Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Johannes Gutenberg-University Mainz
Christoph Matejcek
30. November 2011
Inhaltsverzeichnis
1 geladene schwere Teilchen
1.1 Bohr-Näherung und Bethe-Bloch-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2 geladene leichte Teilchen
2.1 Wechselwirkung mit den Hüllenelektronen . . . . . .
2.2 Wechselwirkung mit dem Atomkern, Bremsstrahlung
2.3 Cherenkov-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
3
3
4
4
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5
5
5
6
7
7
7
8
3 ungeladene Teilchen
3.1 Photonen . . . . . . . . . . .
3.1.1 Photo-Effekt . . . . . .
3.1.2 Compton-Effekt . . . .
3.1.3 Paarerzeugung . . . .
3.2 Zusammenfassung . . . . . . .
3.3 Elektronmagnetische Schauer
3.4 Neutronen . . . . . . . . . . .
4 Quellen
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9
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Dieses Thema behandelt Grundlagen für wichtige Bereiche und Anwendungen in der Physik.
Insbesondere basiert unser Wissen in der Atom- und Teilchenphysik auf dem Nachweis von
Teilchen und Strahlung, welche über die Wechselwirkung mit Materie nachgewiesen werden.
Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist also der Detektorbau, aber es gibt auch noch weitere, wie
z.B. den Stralenschutz oder auch Anwendungen in der Medezin.
1
geladene schwere Teilchen
Zunächst betrachtet man Teilchen deren Masse groß gegenüber der Ruhemasse des Elektrons
ist (z.B. Protonen, α-Teilchen). Für den Energieverlust dieser Teilchen in Materie ist fast ausschließlich die Wechselwirkung mit den Hüllenelektronen verantwortlich, also Anregung und
Ionisation selbiger. Dies wird durch die Bethe-Bloch-Formel beschrieben. Wenn die Masse der
Atomkerne des Targets vergleichbar mit der Teilchenmasse oder bei kleinen Energie spielt zunehmend auch elastische Streuung eine Rolle. Hierrauf wird aber nicht eingegangen.
1.1
Bohr-Näherung und Bethe-Bloch-Formel
Nun soll die Bethe-Bloch-Formel mit der Born-Näherung motiviert werden. Diese zeigt die
wichtigsten Abhängigkeiten der Bethe-Bloch-Formel und baut auf klassische Annahmen.
• M > me ⇒ Teilchen
bewegt sich auf gerader Bahn
• Elektron anfangs und
während der Wechselwirkung in Ruhe
⇒ longitudinale Komponenten kürzen sich
weg
Aus dem Impulsübertrag folgt der Energieübertrag auf ein Hüllenelektron des Teilchens
beim Vorbeiflug im Abstand b.
Z
Z
dx
∆p2
2z 2 e4
∆p = F dt = e E⊥
⇒ ∆E =
= 2 2
v
2me
b v me
Für den Energieverlust dE pro Wegstrecke dx im Abstand zwischen b und b+db gilt
−dE = ∆E · Ne · dV =
1
4πz 2 e4 db
Ne dx
v 2 me
b
1.1 Bohr-Näherung und Bethe-Bloch-Formel
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
und somit für den Energieverlust pro Wegstrecke
Z bmax
db
dE
4πz 2 e4
4πz 2 e4
bmax
⇒−
= 2
Ne
= 2
Ne ln
dx
v me
v me
bmin
bmin 88b
5 Wechselwirkung von Strahlun
Der mininmale Stoßparameter ergibt sich gerade aus dem maximalen Energieübertrag beim
zentralen Stoß.
∆Emax =
Hierbei wurden die folgenden Parameter verwendet:
2me c2 β 2 γ 2
2 2 2
, mit M Elektronenradius
> me
me
me 2 =re2me c β: γ klassischer
1 + 2γ M + ( M ) me
: Ruhemasse des Elektrons
N
:
Avrogadrokonstante
Wmax
:
max. Energietransfer in einzelner Kollision
A
Der maximale Stoßparameter ist nicht unendlich,Isondern
sichAnregungspotential
aus der Ionisationsenergie,
:ergibt
mittleres
des Materials
da für große Stoßparameter das Teilchen ein neutrales
Atom
sieht bzw.
Dipolfeld,Materials
welches
A
: Massenzahl
des ein
absorbierenden
1
Z
:
Ordnungszahl
des
absorbierenden
Materials
∝ r3 abfällt.
ρ
: Dichte des absorbierenden Materials
Damit erhält man die Bohr-Näherung
z
: Ladungpdes einfallenden Teilchens
2 2 β2= v/c , γ = 1/ 1 − β 2
Z 1 1
2me c β γ
Z
e2
dE
δ
: NeDichtekorrektur
= 4πρNA me re2 c2 z 2
ln
mit
=
N
ρ
und
r
=
−
A
e
dx
A β2 2
I C
A
4π0 me c2
: Schalenkorrektur
Vergleicht man diese mit der Behte-Bloch-Formel,
Wmax ≈ 2me c2 βγ (für M ≫ me )
2 2 2
Der
quadratisch
von der Ladung der gela
dE
2m
β γ ∆Emax−dE/dx hängt
C
e cEnergieverlust
2 2 2Z 1
2
−
= 2πρNA me re c z
ln (∝ z 2 ) ab,2 während er −
δ − 2M der Teilchen unabhängig ist.
von2βder−
Masse
2
dx
Aβ
keit vomI Bremsmaterial ist schwach, daZdas Verhältnis Z/A für die me
lien ungefähr gleich ist [Z/A(12 C) = 0, 5; Z/A(208 P b) = 0, 4]. dE/dx
5.2 zu
6
so zeigt sie dieselben, wichtigen Abhängigkeiten.
Die TermeTeilchen
−2β 2 −
− 22CZ) ab,
sinddurchläuft,
Korrekturen.
relativistische
wieδ (1/v
wie in Abb.
2
An
den
obigen
Graphen
kann
man
sehr
schön
erkennen,
dass
für
kleine
Energie
die
ProportionMinimum
bei
E
=
3M
c
und
steigt
danach
logarithmisch an.
27. Passage of particles through matter
− dE/dx (MeV g−1cm2)
10
8
6
5
4
H2 liquid
He gas
3
2
1
0.1
Sn
Pb
1.0
10
100
βγ = p/ Mc
Fe Al
1000
C
10 000
0.1
1.0
10
100
1000 Abb. 5.2: Stopping Power verschiedener schwerer geladener Teilchen als Funk
Muon momentum
(GeV/
c) Energie, bei (aus
lität zu β1 dominant
ist, bis zu
der
der Leo).
β ≈ 1 (Minimum) d.h. konstant und somit
dann der Logarithmusterm
dominiert.
Teilchen
mit
Energie im Mininmum werden minimalio0.1
1.0
10
100
1000
Betrachtet
der Eindringtiefe in e
Pion (MIP)
momentum
(GeV/c) Des weitern erkennt man
nisierende Teilchen
genannt.
manden
imEnergieverlust
linken Bild als
dieFunktion
Abhängigkeit
erhält
man
die
so
genannte
Bragg-Kurve
(Abb.
5.3).
Es ist deutlich, da
Z
1
der Masse
abhängt.
betrachtet
meistens Eindringtiefe
z 2 β 2 , da
von A0.1und im
ein Maximum
kurzMan
vor erreichen
der maximalen
1.0 rechten
10 von 100
1000β auch
10 000vonverlust
dE
(GeV/c)
Bereich dieses
Bragg-Peaks wird also die maximale Energie im Medium
mit dX = ρ Proton
· dx, momentum
was als Massenbelegung
bezeichnet
wird.
dX
Figure 27.2: Mean energy loss rate in liquid (bubble chamber) hydrogen,
gaseous helium, carbon, aluminum, iron, tin, and lead. Radiative effects,
2 for
relevant for muons and pions, are not included. These become significant
muons in iron for βγ >
∼ 1000, and at lower momenta for muons in higher-Z
absorbers. See Fig. 27.21.
For a particle with mass M and momentum M βγc, Tmax is given by
Tmax =
2me c2 β 2 γ 2
.
1 + 2γme /M + (me /M )2
(27.4)
In older references [2,7] the “low-energy” approximation
Tmax = 2me c2 β 2 γ 2 , valid for 2γme /M ≪ 1, is often implicit. For a pion in copper,
the error thus introduced into dE/dx is greater than 6% at 100 GeV.
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
2
geladene leichte Teilchen
2.1
Wechselwirkung mit den Hüllenelektronen
Auch Elektronen und Positronen wechselwirken auf gleiche Weise wie schwere Teilchen mit den
Hüllenelektronen, aber die Bethe-Bloch-Formel muss aus zwei Gründen modifiziert werden:
1. die Masse ist klein (M = me )
2. für Elektronen findet die Kollision zwischen identischen Teilchen statt
Man erhält für leichte Teilchen
"
Z 1
dE
= 2πNA re2 me c2 ρ
ln
−
dx coll
A β2
2
τ (τ + 2)
2( mIe c2 )2
!
C
+ F (τ ) − δ − 2
Z
∗
#
Ee − me c2
mit τ =
me c2
Vergleicht man diese Formel mit der Bethe-Bloch-Formel, so zeigen sich hier auch die selben
wichtigen Abhängigkeiten (für e+ und e− ist z = 1). Dies ist gut,da man diese Teilchen analog
zu den schweren Teilchen behandeln kann und auch die selben Grphen bekommt.
2.2
Wechselwirkung mit dem Atomkern, Bremsstrahlung
Der Verlust von Energie von geladenen durch die Wechselwirkung mit dem Coulombfeld der
Kerne des Materials wird beschrieben durch
2
e2
183
Z2 2
dE
= 4αNA z
· E · ln 1
−
2
dx Bremsstrahlung
A
4π0 m0 c
Z3
Man sieht, dass dieser Energieverlust proportional zu m12 ist. Der Effekt tritt also bei leichten
0
Teilchen viel früher auf, weshalb er auch in diesem Kapitel behandelt wird. Es ist aber darauf
hinzuweisen, dass auch schwere Teilchen bei genügen hohen Energie Bremsstrahlung aussenden.
Für Elektronen egibt sich
dE
Z2
183
−
= 4αNA re2 · E · ln 1
dx Bremsstrahlung
A
Z3
Wie man an der
nebenstehenden Abbildung
sehen kann, werden die
Energieverluste einfach
aufaddiert
dE
dE
dE
=
+
dx tot
dx rad
dx coll
3
2 geladene Teilchen
Beim Durchdringen des Bremsmediums, polarisiert das Strahlungsteilchen seine Umgebung. Im Fall das seine Geschwindigkeit kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit im
Medium
polarisiert das Teilchen die Atome um sich herrum, sodass
in größerer Entfer2.3
Cherenkov-Strahlung
Wechselwirkung
von
nung keine resultierndes Feld existiert und somit auch keine Emmison von Elektromagnetsicher Strahlung stattfindet.
Strahlung mit Materie
In diesem Zusammenhang kann man neben der kritischen Energie, bei der gerade die Verluste durch Ionisation und Bremsstrahlung gleich groß sind, auch noch die charakteristische
Größe Strahlungslänge X0 einführen.
−x
E
A
dE
X0
=
⇒
E
=
E
e
X0 =
⇒
−
0
dx
X0
4αNA Z 2 re2 · ln 1831
Z3
2.3
Cherenkov-Strahlung
2 geladene Teilchen
Sie entsteht auch bei der Wechselwirkung mit den Hüllenelektronen und der Energieverlust ist
auch schon in der Bethe-Bloch-Formel enthalten. Dieser Energieverlust ist sehr klein im Gegeningen des Bremsmediums, polarisiert das Strahlungsteilchen seine Umgesatz zur Ionisation.
ist dieses Phänomen
wichtig für den Detektorbau. Cherenkovl das seine Geschwindigkeit
kleiner istTrotzdem
als die Lichtgeschwindigkeit
im
Ist
die
Geschwindigketi
des
Teilchens
Jedoch
höher
als
die
Lichtgeschwindigkeit
( also die
Strahlung
entsteht,
wenn
das
Teilchen
sich
schneller
als
die Lichtgeschwindigkeit
in dem Medium
isiert das Teilchen die Atome um sich herrum, sodass in größerer EntferAusbreitungsgeschwindigkeit
einer
elektromagnetischen
Welle)
im
Medium,
so
werden
2
geladene
Teilchen
ultierndes Feldbewegt.
existiert und somit auch keine Emmison von Elektromag-
nur hinter dem Teilchen Atome Polarisiert, sodass ein Dipolfeld in Flugrichtung entsteht
hlung stattfindet.
und somit eine elektromagnetische Welle erzeugt wird.
indigketi des Teilchens Jedoch höher als die Lichtgeschwindigkeit ( also die
Istelektromagnetischen
das Teilchen
nämlich
schneller,
so
es nur Atome
hinter
das
Teilchen
natürlich
auch
schneller
als diegilt:
Ausbreitungsgeschwindigkeit
dieser
Welle sich, deren Abstrahlung
Öffnungswinkel
eschwindigkeit Da
einer
Welle)
im Medium,
sopolarisiert
werden
fliegt,
kommt
es
zu
einer
konstruktiven
Wellenfront,
analog
zum
Mach-Kegel.
Für
den
dann
konstruktiv
interferiert
und
sich
somit
eine
”Lichtschockwelleänalog
zum Machkegel ausm Teilchen Atome Polarisiert, sodass ein Dipolfeld in Flugrichtung entsteht
c
(f
)
c
1
s
med
W
elle
e elektromagnetische
Welle
erzeugt
wird.
breitet.
Den
Öffnungswinkel
zwischen Teilchenbahn
und
Photonen
= Richtung
= der abgestrahlten
=
(2.27)
cos(θ) =
sT eilchen
v
vn(f )
βn(f )
ergibt sich zu
cos(θ) =
2.4
cmed (f )
c
1
s10
W elle
=
=
=
sT eilchen
v
vn(f )
βn(f )
Zusammenfassung
Die nachstehende Abbildung für den Energieverlust eines Myons soll als Zusammenfassung
dienen. Man erkennt, dass hier die Bremsstrahlung erst bei viel höheren Energie dominiert als
in der Abbildung für Elektronen. Auf den Bereich für ganz kleine Energie wurde hier nicht
eingegangen. Dort spielen Effekte wie der Einfang von Teilchen eine immer größer werdende
Rolle.
n natürlich auch schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Welle4
es zu einer konstruktiven Wellenfront, analog zum Mach-Kegel. Für den
10
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
3
3.1
ungeladene Teilchen
Photonen
Die Wechselwirkungen von Photonen unterscheiden sich grundlegend von den Ionisationsprozessen geladener Teilchen. Entweder wird das Photon vollständig absorbiert oder unter relativ
großem Winkel gestreut. Der Nachweis erfolgt durch geladene Teilchen gemäß Bethe-Bloch.
3.1.1
Photo-Effekt
Die Hüllenelektronen können ein Photon absorbieren und dadurch den Atomverbund verlassen.
Es besitzt dann gerade die Energie
Ee = Eγ − EBindung
⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-Bloch
Der Wirkungsquerschnitt ergibt sich mit dem Thomson-Wirkungsquerschnitt σTe h = 38 πre2 und
der reduzierten Photonenenergie = mEeγc2 zu
σP hoto =
r
32 4
α · Z 5 · σTe h
7
5
3.1 Photonen
Wechselwirkung
von Strahlung
mit Materie
3 ungeladene
Teilchen
3 ungeladene Teilchen
Wenn das Photon gerade
die Energie besitzt wie ein
Elektron auf einer
diskreten Schale, so steigt
der Wirkungsquerschnitt
und die Formel muss
modifiziert werden.
3.1.2
Compton-Effekt
3.1.2 Compton-Effekt
Hierbei handelt es sich um elastische Streuung an einem quasifreien Hüllenelektronen, wobei
Im Compton-Effekt wird das Photon an einem Elektron des Atoms gestreut.
die Bindungsenergie vernachlässigt wird.
⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-Bloch
Nishina-Formel.
Mit Impuls- und Energieerhaltung
kann man die Energie des Photons und des Elektrons nach
dem Stoß bestimmen.
2
2
dσc
r2
1
2
γc (1 − cosθ)
=
1 + cos θ +
(1 − 2cosθ)
Eγ
dΩ
cosθ)]
1 + γc (1 − cosθ)
c (1
Ee0 = E2γ0 [1
−+
Eγγ=
E−
Eγ0 =
γ
1 + (1 − cosθ)
1 + (1 − cosθ)
◦
EineEnergieübertrag
Integration über
gesamten
Raumwinkel liefert.
⇒ Maximaler
bei den
θ = 180
1die
+ γKlein-Nishina-Formel,
1
1
1
Für den Wirkungsquerschnitt erhält man
die hier aber nicht
aufc 2(1 − γc )
2
σ
=
2πr
−
ln(1
+
2γ
)
+
ln(1
+
2γ
)
−
hν
c
c
c
e
geführt werden soll, da sie sehr unübersichtlich
große
Aus der Energie
folgt: (mit für
γc =2γ
) und
γc2 ist.und
1Wichtiger
+Impulserhaltung
2γc istγcihr Verhalten
(1
mce c2
kleine Energien.
hν ′ =
hν
1 + γc (1 − cosθ)
Ee = hν − hν ′ = hν
γc (1 − cosθ)
1 + γc (1 − cosθ)
1
Die Maximale Energie der Elektron ergibt sich bei einem Winkel von 180◦ .
σce = σT h (1 − 2) ⇒ σc ≈ σT h
2γc
1
Eemax = hν
1
+
2γc
ln
1 1
+ ln2 ⇒ σc ∝
σce = 38σT h
2
Folgende Abbildung zeigt das Spektrum der gestreuten Elektronen bei vers
atom
e
Einfalls Energien des Photons Der Wirkungsquerschnitt hierfür ergit sich aus
= Z · σc
σc
13
6
3.1.3 Paarbildung
Bei der Paarerzeugung zerfällt das Photon in ein Elektron und ein P
Reaktion ist im freien Raum unmöglich, da Energie und Impuls beim Zer
in zwei massive Teilchen nicht gleichzeitig erhalten bleiben können. I
des Kerns, der für den Ausgleich der Energie- und Impulsbilanz sorgt,
3.2 Zusammenfassung
3.1.3
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Paarerzeugung
Paarerzeugung auf. Dieser Prozess kann erst ab einer Photonenenergie größ
Bei der Paarerzeugnung, also der Erzeugung
eines Elektron-Positron-Paars
im Coulombfeld
doppelte Ruhemasse
des Elektron bzw Positron
stattfinden. des
Kerns, muss die Ruheenergie von zwei Elektronen und die Rückstoßenergie2am Kern aufgebracht
Eγ = 2me c = 1, 022M eV
werden
m2e Wirkungsquerschnitt
Für den
gilt:
c2 = 2me c2 ,mit mKern me
⇒ Eγ ≥ 2me c2 + 2
mKern
σpaar ∝ Z 2 αre2
⇒ geladene Teilchen ⇒ Bethe-Bloch
klein (ohne Abschirmung)
σP aar ∝ 4αre2 Z 2 ln
groß (mit Abschirmung)
σP aar ∝ 4αre2 Z 2
3.2
Zusammenfassung
3.1.4 Photonenshauer
Beim Eintritt hochenergetischer Gammaquanten Eγ > 100 MeV in Stoffe k
zu dieser spezifischen Erscheinung. Die primären Gammaquanten erzeugen
her Wahrscheinlichkeit je ein Positron-Elektronen-Paar. Diese entsenden hoch
che Bremsstrahlungsquanten, von denen wiederum jedes ein Positron-Elektro
erzeugen kann. Dabei steigt anfangs die Anzahl der Elektronen und Positr
wachsender Eindringtiefe des Schauers in den Stoff. Dabei verringert sich di
Energie der Teilchen. Dies hat zur Folge, daß Ionisationsverluste zunehmen,
die Strahlungsverluste geringer werden.
15
3.3
Elektronmagnetische Schauer
Fliegt nun ein hochenergetisches Photon bzw. Elektron in Materie so macht es nach einer Strahlungslänge Paarerzeugung bzw. Bremsstrahlung. Dabei ist die Strahlungslänge der Photonen
7
3.4 Neutronen
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Xp = 79 X0 . Die so entstanden Teilch haben zwar ungefähr nur die Hälfte der Energie E0 der
Ausgansteilchen, die aber noch groß genug ist, sodass auch diese Teilchen Paarerzeugung und
Bremsstrahlung machen. So ergibt sich ein exponentieller Anstieg der Teilchenzahl.
Teilchenzahl:
N = 2t nach t · X0
Energie pro Teilchen:
E(t) =
E0
2t
Dies geht solange weiter bis die Energie kleiner als die kritische Energie ist E(t) < Ec . Dann
3.2gegenüber
Neutronen
ist nämlich Ionisation dominant
Bremsstrahlung und der Compton-Effekt überwiegt
gegenüber der Paarerzeugung. Wichtig für den Detektorbau ist, dass die Detektoren groß genug
Da Neutronen
elektrisch neutral sind, können sie mit den Atomhüllen
sind um den kompletten Schauer
aufzunehmen.
materials nicht in Wechselwirkung treten. Deshalb finden keine unmitt
nen oder Anregungen statt. Eine mögliche Wechselwirkung ist deshalb
3.4 Neutronen
Zusammenstoß des Neutrons mit dem Atomkern des Absorbermateria
Neutronen tragen auch keine elektrische
Ladung und wechselwirken
nur über
starke WechHierbei unterscheidet
man elastische
und die
unelastische
Stöße. Beim
selwirkung mit den Atomkernen. Die starke Wechselwirkung hat nur eine Reichweite von 10−15
ist die Summe der Energie beider Stoßpartner vor und nach dem St
und somit haben Neutronen eine lange Reichweite in Materie. Es gibt drei Möglichkeiten wie
unelastischen ist sie geringer. In diesem Fall hat das Neuron das Sto
die Neutronen ihre Energie verlieren.
Dieses gibt seine Anregungsenergie in Form eines Gammaquants wied
• elastische Streuung A(n,
n)A finden
in MeV-Region
Stöße
vor allem bei Neutronenstrahlungsenergien im Bereich v
→ bestmöglicher Energieübertrag
für
Wasserstoff,
da dann
die gleiche
MeV, unelastische
im Bereich
vonStoßpartner
1 bis 10 MeV
statt. Masse
hat
Die bestmögliche Übertragung von Bewegungsenergie und damit
Abbremsung
von Neutronen ist dann gegeben, wenn die beiden Stoßp
• inelastische Streuung A(n,
n’)A* ¿ MeV
Masse haben, das heißt, wenn es sich um den Kern eines Wasserstoffat
• Neutroneneinfang σ ∝ v1 Der von einem Neutron angestoßene Kern wird als Rückstoßkern bez
soviel Bewegungsenergie erhalten haben, dass er aus seinem Atom- bzw.
Auch diese Teilchen werden indirekt durch geladene Teilchen nachgewiesen ⇒ Bethe-Bloch.
herausgelöst wird und andere Atome in seiner Umgebung anregt oder
Eine andere Wechselwirkung besteht im Einfang der Neutronen durch
des Absorptionsmaterials. Dadurch wird der Atomkern instabil und w
8
16
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
4
Referenzen
Literatur
[1] W.R.Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments
[2] K.Kleinknecht: Detektoren für Teilchenstrahlung
[3] C.Grupen: Teilchendetektoren
[4] Krane: Introductory Nuclear Physics
[5] Particle Data Group
9