Brückenkurs Schulmathematik 3. Veranstaltung: Arithmetik 2

Brückenkurs Schulmathematik
3. Veranstaltung: Arithmetik 2: Rechnen im Bereich der ganzen
Zahlen, Rechnen im Bereich der rationalen Zahlen, Rechnen im
Bereich der reellen Zahlen
03. Mai 2012
Alle Aufgaben in Anlehnung an: Maroska et al. (1995): Schnittpunkt 7. Mathematik für
Regelschulen Thüringen. Leipzig: Klett. bzw. Cukrowitz et al. (2006): Mathenetz 6
Gymnasium. und Mathenetz 9 Gymnasium Braunschweig: Westermann.
1. Rechnen im Bereich der ganzen Zahlen
1. Aufgabe: Welche ganzen Zahlen kann man einsetzen?
a. | | < 3
b. 3,5 > | |
c. |- | > -4
2. Aufgabe: Welche ganze Zahl besitzt zu ihrer Gegenzahl den Abstand
a. 8
b. 34
c. 75
d. 0
e. 1 ?
3. Aufgabe: Nennen Sie drei ganze Zahlen, die
a. kleiner als 5 sind, aber einen größeren Betrag als die Zahl 5 haben
b. größer als -5 sind, aber einen kleineren Betrag als die Zahl – 5 haben!
4. Aufgabe: Stellen Sie auf der Zahlengeraden dar:
a. alle ganzen Zahlen, die zwischen -4 und 3 liegen,
b. alle ganzen Zahlen, die zwischen -1 und -10 liegen,
c. alle ganzen Zahlen, die größer als -5 und negativ sind,
d. alle ganzen Zahlen, die kleiner als 3 und nichtnegativ sind!
5. Aufgabe: Setzen Sie die Vorzeichen und die Ziffern so, dass der Wert der Summe
a. möglichst groß wird,
b. möglichst klein wird,
c. möglichst nahe bei Null liegt :
+, - , 0, 1, 3, 4, 7, 8
(□
)+(□
)
Verwenden Sie bitte jedes Zeichen (Ziffer o. Vorzeichen genau einmal!)
6. Aufgabe: Setzen Sie die Vorzeichen und die Ziffern so, dass der Wert der Differenz
a. möglichst groß wird,
b. möglichst klein wird,
c. möglichst nahe bei Null liegt:
+, - , 0, 1, 3, 4, 7, 8
(□
)–(□
)
Verwenden Sie bitte jedes Zeichen (Ziffer o. Vorzeichen genau einmal!)
7. Aufgabe: Wählen Sie die Vorzeichen und die Ziffern so, dass der Wert des Produkts
a. möglichst groß wird,
b. positiv aber möglichst klein wird,
c. negativ wird, aber möglichst nahe bei Null liegt:
+, - , 1, 3, 4, 5, 7, 8
(□
)⋅(□ )
Hier dürfen Sie die Vorzeichen mehrmals verwenden, aber die Ziffern nur
genau einmal!
8. Aufgabe: Berechnen Sie:
a. -120 : (-59 + 35) + 2
b. (-13 + 21) ⋅(-9 - 16)
c. (-43 + 25) (-6) + 112 : 16
2. Rechnen im Bereich der rationalen Zahlen
9.
Aufgabe: Ordnen Sie ohne Hauptnennerbildung folgende Brüche der Größe nach:
5
7
2
b.
5
a.
2
5
3
4
4
6
4
9
7
8
3
2
10. Aufgabe: Berechnen Sie und kürzen Sie, wenn möglich:
1 1
+
3 4
1 3
b.
+
6 4
a.
c.
4 4
−
5 10
11. Aufgabe: Finden Sie verschiedene Lösungswege um folgende Berechnungen
durchzuführen:
a. 5
1
3
−3
2
4
b. 2
1 4
−1
3 5
12. Aufgabe: Berechnen Sie unter Verwendung von Rechenvorteilen, beschreiben Sie,
welche Gesetze oder Regeln in den einzelnen Schritten angewendet wurden:
3 4
⋅
13 5
1 3 5 7
b.
⋅ ⋅ ⋅
2 4 6 8
5 6 5 5
c.
+ ⋅ + ⋅2
7 11 7 14
a. 10 ⋅
13. Aufgabe: Man multipliziert zwei Brüche, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit
Nenner multipliziert. Gilt die analoge Aussage für Division? Begründen Sie Ihre
Meinung!
14. Aufgabe: Untersuchen Sie die Brüche:
1 2 4 3 11
11
, , , ,
und
.
12 7 9 8 20
21
auf endliche und welche
auf periodische
a. Welche Brüche führen
Dezimalzahlen?
b. Welcher Bruch hat die längste Periode, welcher die kürzeste?
c. Bei welchen Nennern bekommt man auf jeden Fall endliche Dezimalzahlen?
d. Formulieren Sie eine Regel, mit deren Hilfe man erkennen kann, ob ein Bruch
zu einer endlichen oder einer periodischen Dezimalzahl führt.
15. Aufgabe: Verwandeln Sie folgende Dezimalbrüche in Brüche:
a. 3,29
b. 0,15
c. 0, 17
d. 23, 159
16. Aufgabe: Ordnen Sie folgende Dezimalzahlen der Größe nach, beginnen Sie dabei mit
der kleinsten Zahl!
2, 23
2,23
2,23
2,233
2, 233
17. Aufgabe: Ist 0, 9 dasselbe wie 1? Begründen Sie Ihre Meinung!
3. Rechnen im Bereich der reellen Zahlen
18. Aufgabe: Diskutieren Sie in Kleingruppen folgende Begriffe: irrationale Zahl, nicht
abbrechende, aperiodische Dezimaldarstellung, Quadratwurzel, n-te Wurzel!
19. Aufgabe: Zeigen Sie, dass
Sie einsetzen können?
2 eine irrationale Zahl ist. Welches Beweisverfahren haben
20. Aufgabe: Bestimmen Sie durch fortlaufende Intervallhalbierung die ersten drei Ziffern
von 2 ! Welche anderen Methoden, Verfahren sind Ihnen zur Annäherung von
irrationalen Zahlen bekannt?
21. Aufgabe: Richtig oder falsch? Begründen Sie Ihre Meinung!
a. Wenn eine Zahl eine Primzahl ist, dann ist ihre Quadratwurzel irrational.
b. Wenn eine Zahl eine Primzahlpotenz ist, dann ist ihre Quadratwurzel irrational.
c. Wenn die Quadratwurzel einer Zahl irrational ist, dann ist auch die dritte Wurzel der
Zahl irrational.
d. Die Wurzel aus einer irrationalen Zahl ist irrational.
e. Die Wurzel aus einer rationalen Zahl ist rational.
f. Das Quadrat einer irrationalen Zahl ist irrational.
g. Das Quadrat einer rationalen Zahl ist rational.
h. Die Summe zweier irrationalen Zahlen ist irrational.
i. Die Differenz zweier irrationalen Zahlen ist irrational.
j. Das Produkt zweier irrationalen Zahlen ist irrational.
k. Der Quotient zweier irrationalen Zahlen ist irrational.