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EINFÜHRUNG Internationales Einheitensystem Medizinische Physik Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität von Szeged, Ungarn. Lehrbücher: Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008. Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992. Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002. Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch) P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch). P. Maróti: Lasers in Biophysics, Szeged 2012 (Englisch) Was bedeutet medizinische Physik? Klassifikation Physik Biophysik Biologie medizinische Physik Medizin Was kann die (medizinische) Physik uns anbieten? Physik und Medizin: lange und glückliche Ehe Pierre und Marie Curie arbeiten in Laboratorium in Paris um 1902. 110 Jahre vorher, am 20 April, 2012, hat das Ehepaar Curie das Radiumklorid hergestellt und raffiniert. Thermographie nach Hippokrates Ein Leinenband am Rücken wurde zuerst mit speziellem Lehm (Erdmineralen) gesaugt und dann 8 Minuten lang getrocknet. Inseln der Gebiete mit höherer Temperatur kann man beobachten. Konzentrierte und richtig fokussierte Einstrahlung von Ultraschall, die durch MR (magnetische Resonanz) Bildverfahren gesteuert ist. Zusammenhang zwischen MR Aufnahme, Ultraschall Therapie und Thermometrie. Die Thermographie kann heuzutage auf viel modernerer Weise vorgeführt werden. Biomechanik: Der menschliche Körper als mechanisches Gerät nach Giovanni Borelli Die Ameise kann eine Last 100 mal schwerer als ihr Körpergewicht aufheben. Röntgen Strahlung Wilhelm Konrad Röntgen (1845-1923) Hand mit Ringen: das erste „medizinische” Röntgenbild von der Hand der Ehefrau von W.K. Röntgen am 22. Dezember 1895. Physiologie des Gehirns: Ein Bespiel der modernen Bildaufnahme. Bereiche mit verschiedenen Aktivitäten im menschlichen Gehirn. Das erste Röntgen CT Scanner von Godfrey Hounsfield. Operation: radikale Entfernung des Magenkrebs Ein Bildsystem von Projektion ist statt übliches Bildschirm (Monitor) benutzt. Das Bild ist zu einem sterilem Schirm am Vorderteil des Brustkastens des Patientes projiziert. Organische Licht Emittierende Dioden (LED) werden in solcher Projektanlage in der Zukunft benutzt. Romanesco Broccoli Karfiol (Blumenkohl) Beispiel für Wiederholung (Repetition) seinesgleicher Strukture. Das ist die Eigenschaft der fraktal Geometrie und ist überall auffindbar in unserem Körper, Organs and Netze. Formale Ähnlichkeit zwischen Wachstum der Kristalle, Zelle und Krebs. Beispiele für Netzwerke in unserem Körper und in anderen Formen des Lebens. (A) Genomisches Netz. (B) Metabolisches Netz. (C) Netz in Mitochondrien. (D) Netz in Zell. (E) Netz der Neuron. (F) Kreislauf (Netz der Zirkulation) im Körper. Überblick Wichtigkeit der Lösung der Aufgaben (auch bei Seminar and bei der Prüfung)! Ich schlage Ihnen vor sich mit den Problemen (Aufgaben) richtig zu beschäftigen. Mathematische Grundlagen (die nächste Vorlesung) Physikalische Gröben, Einheiten Überblick der Thematik des Schuljahrs (zwei Semester) Mechanik Kinematik (Bewegungen) Dynamik (Lehre der Kräfte) Arbeit – Energie – Leistung Impuls – Drehimpuls Feste (starre) Körper (Festkörperphysik) Deformierbare feste Körper (Elastizitätslehre) Flüssigkeiten und Gase Ruhende Flüssigkeiten und Gase (Hydro- und Aerostatik) Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase (Hydro- und Aerodynamik) Wärmelehre (Thermostatik und Thermodynamik) Grundbegriffe – Temperaturskalen – Temperaturmessung Thermische Eigenschaften von Festkörper, Flüssigkeiten und Gasen Kinetische Wärme- und Gastheorie Wärme als Energie Hauptsätze der Wärmelehre Wärmeübertragung (Leitung, Konvektion, Strahlung, Diffusion) Thermodynamik der Zustandsänderungen „Bioenergie” der Zustände and Prozesse Elektrizität und Magnetismus Elektrostatik Elektrisches Potential (elektrische Spannung), Kapazität Elektrodynamik Ladungstransport in Materie und Vakuum Stationärer elektrischer Strom (Kirchhoff’sche Regeln) Magnetostatik Dielektrische und magnetische Eigenschaften der Materie Elektromagnetismus Induktion, Wechselstrom Schwingungen und Wellen Mechanische Schwingungen Mechanische Wellen Schallwellen - Akustik Elektromagnetische Wellen Optik Allgemeine Eigenschaften des Lichtes Geometrische Optik Physikalische Optik Atomische Struktur der Materie Atome – Wellen- und quantenmechanisches Atommodell Moleküle – Bindungen Atomkerne Radioaktivität Strahlung Quellen Gröβen Spektren Wirkungen – Nachweis – Dosimetrie Mathematische Grundlagen Begriffe und Formeln aus Arithmetik und Algebra Potenzen und Wurzeln am = a·a·a·...·a (m Faktoren) a: Basis m: Exponent Ist der Exponen ein Bruch: m/n , so stellt die Potenz am/n eine Wurzel dar. Rechenregeln: am+n = am·an usw. Logarithmen Der Logarithmus der Zahl b zur Basis a ist eine Zahl m und schreibt man: m = loga b, dabei gilt, dass m diejenige Hochzahl ist, mit der man die Basis a potenzieren muss, um die Zahl b zu erhalten: b = am. Rechenregeln (unabhängig von der Basis): log(b·c) = log b + log c usw. Mathematische Grundlagen Gleichungen mit einer Unbekannten Lineare Gleichung: a·x + b = 0. Lösung: x = -b/a. Quadratische Gleichung: a·x2 + b ·x + c = 0 besitzt zwei Lösungen x1 und x2 x1, 2 b b 4ac 2a 2 reel und verschiede n, wenn reel und gleich, wenn b 2 4ac 0, b 2 4ac 0, konjugiert komplex, wenn b 2 4ac 0. Formeln der Geometrie und Trigonometrie Rechtwinkliges Dreieck Fläche: A =1/2·a·b (a, b: Katheten) c Satz des Pythagoras: c2 = a2 + b2 (c: Hypotenuse) a Einfache trigonometrische Funktionen: sin α = a/c Gegenkathete / Hypotenuse cos α = b/c Ankathete / Hypotenuse α b Mathematische Grundlagen tan α = a/b Gegenkathete / Ankathete cot α = b/a Ankathete / Gegenkathete Wichtige Beziehungen sin2α + cos2α = 1 tan α = sin α/cos α = 1/cot α sin(α+β) = sin α·cos β + cos α·sin β usw. y Rotierende Einheitsvektor sin α 1 α cos α x Mathematische Grundlagen Allgemeines Dreieck; Fläche: 1/2·a·b·sin γ Winkelsumme: α+β+γ=180o Sinussatz: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ a2 = b2 + c2 -2bc·cosα Cosinussatz: b2 = a2 + c2 -2ac·cosβ c2 = a2 + b2 -2ab·cosγ Gleichseitiges Dreieck; Fläche, Höhe Rechteck; Diagonale, Fläche Parallelogram; Fläche, Höhe Kreis; Umfang, Fläche, Kreisbogen: r·α(rad); Bogenmaβ des Winkels α Ellipse F b e 0 F e a F: Brennpunkt; 0: Mittelpunkt Fläche: π·a·b Lineare Excentrizität: e2 = a2 – b2 Numerische Excentrizität: ε =e/a Mathematische Grundlagen Quader; Kantenlängen a, b, c Raumdiagonale, Oberfläche, Volumen Würfel; Kantenlänge: a Raumdiagonale, Flächendiagonale, Oberfläche, Volumen Kugel; Radius: r Volumen, Oberfläche Zylinder; Gerader (senkrechter) Kreiszylinder Mantelfläche, Oberfläche, Volumen Kreiskegel; Gerader Kreiskegel Mantelfläche, Oberfläche, Volumen Funktionen und ihre graphische Darstellung Beispiele einfacher Funktionen Gerade; lineare Funktion: y = a·x + b Potenzfunktion: y = a·xn Kreis und x x0 2 y y0 2 r 2 Ellipse x x 0 2 y y 0 2 a 2 b 2 1 Mathematische Grundlagen Hyperbel: x·y = a Exponentialfunktion: y = b·acx , y = b·ex , Euler’sche Zahl Logarithmusfunktion: y = logax , y = ln x Sinus- und Cosinusfunktion: y = r·sin x, (x im Bogenmaβ) Vektoren Skalare Gröβe: durch den Betrag eindeutig festgelegt. Vektor: zwei Angaben sind erforderlich: Betrag und Richtung Einheitsvektor: der Betrag ist 1. Grundoperationen der Vektoralgebra Addition von Vektoren Subtraktion von Vektoren Zerlegung in Vektorkomponenten in kartesischen Koordinaten Mathematische Grundlagen Multiplikation von Vektoren 1. die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (einer Zahl); als Resultat ein Vektor, BkA 2. die Multiplikation von zwei Vektoren, dem Skalarprodukt; als Resultat ein Skalar, A B A B cos A, B Ax B x Ay B y Az B z 3. die Multiplikation von zwei Vektoren, dem Vektorprodukt; als Resultat ein Vektor. C A x B (gesprochen A kreuz B) B C = AxB φ A C A x B A B sin A, B Betrag Merkregel: Korkenzieherregel (Rechtsdrehung) Schraube mit Rechtsgewinde Physikalische Gröβen – Einheiten Einheit – Mabzahl – Dimension Internationales Einheitensytem (SI) Definitionen der SI-Basiseinheiten Vorsilben zur Bezeichnung von dezimalen Vielfachen und Teilen Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen Mengenbegriffe – Bezogene Grössen Aufgaben Einheit – Maβzahl (Zahlenwert) – Dimension Eine physikalische Größe beschreibt Eigenschaften und Beschaffenheit physikalischer Objekte, Zustände oder Vorgänge. Die verschiedenen Arten physikalischer Größen werden auf möglichst wenige Basisgrößen zurückgeführt. Diesen Basisgrößen wird eine willkürlich gewählte Bezugsgröße zugeordnet, die Einheit. Bei Bestimmung (Messung) physikalischer Größen wird die Größe mit der Einheit der Größe gleicher Art verglichen und die ergebende reelle Zahl heißt der Zahlenwert (früher: die Maßzahl): Physikalische Gröβe = Zahlenwert x Einheit Wechsel der Einheit einer Größe Für die gleiche Größe ergibt sich beim Übergang zu einer um den Faktor k größeren (bzw. kleineren) Einheit, ein 1/k –fach kleinerer (bzw. k –fach größerer) Zahlenwert der Größe. Die Dimension ist die Beschreibung der physikalischen Gröβe in ihren Basisgröβen (ohne Einheit). Die Dimension ist also nur anhängig von der Wahl der Basisgröße, nicht aber von der Einheit, in der die physikalische Größe gemessen wird. Differenz zwischen Dimension und Einheit. Geschwindigkeit: Länge/Zeit (Dimension) Meter/Sekunde (m/s) (Einheit) Dimensionale Analyse einer Gleichung: notwendige aber nicht genügende Bedingung. Internationales Einheitensytem (SI) Sieben Basisgröβen Forderungen: Ganauigkeit und Reproduzierbarkeit überall (an verschiedenen Stellen (Laboratorien) der Erde) Basisgröβe SI-Einheit Abkürzung Länge Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s Elektrische Stromstärke Temperature Ampere A Kelvin K Stoffmenge Mol mol Lichtstärke Candela cd Zwei ergänzende SI-Einheiten Einheit Einheitenzeichen Ebener Winkel Radiant rad Räumlicher Winkel Steradiant sr Größe Radiant Der Radiant ist der ebene Winkel zwischen zwei Radien eines Kreises, die aus dem Kreisumfang einen Bogen der Länge des Radius ausschneiden. Steradiant Der Steradiant ist der räumliche Winkel, dessen Scheitelpunkt im Mittelpunkt einer Kugel liegt und der aus der Kugeloberfläche eine Fäche gleich der eines Quadrats von der Seitenlänge des Kugelradius ausschneidet. Definitionen der SI-Basiseinheiten Zeiteinheit: Sekunde (s): atomarer Zeitstandard (1967) Grundzustand des 133Caesium Isotops Relaxation ~ 3 cm Wellenlänge ~~~~~> Mikrowelle Anregung (nicht genau definiert) Die primäre Atomuhr CS2 liefert die Sekundenintervalle der gesetzlichen Zeit mit denen – über einen Langwellensender in Mainflingen bei Frankfurt – alle Funkuhren in Deutschland gesteuert werden. Mikrowelle Strahlung (sehr genau definiert) Eine Sekunde ist das 9 192 631 770 -fache der Periodendauer eines Strahlungübergangs von Atomen des Nuklids 133Cs (Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus im Grundzustand). Bemerkungen zur Zeiteinheit Nur die Differenz von zwei Zeiten, ein Zeitintervall kann bei physikalischen Messungen ermittelt werden. Es ist unmöglich physikalisch eine „absolute Zeit” anzugeben. Ähnlich wie bei der Angabe der Lage im Raum. Zeitlich periodische Vorgänge sind die Basis der Zeitmessung. - bis 1956, die Drehung der Erde um ihre eigene Achse war der Standard (1 Sekunde war der 86 400ste Teil eines mittleren Sonnentages definiert), - 1956-1967, die Umlaufzeit der Erde um die Sonne, - ab 1967, der atomare Zeitstandard Definitionen der SI-Basiseinheiten Masse: Kilogramm (kg) Ein Kilogramm ist durch die Masse eines internationalen Prototyps gegeben. Die Masse eines Zylinders der aus einer chemisch und physikalisch resistenten PlatinIridium-Legierung angefertigt ist und unter festgelegten Bedingungen in Sevres bei Paris aufbewahrt wird (seit 1889). Das Urkilogramm (Computermodell) Es handelt sich um einen Zylinder von 39 Millimeter Höhe und 39 Millimeter Durchmesser, der aus einer Legierung von 90 % Platin und 10 % Iridium besteht. Das Material ist chemisch weitestgehend inert. Seine hohe Dichte und die Wahl der Geometrie minimieren die Auswirkung von Oberflächeneffekten. Der Iridiumanteil führt zu einer gegenüber dem relativ weichen reinen Platin deutlich höheren Härte, was die Bearbeitbarkeit bei der Herstellung verbessert und insbesondere den Abrieb bei der Manipulation verringert. Bemerkungen zur Masseneinheit Urspünglich wurde das Kilogramm als die Masse von 1 dm3 Wasser bei einer Temperatur von + 4 oC definiert. In 1889 wurde das internationale Prototyp eingeführt und unter festgelegten Bedingungen in Sevres bei Paris aufbewahrt. Definitionen der SI-Basiseinheiten Länge: Meter (m) Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1 / 299.792.458 Sekunde zurücklegt. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist c0 = (299.792.458,0 ± 1,2) m/s. Atomarer Standard 5d5 λ ~~~~~~~~> 2p10 Internationaler Meterprototyp, Standardbarren aus Platin-Iridium, der Standard von 1889 bis 1960. 107-ster Teil der Bogenlänge eines Meridianquadranten des Erdumfangs. 86Kr 1 m = 1.650.763,73 · λ Der Standard zwischen 1960 und 1983. Präzise Längenmessung durch Michelson-Interferometer x ~ 1 μm Strahlteiler Die Interferenzerscheinung bei dem Beobachter ändert ihre Intensität durch Verschieben des beweglichen Spiegels periodisch, wobei eine volle Periode einer Verschiebung von λ/2 entspricht. Durch Zählung der Intensitätswechsel ergibt sich die Verschiebung als ganzes Vielfaches von λ/2 . Definitionen der SI-Basiseinheiten Temperatur: Kelvin (K) Das Kelvin ist das 1/273,16 fache der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser. Phasendiagramm eines „gewöhnlichen“ Stoffes und des Wassers mit Darstellung des Tripelpunktes Definitionen der SI-Basiseinheiten Elektrischer Stromstärke: Amper (A) I=1A 1m I=1A 1 Ampere ist die Stärke eines zeitlich konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei im Abstand von 1 Meter angeordnete parallele Leiter fliessend, zwischen diesen eine Kraft erzeugt, die pro Meter Leiterlänge 2·10-7 N beträgt. Bemerkungen zur Stromeinheit Bei der Definition ist vorausgesetzt, dass - die zwei parallelen Leiter sich im Vakuum befinden, - vernachlässigbare kreisförmige Querschnittfläche besitzen, - geradlinig und - unedlich lang sind. Bis 1948, die Definition erfolgte über die chemische Wirkung des Stromes Die Stromstärke von 1 A scheidet in 1 s bei einem elektrolytischen Leitungsvorgang in einer Silbersaltzlösung 1,118 mg Silber an der Kathode ab. Von 1948, die Definition basiert sich auf der Kraftwirkung zwischen zwei Strömen. Definitionen der SI-Basiseinheiten Stoffmenge: Mol (mol) Mol (mol): Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, welches so viele Einzelteilchen enthält, wie Atome in 0,012 kg des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Wenn das Mol benutzt wird, müssen die verwendeten Einzelteilchen angegeben werden; es kann sich dabei um Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen, Photonen, sonstige Teilchen oder spezifizierte Gruppen solcher Teilchen handeln. Anders ausgedrückt haben 12 Gramm Kohlenstoff-12 genau die Stoffmenge ein Mol. Ein Mol Atome natürlichen Kohlenstoffs hingegen hat aufgrund des Isotopengemischs eine Masse von 12,0107 Gramm. Teilchenzahl und Stoffmenge sind einander proportional, so dass eine beliebige dieser beiden Größen als Maß für die andere dienen kann. Die Teilchenzahl pro ein Mol Stoffmenge (Avogadro Konstante) hat den Wert: Definitionen der SI-Basiseinheiten Lichtstärke: Candela (cd) Candela (cd): Die Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, welche monochromatische Strahlung der Frequenz 540·1012 Hertz in eine bestimmte Richtung aussendet, in der die Strahlstärke 1/683 Watt durch Steradiant beträgt. In Luft unter Normalbedingungen entspricht der genannten Frequenz von 540·1012 Hertz die Wellenlänge 555 nm. Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei Tagessehen die höchste Empfindlichkeit. Gleichzeitig schneiden sich zufällig in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80 nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tages- und Nachtsehen. Die Definition ist daher sowohl für Tags- als auch für Dämmerungs- und Nachtsehen gültig. Durch Wahl der genannten Frequenz und des Zahlenwertes 683 lumen/watt für den Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents schließt diese Definition unmittelbar an die vorhergehende Definition an. Bemerkungen zur Lichtstärkeeinheit Vor 1967: Hefnerkerze (HK); die Lichtstärke einer Amylacetat-lampe mit bestimmter Flammhöhe. 1967-1979: Strahlung eines schwarzen Körpers; 1 Candela ist die Lichtstärke in senkrechter Richtung einer 1/60 cm2 großen Oberfläche eines schwarzen Körpers bei der Temperatur des erstarrenden Platins (2042,5 K) unter einem Druck von 101 325 Pa. Größe Einheit Abkürzung zur Definition Zeit 1 Sekunde 1s Vielfaches einer atomaren Schwingungsperiode Länge 1 Meter 1m Laufstrecke von Licht in einer vorgegebenen Zeit Masse 1 Kilogramm 1 kg individueller Block (von 1889) aus Pt / Ir elektr. Strom 1 Ampere 1A Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenen Leitern Temperatur 1 Kelvin 1K Tripelpunkt von Wasser Zahl der Atome in 12 g Kohlenstoff 12C Stoffmenge 1 Mol 1 mol Lichtstärke 1 Candela 1 cd Lichtstrom („Strahlungsleistung”) in den Raumwinkel Die SI-Basiseinheiten und deren gegenseitige Abhängigkeiten durch die im Jahr 2012 gültigen Definitionen Vorgeschlagene Abhängigkeiten der SI-Basiseinheiten (in Farbe) von den exakt festgelegten Naturkonstanten (in grau, im Außenbereich) Frequenz des Caesium Isotops Elementarladung Lichtgeschwindigkeit Boltzmann Konstante Avogadro Konstante Planck Konstante Licht-Energie Äquivalent Vorsätze für Einheiten Das praktische Maßsystem baut auf die 7 Grundeinheiten von SI. Alle anderen Einheiten werden von diesen 7 Basiseinheiten abgeleitet. Zum Beispiel: die Einheit der Geschindigkeit ist m/s (Einheit der Länge durch Einheit der Zeit) Siehe die Tabelle für weitere abgeleitete Einheiten später. Weil die abgezogene Einheiten für den praktischen Gebrauch vielfach zu groß oder zu klein sein könnten, dürfen von den Einheiten dezimale Vielfache oder Bruchteile durch besondere Vorsätze (Vorsilben) gebildet werden. Zum Beispiel: 1 km (dezimales Vielfache der Grundeinheit) und 1 mm (dezimaler Bruchteil der Grundeinheit m). Siehe die nächste Tabelle für weiter Beispiele. Vorsilben zur Bezeichnung von dezimalen Vielfachen und Teilen Bezeichnung Internationales Kurzzeichen Zehnerpotenz Yocto Y -24 Zepto Z -21 Atto a -18 Femto f -15 Piko p -12 Nano n -9 Mikro μ -6 Milli m -3 Zenti c -2 Dezi d -1 Deka da +1 Hekto h +2 Kilo k +3 Mega M +6 Giga G +9 Tera T +12 Peta P +15 Exa E +18 Zetta Z +21 Yotta Y +24 Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen Gröβe Name und Einheitenzeichen Basiseinheiten Andere SI-Einheiten Ebener Winkel Radiant (rad) m·m-1 Raumwinkel Steradiant (sr) m2·m-2 Frequenz Hertz (Hz) s-1 Kraft Newton (N) m·kg·s-2 J/m Druck Pascal (Pa) m-1·kg·s-2 N/m2 Energie, Arbeit, Wärmemenge Joule (J) m2·kg·s-2 N·m Leistung, Energiestrom Watt (W) m2·kgvitä·s-3 J/s Elektrische Ladung, Elektrizitätsmenge Coulomb (C) s·A A·s Elektrisches Potential, elektrische Spannung Volt (V) m2·kg·s-3·A-1 W/A Elektrische Kapazität Farad (F) m-2·kg-1·s4·A2 C/V Elektrischer Widerstand Ohm (Ω) m2·kg·s-3·A-2 V/A Elektrischer Leitwert Siemens (S) m-2·kg-1·s3·A2 A/V Magnetischer Fluss Weber (Wb) m2·kg·s-2·A-1 V·s Magnetische Flussdischte, Induktion Tesla (T) kg·s-2·A-1 Wb/m2 Induktivität Henry (H) m2·kg·s-2·A-2 Wb/A Lichtstrom Lumen (lm) cd·sr Beleuchtungsstärke Lux (lx) m-2·cd·sr Aktivität (radioaktive) Becquerel (Bq) s-1 Energiedosis Gray (Gy) m2·s-2 J/kg Äquivalentdosis Sievert (Sv) m2·s-2 J/kg Mengenbegriffe Bezogene Grössen Mengenbegriffe: allgemeine und individuelle Einheiten der Menge (Masse) Masse: m (kg) Stoffmenge: n = N/NA (mol) Avogadro-Konstante NA = 6·1023 mol-1 ist die Anzahl der Teilchen in einem Mol Substanz, Teilchenanzahl: N dimensionslos Bezogene Grössen Volumen: V (m3) Dichte: ρ = m/V ; Masse durch Volumen (kg/m3) absolute Dichte und relative Dichte Teilchenzahldichte: ρN = N/V (m-3) Konzentration: c = n/V (mol Substanz / m3 Lösung) mol/L: häufig verwendete Bezeichnung Molarität (und Einheit) für die Stoffmengenkonzentration Aufgaben 1. Was versteht man unter einer physikalischen Gröβe? 2. Welche Basisgrössen verwendet das „Internationale Einheitensystem SI”? 3. Was versteht man unter einer vektoriellen und was unter einer skalaren Grösse? 4. Geben Sie die Einheit der Länge, der Masse und der Zeit im SI an! Wie werden diese Einheiten festgelegt? 5. Wie lautet die Definition der SI-Einheit mol? 6. Welche a) dezimale Vielfache und b) dezimale Teile gibt es im SI? Wie werden sie benannt und wie lauten ihre Vorsatzzeichen? 7. Wie wird die Dichte definiert und wie lautet ihre SI-Einheit? 8. Was versteht man unter der Avogadro-Konstante und welchen Zahlenwert (mit Einheit) hat diese? 9. Wie is die Stoffenmengekonzentration definiert und wie lautet ihre Einheit?
