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Kinetische Energie
Elektrische Energie wird
zugeführt, um die
Geschwindigkeit zu
erhöhen
(Beschleunigungsarbeit)
Kinetische Energie
Kinetik=Lehre von der
Bewegung
Ableitung der kinetischen Energie
F  m a
(Grundgleichung der Mechanik)
W  F  s  m a  s
(aufzuwendende Arbeit)
v (der Körper wird beschleunigt)
v  a t
t
a
2
2
1
1
v
1
v


s  a  t 2  a  
2
2 a
2 a
1 v2 1 2
W  mas  ma
 mv
2 a 2
bzw
Die kinetische Energie beschreibt die Arbeit, die aufgewendet werden muß,
um einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu
beschleunigen.
Ableitung der kinetischen Energie
Integriert man das Newtonsche Grundgesetz über dx, dann ergibt sich
B
dv
W   F x dx   m dx
A
dt
A
B
B
B
dv
dx
W   m dx   m dv
dt
dt
A
A
B
W   m  v  dv 
A
Die Größe
Ekin
1
1
m  vB2  mvA2
2
2
1
 m  v2
2
nennt man kinetische Energie
Änderung der kinetischen Energie = Arbeit
Die Formel gibt an, wie groß die von einer Kraft F aufzuwendende Arbeit
sein muß, um die Geschwindigkeit v zu erreichen
Kinetische Energie
v  250
km 250 1000 m

h
3600 s
m  300t  300000kg
1
Ekin  3 105  69,4 2
2
Ekin  7,28 108 J 
Ekin
7,28 108

 201kWh
1000  3600
Energieerhaltung
Alle mechanischen Vorgänge beruhen
auf einer Umwandlung von potentieller
Energie in kinetische Energie.
Die Summe von potentieller und
kinetischer Energie bleibt in einem
geschlossenen reibungsfreien System
erhalten.
Wgesamt  Wkin  W pot
Beispiel einer Energieumwandlung
Energieumwandlung
Zwei Wagen der gleichen Masse m=1kg rollen einen Ablaufberg der
Höhe h=0,6m hinab. In einem Fall beträgt das Gefälle 100%, im
anderen Fall nur 10%.
m
W pot  m  g  h  1kg 10
s
2
 0,6m  6 J
Bei Reibungsfreiheit wird diese potentielle Energie in kinetische Energie
2
umgewandelt.
1
1
2
2 m
Wkin  m  v  1kg  3,46 2  6 J
2
2
s
Anwendungen zur Energieerhaltung
Umwandlung von
potentieller Energie in
Bewegungsenergie
und umgekehrt
m2
16,7 2
v2
s  14m
h

m
2 g
20 2
s
2
Die Achterbahn
Anwendung der Energieerhaltung
Beim Start ist die Energie gleich null. Mit Hubarbeit wird zunächst
potentielle Energie bereitgestellt. Danach finden mehrere schnelle
Umwandlungen zwischen potentieller und kinetischer Energie statt.
Rotationsenergie
Der Looping
Um das Herunterfallen zu vermeiden,
muß die Gegenkraft durch die
Zentripetalkraft kompensiert werden.
v2
Fr  G mit Fr  m
r
m  v2
 m g  v  g r
r
1
1
2
Wkin  m  v  m  g  r
2
2
1
Energieerhaltung: W pot  Wkin  m  g  h  m  g  r
2
r
minimale Höhe für den Start h 
2
kinetische Energie:
Der Looping
1
Energieerhaltung: W pot  Wkin  m  g  h  m  g  r
2
r
minimale Höhe für den Start h 
2
Die berechnete Höhe h wird
jedoch nicht vom Boden aus
gemessen.
Starthöhe vom Boden:
5
h  h1  r
2
Eine weitere mechanische Energieform
Fragen zur kinetischen Energie
1.
2.
3.
Ein Pkw der Masse m=800kg beschleunigt von einer Anfangsgeschwindigkeit
v0=50km/h auf eine Geschwindigkeit v1=120km/h. Er behält diese
Geschwindigkeit auf einer Strecke von s=20km bei, um dann wegen einer
Baustelle auf v2=60km/h abzubremsen. Welche kinetische Energie besitzt der
Pkw nach dem Bremsvorgang?
Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0=20m/s senkrecht
nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht er? In welcher Höhe hat die
Geschwindigkeit um die Hälfte abgenommen?
Eine Rakete der Masse m=1000kg wird mit gleichförmiger Beschleunigung
senkrecht nach oben geschossen. In einer Höhe von h=10km hat sie eine
Geschwindigkeit von v=900m/s erreicht. Wie groß ist die Beschleunigung? Wie
groß ist die Antriebskraft der Rakete (bei Vernachlässigung des
Luftwiderstands) ? Welche Arbeit wurde bis zum Erreichen der Höhe h
verrichtet?