ NIXDORF INSTITUT Eigenschaften von Nachbarschaftsmengen Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann 1. Konsistenz: Falls N xA, j für beliebiges A, dann existieren keine (x,j) Peers im Netzwerk. Wir bezeichnen dies als Loch in der Routing-Tabelle bei Level |x|+1, Buchstabe j. Hieraus folgt, dass das Netzwerk zusammenhängend ist Routing kann geschehen, indem Schritt für Schritt ein Buchstabe des Startknotens A dem Zielknoten B mit NodeID b1ob2o…obn angepasst wird So werden sukzessive Knoten der folgenden Mengen gewählt: A ,b1 (1. Hop, zu Knoten A1) N A1 b1 ,b2 (2. Hop, zu Knoten A2) N A2 b1ob2 ,b3 (3. Hop, zu Knoten A3) N … Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 9 HEINZ NIXDORF INSTITUT Eigenschaften von Nachbarschaftsmengen 2. Lokalität Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann A Jede Menge N x , j enthält die bezüglich eines gegebenen metrischen Raumes nahesten (x,j) Nachbarn. Der naheste Knoten mit Prefix xoj wird primärer Nachbar genannt, alle anderen sekundäre Nachbarn Wichtige Eigenschaft, die einen geringen Stretch gewährleistet! (Verhältnis zwischen der vom Routing gefunden Distanz und der kürzesten Distanz) Beobachtung: Jeder Knoten findet seinen nahesten Nachbarn in der Menge A N j 0 ,b 1 ,j Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 10 HEINZ NIXDORF INSTITUT Root-Sets Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Objekte mit ID Y werden von Root-Peers RY verwaltet. Zuständige Peers werden durch Funktion MapRoots(Y) berechnet. Menge RY wird Root-Set genannt und es gilt: Eigenschaft 3: Eindeutiges Root-Set Root-Set RY für Objekt Y muss eindeutig sein, egal wo im Netzwerk MapRoots(Y) berechnet wird (Einfach zu gewährleisten, falls Hashfunktionen benutzt werden) Problem: von MapRoots(Y) gelieferte Knoten müssen existieren!! Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 11 HEINZ NIXDORF INSTITUT Publikation von Objekten Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Peers die ein Objekt Y bereitstellen (Storage Server), müssen dies den zuständigen Root-Peers mitteilen: Storage Server berechnet MapRoots(Y)=RY Und schickt Nachricht an alle Roots in RY (entlang primärer Nachbarn) Jeder Peer, der die Nachricht weiterleitet, speichert Objekt-Zeiger auf den Storage-Server Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 12 HEINZ NIXDORF INSTITUT Anfragen Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Sucht ein Peer Objekt Y, so berechnet er ebenfalls MapRoots(Y) wählt einen zufälligen Root-Server aus RY Routet zu diesem Root-Server (entlang primärer Nachbarn) Wird dabei ein Objekt-Zeiger angetroffen, so wird direkt zum Storage-Server gesprungen Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 13 HEINZ NIXDORF INSTITUT Fehlertoleranz Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Beobachtung 1: Wenn |RY| >1 und die Root-Server in RY unabhängig voneinander sind (uniformes Hashing), können fehlgeschlagene Suchen mit einem anderen Root-Server wiederholt werden. Kleine temporäre Fehler in den Routing Tabellen können tolleriert werden Fehlertoleranz durch Soft-State Pointer: Links auf Objekte werden nach bestimmter Zeit verworfen =>Storage Server müssen ihre Objekte regelmässig neu publizieren •Vermeidet tote Links auf bereits ausgeschiedene Storage Server •Neu eingetroffene Peers werden mit Links versorgt Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 14 HEINZ NIXDORF INSTITUT Surrogate Routing Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Bislang vernachlässigt: • MapRoots(Y) kann auf Server verweisen, die nicht existieren! (sogar mit hoher Wahrscheinlichkeit! Warum??) • Was geschieht bei Löchern in den Routing-Tabellen? Lösung: Surrogate Routing • Versuche schrittweise den berechneten Root-Server zu erreichen • Wird dabei auf ein Loch an Stelle (x,j) getroffen, dann wähle den nächsten Eintrag (x,j+1) (existiert dieser nicht, dann (x,j+2),…) • Fahre so lange fort, bis der aktuelle Peer der letzte Peer auf oder oberhalb des aktuellen Routing Levels ist. Der so gefundene Peer wird als Surrogate-Server bezeichnet Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 15 HEINZ NIXDORF INSTITUT Beispiel Surrogate Routing Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Suche nach 4666 durch Peer 2716: 2716 Level 1, j=4 4233 Level 2, j=6 existiert nicht, nächste Link: j=8 4899 Level 3, j=6 4860 Knoten 4860 hat keine Level 4 Nachbarn => fertig Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 16 HEINZ NIXDORF INSTITUT Eindeutigkeit Surrogate Routing Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Theorem: Wenn Eigenschaft 1 gilt (Konsistenz), dann wird Surrogate Routing eine eindeutigen Root-Server bestimmen Beweis durch Wiederspruch: •Angenommen eine Anfrage nach Y endet bei verschiedenen Peers A und B. •Sei x das längste gemeinsame Prefix von A und B mit |x|=i. •Seien A´,B´ die Peers, die den i+1 Routing Schritt durchführen. •(nach diesem Schritt bleiben die ersten i+1 Buchstaben gleich!) •Von N xA,*´ und N xB,*´ müssen wegen Konsistenz die gleichen Mengen Leer sein! A´und B´ werden die Nachricht an einen Knoten mit demselben Buchstaben an Stelle i+1 schicken, es sei denn, die Konsistenz ist gestört. Wiederspruch! Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 17 HEINZ NIXDORF INSTITUT Surrogate Routing Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Beobachtung 2: Surrogate Routing lässt sich auf Gebrauch mit mehreren Root-Peers verallgemeinern. Es muss lediglich zum Surrogate-Peer des ausgewählten Root-Peers geroutet werden. Offensichtlich: Routing in Tapestry benötigt O(log n) Hops Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 18 HEINZ NIXDORF INSTITUT Tapestry Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Einfügen neuer Peers Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 19 HEINZ NIXDORF INSTITUT Einfügen neuer Peers Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Wird ein Peer in das Netzwerk eingefügt, so soll das enstehende Netzwerk das gleiche sein, als wenn das Netzwerk von Grund auf mit ihm konstruiert worden wäre Dafür muss Folgendes gewährleistet sein: Eigenschaft 4: Liegt Knoten A auf dem Pfad zwischen dem publizierenden Knoten von Objekt Y und dessen Root-Server, dann besitzt A einen Link auf Y Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 20 HEINZ NIXDORF INSTITUT Algorithmus zum Einfügen eines Peers Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Der Algorithmus lässt sich in die folgenden Schritte gliedern Suche im Netzwerk nach eigener ID, kopiere Nachbarschaftstabellen von so gefundenem Surrogate-Peer Kontaktiere die Peers, die Löcher in ihren Routing Tabellen haben, die durch den neuen Peer gefüllt werden können Bsp: 1234 ist neuer Peer und es existierten keine 123? Peers, so müssen alle 12?? Peers benachrichtigt werden Aufbauen der eigenen Routing Tabelle Wir betrachten zunächst Schritt 2 … Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 21 HEINZ NIXDORF INSTITUT Acknowledged Multicast Algorithmus Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Multicast Nachricht besteht aus Prefix X und einer Funktion Ablauf: •Der neue Peer sendet Multicast Nachricht an seinen Surrogate-Peer (bestehend aus gemeinsamen Prefix und Funktion) N xA,* •Empfängt ein Knoten A die Nachricht, sendet er sie weiter an seine Nachbarn (mit Prefix x*) •Empfängt ein Knoten eine Nachricht, die nicht mehr weitergeleitet werden kann, wendet er die mitgesendete Funktion an. •Die Funktion transferiert Objekte zum neuen Peer und löscht nicht mehr benötigte Verweise •Jeder Knoten, der Nachrichten verschickt hat, erwart eine Rückmeldung von allen empfängern. Sind diese eingetroffen, benachrichtigt er den „über“ ihm liegenden Peer Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 22 HEINZ NIXDORF INSTITUT Acknowledge Multicast Algorithmus Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Pseudocode des Algorithmus: Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 23 HEINZ NIXDORF INSTITUT Aufwand Acknowledge Multicast Algorithmus Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Vernachlässigt man die Nachrichten, die ein Peer an sich selbst sendet, so entsteht ein Spannbaum Werden k Peers erreicht, so hat der Baum k Knoten und k-1 Kanten O(k) Nachrichten Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 24 HEINZ NIXDORF INSTITUT Aufbauen der Nachbarschaftsmengen Wir wollen die Nachbarschaftsmengen N xA, j Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann für einen neuen Peer A bestimmen Diese müssen Eigenschaften 1 (Konsistenz) und 2 (Lokalität) erfüllen! Dies kommt dem Lösen des Nächste-Nachbarn Problems für viele verschiedene Prefixe gleich Die Nachbarschaftsmengen werden nun Level-weise aufgebaut. Aus dem vorigen Schritt (Multicast) kennen wir bereits alle Knoten, die das Prefix x, |x|=i, mit A teilen Nun werden schrittweise die Level i Nachbarschaftsmengen aus den Level i+1 Nachbarschaftsmengen berechnet Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 25 HEINZ NIXDORF INSTITUT Schichtweise Erweiterung der N.-Mengen Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Algorithmen Beschreibung Fordere von allen Level i Nachbarn Listen mit ihren Links auf Level i-1 an Kontaktiere alle diese Peers und berechne Entfernung zu Ihnen (dabei prüfen kontaktierte Peers, ob sie den neuen Knoten selbst noch aufnehmen müssen) Speichere die k nahesten Peers in der eigenen Nachbarschaftsmenge (dies gewährleistet die Lokalität) Fahre fort, bis Level 0 erreicht ist Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 26 HEINZ NIXDORF INSTITUT Algorithmus für Nachbarschaftsmengen Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Pseudocode Algorithmus: Algorithmus hat mit hoher Wahrscheinlichkeit Laufzeit O(log2 n) (ohne Beweis) Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 27 HEINZ NIXDORF INSTITUT Korrektheit Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Korrektheit (Gewährleistung der Lokalität) des Algorithmus ist schwer zu zeigen! Restriktion des Raumes ist notwendig: Sei BA(r) die Menge aller Peers im Ball mit Radius r um Peer A. Um Lokalitätseigenschaft für neue Peers gewährleisten zu können, muss gelten: BA 2r c BA r Für beliebige Konstante c (c wird Expansionskonstante gennant) In diesem Fall kann man zeigen, dass falls b>c2 ein k=O(log n) existiert, so dass der Algorithmus mit hoher Wahrscheinlichkeit die nahesten Nachbarn findet. Beweis: siehe Distributed Object Location in a Dynamic Network ,Hildrum, Kubiatowics, Rao und Zao (2002) Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 28 HEINZ NIXDORF INSTITUT Tapestry Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Entfernen von Knoten Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 29 HEINZ NIXDORF INSTITUT Entfernen von Knoten Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Stellt Knoten A fest, dass Nachbar B tot ist, dann: Entferne B aus Routing Tabelle – Entstehen hierbei Löcher, müssen diese gefüllt werden, oder es muss sichergestellt sein, dass das Loch nicht gefüllt werden kann • Lösung: Acknowledged Multicast Republiziere alle Objekte, deren nächster Hop zum Root-Peer B ist (grüne Kanten) Root B A Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 30 HEINZ NIXDORF INSTITUT Zusammenfassung Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Peter Mahlmann Besondere Eigenschaft von Tapestry: – Konsequente Berücksichtigung von Lokalität dadurch niedriger Stretch! Jedoch vergleichsweise komplizierter Aufbau!! (insbesondere im Vergleich zu Chord und Koorde) Algorithmen für Peer-to-PeerNetzwerke 31 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Vielen Dank Ende der 7. Vorlesung Nächste Vorlesung: Fr. 11.06.2004 Nächste Übung: 6. Übung Mo. 07.06.2004 9-11 Uhr 10,11,16 Uhr (A,B,C) 32
