Klassse 8d 200304, Hausaufgabe Nr 15

2003/04 , 8d, Mathematik
Bonn, den 11. März 2004
Hausaufgaben Nr. 15
1. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten a = 5, b = 8 und c = 10.
(a) Zeige, dass das Dreieck nicht rechtwinklig ist. Ist es spitz- oder stumpfwinklig ?
(b) Ändere die Länge einer Seite so ab, dass es rechtwinklig wird (mehrere Lösungen).
2. Fülle die Tabrelle aus. Es handelt sich um die Stücke eines rechtwinkligen Dreiecks in üblicher
Bezzeichnung :

a
1
3
2
b
c
p
q
15
5
13
F
4
12
5
3
3
4
h
12
8
6
3. Ein Rechteck hat die Ecken A(0|0) und B(3|4). Sein Flächeninhalt beträgt 50. Berechne die
fehlenden Eckpunkte und den Schnittpunkt der Diagonalen.
4. Ein Dreieck hat die Ecken A(-1|5), B(4|-4) und C(0|8). Berechne die Seitenlängen, den Fusspunkt
der Höhe hc, den Flächeninhalt und die Länge der anderen Höhen.
5. Konstruiere 8 mithilfe des Höhensatzes und berechne die Wurzel mit Hilfe des Heronverfahrens
auf drei Stellen hinter dem Komma genau. Beginne mit dem Startwert 2. Vergleiche den Wert von
8 mit dem von 2 . Begründe Deine Vermutung !
6. In einem Trapez ABCD (AB||CD) sei P die Mitte von AD. Vergleiche den Flächeninhalt des Dreiecks
mit dem des Trapezes (Beweis durch Rechnung !)
7. In der Figur habe das Quadrat die Seitenlänge a, das Trapez die Seitenlängen der Parallelen a und
2a. Quadrat, Trapez und Dreieck haben denselben Flächeninhalt. Berechne die Länge der Höhen
von Trapez und Dreieck.