Kapitel 4
Werbung
KAPITEL 4
Irrationale Zahlen
1. Ein paar irrationale Zahlen
√
Satz 4.1. Ist n ∈ N keine Quadratzahl, so ist n irrational.
Satz 4.2. Die Menge der irrationalen Zahlen ist überabzählbar.
Lemma 4.3. Für ein n ≤ 1 sei
f (x) =
xn (1 − x)n
.
n!
Dann gilt
1 P2n
i
(i) Es gibt ganze Zahlen c1 , . . . , c2n , so dass f (x) = n!
i=n ci x .
1
.
(ii) Für 0 < x < 1 ist 0 < f (x) < n!
(k)
(iii) Für die k-te Ableitung f
von f ist sowohl f (k) (0) wie auch f (k) (1)
eine ganze Zahl.
2. es und π
Satz 4.4. es ist für jedes s ∈ Q \ {0} irrational.
Satz 4.5. π 2 und π ist irrational.
9
