Aufgabenblatt (7) Entwurf

Klausur am 06. Februar 2004
Name:
Beginn 10:00 – Ende 12:00 H15, H16
)
Matrikel:
Erlaubte Hilfsmittel:
(letzten 4 Ziffern
Formelsammlungen (Kuchling, Stöcker o.a.)
Eigene Formelaufschriebe, Taschenrechner
Handys müssen ausgeschaltet und in der Tasche verborgen sein.
120 min maximal 95 Punkte für alle Aufgaben
Gehen Sie davon aus, dass maximal die Hälfte der gestellten Aufgaben
(47.5Punkte) in der angegebenen Zeit gelöst werden können.
Bewertung
Sehr gut
gut
befriedigend
ausreichend
nicht bestanden
Punkte
34
29– 33
24 – 28
19 – 23
< 19
Schreiben Sie möglichst zu jeder Aufgabe Ihre Lösungsidee, d.h. was Sie ausrechnen wollen
und wozu Sie es verwenden möchten an den Anfang der Lösung.
Verschiedene Aufgaben müssen auf verschiedenen Blättern gelöst werden.
Auf jedem Blatt ist zu notieren:
Name, Vorname,
die letzten 4 Ziffern der Matrikel-Nr.,
Nummer der Aufgabe
Nr.
Punkte
max.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
4
3
4
6
4
7
4
5
47
Punkte
real
Nr.
Punkte
max.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6
2
5
3
10
7
6
5
2
2
48
Punkte
real
Gesamtpunktzahl
Bestanden:
Ja
Nein
NEIN
Klausuraufgaben
Die notwendigen Informationen finden Sie tabellarisch auf dem letzen Blatt.
1. (4 Punkte) Ein Käfer geht startend am Origo (0,0,0) nacheinander folgende
Wegstrecken:
s1 =(2,0,11), s2 = (-4,2,-3). s3 = (-2,5,-7), s4 = (4,-4,23), s5 = (-2,4,5)
a. An welchem Ort (Vektor) befindet er sich am Ende?
b. Welches ist der direkte Weg zurück?
c. Wie viel schneller muss er die Einzelwegstücke auf dem Hinweg gehen (alle
gleich schnell), damit Hin- und direkter Rückweg gleich lang dauern?
2. (6 Punkte) Betrachten sie zwei Potentiale Φ1(x) =ax, Φ2(x) =(1/2)ax2 .
a. Bei welchem Ort x sind die beiden Kräfte gleich groß?
b. In welchem ist dann mehr Energie gespeichert?
c. Geben Sie das Verhältnis der gespeicherten Energien allgemein als Funktion
von x an.
3. (4 Punkte) Ein Spielzeugkreisel mit einem Trägheitsmoment J = 8×10⁻⁵m² kg wird
über eine Achse von d = 3mm Durchmesser mit einem Faden aufgezogen. Der Faden
hat eine maximal nutzbare Länge von 15 cm und eine Reißfestigkeit von 6 N.
a. Wie groß ist dann seine Rotationsenergie?
b. Auf Winkelgeschwindigkeit kann man den Kreisel maximal beschleunigen?
4. (3 Punkte) Pollen mit einem Durchmesser von 6 µm und einer Masse von 2.1×10-12 kg
werden in 15 m Höhe in die Luft abgegeben.
a. Wie lange brauchen sie bei Windstille, um den Erdboden zu erreichen?
(Vernachlässigen Sie die Beschleunigungsphase).
b. Wie lang dauert die Beschleunigung bis die Endgeschwindigkeit erreicht ist?
(Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand)
5. (4 Punkte) Eine Flüssigkeit soll durch ein Rohr transportiert werden.
a. Welche Daten benötigen Sie, um denn Volumenstrom berechnen zu können?
b. Wie müssen Sie den Rohrdurchmesser ändern, damit die doppelte Menge
fließt?
c. Was ändert sich am Durchfluss, wenn Sie die Temperatur erhöhen?
6. (6 Punkte) Der Schallausbreitung liegt Newtons Trägheitsaxiom zugrunde in der Form
- ρdv/dt = dp/dx wobei ρ die Dichte, v die Teilchengeschwindigkeit und p der Druck
des Gases ist. Die Gleichung für den Schalldruck lautet: p(x,t) = <p> + pocos(t - kx)
. (<p> mittlerer, konstanter Umgebungsdruck)
a. Leiten Sie daraus die Gleichung für die Teilchengeschwindigkeit v(x,t) ab und
bestimmen Sie die Schallschnelle vo (Amplitude der
Teilchengeschwindigkeit).
b. Welche Beziehung aus der Thermodynamik bestimmt die maximale
Teilchengeschwindigkeit und gibt damit eine Obergrenze für die
Schallgeschwindigkeit?
7. (4 Punkte) Eine Schallwelle fällt aus Luft auf eine Wasserfläche. Benutzen Sie die
Schallgeschwindigkeiten und Dichten von Luft und Wasser, um den
Wellenwiderstand Z=ρv zu berechnen.
a. Wie groß ist der Reflexionsfaktor für die Amplituden?
b. Geben Sie die Verhältnisse aller vorkommenden Intensitäten in dB an.
8. (7 Punkte) Ein Insekt fliegt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s. Eine Fledermaus
(Große Hufeisennase) verfolgt sie mit 8 m/s. Der Ortungsruf der Fledermaus hat eine
Frequenz von 83 kHz.
a. Mit welcher Frequenz trifft das Signal beim Insekt ein?
b. Mit welcher Frequenz trifft das Reflexsignal bei der Fledermaus ein?
9. (4 Punkte) In einer Luftblase sind ein Mol Luftmoleküle eingeschlossen. Sie
entweicht aus einem Behälter in 30 m Wassertiefe bei einer Temperatur von 4°C.
a. Welches Volumen nimmt diese Blase dort ein?
b. Welches Volumen nimmt sie in der Umgebungsluft bei 28°C ein?
10. (5 Punkte) In einem Ozean von 17°C liegt eine molare Salzkonzentration von 1Mol/l
vor. Ein Rohr, das am unteren Ende mit einer Salzionen sperrenden semipermeablen
Wand abgeschlossen ist, wird senkrecht hineingetaucht. Wenn das Ende tief genug
eingetaucht ist, dringt Süßwasser durch die Wand in das Rohr ein.
a. Welcher Vorgang ist dafür verantwortlich?
b. Bei welcher Tiefe beginnt dieser Vorgang?
c. Wie hoch steigt das Süßwasser maximal, wenn man das Rohr tiefer drückt?
11. (6 Punkte) Die Treiberameise Siafu (Dorylus aethiopici) bildet aus den Körpern der
nicht benötigten Arbeiterinnen Hohlkugeln, in denen sich die Larven bei konstanter
Temperatur (T) entwickeln. Betrachten Sie für den Wärmeausgleich mit der
Umgebung nur die Wärmestrahlung. Nach innen sind die Ameisen im
Strahlungsgleichgewicht (gleiche Temperatur, gleiche Oberfläche). Nach außen (To )
sind sie es nicht. Die Strahlungsleistung PS (die nach außen in Form von Wärme pro
Zeit abgegebenen Energie) muss gleich der Leistung PM des Metabolismus der
Ameisen sein. Setzen Sie diese als konstant voraus
a. Wie hängt dann die stationäre Temperatur der Kugel von ihrem Radius ab?
(Sie dürfen die lineare Näherung für das Strahlungsgesetz verwenden)
b. Auf welchen Bruchteil muss der Radius schrumpfen, wenn sich die
Temperaturdifferenz verdoppelt?
12. (2 Punkte) Benutzen Sie die Konstante b des Wienschen Verschiebungsgesetzes, um
die Wellenlänge des Strahlungsmaximums einer Glühlampenwendel bei der
Temperatur T~1450 K zu bestimmen.
13. (5 Punkte) Kohlenwasserstoffmoleküle, gebildet aus 400 C-Atomen und 802 HAtomen, sollen thermisch auf eine mittlere Geschwindigkeit von 50 m/s gebracht
werden.
a. Welche Temperatur wäre dazu notwendig?
b. Geben Sie das Verhältnis der offenen zu den geschlossenen van der WaalsBindungen (Bindungen an die Umgebung) bei dieser Temperatur an.
c. Diskutieren Sie, ob man das Molekül verdampfen kann?
14. (3 Punkte) Ein Molekül aus 500 C-Atomen erhält die 3-fache Elektronenladung und
durchläuft eine Potentialdifferenz von 500 V. Welche Geschwindigkeit hat es danach?
15. (10 Punkte) E kugelförmiges Teilchen hat den Radius R und Masse m. Es ist
elektrisch geladen mit der Ladung q und befindet sich in einem Labor in einer
unpolaren Flüssigkeit (keine Dipole, keine Ladungen) der Dichte ρ und Viskosität η.
Durch äußere Elektroden ist ein elektrisches Feld über einen Abstand d angelegt.
a. Welche Kräfte wirken auf das Teilchen?
b. Unter welchen Bedingungen kann das Teilchen schweben?
c. Welche Geschwindigkeit hat es, wenn es nicht ruht?
16. (7 Punkte) Wassermoleküle sind trotz der Ladungsverschiebung H+ und O2- nach
außen elektrisch neutral. Dennoch lagern sie sich an Ionen an (Hydrathülle),
a. Geben Sie das zugrunde liegende physikalische Gesetz als Formel an.
b. Begründen Sie aus der angegebenen Formel, warum sie angezogen werden.
17. (6 Punkte) Ein Kondensator von C = 20 mF ist bei U = 60 V aufgeladen worden. Er
wird über einen Widerstand von R = 2  entladen.
a. Wie groß ist der maximale Entladestrom?
b. Nach welcher Zeit ist der Strom auf 1A abgesunken?
c. Geben Sie die gespeicherte Energie im Kondensator an.
18. (5 Punkte) Die Sonne hat einen Winkeldurchmesser von α = 0.5°. Die Augenlinse des
Menschen hat eine Brennweite von f = 31 mm.
a. Wie groß ist das Bild der Sonne auf der Netzhaut?
b. Wie groß ist die Leistungsdichte in Wm-2 auf der Netzhaut, wenn die Pupille
einen geöffneten Durchmesser von dP = 5 mm hat?
c. Vergleichen Sie mit der Leistungsdichte einer Herdplatte mit dH = 20 cm
Durchmesser bei einer Leistung von 1kW.
19. (2 Punkte) Eine Linse hat eine Brennweite von fObjektiv = 200 mm. Ein Gegenstand ist
g = 50 m entfernt.
a. In welchem Abstand b von der Linse (Hauptebene) befindet sein Bild?
b. Welche Brennweite fOkular müsste ein Okular haben, wenn die Linse als
Objektiv eines Fernrohrs mit 40 facher Vergrößerung dienen sollte?
20. (2 Punkte) Maxima einer Gitterbeugung erhält man für Winkel g·sin(α n) = nλ. Dabei
ist g der Linienabstand und α n der Beugungswinkel zum Phasenunterschied nλ, wobei
n eine ganze Zahl ist. Für welche (verschiedene!) nRot und nBlau (λRot = 681 nm, λviolett
= 454 nm) fallen Maxima beim gleichen Beugungswinkel zusammen?
Nützliche Daten
Naturkonstanten
Gravitationskonstante
elektrische Feldkonstante
Erdbeschleunigung
Elementarladung
Stefan-Boltzmann Konstante
Wiensche-Verschiebungskonstante
Boltzmann-Konstante
Universelle Gaskonstante
Avogadrozahl
Atomare Masseneinheit
G = 6.67×10-11
εo = 8.85×10-12
g = 10
e = 1.6×10-19
σ = 5.67×10-8
λmaxT = b = 2.9×10-3
kB = 1.38×10-23
R = 8.3
NA = 6×1023
u = 1.6605×10-27
N m2 kg-2
CV-1m-1
m s-2
C
W m-2 K-4
Km
J K-1
J mol-1 K-1
mol-1
kg
Energieumrechnung
1eV =
1.6×10-19 J
Bindungsenergien
Van der Waals Bindungsenergie
Dissoziationsenergie CC-Einfachbindung
E=2
E = 348
kJ mol-1 (pro Atom)
kJ/mol
D = 1.39x106
1.5×108
α = 0.5°
MS = 1,989 x 1030
T = 5800
SK = 1
km
km
m = 12
g mol-1
r = 10-7
ρ = 8960
cs = 386
Ωm
kg m-3
J kg-1K-1
 = 7310-3
 = 10-3
ρ = 103
m = 18
vw = 1490
N m-1 [J m-2]
Pa s
kg m-3
g mol-1
m/s
ρ = 1.29
p = 1013
 = 1.8×10-5
vL = 340
kg m-3
hPa
Pa s
m/s
Brennweite der Augenlinse
f = 31
mm
Umgebungstemperatur
T = 20
T = 293
°C
K
Sonne
Durchmesser
Entfernung
Winkeldurchmesser
Masse
Oberflächentemperatur
Solarkonstante auf der Erdoberfläche
kg
K
kW m-2
Materialkonstanten
Kohlenstoff
Molmasse
Kupfer
Spezifischer Widerstand
Dichte
Spezifische Wärmekapazität
Wasser bei 20° C
Oberflächenspannung
Kinematische Viskosität
Dichte (Normalbedingungen)
Molmasse
Schallgeschwindigkeit
Luft bei 20° C
Dichte
Normaldruck
Viskosität
Schallgeschwindigkeit
Mensch