Das Sternbild Großer Wagen – die Drehung handlungsorientiert
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Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 S1 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Das Sternbild Großer Wagen – die Drehung handlungsorientiert einführen Dr. Christina Collet, Mainz I/D T H C I S N A R O V Klasse: 7/8 Dauer: 2 Stunden Inhalt: Die (scheinbare) Drehung des Sternbildes Großer Wagen um den Polarstern mit Zirkel und Geodreieck konstruieren Ihr Plus: Mathematikunterricht, der unterschiedliche Erkenntnisebenen der Schülerinnen und Schüler anspricht und mit Modellen arbeitet Die Drehung indet man in vielen Bereichen, unter anderem – in der Natur (z. B. bei der Bewegung der Planeten), – in der Kunst (z. B. bei Kirchenfenstern), – in der Technik (z. B. beim Riesenrad) und – im Sport (z. B. bei Pirouette, Diskuswerfen und Turmspringen). Führen Sie die Konstruktion einer Drehung (als zweiter Kongruenzabbildung) handlungsorientiert ein. Zirkel und Geodreieck bzw. Lineal kommen dabei zum Einsatz. 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 S2 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Didaktisch-methodische Hinweise Ablauf I/D Nutzen Sie das Video Tanz der Sterne, um Ihre Schülerinnen und Schüler auf die Unterrichtseinheit einzustimmen. Die Lernenden erkennen anhand dieses Videos, dass sich die Sterne um den Polarstern zu drehen scheinen (in Wirklichkeit dreht sich natürlich die Erde um ihre Achse). Die Lernenden vollziehen die scheinbare Drehung der Sterne anhand eines Modells nach. Hierzu müssen Sie Folie und Pappe sowie Schrauben und Muttern in genügender Anzahl bereitstellen. Anschließend konstruieren die Schülerinnen und Schüler das Bild des Großen Wagens unter einer Drehung um 60° mit Zirkel und Geodreieck. Runden Sie die Doppelstunde ab, indem Sie den Schülerinnen und Schülern erneut das Video Tanz der Sterne zeigen. Nun erkennen die Lernenden im Video speziell die Drehung des Großen Wagens (oder anderer ausgezeichneter Sternbilder). Am Ende lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die Drehung der Erde um ihre Achse anhand eines Modells (aus dem Fachbereich Geograie) erleben. T H C Einstieg – ein stummer Impuls als Stundeneinstieg Gestalten Sie den Stundeneinstieg als stummen Impuls. Im Video geht es um die Bewegung der Sterne am Himmel. Aber: Wer dreht sich denn eigentlich? Der Himmel? Komisch! Die Schülerinnen und Schüler wundern sich. In dieser Phase bestimmen die Lernenden selbst, wie tief sie diese Eindrücke beschreiben wollen. Wichtig ist, dass sie erkennen, dass sich im Video die Sterne bewegen (evtl. auf Kreisbahnen), dass sich die Bäume aber nicht bewegen (weil sie auf der Erde fest stehen, die sich im Video ja nicht dreht). Mithilfe eines stummen Impulses holen Sie die Schülerinnen und Schüler dort ab, wo sie stehen. Gleichzeitig ermöglichen Sie ihnen von Beginn der Stunde an eine Zielorientierung bezüglich des inhaltlichen Kontextes (Bewegung der Sterne, Sternbilder). Alternativ können Sie auch eine Folie mit einer Langzeitbelichtung des Sternenhimmels zeigen. I S N A R O Das Video ist verfügbar unter: http://www.youtube.com/watch?v=RhHN0GSRWX0 V Forschungsauftrag Leiten Sie vom stummen Impuls zum Forschungsauftrag (M 1) über, und zwar durch eine Frage: „Welche Sternbilder kennt ihr bzw. welche habt ihr schon beobachtet?“ Anschließend erklären Sie den Forschungsauftrag: Die Schülerinnen und Schüler sollen ein auf Folie dargestelltes Sternbild des Großen Wagens um den Polarstern (= Drehzentrum) drehen. Darunter ist eine Pappe befestigt, auf der das Sternbild und der Polarstern ebenfalls abgebildet sind. Folie und Pappe sind durch eine Schraube durch den Polarstern miteinander verbunden. Während des Drehvorganges beobachten die Lernenden die Lageveränderung der einzelnen Punkte. Sie vergleichen mit dem Original auf Pappe. Indem sie den Drehvorgang praktisch durchführen, erkennen sie, dass ein Punkt und sein Bildpunkt auf einem Kreisbogen um das Drehzentrum liegen, der Abstand eines Punktes und seines Bildpunktes zum Drehzentrum also gleich sind. Der Forschungsauftrag ist dabei so angelegt, dass die Schülerinnen und Schüler entdeckend tätig werden. Ihre Beobachtungen halten die Lernenden im Heft fest (M 1, Aufgabe 1). Sie wiederholen den Drehvorgang später auf Papier (M 3), konstruieren das Bild des Großen Wagens also mit Zirkel und Lineal. Auf diese Weise übertragen sie die auf der enaktiven Ebene erarbeiteten Kenntnisse auf die ikonische Ebene. Damit sich möglichst alle Schülerinnen und Schüler intensiv mit dem Forschungsauftrag auseinandersetzen, gestalten Sie diese Phase als Gruppenarbeit. Ermöglichen Sie den Schülerinnen und Schülern, ihre Beobachtungen auszutauschen. Dadurch tragen Sie den unterschiedlichen Leistungsniveaus und den verschiedenen Kenntnissen und Fähigkeiten der Lernenden Rechnung. 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 S3 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Nachdem die Schülerinnen und Schüler das Sternbild des Großen Wagens experimentell erkundet haben, sollte eine erste Sicherungsphase stattinden, in der die Schülerinnen und Schüler ihre Beobachtungen im Unterrichtsgespräch schildern. Würdigen Sie einerseits die Beobachtungen der Lernenden und schaffen Sie andererseits für alle die gleiche Ausgangsbasis für das weitere Vorgehen. Vorbereitung des Materials für den Forschungsauftrag Kopieren Sie M 2 auf blaue Pappe (1-mal für jede Gruppe) und auf Folie (5-mal pro Gruppe). Lochen Sie alle Kopien im Polarstern, dem Zentrum der späteren Drehung. Damit die Schülerinnen und Schüler die Folien auf der Pappe drehen können, benötigen Sie (pro Gruppe) je eine Schraube mit Mutter. Sie nieten die Pappe und die Folien mit einem Nietgerät und verbinden beide anschließend mit einer Schraube und Mutter. I/D I S N A R O V Foto: Dr. Chr. Collet T H C Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck (Lineal) Nachdem Sie die Beobachtungen der Lernenden beim Forschungsauftrag gesammelt haben, konstruieren diese eine Drehung mit Zirkel und Geodreieck bzw. Lineal (M 3). Gestalten Sie diese Phase nach dem ICH-DU-WIR-Prinzip nach Gallin und Ruf (1998). Zunächst erarbeiten die Schülerinnen und Schüler für sich selbst erste Überlegungen zur Konstruktion einer Drehung. In Einzelarbeit führen sie eine Drehung händisch mit Zirkel und Geodreieck durch. Dies stellt eine Herausforderung dar, da jetzt Verbindungslinien gezogen, Winkel gemessen und Kreisbögen geschlagen werden müssen. Hierbei trainiert jede einzelne Schülerin/jeder einzelne Schüler ihre/seine Fähigkeiten im Umgang mit Zirkel und Geodreieck. Zudem ist es für das Verständnis wichtig, dass jeder für sich einmal die Konstruktion ausführt. Dann tauschen sich die Lernenden fünf Minuten lang mit dem Partner aus. Anschließend sammeln Sie tragfähige Lösungsansätze im Plenum. Eine Schülerin oder ein Schüler dreht einen Stern des Großen Wagens mit Zirkel und Lineal an der Tafel. Damit sichern Sie für alle das Ausgangsniveau für die weitere Arbeit. Haben die Schülerinnen und Schüler ihre Konstruktion durchgeführt, so können Sie sie mit einer Lösungsfolie (Vorlage im Lösungsteil) kontrollieren. Literatur: Gallin, Peter & Ruf, Urs (1998): Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Seelze-Velber: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung. 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 S5 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren Auf einen Blick I/D T H C Stunde 1: Die Drehung erforschen Material Einstieg M 1 Thema Video Tanz der Sterne I S N Ein Forschungsauftrag – Erkundungen am Großen Wagen Gruppenarbeit und Konstruktionspuzzle zur Erkundung der Drehung M 2 Die Drehung des großen Wagens beobachten (Folie) A R O Diese Vorlage müssen Sie für jede Gruppe 5-mal auf Folie und 1-mal auf Pappe kopieren, sie gehört zu dem Forschungsauftrag M 1. M 3 V Die Drehung des Großen Wagens – eine Konstruktion Eine Drehung um den Winkel a = 60° mit Zirkel und Geodreieck konstruieren Stunde 2: Eine mathematische Beschreibung der Drehung inden Material M 4 Thema Welche Eigenschaften hat eine Drehung? – Fehler inden In fertigen Konstruktionen Fehler inden Ende Video Tanz der Sterne Minimalplan Verzichten Sie auf den Forschungsauftrag. Lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die Drehung konstruieren (M 3) und die Konstruktionsschritte für eine Drehung in die richtige Reihenfolge bringen (Aufgabe 2 von M 1). Internetlink zum Thema http://www.astrokramkiste.de/polarstern.html 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 M 1 Verlauf Material S1 LEK Glossar Lösungen Ein Forschungsauftrag – Erkundungen am Großen Wagen Experimentieren mit dem Großen Wagen Schülerversuch · Vorbereitung: 5 min Durchführung: 15 min Materialien r 1 Pappe mit Sternbild des Großen Wagens r Schraube r 5 Folien mit Sternbild des Großen Wagens r Mutter Versuchsdurchführung I/D Nehmt zunächst eine Folie zur Hand. Darauf ist das Sternbild des Großen Wagens abgebildet. Außerdem seht ihr es auf der Pappe. Legt die Folie über die Pappe, und zwar so, dass beide Bilder genau übereinanderliegen. Befestigt Folie und Pappe mit einer Schraube durch den Polarstern (= das Zentrum der Drehung). T H C Dreht die Folie gegen den Uhrzeigersinn um den Polarstern. Aufgabe 1 I S N a) Beschreibt eure Beobachtungen im Heft. b) Wo bewegen sich die Sterne des Großen Wagens bei einer Drehung um den Polarstern? A R O c) Um wie viel Grad müsst ihr drehen, damit die Figur wieder auf dem Original zu liegen kommt? d) Steckt nun alle fünf Folien mit dem Großen Wagen auf die Pappe. Ordnet die Folien so an, dass sie Momentaufnahmen des Sternbildes darstellen, zwischen denen immer die gleiche Zeit vergangen ist. Um wie viel Grad müsst ihr jeweils drehen? Probiert es aus. V e) Sucht den Stern des Großen Wagens, der dem Polarstern am nächsten ist. Vergleicht die Entfernung dieses Sterns vom Polarstern mit der Entfernung dieses Sterns zu seinem nächsten Nachbarn. Aufgabe 2: Konstruktionsbeschreibung Beschreibe die Konstruktion einer Drehung. Bringe dazu die folgenden Schritte in die richtige Reihenfolge. A Ich markiere auf dem zweiten Schenkel von a den Bildpunkt A’ im gleichen Abstand zum Drehzentrum wie A. B Ich verbinde die Bildpunkte entsprechend der Originaligur. C Ich wiederhole dies für jeden Eckpunkt. D Ich verbinde den Punkt A mit dem Drehzentrum. E Ich trage an die Verbindungsstrecke den Drehwinkel a an. Reihenfolge der Buchstaben: _________________________ 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 Verlauf Material S2 LEK Glossar Lösungen M 2 Die Drehung des Großen Wagens beobachten (Folie) I/D T H C I S N A R O Polarstern V G F D E C B A 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 M 4 Verlauf Material S4 LEK Glossar Lösungen Welche Eigenschaften hat eine Drehung? – Fehler inden Aufgabe a) Finde in den vier Abbildungen den jeweiligen Konstruktionsfehler. b) Versuche, aus den gefundenen Fehlern drei Eigenschaften der Drehung abzuleiten. I/D T H C I S N A R O V Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 Abb. 4 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen S1 Lösungen und W Tipps zum Einsatz M 1 Ein Forschungsauftrag – Erkundungen am Großen Wagen Teilen Sie Ihre Klasse in Gruppen zu drei bis vier Schülerinnen und Schülern auf. Stellen Sie für jede Gruppe das angegebene Material zur Verfügung. Die Vorlage M 2 kopieren Sie 5-mal auf Folie und 1-mal auf Pappe. Kopieren Sie auch den unteren Teil dieser Seite auf Folie. Nutzen Sie die so gefertigte Lösungsfolie zur zeitökonomischen Kontrolle der Schülerlösungen. Legen Sie die Folie dafür über die Schülerlösung und vergleichen Sie die Position des Sternbildes auf Folie mit der Schülerlösung. I/D T H C I S N A R O V 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 Die Drehung handlungsorientiert einführen Reihe 44 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen S2 M 1 Ein Forschungsauftrag – Erkundungen am Großen Wagen Aufgabe 1 a) – Der Polarstern bleibt an derselben Stelle stehen. – Die Sterne des Großen Wagens haben jeder für sich immer den gleichen Abstand zum Polarstern. – Original des Sternbildes und Bildigur sind deckungsgleich (= kongruent, d. h., die Länge der Strecken und die Größe der Winkel ändern sich bei der Drehung nicht). b) auf Kreisbahnen c) um 360° d) 360° : 6 = 60°-Drehungen e) Der Polarstern ist circa vier- bis fünfmal so weit vom innersten (= dem Drehzentrum nächsten) Stern entfernt wie dieser von seinem nächsten (dem Sternbild Großer Wagen angehörenden) Nachbarstern. T H C Aufgabe 2: Konstruktionsbeschreibung Die Reihenfolge der Buchstaben ist: DEACB. I S N D Ich verbinde den Punkt A mit dem Drehzentrum. E Ich trage an die Verbindungsstrecke den Drehwinkel a an. A R O A C V B I/D Ich markiere auf dem zweiten Schenkel von a den Bildpunkt A’ im gleichen Abstand zum Drehzentrum wie A. Ich wiederhole dies für jeden Eckpunkt. Ich verbinde die Bildpunkte entsprechend der Originaligur. M 3 Die Drehung des Großen Wagens – eine Konstruktion Kopieren Sie diese Vorlage in Klassenstärke und teilen Sie sie an die Schülerinnen und Schüler aus. In M 1, Aufgabe 2 haben die Schülerinnen und Schüler die Schritte, die zur Konstruktion einer Drehung notwendig sind, in die richtige Reihenfolge gebracht. Hier probieren sie es an einem Beispiel aus. Aufgabe: Konstruiere den Stand des Sternbildes nach 4 Stunden. 24 h : 6 = 4 h 360° : 6 = 60° Um die Position der Sterne des Sternbildes nach 4 Stunden zu erhalten, dreht man das Original um 60° gegen den Uhrzeigersinn. Dazu verbindet man alle Punkte mit dem Polarstern (= Drehzentrum) und trägt gegen den Uhrzeigersinn einen 60°-Winkel ab. Die Bildpunkte werden – dem Original entsprechend – verbunden. 67 RAAbits Mathematik Juni 2011
