2.7 Widerstände - Universität Augsburg

Widerstände
Wichtiges Grundwissen für den
Lehramtsstudierenden der Haupt- und Realschule
Schriftliche Hausarbeit
von Ralf Hirnich
Universität Augsburg
Didaktik der Physik
Verbraucher im geschlossenen Stromkreis
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Energietransport mittels Ladungen, also
Stromfluss, kann nur in einem
geschlossenen Stromkreis stattfinden.
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Spannungsquelle – sie verursacht die elektrische Strömung (Energiezufuhr)
Leitung – Verbindung zwischen Spannungsquelle und Verbraucher, Weg des
„Energieträgers“ Strom
Verbraucher – besser Energiewandler, wandelt die mit dem Strom transportierte
Energie in eine andere Energieart wie z. B. Bewegung (Elektromotor), Wärme
(Tauchsieder) oder Licht (Glühbirne) um
Im idealen Stromkreis benötigen die Ladungen keine Energie zur Fortbewegung,
d. h. die gesamte Energie der Stromquelle steht dem Verbraucher für seine
Energieumwandlung zur Verfügung.
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Verschiedene Strommodelle
Fahrradkette
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Verschiedene Strommodelle
Wasserkreislauf
Animation
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Verschiedene Strommodelle
Wasserrutsche/Achterbahn
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Verschiedene Strommodelle
Bienenstock
Animation
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Verbraucher als Widerstand
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Die Bewegung freier Ladungsträger im Inneren eines Leiters hat zur Folge, dass die
freien Ladungsträger gegen Atome stoßen und in ihrem Fluss gestört werden. Diesen
Effekt nennt man „elektrischen Widerstand“
Häufig nennt man Widerstände auch Verbraucher. Dies führt aber leicht zu der
falschen Vorstellung, dass Ladungen bzw. Energie verbraucht werden. Vielmehr
verrichtet bewegte Ladung im Verbraucher Arbeit - sie benötigt Kraft um ihn zu
durchlaufen.
Dieser Kraft ist eine Gegenkraft entgegen gerichtet - der Widerstand (actio gleich
reactio). Sie bestimmt den Leitungswiderstand.
Zumeist wird aber am Widerstand auch elektrische Energie in eine andere
Energieform umgewandelt. Dies ist die Eigenschaft des Verbrauchers, die von der
Ladung Arbeit abverlangt, wenn sie ihn durchläuft.
Dabei verhalten sich Widerstand und geleistete Arbeit direkt proportional – je größer
der Widerstand ist, desto mehr Energie muss von den Ladungen abgegeben werden.
Fließen bei gleicher Leistung weniger Ladungen, so müssen diese mehr Arbeit
verrichten, d. h. der Widerstand muss größer sein.
Ladungsfluss (Strom) und Widerstand verhalten sich indirekt proportional
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Widerstandsdefinition
• Messungen an verschiedenen Widerständen zeigen ihr unterschiedliches
Verhalten.
• Dies wird an den verschiedenartigen Kennlinien unterschiedlicher
„Verbraucher“ deutlich.
Es gilt:
Der Widerstand ist das Verhältnis zwischen der Spannung längs des
Verbrauchers und dem Strom durch den Verbraucher.
R = U/I [R] = 1 Ω (Ohm)
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Ohmsches Gesetz
Analyse des U-I-Diagramms:
• Die Kennlinie verläuft immer flacher. Der Widerstandswert wird mit
steigender Spannung größer (Bsp. Eisen).
• Die Kennlinie verläuft immer steiler. Der Widerstandswert wird mit
steigender Spannung kleiner (Bsp. Graphit).
• Die Kennlinie ist eine Ursprungsgerade (Bsp. Konstantan). Die
unterschiedlichen Steigungen geben unterschiedliche Widerstandswerte an.
Wenn bei konstanter Temperatur der Widerstand
konstant bleibt, spricht man vom Ohmschen Gesetz.
R = U/I = const.
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Spezifischer Widerstand
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Es gibt vier Bedingungen, die den Widerstand eines Leiters beeinflussen:
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die Querschnittsfläche A eines Leiters
große Querschnittsfläche => große Stromstärke möglich => kleiner Widerstand
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die Länge des Leiters
große Drahtlänge => großer Widerstand => kleine Stromstärke
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die Temperatur, die im Leiter herrscht
hohe Temperatur => großer Widerstand => kleine Stromstärke
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und das Material, aus dem der Leiter besteht
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• Die Formel, die alle Bedingungen zusammenfasst, lautet:
R=ρ·l/A
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• Dabei ist R der Widerstand des Drahtes in Ohm, A die Querschnittsfläche in m ,
l die Länge des Drahtes in Meter und ρ der spezifische Widerstand des Leitermaterials.
• Der spezifische Widerstand kennzeichnet das Material, aus dem der Leiter ist.
(Bsp. Silber ρ = 0,016 Kupfer ρ = 0,0178 Aluminium ρ = 0,0278)
• Je besser ein Material Elektrizität leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand.
• Wenn man die Länge l eines Drahtes verdoppelt, verdoppelt sich auch der
Widerstand R des Drahtes.
• Wenn man die Querschnittsfläche A verdoppelt, dann halbiert sich der Widerstand R
des Drahtes.
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Kennzeichnung technischer Widerstände
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Reihenschaltung von Widerständen
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Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer elektrischen Energiequelle
kann eine Reihenschaltung realisiert werden.
Aus den gemessenen Werten kann man verschiedene Aussagen über Spannungen,
Stromstärken und Widerstände gewinnen, die sich auch
an allen anderen Reihenschaltungen bestätigen lassen.
Bei Reihenschaltungen gilt:
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Die Summe der Teilspannungen ist gleich
der Gesamtspannung : U = U1 + U2
Die Stromstärke ist überall im Stromkreis
gleich groß: I = I1 = I2
Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe
der Einzelwiderstände: Rges = R1 + R2
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Parallelschaltung von Widerständen
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Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer elektrischen Energiequelle ist diesmal
eine Parallelschaltung realisiert worden.
Wieder kann man aus den gemessenen Werten verschiedene Aussagen über
Spannungen, Stromstärken und Widerstände
gewinnen, die sich auch an allen anderen
Parallelschaltungen bestätigen lassen.
Bei Parallelschaltungen gilt:
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Die Summe der Einzelstromstärken
ist gleich der Gesamtstromstärke: I = I1 + I2
Die Spannung ist an allen Bauteilen so groß
wie an der Energiequelle: U = U1 = U2
Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich
der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände:
1/Rges = 1/R1 + 1/R2
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Kirchhoffsche Gesetze
Das 1. Kirchhoffsche Gesetz (Knotenregel):
• In einem Stromverzweigungspunkt ist die Summe
der zufließenden Ströme gleich der Summe der
abfließenden Ströme.
(Stromkonstanz, Ladungserhaltung)
Es gilt: Iges = I1 + I2
Das 2. Kirchhoffsche Gesetz (Maschenregel):
• In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe
der Quellspannungen gleich der Summe aller
Einzelspannungen (Äquipotentialbereich).
Es gilt: Uq1 + Uq2 + Uq3 = U1 + U2 + U3
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Strommessung mit dem Multimeter
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Die Stommessung wird mit einem Amperemeter durchgeführt.
Der zu messende Strom fließt direkt durch das Messgerät.
Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses
kommt, besitzt das Amperemeter einen sehr geringen
Innenwiderstand.
Daher darf es nur in einem Stromkreis mit „Verbraucher“
eingebaut werden, da es sonst zu einer Überlastung des
Gerätes kommen kann.
Das Messgerät kann an jeder Stelle des Stromkreises
eingebaut werden.
Um auch größere Ströme messen zu können, verwendet man
einen sogenannten Shunt zur Messbereichserweiterung,
der mit Hilfe des Drehschalters ausgewählt wird.
Dabei gilt: R Shunt < R Messgerät
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Spannungsmessung mit dem Multimeter
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Die Spannungsmessung wird mit einem Voltmeter
durchgeführt.
Die zu messende Spannung wird parallel zum Messobjekt
abgegriffen.
Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses
aufgrund von Stromfluss durch das Voltmeter kommt,
besitzt es einen sehr hohen Innenwiderstand.
Um auch größere Spannungen messen zu können,
verwendet man auch hier Vorschaltwiderstände (Shunts)
zur Messbereichserweiterung.
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Potentiometerschaltung
• Als Potentiometer bezeichnet man mechanisch veränderbare
Widerstände.
• Je nach Bauform wird der Widerstandswert mittels eines Schiebers
oder einer Drehachse verändert.
• Der einstellbare Widerstandswert kann frei zwischen einem
Kleinst- und einem Höchstwert gewählt werden.
• Somit ist ein Potentiometer nichts anderes als eine
Spannungsteilerschaltung.
• Es gilt: Rges. = R1 + R2 bzw. Uges. = U1 + U2
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Brückenschaltung
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Ein sehr präzises Messverfahren für Werte von Widerständen geht auf
Charles Wheatstone (1802 - 1875) zurück. Die nach ihm benannte Schaltung heißt
Wheatstone-Brücke.
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Der unbekannte zu messende Widerstand Rx wird mit den bekannten Widerständen
R0, R1 und R2 verschaltet. Meist verwendet man für R1 und R2 einen Draht, an dem
über einen Schleifkontakt S abgegriffen werden kann.
Zwischen die Punkte A und S wird ein sehr empfindliches Galvanometer geschaltet.
Ist der Strom Ig durch das Galvanometer Null, so spricht man von einer
„abgeglichenen“ Brücke.
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Temperaturabhängige Widerstände
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Bei den meisten Leitern ändert sich der Wert des Widerstands durch
Temperatureinfluss.
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Bei Metallen und einigen Halbleitern erhöht sich der Widerstand mit steigender
Temperatur.
Sie leiten den elektrischen Strom in kaltem Zustand besser als im warmen.
Man nennt sie daher Kaltleiter.
Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten. Davon leitet sich auch ihr zweiter
Name ab: PTC steht für „positve temperature coefficient“.
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Die meisten Halbleiter oder Kohle sind stromleitende Materialien, die bei hohen
Temperaturen Strom besser leiten als bei tiefen, das heißt, mit steigender Temperatur
sinkt ihr elektrischer Widerstand.
Man nennt sie daher Heißleiter oder NTC (negative temperature coefficient).
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