Thema 12 Koordinatengeometrie der Ebene

ABITURVORBEREITUNG - Thema 12
Koordinatengeometrie der Ebene
I.
Wiederholen Sie folgende Theorie: Länge einer Strecke, Mittelpunkt einer Strecke Teilungspunkt einer Strecke,
Punktrichtungsgleichung, Zweipunktegleichung der Geraden, Zeichnen der Geraden im Koordinatensystem,
Anstieg m und Achsenabschnitt n, Lagebeziehungen zweier Geraden, Anstieg einer Orthogonalen sowie einer
Parallelen, Berechnung von Schnittwinkeln zweier Geraden, Anwendungen bei Dreiecken, Vierecken sowie bei
aus Dreiecken oder Vierecken zusammengesetzten Flächen, sinnvoller Einsatz des GTR entsprechend der
Aufgabenstellung
II.
Lösen Sie folgende Aufgaben!
1. Der Abstand der Punkte A(3/5/1) und B(-1/7/z) sei 12. Berechnen Sie z.
2. a) Prüfen Sie durch schriftliche Rechnung, ob die Punkte A(4,3/5,2), B(5,9/7,6) und C(6,7/8,8) auf einer Geraden
liegen.
b) Lösen Sie dieselbe Aufgabe unter sinnvollem Einsatz des GTR.
3. Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M seien A(3/6) sowie M(5/1) bekannt. Ermitteln Sie sowohl rechnerisch
als auch konstruktiv die Koordinaten des Punktes B.
4. Eine Gerade g verläuft durch den Punkt P(0/3) und schneidet die y-Achse mit einem Winkel von 60°. Stellen Sie die
entsprechende Geradengleichung in der Normalform auf. (Keine Näherungslösung!)
5. Eine Gerade g verläuft durch die Punkte P(-2/-4) und Q(-1/-2). Ermitteln Sie eine Geradengleichung für g in
allgemeiner Form.
6. Die Punkte P(3/y) und Q(x/-2) liegen auf derjenigen Geraden, die die Koordinatenachsen in den Punkten A(0/3) und
B(-4/0) schneidet. Berechnen Sie die Ordinate von P sowie die Abszisse von Q.
7. Für welche Werte von k ist die Gerade g: 2x - ky +2 = 0
a) parallel zu der Geraden h: 2x + 3y +k = 0
b) orthogonal zu den Geraden h: 2x + 3y +k = 0
c) parallel zur y-Achse?
8. Untersuchen Sie die Lagebeziehungen der Geraden g und h auf rechnerischem Weg. Berechnen Sie die Koordinaten
der Schnittpunkte, falls diese existieren, sowie berechnen Sie dann die Größe des Schnittwinkels.
a) g: 3x - 2y +5 = 0 h: 6x - 4y -7 = 0
b) g: y = 2x - 3
h: 2y = x + 2
9. Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte, die Größe der Innenwinkel sowie den Flächeninhalt des Dreiecks an, das
durch die Geraden g, h und k gebildet wird.
g: x + 2y = 0
h: x + 4y - 6 = 0
k: x - 4y - 6 = 0