2. Leseprobe - STARK Verlag

r 129
Lösungen
1.
9
8
0
1
3
π
k
k
k
x
2
− 0,2 ⋅ 10 3
k
x
x
x
8
k
k
k
x
81
6
k
k
x
x
3
2.
7
4
−
5
−9,32
k
k
x
x
6
21
7
x
x
x
x
Hier sind jeweils viele Antworten denkbar:
a) z. B. 0; 22; 200
b) z. B. 1,2; 3,8; 73
c) z. B. 45; –7,91; − 33
3.
a) 0,2563 ist eine periodische Dezimalzahl und damit nicht irrational.
Somit ist die kleinste Zahlenmenge, die die Zahl enthält, die Menge 8
der rationalen Zahlen.
b) Da 121 = 112 und 25 = 52 Quadratzahlen sind, kann 121
= 11
als Quotient
25
5
einer ganzen Zahl und einer natürlichen Zahl ohne 0 geschrieben werden.
Somit ist die kleinste Zahlenmenge, die die Zahl enthält, die Menge 8
der rationalen Zahlen.
c) ( −3π) 3 = −27 π 3 ist eine irrationale Zahl, da π irrational ist. Somit ist die
kleinste Zahlenmenge, die die Zahl enthält, die Menge 0 der reellen
Zahlen.
130 r Lösungen
d) 6,7641765… ist eine irrationale Zahl, da es sich um eine unendliche, aber
nicht periodische Dezimalzahl handelt. Somit ist die kleinste Zahlenmenge,
die die Zahl enthält, die Menge 0 der reellen Zahlen.
4.
a) Der Betrag einer ganzen Zahl ist stets eine
positive ganze Zahl.
richtig
falsch
k
x
Begründung: Der Betrag der Zahl 0 gehört nicht zur Menge 9+ der
positiven ganzen Zahlen. Der Betrag einer ganzen Zahl ist stets eine
nichtnegative ganze Zahl.
b) Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine
Teilmenge der irrationalen Zahlen.
k
x
Begründung: Jede natürliche Zahl n kann als Bruch n1 geschrieben
werden. Somit ist die Menge der natürlichen Zahlen eine Teilmenge
der rationalen Zahlen.
c) Es gibt Dezimalzahlen, die nicht als Bruchzahl geschrieben werden können.
x
k
Begründung: Jede unendliche, aber nicht periodische Dezimalzahl,
d. h. jede irrationale Zahl, lässt sich nicht als Bruchzahl schreiben.
d) Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist
wieder irrational.
k
x
Begründung: 3 und 12 sind irrationale Zahlen. Das Produkt
3 ⋅ 12 = 36 = 6 ist aber eine natürliche Zahl.
5.
6. 32 000 000 μm = 32 m
4,5 ⋅ 102
mm = 450 mm = 0,45 m
0,048 ⋅ 104 cm = 480 cm = 4,8 m
52 dm = 5,2 m
2100 ⋅ 10– 5 km = 0,021 km = 21 m
0,45 m < 4,8 m < 5,2 m < 21 m < 32 m
Alle Größen werden in dieselbe
Einheit umgewandelt.