Schularbeit - Mathe Online

1. Schularbeit der 7.Klasse zum Thema Kegelschnitte
1 Stündig
1)
Löse die Punkte a, b, c, d in deinem Heft und e auf dem Computer: (30 Punkte)
Gegeben ist die Ellipse 3x²+5y²=120, ihr Schnittpunkt mit einer Hyperbel liegt im Punkt P(5|y>1), außerdem hat die Ellipse und die Hyperbel dieselben
Brennpunkte.
a) Berechne den Schnittpunkt P.
b) Berechne die Hyperbelgleichung.
c) Lege Tangenten im Schnittpunkt an die Kegelschnitte.
d) Berechne den Schnittwinkel.
e) Computer: Zeichne die Ellipse, die Hyperbel und die Tangenten in GeoGebra und drucke das Blatt aus.
2)
Löse die Punkte a, b, in deinem Heft und c auf dem Computer: (20 Punkte)
Von einer Ellipse in erster Hauptlage sind die Koordinaten der Brennpunkte F1 (-2.2|0), F2(2.2|0) und die Koordinaten eines Punktes X(1.4|1.5) der Ellipse
gegeben.
a) Ermittle die Gleichung der Ellipse
b) Berechne die Koordinaten der Scheitel.
c) Computer: Konstruiere die Ellipse in GeoGebra und drucke das Blatt aus.
3)
Bestimme die Gleichungen der Tangenten an die Hyperbel x²-25y²=10, die parallel zur Geraden g: 7x-15y=5 sind. (10 Punkte)
4)
Die Punkte P(4|1) und Q(2|√7) sind Punkte einer Ellipse in erster Hauptlage. Ermittle die Gleichung der Ellipse. (10 Punkte)
5)
Gegeben ist die Ellipse 2x²+4y²=36 und die Parabel x²=16y. (25 Punkte)
a) Berechne die Koordinaten der Scheitel der Ellipse.
b) Berechne die Schnittpunkte der Ellipse mit der Parabel.
c) Ermittle den Schnittwinkel
6) Lese die Schnittpunkte der beiden Kegelschnitte heraus und berechne den Schnittwinkel. (5 Punkte)