Ein wenig Theorie Keplers Gesetze der Planetenbewegungen

Ein wenig Theorie
Keplers Gesetze der Planetenbewegungen
Keplers erstes Gesetz besagt, dass die Umlaufbahnen der Planeten Ellipsen sind,
wobei die Sonne sich in einem Brennpunkt der Ellipse befindet. Die Sonne befindet
sich nicht im Zentrum der Ellipse, sondern stattdessen in einem Brennpunkt
(normalerweise befindet sich im anderen Brennpunkt der Ellipse nichts). Der Planet
folgt dann also einer elliptischen Umlaufbahn, was bedeutet, dass der Abstand
zwischen Erde und Sonne sich ständig ändert, je nachdem, wo sich der Planet auf
seiner Umlaufbahn gerade befindet.
Keplers zweites Gesetz: Die Linie, die den Planeten mit der Sonne verbindet,
bewegt sich über gleichmäßige Abschnitte in gleichmäßigen Zeitabständen. Das
bedeutet, dass der Planet sich schneller bewegt, wenn er der Sonne näher ist. Der
Planet vollzieht also auf seiner Umlaufbahn eine ellipsenförmige Bewegung mit einer
sich ständig ändernden Winkelgeschwindigkeit. Der Punkt, an dem der Planet der
Sonne am nächsten ist, heißt Perihel oder Sonnennähe, der Punkt, an dem er am
weitesten von ihr entfernt ist, Aphel oder Sonnenferne. Nach Keplers zweitem Gesetz
bewegt sich der Planet also dann am schnellsten, wenn er sich nahe des Perihel
befindet und am langsamsten, wenn er sich nahe des Aphel befindet.
Keplers drittes Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten
sich wie die dritten Potenzen (Kuben) ihrer großen Bahnhalbachsen:
𝑇1 2
𝑇2 2
=
𝑎1 3
𝑎2 3
In dieser Gleichung entspricht T der Umlaufzeit eines Planeten und a der Länge
seiner großen Bahnhalbachse. Die tiefgestellten Zahlen "1" und "2" grenzen die
Massen für die Planeten 1 und 2 ab. Wir gehen davon aus, dass die Umlaufzeiten
beider Planeten in derselben Zeiteinheit und die Längen der großen Bahnhalbachsen
beider Planeten in derselben Längeneinheit dargestellt werden. Keplers drittes Gesetz
unterstellt, dass die Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne sich mit dem Radius der
Umlaufbahn stark verlängert. So sehen wir, dass Merkur, der innerste Planet, nur 88
Tage braucht, um die Sonne zu umkreisen, während der äußerste Planet (Pluto)
dafür 248 Jahre benötigt.
Newtons Gesetze der Bewegung
Newtons erstes Gesetz besagt, dass sich jedes Objekt in einer geraden Linie nicht
oder gleichmäßig bewegt, sofern es nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung
seines Zustands gezwungen wird. Das ist das Gesetz der Trägheit. Der wichtigste
Punkt hier ist, dass, wenn es keine Nettokraft gibt, die auf das Objekt einwirkt
(wenn sich alle externen Kräfte gegenseitig aufheben), das Objekt eine konstante
Geschwindigkeit beibehält. Wenn diese Geschwindigkeit bei Null liegt, befindet
sich das Objekt im Zustand der Ruhe. Wenn eine äußere Kraft einwirkt, führt sie
dazu, dass die Geschwindigkeit sich ändert.
Das zweite Gesetz erklärt, wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert,
wenn er einer äußeren Kraft unterworfen ist. Die Änderung der Bewegung einer
Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht
nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Newton
entwickelte auch die Infinitesimalrechnung und die "Änderungen" im zweiten
Gesetz lassen sich am genauesten in Differentialform darstellen.
Für einen Körper mit einer konstanten Masse m besagt das zweite Gesetz, dass
die
Gesamtkraft F
dem Produkt der Masse eines Körpers und seiner
Beschleunigung a entspricht:  F  m  a
Bei einer von außen einwirkenden Kraft hängt die Veränderung der Geschwindigkeit
von der Masse des Körpers ab.
Das dritte Gesetz besagt, dass bei der Wechselwirkung zwischen zwei Körpern in
der Natur jede Aktion (Kraft) gleichzeitig eine gleich große Reaktion (Gegenkraft)
erzeugt. Anders gesagt, übt Körper A eine Kraft auf Körper B aus, so übt Körper B
eine gleich große Kraft auf Körper A aus. Man beachte, dass die Kräfte auf
unterschiedliche Körper einwirken.
Gesetz der universellen Gravitation
Jedes Objekt im Universum übt eine Anziehung auf jedes andere Objekt aus. Die
Kraft verläuft dabei entlang der Verbindungslinie der Mittelpunkte dieser beiden
Objekte. Sie ist proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional
zum Abstand der beiden Objekte im Quadrat
.
FG
𝐅𝐆 = 𝐆
𝐦𝟏 𝐦𝟐
𝐫𝟐
ist eine Anziehungskraft.
m1, m2 sind die Massen der beiden Objekte.
r
ist der Abstand zwischen diesen Objekten.
G ist die universelle Gravitationskonstante (sie wird "universelle Konstante" genannt,
weil man davon ausgeht, dass sie überall und jederzeit die gleiche ist und damit die
intrinsische Stärke der Anziehungskraft universell definiert).
Definition der Gezeitenkraft
Gezeitenkräfte ergeben sich aus der Differenz zwischen den an verschiedenen Stellen
eines sich bewegenden Körpers wirkenden Gravitationskräften. Sie kommen im
Sonnensystem häufig vor und verursachen Änderungen im Meeresspiegel. Sie waren
auch die Ursache und treibende Kraft hinter einer ganzen Reihe dynamischer
Prozesse, die das Meer geformt haben und es weiterhin formen.