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maths2mind® Seite 2 von 25 Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel: Berechnung von Gleichstromkreisen 420 Vorzeichen und Richtungsregeln zur Berechnung von Gleichstromkreisen 421 Zähl – bzw. Bezugssysteme in Gleichstromkreisen 422 Erster Kirchhoff‘scher Satz bzw. Knotenregel 423 Zweiter Kirchhoff‘scher Satz bzw. Maschenregel 424 Ohm’sches Gesetz Der Zahlenwert der Spannung wird positiv gerechnet, wenn der Pfeil zum Punkt mit niedrigerem Potential zeigt. An Verbrauchern (passiver Zweipol) haben Strom und Spannung immer die gleiche Richtung. An einer Quelle, die Leistung abgibt, haben Strom und Spannung immer die entgegengesetzte Richtung. Der Zahlenwert des Stroms ist immer positiv. Erzeugerpfeilsystem: Quelle gibt Leistung ab; U und I sind entgegengesetzt orientiert. Verbraucherpfeilsystem: Verbraucher nimmt Leistung auf; U und I sind gleich orientiert. Beziehung zwischen den einzelnen Strömen: In jedem Knotenpunk und in jedem konzentrierten Stromkreiselement, ist zu jedem Zeitpunkt Izu Iab die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme. U 0 Beziehung zwischen den einzelnen Spannungen: In jedem Stromkreis / Masche, q q a ist die Summe aller Spannungen gleich Null. Spannungen, die dem gewählten 1 UQ 1 Ui 1 Ua Umlaufsinn (z.B.: gegen den Uhrzeigersinn) einsprechen, erhalten ein pos. Vorzeichen, sonst erhalten sie ein negatives Vorzeichen. Beziehungen zwischen Strömen und Spannungen: Die Spannung U zwischen den beiden Enden eines widerstandsbehafteten Leiters, ist direktproportional der Stromstärke I in dem Leiter. Beziehung zwischen Strom, Spannung und Widerstand: Die an einem Widerstand in Verlustwärme umgesetzte Leistung, ist das Produkt aus Spannung und Strom. Die Leistung ermittelt man, durch separate Messung von Strom und Spannung. Die (Verlust)leistung wächst mit dem Quadrat des Stroms. Bei gegebenem Widerstand resultieren aus einer Verdoppelung des Strom die vierfachen Verluste. Bei der Serienschaltung (auch Reihenschaltung genannt) von Widerständen ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände U R I P U I 425 P I2 R Verlustleistung P U2 R n 426 Reihen- / Serienschaltung von Widerständen bzw. Spannungsteiler R ges Ri i1 I konstant Bei einer Reihenschaltung fließt durch alle Widerstände der selbe Strom n Uges Ui Bei der Reihenschaltung ergibt die Summe aller Teilspannungen die Gesamtspannung i1 i 1 1 R ges R 1 i 427 Parallelschaltung von Widerständen bzw. Stromteiler i Iges Ii 1 i Uges Ii Ri konstant Bei der Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Bei der Parallelschaltung resultiert der Gesamtstrom aus der Summe der Einzelströme die durch die parallelen Widerstände fließen Bei der Parallelschaltung liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung an 1 428 429 Ideale Spannungsquelle Reale Spannungsquelle U1 konstant Ri 0; Leerlauf: R ; U1 U0 ; I 0; Kurzschluss: R 0; U1 0; I IK 430 431 U0 ; Ri Um die Eigenschaften einer realen Spannungsquelle (Netzteil, Batterie) nachzubilden, schaltet man im Schaltbild einen Widerstand Ri in Reihe zur Spannungsquelle. D.h. die reale Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand. Man spricht von einer „eingeprägten Spannung“. Die Ausgangsspannung einer realen Spannungsquelle nimmt mit zunehmenden Laststrom ab. Der Spannungsabfall entsteht durch den inneren Aufbau bzw. inneren Widerstand der Spannungsquelle. Der Kurzschlussstrom IK wird nicht unendlich groß! Ideale Stromquelle Aus einer idealen Stromquelle fließt immer ein konstanter Strom IK = I0. Reale Stromquelle Um die Eigenschaften einer realen Stromquelle nachzubilden, schaltet man im Schaltbild einen Leitwert Gi parallel zur Stromquelle. Je größer der Innenwiderstand Ri ist, um so idealer wird die Stromquelle. Stromquellen gibt es eigentlich gar nicht, da in der Praxis immer eine Spannung vorgegeben ist, die dann den Strom „treibt“. Stand vom: 04.06.2016 Die jeweils aktuellste Version findet sich auf: maths2mind.com Praktische Ausnahme: Elektroschweißen, dort wird auf einen konstanten Strom Wert gelegt, damit der Lichtbogen zum Schweißen aufrecht bleibt. Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Es darf unentgeltlich weitergegeben, jedoch nicht verändert werden. maths2mind® Seite 3 von 25 Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel: Berechnung von Gleichstromkreisen 432 Stern-DreieckUmwandlung R12 R10 R 20 R10 R 20 R 30 Damit das Zielnetzwerk und das Ausgangsnetzwerk gleiches Klemmenverhalten haben: R 23 R 20 R 30 R 20 R 30 R10 Dreieckswiderstand R 31 R 30 R10 R 30 R10; R 20 R10 433 Dreieck-SternUmwandlung R12 R23 R20 ; R12 R31 R23 R30 434 Elektrische Elementarladung 435 Coulomb‘sches Gesetz R12 R31 ; R12 R31 R23 R31 R23 ; R12 R31 R23 Produkt der Anliegerwiderstände Summe der Anliegerwiderstände gegenüberliegenden Widerstand Damit das Zielnetzwerk und das Ausgangsnetzwerk gleiches Klemmenverhalten haben: Sternwiderstand Produkt der Anliegerwiderstände ; Summe der Dreieckswiderstände Jede elektrische Ladung ist immer ein ganzzahliges Vielfaches von der Elementarladung e. Jedes Elektron ist Träger von genau einer negativen Elementarladung. Jedes Proton ist Träger von genau einer positiven Einheit:1C Elementarladung. Mit dem Coulomb'schen Gesetz kann die Kraft zwischen 2 Ladungen berechnet werden. Nm2 Coulomb’sche Konstante: k 8,99 10 9 2 C Q Q 1 Q Q F12 k 1 2 1 2 ... relative Dielektrizitätskonstante r 4 0 r 0 ... absolute Dielektrizitätskonstante e 1,6 10 19 C 0 8,86 10 12 U 436 Elektrische Spannung W Q J Einheit: U 1V 1 C Elektrische Stromstärke 440 Elektrische Leistung 441 Elektrische Arbeit 438 Magnetische Kraft zwischen 2 stromdurchflossene n Leiter Die elektrische Spannung entspricht dem pro Ladung aufzuwendenden Energieaufwand zur Ladungstrennung. Die Stärke des Stroms gibt an, wie viele elektrische Ladungen pro Zeiteinheit durch einen Stromleiter fließen. Die Stromstärke beträgt 1A wenn eine Ladung von 1C pro 1sec durch den Leiterquerschnitt fließt. Die Elektronen fließen real vom Minuspol zum Pluspol, leider ist die C Einheit: 1A 1 technische Stromrichtung genau umgekehrt. D.h. Strom vom Pluspol s zum Minuspol wird positiv gezählt. Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Strom und Spannung. Ihre 2 W U P IU I2 R Einheit ist das Watt. Sie wächst sowohl proportional zum Quadrat der t R Stromstärke, als auch proportional zum Quadrat der Spannung. Die elektrische Arbeit ist das Produkt aus Spannung, Stromstärke und Zeit. Somit ist sie auch das Produkt aus U2 Leistung und Zeit. Ihre Einheit ist die Wattstunde Wh, das 2 W Q U I U t P t t I R t Tausenfache ist die kWh. Aus ihr errechnet sich auch der R Strompreis als Produkt aus dem Stromtarif in Cent pro kWh (ca. 18 Cent/kWh) und der verbrauchten Arbeit in kWh. Fließt ein Strom der Stärke 1A durch 2 gerade, parallele Drähte die einen Abstand von 1m zueinander haben, so wirkt zwischen den Leitern eine Kraft von 2·10-7 N/m. Bei gleichorientiertem Stromfluss ziehen sich die beiden Leiter an, bei entgegengesetztem Stromfluss stoßen sie sich gegenseitig mit der Kraft F ab. I1 I2 Vs F 0 l 0 1,256 10 6 2r Am I 437 As Vm Q t I1 ,I2 Stromstärke in A l Länge der parallelen Leiter in m r Abstand der parallelen Leiter in m Stand vom: 04.06.2016 Die jeweils aktuellste Version findet sich auf: maths2mind.com Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Es darf unentgeltlich weitergegeben, jedoch nicht verändert werden. maths2mind® Seite 4 von 25 Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel: Berechnung von Gleichstromkreisen 439 Ion 730 Elektrischer Leitwert 731 Spezifischer elektrischer Widerstand 732 Elektrische Leitfähigkeit 733 Elektrischer Stromkreis 734 Kurzschluss 735 Spannungsteiler 736 Stromteiler 740 Kapazität eines Kondensators 741 Induktivität einer Spule Ionen sind elektrisch geladene Atome oder Moleküle, die ein oder mehrere Elektronen mehr oder weniger als im Neutralzustand haben. 1 G R I I U1 1 UQ Ri R a Physikalisch fließen im äußeren Leiter die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol. Leider ist die technische Stromrichtung genau entgegengesetzt. UQ U Q R i R a 0 Ri Uges R1 R1 R 2 ; I1 R ges ; I R1 U2 L N Uges R 2 R1 R 2 I2 R ges I R2 C 0 r G … elektrischer Leitwert mit der Einheit Siemens … Spezifischer elektrischer Widerstand Der spezifische elektrische Widerstand gibt für ein bestimmtes Material an, wie groß dessen Widerstand R bei 1m Leitungslänge l und einem Leiterquerschnitt A von 1 mm² ist … „Kappa“ … elektrische Leitfähigkeit … „Rho“ … spezifischer Widerstand Die elektrische Leitfähigkeit ist ein Maß für die Eignung zum Leiten von elektrischem Strom. Man unterscheidet nach Leitern (Metalle), nach Nichtleitern (Isolatoren) und nach Halbleitern (äußere Einflüsse entscheiden ob das Material leitet oder nicht leitet) Der einfachste elektrische Stromkreis setzt sich aus einer Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand und einem äußeren Leiter mit einem Außenwiderstand zusammen. l l R A A Positiv geladene Ionen werden Kationen, negativ geladene Ionen werden Anionen genannt. Kationen bewegen sich zur Kathode, dem Minus-Pol. Anionen bewegen sich zur Anode, dem Plus-Pol. A d I I Stand vom: 04.06.2016 Die jeweils aktuellste Version findet sich auf: maths2mind.com Die Spannung UQ der Spannungsquelle treibt einen Strom I durch die Widerstände Ri + Ra Geht der Außenwiderstand gegen Null, so begrenzt nur mehr der (sehr kleine) Innenwiderstand den Stromfluss. Man spricht von einem Kurzschluss. Eine Sicherung im Stromkreis muss dann vor thermischer Zerstörung schützen Unter einem Spannungsteiler versteht man die Serienschaltung von (zwei) Widerständen. Unter einem Stromteiler versteht man die Parallelschaltung von (zwei) Widerständen Die Kapazität eines Kondensators hängt von seiner Bauform ab. Sie ist direktproportional zu den Dielektrizitätszahlen und zur Plattenfläche und indirekt proportional zum Plattenabstand Die Induktivität einer Spule hängt von ihrer Bauform ab. Sie ist direktproportional zur Windungszahl N und zum (verketteten) magnetischen Fluss und indirekt proportional zur Stromstärke I. Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Es darf unentgeltlich weitergegeben, jedoch nicht verändert werden.
