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Formelsammlung für das Fach Elektrotechnik Prof. Dr.-Ing. Alfred Busse 7. 1. Reihenschaltung von Widerständen Elektrizitätsmenge I Q ne Q: Elektrizitätsmenge (Ladung) n: Zahl der bewegten Elektronen U1 R1 I Q I t e: Elementarladung eines Elektrons = 1,602·10-19 C (Coulomb) U2 R2 U R U3 R3 [Q] As C I: Stromstärke t: Zeit 2. Stromdichte I S A 3. I: Stromstärke A: Leiterquerschnitt Widerstand und Leitwert R: elektrischer Widerstand 1 R G 4. G: elektrischer Leitwert in S (Simens) l : spezifischer Widerstand in A : elektrische Leitfähigkeit in l R A m mm 2 l: Leiterlänge A: Leiterquerschnitt R R1 R2 Rn R: Gesamtwiderstand, Ersatzwiderstand I I1 I 2 I n R1Rn: R n R1 n: Anzahl gleicher Widerstände R R20 R: Widerstandsänderung R R20 (1 ) : Temperaturänderung in K Teilwiderstände I: Stromstärke U n U1 U 1 R1 U 2 R2 8. Parallelschaltung von Widerständen Warmwiderstand U I I1 I2 I3 R1 R2 R3 U R R20: Kaltwiderstand bei 20°C : Ersatzwiderstand der Parallelschaltung Temperaturbeiwert in K-1 Das Ohmsche Gesetz I G Teilspannungen U1 U 2 U n konstant R1 R2 Rn Widerstand und Temperatur U R I U1Un: I R: U U: Gesamtspannung Reihenschaltung von zwei Widerständen mm2 m R R20 R 6. U U 1 U 2 U n I Widerstand von Leitungen R 5. Ersatzwiderstand der Reihenschaltung S: Stromdichte in A/mm2 U: elektrische Spannung I: Stromstärke R: Widerstand G: Leiterwert U U 1 U 2 U n U: elektrische Spannung 1 1 1 1 R R1 R2 Rn R1Rn: R: Gesamtwiderstand, Ersatzwiderstand Teilwiderstände G: Gesamtleitwert G G1 G2 Gn G1Gn: I I1 I 2 I n I1In: Teilleitwerte I: Gesamtstrom Teilströme Bei zwei parallelen Widerständen gilt: R R2 R1 R2 R1 R1 R2 R R R R2 1 R2 R1 R1 R1 Bei n gleichen Widerständen gilt: R Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschftsingenieur R1 n I I1 I 2 I n 1 Formelsammlung für das Fach Elektrotechnik 9. Prof. Dr.-Ing. Alfred Busse Die Kirchhoffschen Gesetze 9.1 Knotenpunktregel (1. Kirchh. Gesetz) I1 I1 I 2 I 3 I 4 I 5 I2 allgemein: K I3 I I5 I4 U i I a Ri U ab U q I a Ri Ia I ab I 0 U ab I a Ra Uq Ri Ra 11. Bestimmen des Innenwiderstandes einer Spannungsquelle auf den Knotenpunkt zufließender Strom vom Knotenpunkt weg fließender Strom 9.2 U ab U 0 U i oder Stromverzweigungspunkt Izu: Iab: zu Uq U0 U U0 Leerlauffall Maschenregel (2. Kirchh. Gesetz) U1 I G: Gleichspannungsquelle R1 R2 + Uq G Generatorkennlinie U: Gesamtspannung U2 U1 U U2 P M: Geschlossener Stromkreis (Masche) Kurzschlußfall I: Stromstärke M I R: Gesamtwiderstand - R3 U3 R4 I1 U = I (R1+R2+R3+R4) bzw. U = U1+U2+U3+U4 oder U - U1 - U2 - U3 - U4 = 0 U4 Ri IK I I2 U 0 U 1 U 2 U U 0 U 1 IK I1 I 2 I I1 Ri: Innenwiderstand allgemein: U I R oder Ia: Strom bei kurzgeschlossenen Klemmen a und b U 0 U0: Leerlaufspannung bei offenen Klemme a und b U: Spannungs- bzw. I: Stomdifferenz bei verschiedenen Belastungsfällen 10. Belastete Spannungsquellen I=0 a Ia Ui Ri + Uq G U0 V 12. Die elektrische Arbeit a Ri Uab + Uq Ra G W U Q W: elektrische Arbeit W U I t U: elektrische Spannung G: Gesamtleitwert W Pt I: elektrischer Strom - - P: elektrische Leistung b b Bestimmung der Leerlaufspannung Q: bewegte Ladungsmenge Klemmenspannung G: Gleichspannungsquelle (allgemein) Es entspricht: 1 Ws = 1 Nm = 1 J (Joule) 1 kWh = 3,6 106 Ws bzw. J K k W Uq: Quellenspannung der Spannungsquelle U0: Leerlaufspannung zwischen Klemme a und b (ohne Lastwiderstand) Ri: Innenwiderstand der Spannungsquelle Ra: Lastwiderstand (Verbraucher) Ia: Laststrom k: durchschnittlicher Preis in DM / kWh 13. Die elektrische Leistung Ui: Spannungsabfall am Innenwiderstand der Spannungsquelle Uab: Klemmenspannung zwischen Klemme a und b mit Lastwiderstand K: Energiekosten in DM W P t [P] = W P: elektrische Leistung P U I W: elektrische Arbeit t: Zeit in der die Arbeit verrichtet wird U: elektrische Spannung I: elektrischer Strom Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschftsingenieur 2 Formelsammlung für das Fach Elektrotechnik 14. Elektrische Leistung am Ohmschen Widerstand Prof. Dr.-Ing. Alfred Busse 17. Leistungsanpassung P U I2 R R U max 2 PN Ra Umax PN Ra Bestimmung der Spannung Umax aufgrund der Nennleistung PN: Nennleistung, mit der ein Widerstand im Dauerbetrieb belastet werden darf Umax: maximal zulässige Spannung, bei vorgegebener Nennleistung Ra: Lastwiderstand, in dem die elektrische Leistung im „erlaubten Bereich“ umgesetzt wird Darstellung der Nennleistung im U-I-Kennlinienfeld Uab 21 Uq 18. Der Stromverteilungssatz Uab: anliegende I Spannung a Uab I1 I2 I3 R1 R2 R3 R1Rn: Zweigwiderstände G1Gn: Zweigleitwerte I: Teilströme Stromverteilung bei parallelen Widerständen I1: I 2 : I 3:: I n 1 1 1 1 : : :: R1 R2 R2 Rn I1: I 2 : I 3:: I n G1: G2 : G3:: Gn Zwei paralelle Zweige (Stromverteiler) I a I1 I2 R1 R2 I1 I R2 R1 R2 I2 I R1 R1 R2 b Energiewandler Gesamtstrom I1In: b Uab 15. Der Wirkungsgrad 0,5 Ra Ri 2 19. Der Spannungsteiler Wab Wzu 19.1 Der unbelastete Spannungsteiler Verlustenergie WV Wzu Wab WV W P ab ab Wzu Pzu a Wab: abgegebene „Nutzenergie“ : Wirkungsgrad Pzu: zugeführte Leistung Ia PVer a PNutz: Ri PVer: PNutz + Uq G Ra am Lastwiderstand abgegebene Nutzleistung Verlustleistung am Innenwiderstand des Generators - b PNutz Ra PVer PNutz Ri Ra Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschftsingenieur R2 R1 R2 Eingangsspannung U2: herabgeteilte Spannung am Widerstand R2 R2 U2 d 19.2 Der belastete Spannungsteiler a UL U I R1 R2 UL I2 b RP c U b Leistungsverteilung am einfachen Stromkreis U: c U Pab: abgegebene Leistung 16. Wirkungsgrad im Stromkreis U2 U I1 R1 Wzu: zugeführte Energie RL IL d RP R1 RP R2 RL R2 RL RL: Lastwiderstand UL: Ausgangsspannung bei Last IL: Laststrom RP: ParallelErsatzwiderstand von R2 und RL 3 Formelsammlung für das Fach Elektrotechnik Prof. Dr.-Ing. Alfred Busse 20.2 Umwandlung von - in -Schaltung G12 G10 G20 G G G23 20 30 G G G31 G30 G10 G G12, G23, G31: Leitwerte der -Widerstände G10, G20, G30: Leitwerte der -Widerstände G: Summe aller Dreieckwiderstände 21. Die Wheatstone’sche Brücke Kennlinie des Spannungsteilers R1 19.3 Belasteter Spannungsteiler mit Potentiometer a unbelastet: I R1 UL U p c belastet: U R R2 UL b d Spannungsteiler mit einem Potentiometer 1 R2 R1 R2 R: Gesamtwiderstand des Potentiometers p: Potentiometerstellung R 1 p1 p RL k: Korrekturfaktor des belasteten Spannungsteilers gegenüber dem unbelasteten 2 V b + G Uq R10 R31 1 3 Dreieckschaltung 0 R12 R31 R12 R23 R31 R30 R23 R31 R12 R23 R31 R4 U 2 U q U1 U2 U3 Uq bei U ab 0 gilt : U1 U 3 und U 2 U 4 sowie R1 R3 Brückengleichung R2 R4 Ri G Uq R20 R30 U0 R12 R23 R12 R23 R31 R12, R21, R31: Widerstände der -Dreieckschaltung Iq G Ri IK Iq b Sternschaltung R20 a + + 3 1 R3 R3 R4 U ab U 3 U1 bzw. U ab U 4 U 2 a 20.1 Umwandlung von Dreieck- in Sternschaltung R10 U1 U q U4 Uq U3 2 R23 R1 R1 R2 U2 22. Netzwerkberechnung mit Ersatzquellen 20. Stern- und Dreieckschaltung R12 U1 UL U pk RL p k U1 Uab R3 Für die abgeglichene Brücke ist R2 a 23. Größen des magnetischen Feldes 23.1 Magnetische Durchflutung IN : magnetische Druchflutung in A I: Erregerstromstärke N: Windungszahl der Spule 23.2 Magnetischer Fluß B A R10, R20, R30: Widerstände der -Sternschaltung R: Summe aller Dreieckwiderstände : magnetischer Fluß in Vs B: Flußdichte bzw. magnet. Induktion in Vs/m² bzw. Tesla A: Fläche in dem das Magnetfeld wirksam ist in m² Bei gleich großen Dreieckwiderständen gilt: R R10 R20 R30 13 R Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschftsingenieur 23.3 Flußdichte B H B: Flußdichte (Induktion) : Permeabilität, magnetische Leitfähigkeit in Vs/Am H: Magnetische Feldstärke in A/m 4 Formelsammlung für das Fach Elektrotechnik Prof. Dr.-Ing. Alfred Busse 23.4 Permeabilität 0 r : Permeabilität 0: Induktionskonstante = 410-7 Vs/Am = 1,25610-6 Vs/Am r: relative Permeabilität, Permeabilitätszahl 23.5 Magnetische Feldstärke H lm H: magnetische Feldstärke A/m lm: mittlere Feldlininenlänge in m 23.6 Magnetischer Widerstand und Leitwert 1 1 Rm Rm Rm lm A A Rm: magnetischer Widerstand in A/Vs bzw. H-1 : magnetischer Leitwert in Vs/A bzw. H (Henry) lm: mittlere Feldlininenlänge in m : Permeabilität A: wirksame Fläche im Magnetfeld lm 24. Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises Rm Rm Rm Rm: magnetischer Widerstand : magnetischer Fluß : magnetische Durchflutung (= magnetische Spannung) Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschftsingenieur 5 Formelsammlung für das Fach Elektrotechnik Hochschulübergreifender Studiengang Wirtschftsingenieur Prof. Dr.-Ing. Alfred Busse 6
