Aufgaben zur Abiturvorbereitung Analytische - hubert

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Analytische Geometrie Grundkurs
Aufgabe 1
Gegeben die Gerade g:
und die Gerade h:
a)
Weisen Sie nach, dass sich g und h schneiden und bestimmen Sie den Schnittpunkt S.
b)
Die Ebene E1 enthält die Geraden g und h. Stellen Sie eine Parameterform und eine
Normalenform der Ebene E1 auf!
[Mögliches Zwischenergebnis: E1:
]
c)
Welchen Abstand hat der Punkt P(1 * 1 * 1) von der Ebene E1?
d)
Die Ebene E2 steht senkrecht auf der Ebene E1 und enthält die Gerade g. Geben Sie eine
Normalenform der Ebene E2 an!
e)
Welchen Abstand hat der Punkt A(4 * 1 * 4) von der Gerade g?
f)
Wie heißen die Koordinaten des Spiegelpunktes von A an der Geraden g?
Aufgabe 2
G e g e b e n
E2:
d i e
E b e n e
E
1
:
s o w i e
.
a)
Zeigen Sie, dass E1 und E2 parallel sind!
b)
Geben Sie eine Normalenform von E1 an! [Mögliches Zwischenergebnis:
E1 :
]
c)
Berechnen Sie den Abstand der beiden Ebenen zueinander und geben Sie die Lage des
Koordinatenursprungs bezüglich E1 und E2 an (Begründung)!
d)
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden s, in der die Ebene E1 die x1x2
Koordinatenebene schneidet, sowie den Schnittwinkel der beiden Ebenen!
e)
Gegeben ferner die Gerade g:
des Durchstoßpunktes D von g mit E1.
f)
Welchen Winkel schließen g und E1 miteinander ein?
g)
Welche Punkte auf g haben von E1 den Abstand 1?
. Bestimmen Sie die Koordinaten
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Analytische Geometrie Grundkurs
Aufgabe 3
Gegeben die Geraden g:
und h:
.
a)
Zeigen Sie, g und h sind windschief!
b)
Geben Sie eine Gleichung der Ebene E an, die g enthält und zu h parallel ist! [Mögliches
Ergebnis E:
]
c)
Welchen Abstand hat die Ebene E zum Nullpunkt!
d)
Berechnen Sie den Abstand der Geraden h zur Ebene E!
e)
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q, welcher zu P(0 * 0 *0) symmetrisch liegt
bezüglich der Geraden g!
Aufgabe 4
Die Punkte A(-4 * 1 *-2), B(0 * 3 *1), C (0 * 2 * 1) sowie D(2 * 7 *4 bilden eine dreiseitige Pyramide
(Tetraeder).
a)
Stellen Sie eine Ebenegleichung der Ebene E(ABC) in Parameterform und
Normalenform auf!
[Mögliches Zwischenergebnis: E:
]
b)
Bestimmen Sie die Innenwinkel des Dreiecks ABC. Um was für ein Dreieck handelt es
sich?
c)
Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks ABC und zeigen Sie, dass das Dreieck ABC den
Flächeninhalt
d)
Bestimmen Sie die Höhe und das Volumen der Pyramide!
Hinweis:
e)
hat!
Kontrollergebnis:
Wie lauten die Koordinaten des Spiegelpunktes von D, wenn dieser an der Ebene
E(ABC) gespiegelt wird!