Aufgaben zum Grundwissen (5 bis 7)

Aufgaben zum Grundwissen der Jahrgangsstufen 5 bis 7
)(
(
)
1.
Berechne den Wert des Terms 2 13 ⋅ 0,5 − 12 : − 0, 3 + (− 0,3) .
2.
Fasse zusammen: 3x 5xy − 6yx − 9y 2 − 2y − 2x 2
3.
Maria möchte sich von ihren Ersparnissen ein Mountain-Bike kaufen, dessen Preis von
640 € auf 480 € reduziert wurde. Um wie viel Prozent wurde der Preis gesenkt?
4.
Löse die Gleichung: 3(2x − 0,5) = 4 − 2(1 − x )
5.
In einem Dreieck misst eine Seite 7,2 cm, die zugehörige Höhe 4,4 cm. Berechne den
Flächeninhalt des Dreiecks.
6.
In Flugzeugen verwendet man zur Höhenangabe die Einheit Foot (ft). 1 ft = 30,5 cm. Wie hoch
fliegt ein Flugzeug, wenn es in einer Höhe von 12 500 ft fliegt?
7.
Aus welchen Grundkörpern sind diese Körper zusammengesetzt?
8.
Zeichne
ein
beliebiges
Dreieck
Mittelsenkrechten der Seiten.
9.
Bestimme die Größe der eingezeichneten unbekannten Winkel.
10.
Können in einem Dreieck zwei Innenwinkel stumpf sein? Begründe
deine Antwort.
11.
Für ein Festessen sollen Einzeltische für je sechs Personen zu
einer großen Tafel zusammengestellt werden. Es werden zwei
Möglichkeiten betrachtet: Die Tische können an den Schmal- oder
an den Längsseiten zusammengestellt werden.
Wie viele Personen können bei jeder Tischanordnung insgesamt
Platz nehmen, wenn 2, 3, 4 bzw. n Tische zusammengestellt
werden?
12.
In einer Schulklasse ergaben sich bei einer Mathematikschulaufgabe folgende Noten:
Note
1
2
3
4
5
6
Anzahl der Schüler
1
4
11
8
5
1
Als Notendurchschnitt gibt der Lehrer 3,5 an.
Prüfe, ob der Notendurchschnitt exakt angegeben oder gerundet wurde, ermittle die relativen
Häufigkeiten der einzelnen Noten und erstelle ein geeignetes Diagramm zur Darstellung der
Notenverteilung.
13.
Berechne den Wert des Terms 5 − 3,4 : 0,25 + 53 ⋅ 0,33 . Wird sein Wert größer oder kleiner, wenn
[
)]
(
(
und
(
2
)
konstruiere
die
)
man 0,33 durch 0, 3 ersetzt? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.
14.
Fasse zusammen: (x − 7 )(x + 4 ) − x (− 2x − 3)
15.
Maria kauft ein Rad zum Preis von 480 €. Da sie bar bezahlt erhält sie einen Preisnachlass von
2 %. Wie viel muss Maria bezahlen?
1
16.
Löse die Gleichung: 7 − [− 3(11 − 5x )] = 2x − 1 − (1 − 4x )
17.
Berechne für ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit γ = 90° den Umfang, wenn A = 30 cm²,
a = 12 cm und c = 13 cm.
18.
Ein Rasenplatz ist 84 m breit und 120 m lang. Der Platzwart besitzt einen Rasenmäher, mit
dem man jeweils 1,20 m breite Streifen mähen kann. Wie viele Streifen muss er mähen und wie
weit muss er insgesamt fahren, wenn er stets in Richtung der längeren (der kürzeren) Seite des
Platzes fährt?
19.
Berechne den Wert des Terms (− 5) ⋅ − 12
( )2 + 4 12 : (− 3) + 2,8 .
Laura setzt um (−3) und 2,8 eine
weitere Klammer. Ist der Wert des neuen Terms positiv oder negativ? Begründe deine Antwort
ohne erneut zu rechnen.
20.
Bei einem Tennisturnier mit 4, 5, 6, 7 bzw. n Teilnehmern spielt jeder einmal gegen jeden. Wie
viele Spiele finden statt?
21.
Was haben ein Quadrat und eine Raute gemeinsam? Worin unterscheiden sie sich?
22.
Zeichne
ein
beliebiges
Dreieck
Winkelhalbierenden der Innenwinkel.
23.
Bestimme die Größe der eingezeichneten unbekannten Winkel.
24.
Kann es ein Dreieck mit folgenden Winkelmaßen geben? Begründe
deine Antwort.
α + β = 72,4° und β + γ = 107,6°
25.
Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) eine Dreieck ABC aus c = 5,8 cm,
α = 48° und wα = 6,3 cm.
26.
Fasse zusammen: 2 12 a ⋅ 3b + 3b[0,25b − (− 2a )]
27.
In das Quadrat ist ein grau gefärbter „Doppelpfeil“
eingezeichnet. Gib den Flächeninhalt des Doppelpfeils in
Abhängigkeit von x und y an.
28.
Berechne den Wert des Terms ( −7) ⋅ 6 + 2 ⋅ [− 13 − (− 22)] . Wie
viele Möglichkeiten gibt es, jeweils eine weitere Klammer so zu
setzen, dass der Wert des ursprünglichen Terms kleiner wird?
29.
Maria möchte ein Rad zum Preis von 480 € kaufen. Das Geschäft bietet ihr einen sogenannten
„Finanzkauf“ an. Dabei kann das Rad in 12 gleichen Monatsraten abbezahlt werden. Maria
stellt fest, dass der Preis des Rades in diesem Fall um 5 % höher ist als angegeben. Wie hoch ist
demnach eine Monatsrate?
30.
Fahrradhändler Velo verkauft Rennräder ausschließlich
der Marken „Flitz“ und „Speedy“. Das Diagramm zeigt für
die Jahre 2001 bis 2004 die Anzahl der verkauften
Rennräder dieser beiden Marken.
a) Wie viele Rennräder der Marke „Flitz“ wurden in den
Jahren 2001 bis 2004 einschließlich insgesamt
verkauft?
b) In welchem Jahr war der Anteil der Rennräder der
Marke „Speedy“ an der Gesamtzahl der im selben Jahr
verkauften Rennräder am kleinsten? Begründe deine
Antwort.
(
und
konstruiere
die
)
2
31.
Bei Flügen darf jeder Passagier ein 20 kg schweren Koffer und 3,5 kg Handgepäck mitnehmen.
Pro Person wird ein gewicht von 80 kg angenommen. Ein Airbus A 380 hat maximal 555
Sitzplätze. Wie viel t ist das Ladegewicht?
32.
Trage die Punkte S(−1|0), T(5|3), A(−3|3) und B(6|1,5) sowie die Geraden
a = ST und g = AB in ein Koordinatensystem ein. Konstruiere dann die
Bildgerade von g bei Spiegelung an a und gib die Koordinaten des
Fixpunktes dieser Spiegelung an.
33.
Zeichne ein Netz des Prismas und berechne seine Oberfläche und sein
Volumen.
34.
Familie Bauer hat 2378,20 € auf dem Konto. Die Fahrkarten für die
Urlaubsreise kosten 768,30 €, für Unterkunft und Verpflegung muss sie
1480 € bezahlen. Unterwegs hebt Frau Bauer je zweimal 450 € vom
Konto ab. Wie hoch ist jetzt ihr Kontostand?
35.
Bestimme die Größe der eingezeichneten unbekannten Winkel.
36.
Gib zwei Terme an, die zum Term x 2 − (3 − x ) äquivalent sind.
37.
Für die Variable n dürfen natürliche Zahlen eingesetzt werden. Welche
besondere Eigenschaft haben die Zahlen 2n, n², 2n + 1 und 2n − 1?
38.
Maria möchte ein Rad kaufen. Ihre Eltern ermahnen sie: „Wenn du für das Fahrrad 480 €
ausgibst, dann hast du 80% deiner Ersparnisse ausgegeben.“ Wie viel hat Maria gespart?
39.
Löse die Gleichung: − 1 34 − 0,8(x − 4 ) = − 32
40.
Im Herbst 2004 veröffentlichte die Süddeutsche Zeitung die folgende dpa-Meldung zum Einsatz
von Kunstschnee:
... Bayerische Skipistenbetreiber fordern eine Lockerung der Vorschriften für
Beschneiungsanlagen, um die Abwanderung der Skifahrer nach Österreich, in die Schweiz und
nach Norditalien einzudämmen. Acht Prozent der Skigebiete in Bayern werden künstlich
beschneit – insgesamt drei von 27 Quadratkilometern Piste. In Österreich werden 87
Quadratkilometer Piste beschneit, was 38 Prozent der Gesamtfläche aller österreichischen
Skigebiete entspricht. ...
a) Wie groß ist die Gesamtfläche der Skipisten in Bayern und in Österreich?
b) Wie viel Prozent der Pisten in Bayern werden künstlich beschneit?
41.
Finde in der Figur möglichst viele gleich große Winkel und begründe deine Antwort jeweils.
42.
Bestimme die Größe der eingezeichneten unbekannten
Winkel.
43.
Welche der folgenden Terme sind äquivalent?
1 x 2 − 4x
2x 2 : x − 3 ⋅ ( x + x ) − x ⋅ 12 x
2
2
1
4
x − 12 x (8 + x ) − 0,25x
2
2
(103 x − 3) + 0,5
(
)
−2x 2 − 14 x + 0,5x − x : 2
3
−0,5x ⋅ x − 2x ⋅ (− 2)
44.
Legt man bei einer Bank das Kapital K an, so erhält man dafür Zinsen. Der Zinssatz p
bestimmt, wie viel Prozent des Kapitals man pro Jahr als Zinsbetrag erhält. Was kann man mit
den Formeln p⋅K bzw. (1 + p)K berechnen?
45.
Ein Winkel ist 32° kleiner als sein Nebenwinkel. Wie groß sind die
beiden Winkel?
46.
Übertrage das Trapez und das Dreieck entsprechend der Vorlage auf
kariertes Papier.
a) „Jedes Trapez ist ein halbes Parallelogramm.“ Veranschauliche
diese Aussage, indem du das Trapez ergänzt.
b) Berechne den Flächeninhalt des von dir gezeichneten Trapezes.
c) „Jedes Dreieck ist ein halbes Parallelogramm“. Veranschauliche
diese Aussage, indem du das Dreieck ergänzt.
d) Berechne den Flächeninhalt des von dir gezeichneten Dreiecks.
47.
Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) eine Dreieck ABC aus b = 3,8 cm,
hc = 3 cm und β = 28°.
48.
In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Basiswinkel um 21° kleiner als der Winkel an der
Spitze. Wie groß sind die Innenwinkel dieses Dreiecks?
49.
Ein Gemüsehändler kauft 50 kg Tomaten für 32 €. Er hat weitere Geschäftskosten von
6,50 €. Er verkauft das Kilo für 99 ct. Über das Wochenende bleiben ihm 12 kg übrig, die er am
Montag als 2. Wahl nur noch für 49 ct pro Kilogramm verkaufen kann. Macht er mit den
Tomaten Gewinn?
50.
Um wie viel ist das Produkt aus − 1 32 und 5 12 größer als das 3fache von −3,25?
51.
Deine Eltern haben für dich auf der Bank Festgeld bei einem Zinssatz von 3,00 % angelegt.
Nach einem Jahr werden dir auf deinem Sparbuch Zinsen gutgeschrieben. Anschließend beträgt
dein Guthaben 1545 €. Bei der Berechnung von Zinsen legt die Bank ein sog. „Bankjahr“
zugrunde, das aus 12 Monaten mit einheitlich je 30 Tagen besteht. Berechne, wie viel Zinsen du
in 10 Tagen erhalten hättest.
52.
Die Zeichnung stellt einen See im Maßstab 1 :
50000 dar. Schätze ab, welchen Flächeninhalt der
See hat und beschreibe deine Vorgehensweise.
53.
Konstruiere einen Winkel der Größe 52,5°.
54.
In einem Dreieck mit den Innenwinkeln α, β und
γ ist β um 30° kleiner als α und γ ist 25 % größer
als α und β zusammen. Wie groß sind die drei
Winkel?
55.
Ein Trapez hat den Flächeninhalt A = 12 cm² und die Höhe h = 1,5 cm. Die zu a parallele Seite c
ist dreimal so lang wie a. Berechne a und c.
56.
Setze in den Term
(
1
4
)( )
− x + x 2 : − 12
für die Variable x die Zahlen −2, −0,5 und
3
4
ein und
berechne die zugehörigen Termwerte.
57.
Zeichne ein Schrägbild des zum Netz gehörigen Körpers.
58.
Bei welchen Vierecksarten
a) halbieren sich die Diagonalen,
b) sind die Diagonalen gleich lang und halbieren sich gegenseitig,
c) ist mindestens eine Symmetrieachse Diagonale,
d) ist mindestens eine Symmetrieachse Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten?
4
59.
Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) eine Dreieck ABC aus β = 54°, hc = 4,6 cm
und wγ = 4,8 cm.
60.
In der Figur sind M und N die Mittelpunkte der Schenkel des
gleichschenkligen Dreiecks ABC. Begründe die Kongruenz der Dreiecke
ABN und ABM, finde noch ein weiteres Paar zueinander kongruenter
Teildreiecke und begründe ebenfalls die Kongruenz.
61.
Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um
jeweils 3 cm und verkürzt die anderen Seiten um jeweils 2 cm, so
entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 1 cm² größer ist als der
des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
62.
Die Tabelle zeigt, wie groß der Anteil der Haushalte mit einer, zwei usw. Personen in Bayern
2001 war. Zeichne ein Diagramm, das verdeutlicht, wie groß der Anteil der Personen war, die
als Single, zu zweit usw. leben. Warum spielt die fehlende Aufschlüsselung für Haushalte mit
mehr als 4 Personen keine große Rolle?
Haushalte mit
Anteil
1 Person
35 %
2 Personen
33 %
3 Personen
14 %
4 Personen
13 %
5 und mehr Personen
5%
63.
Ein Landwirt hat eine dreieckige Wiese geerbt.
a) Übertrage
den
Umriss
im
Maßstab
1 : 1000 auf kariertes Papier.
b) Miss die notwendigen Längen und berechne den
Flächeninhalt der Wiese.
c) Welcher Bruchteil der Wiesenfläche geht verloren,
wenn der Landwirt einen 4 m breiten Streifen
entlang des Baches nicht mehr nutzt?
64.
Schreibe als Produkt: 6uv − 24uv 2
65.
Wie ändert sich der Wert des Terms T( x ) = 1 − 1x , x > 0,
wenn x „immer größer“ bzw. „immer kleiner“ wird?
66.
67.
Gib für β einen Term mit der Variablen α an. Begründe
kurz deine Schritte. Wie groß ist β, wenn α = 20°?
5 − 2x
. Berechne die Werte
x −3
von T(x) für x ∈ {−4,5; − 32 ;0; 2,5; 4}. Welche Probleme bereitet x = 3?
Gegeben ist der Term T( x ) =
68.
Klammere −2ab aus: 2ab 2 − 4a 2 b
69.
Ein Sportgeschäft bietet alle Artikel um 20 % reduziert an. Rudi kauft ein Rennrad, das jetzt
460 € kostet. Er weiß nicht, dass das Sportgeschäft den Preis für das Fahrrad zunächst einmal
um 15 % erhöht hatte. Wie viel kostete das Rad ursprünglich, also vor der Preiserhöhung? Wie
viel Prozent beträgt der Preisnachlass demnach in Wirklichkeit?
70.
Zeichne das Dreieck ABC mit A(−1|−1), B(3|0) und C(3|2) und konstruiere das Bilddreieck so,
dass bei einer Spiegelung an einer Geraden (an einem Punkt) die Punkte A und A’(2|4)
zueinander symmetrisch sind.
71.
Wofür stehen die Platzhalter O bzw. ∆?
0,25z 3 − 12 z ⋅ z + 2(z + z ) = 14 z z 2 − ∆z + Ο
(
)
5
72.
In
dem
Diagramm
sind
die
monatlichen
Niederschläge an einem mittelfränkischen Ort
dargestellt. Berechne die mittleren monatlichen
Niederschläge in den vier Vierteljahren und die
mittleren monatlichen Niederschläge für das Jahr.
73.
Berechne den Flächeninhalt:
74.
Gregor behauptet: „Bei Vierecken, die einen Umkreis besitzen und
bei denen eine Diagonale durch den Umkreismittelpunkt verläuft,
lässt sich aus den vier Seitenlängen a, b, c und d der Flächeninhalt
mit der Formel A = 0,5(ab + cd) berechnen. Hat Gregor damit
Recht? Begründe deine Antwort.
75.
Konstruiere den Mittelpunkt des Kreisbogens und erkläre deine
Konstruktion.
76.
Konstruiere (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung) ein rechtwinkliges Dreieck ABC aus
hc = 4 cm, wγ = 4,3 cm und γ = 90°.
77.
Fasse zusammen: (0,5x − 1) − y + 32 x − 13 (x − 2)x
78.
Gegeben ist der Term − 12
(
)
( )n . Für n werden der Reihe nach die natürlichen Zahlen eingesetzt.
Berechne die Termwerte für n = 1, n = 2 und n = 3 und trage diese auf einer Zahlengeraden
(Einheit 4 cm) ein.
Für eine beliebige natürliche Zahl n sei der Termwert auf der Zahlengeraden markiert.
Beschreibe, wo dann der Punkt zum Termwert für die darauf folgende natürliche Zahl n + 1
liegt.
79.
Zeichne ein Dreieck, bei dem eine Seite 4 cm und die
zugehörige Höhe 3 cm misst. Zeichne anschließend drei
verschiedene Dreiecke, die jeweils den doppelten
Flächeninhalt besitzen.
80.
Die Länge 20 km ist auf der Karte durch die Länge 1 cm
dargestellt.
a) Welchen Maßstab hat die Karte?
b) Bestimme die Entfernungen (Luftlinie):
Regensburg – Passau
Cham – Rosenheim
81.
Gegeben ist der Term T(a ) = 2 −
1
. Wie verhalten sich
a2
die Termwerte, wenn a sehr groß ist? Wie verhalten sich
die Termwerte, wenn |a| sehr klein ist? Lege zur
Untersuchung dieser Fragestellungen jeweils eine
geeignete Tabelle an und beantworte dann die Fragen.
6
82.
Zeichne eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf g liegt. Ermittle
durch Konstruktion den Abstand des Punktes P von der Geraden g.
Beschreibe und begründe dein Vorgehen!
83.
Im Dreieck ABC ist AC = BC und AB = AD . AD halbiert den
Innenwinkel bei A. Wie groß sind die Winkel α, β und γ in diesem
Dreieck? Was folgt aus dem Ergebnis für die Strecken [AD] und [BC]?
84.
Lukas verteilt Bonbons. Gregor erhält die Hälfte der Bonbons, Sophie die
Hälfte des Rests. Lukas bleiben dann noch acht Bonbons. Wie viele
Bonbons hatte er am Anfang?
85.
Ein Dreieck ABC soll aus a = 4 cm, c = 6 cm und hc = 3 cm konstruiert werden. Ist die Lösung
eindeutig? Begründe deine Antwort.
86.
Aus wie vielen Summanden besteht die Summe, die man nach dem
a 2 + a + 1 b 2 − b 5 + b 11 − 1 c 3 − 1
Ausmultiplizieren des Terms
erhält?
87.
Die Firma LEPO möchte ihr Firmenlogo, den Großbuchstaben L, auf dem
Dach drehbar anbringen. Dazu muss die Oberfläche mit einer speziellen
Farbe beschichtet werden. Wie teuer kommt die Farbe, wenn für einen
Quadratmeter 1,75 € veranschlagt sind?
88.
Ich denke mir eine Zahl und erhöhe sie um 20 %. Anschließend
verkleinere ich die so erhaltene Zahl um 60 % und erhalte die Zahl 144. Welche Zahl habe ich
mir ausgedacht?
89.
Trage die Punkte A(2|−1) und B(6|−1) in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm) ein. Gib
mindestens 3 Möglichkeiten für die Koordinaten des Punktes C an, so dass das Dreieck ABC
einen Flächeninhalt von 4 cm² hat. Gib auch die Koordinaten eines Punktes D an, so dass das
Dreieck ABD einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC hat.
90.
Einige Inhaltsstoffe von Joghurt sind auf
dem abgebildeten Etikett angegeben.
Daneben sind noch andere Bestandteile,
z.B. Wasser, enthalten. Berechne wie viel
die weiteren Bestandteile bei 200 g
Joghurt insgesamt wiegen.
91.
Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes werden mit a und c bezeichnet, die Höhe mit h. Wie
ändert sich der Flächeninhalt des Trapezes, wenn die Seite a um eine Längeneinheit verlängert,
die Seite c um eine Längeneinheit verkürzt und die Höhe halbiert wird? Begründe deine
Antwort!
92.
Übertrage die Figur dreimal auf ein kariertes Blatt. Färbe nun die vier
Quadrate so, dass einmal eine Figur ohne Symmetrieachse, das zweite
Mal eine Figur mit genau einer Symmetrieachse und das dritte Mal
eine Figur mit zwei Symmetrieachsen entsteht. Welche der Figuren ist
auch punktsymmetrisch?
93.
In der Figur ist AB = AC und g parallel zu h. Berechne γ.
94.
n steht für eine natürliche Zahl. Was lässt sich über den Wert
des Produkts aus zwei Zahlen der Form 2n + 1 und 2n − 1 sagen?
Begründe deine Antwort!
(
)(
7
)(
)
95.
Der Preis für ein Kleid wird um 20 % erhöht. Wie viel Prozent des neuen Preises hätte man sich
beim rechtzeitigen Kauf erspart?
96.
Die Tabelle zeigt die Entwicklung der Besucherzahlen eines Museums über 5 Jahre hinweg.
Jahr
2000
2001
2002
2003
2004
Besucherzahl
90 812
92 347
88 341
93 750
97 125
a) Wie viele Personen besuchten in diesem Zeitraum durchschnittlich pro Jahr das Museum?
b) Stelle die jährlichen Veränderungen in einem Säulendiagramm dar.
c) Wie groß war die prozentuale Veränderung im Jahr 2004?
d) 2004 kauften 777 Besucher den großen Museumsführer. Welcher relativen Kaufhäufigkeit
entspricht das?
97.
Gib für das dargestellte Trapez einen Term für die Umfangslänge
sowie einen Term für den Flächeninhalt an, vereinfache die
Terme weitgehend und berechne ihre Werte für x = 1,5 und y = 2.
98.
Das Viereck ABCD ist ein Quadrat, M der Mittelpunkt der Seite [AB]. Der Flächeninhalt des
Dreiecks AMD beträgt 9 cm². Zeichne drei derartige Figuren und veranschauliche dann in
jeweils einer der Figuren den Flächeninhalt 18 cm²
a) durch eine punktsymmetrische Figur.
b) durch eine achsensymmetrische Figur mit genau einer Symmetrieachse.
c) durch eine achsensymmetrische Figur mit genau zwei Symmetrieachsen.
99.
Beschreibe in Worten, wie man ein gleichseitiges Dreieck
konstruiert.
100.
Begründe, dass in der Figur b = 0,5c gilt.
101.
Aus n aneinandergeklebten Würfeln ist ein Turm gebaut
worden. Gregor gibt zur Berechnung der Anzahl der
zusammengeklebten
Würfelflächen
den
Term
Z(n) = 2(n − 1) an. Welche Überlegungen führten zu
dieser Lösung?
102.
An einer Schule gibt es w weibliche und m männliche Lehrkräfte. Beschreibe in Worten, welche
Aussage jeweils mit der Gleichung verbunden ist:
a) w + m = 65
b) w = m + 25
c) w – 5 = 2m
d) 3m – 15 = w
103.
Konstruiere ein Parallelogramm ABCD aus a = 5,5 cm,
β = 115° und ∠ADB = 50°. Ist die Lösung eindeutig?
104.
Berechne die fehlenden Winkel.
105.
Anna mischt 0,2 Liter Traubensaft und 0,3 Liter Wasser zu
einer Traubenschorle. Wie viel Prozent der Schorle sind
Traubensaft? Wie viel Liter Traubensaft braucht Anna,
wenn sie 30 Liter Traubenschorle nach diesem
Mischungsverhältnis zubereiten will?
106.
Ein Bootsverleih am Brombachsee hat 8 Ruderboote mehr zu verleihen als Tretboote.
Beschreibe die Situation als Gleichung und gib anschließend Zahlenpaare an, die die Gleichung
lösen.
107.
Finde bei jedem der vier Terme heraus, ob er den Flächeninhalt A der
dargestellten Figur richtig beschreibt und erkläre jeweils den Ansatz.
a) A = 2ab
b) A = 0,5ab + ab + 0,5ab
c) A = 3a2+a ⋅ b
d) A = 3ab − 2 ⋅ 0,5ab
8
108.
Die kleinste englische, im Alltag gebräuchliche Längeneinheit ist 1 inch (1 in). Weitere
Einheiten sind:
1 foot (1 ft) = 12 in
1 yard (1 y) = 3 ft
1 mile (1 mi) = 1760 y
Gib folgende Längen in der in Klammer angegebenen Einheit an:
96 in (ft), 27 in (y), 12 mi (y), 5 y (mi)
109.
Begründe: In einem Kreis haben alle Sehnen, die gleich lang sind, vom Mittelpunkt den gleichen
Abstand.
110.
Der Preis für eine teure Uhr wird zunächst um p % erhöht und später um
p % reduziert. Wie viel Prozent des ursprünglichen Preises kostet die Uhr
nun? Rechne zunächst mit Zahlenbeispielen und stelle dann einen
allgemeinen Term auf.
111.
Gib einen möglichst einfachen Term für den Flächeninhalt des Dreiecks
LEA an.
112.
Widerlege: Zwei Dreiecke, die in zwei Seiten und einem Winkel
übereinstimmen, sind kongruent.
113.
„Laura ist 5 Jahre älter als Gregor. In zwei Jahren wird sie doppelt so
alt sein wie Gregor dann ist.“
In den folgenden Gleichungen steht g für das heutige Alter von
Gregor. Welche Gleichung ist richtig? Erkläre die Fehler in den
anderen Gleichungen!
b) [(g − 5) + 2] ⋅ 2 = g + 2
a) [(g + 5) + 2] ⋅ 2 = g + 2
c) (g + 5) + 2 = (g + 2) ⋅ 2
d) (g − 5) + 2 = (g + 2) ⋅ 2
114.
Über dem Quadrat ABCD wird das gleichseitige Dreieck DCE
errichtet. Es entsteht das Fünfeck ABCED. Berechne δ und ε und
begründe deine Schritte.
115.
Wie viele verschiedene Dreiecke gibt es, deren Umfangslänge 15 cm
beträgt und deren drei Seitenlängen in cm gemessen natürliche
Maßzahlen haben.
9