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Auf babylonischen Keilschrifttafeln, die aus einer Zeit um 1700 v.Chr. stammen, findet man die ersten
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Hinweise für das Rechnen mit irrationalen Zahlen. Als Näherungswert für 2 wurde
verwendet.
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Die Babylonier meinten, dass es sich dabei nicht um einen genauen Wert handelt; wahrscheinlich kannten sie
auch ein Verfahren, um die Genauigkeit des Näherungswertes zu verbessern. In der griechischen Mathematik
verstand man unter Zahl stets eine natürliche Zahl; Brüche wurden nicht als Zahlen betrachtet, sondern als
Verhältnisse von Zahlen. Daneben kannte man auch Verhältnisse von Größen, z. B. das Verhältnis der Diagonalen
eines Quadrats zur Quadratseite. Wir wissen heute, dass dieses Verhältnis durch eine irrationale Zahl zu beschreiben
ist. Eudoxos von Knidos (etwa 408—355) entwickelte eine geometrische Verhältnislehre, die einer Theorie der
Irrationalzahlen sehr nahe kommt.
Erst zu Beginn der Neuzeit haben sich Brüche und irrationale Zahlen in der Algebra endgültig durchgesetzt.
Michael Stifel (1487—1567) und Simon Stevin (1548—1620) versuchen den Begriff der irrationalen Zahl durch eine
genaue Definition zu klären. Aber erst Bernhard Bolzano (1781—1848), Richard Dedekind (1831—1916) und
Georg Cantor (1845—1918) gelingt es, vom heutigen Standpunkt aus befriedigende Theorien über reelle
Zahlen
zu entwickeln. Georg Cantor bedient sich dazu der sog. Fundamentalfolgen. Für diese werden
Rechenvorschriften definiert und anschließend die Rechenregeln bewiesen. Richard Dedekind definiert die reellen
Zahlen mit Hilfe des Dede-kindschen Schnitts. Er kommt dabei auf einem anderen Weg als Georg Cantor zu den
gleichen Ergebnissen.
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