Das Sternbild Großer Wagen – die Drehung handlungsorientiert

Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
S1
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Das Sternbild Großer Wagen –
die Drehung handlungsorientiert einführen
Dr. Christina Collet, Mainz
I/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Klasse: 7/8
Dauer:
2 Stunden
Inhalt:
Die (scheinbare) Drehung des Sternbildes
Großer Wagen um den Polarstern mit Zirkel
und Geodreieck konstruieren
Ihr Plus: Mathematikunterricht, der unterschiedliche Erkenntnisebenen der Schülerinnen
und Schüler anspricht und mit Modellen
arbeitet
Die Drehung indet man in vielen Bereichen, unter anderem
– in der Natur (z. B. bei der Bewegung der Planeten),
– in der Kunst (z. B. bei Kirchenfenstern),
– in der Technik (z. B. beim Riesenrad) und
– im Sport (z. B. bei Pirouette, Diskuswerfen und Turmspringen).
Führen Sie die Konstruktion einer Drehung (als zweiter Kongruenzabbildung) handlungsorientiert ein. Zirkel und Geodreieck bzw. Lineal kommen dabei zum Einsatz.
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
S2
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Didaktisch-methodische Hinweise
Ablauf
I/D
Nutzen Sie das Video Tanz der Sterne, um Ihre Schülerinnen und Schüler auf die Unterrichtseinheit einzustimmen. Die Lernenden erkennen anhand dieses Videos, dass sich die
Sterne um den Polarstern zu drehen scheinen (in Wirklichkeit dreht sich natürlich die Erde
um ihre Achse). Die Lernenden vollziehen die scheinbare Drehung der Sterne anhand eines
Modells nach. Hierzu müssen Sie Folie und Pappe sowie Schrauben und Muttern in genügender Anzahl bereitstellen. Anschließend konstruieren die Schülerinnen und Schüler das
Bild des Großen Wagens unter einer Drehung um 60° mit Zirkel und Geodreieck. Runden
Sie die Doppelstunde ab, indem Sie den Schülerinnen und Schülern erneut das Video Tanz
der Sterne zeigen. Nun erkennen die Lernenden im Video speziell die Drehung des Großen
Wagens (oder anderer ausgezeichneter Sternbilder). Am Ende lassen Sie die Schülerinnen
und Schüler die Drehung der Erde um ihre Achse anhand eines Modells (aus dem Fachbereich Geograie) erleben.
T
H
C
Einstieg – ein stummer Impuls als Stundeneinstieg
Gestalten Sie den Stundeneinstieg als stummen Impuls. Im Video geht es um die Bewegung der Sterne am Himmel. Aber: Wer dreht sich denn eigentlich? Der Himmel? Komisch!
Die Schülerinnen und Schüler wundern sich. In dieser Phase bestimmen die Lernenden
selbst, wie tief sie diese Eindrücke beschreiben wollen. Wichtig ist, dass sie erkennen,
dass sich im Video die Sterne bewegen (evtl. auf Kreisbahnen), dass sich die Bäume aber
nicht bewegen (weil sie auf der Erde fest stehen, die sich im Video ja nicht dreht). Mithilfe
eines stummen Impulses holen Sie die Schülerinnen und Schüler dort ab, wo sie stehen.
Gleichzeitig ermöglichen Sie ihnen von Beginn der Stunde an eine Zielorientierung bezüglich des inhaltlichen Kontextes (Bewegung der Sterne, Sternbilder). Alternativ können Sie
auch eine Folie mit einer Langzeitbelichtung des Sternenhimmels zeigen.
I
S
N
A
R
O
Das Video ist verfügbar unter: http://www.youtube.com/watch?v=RhHN0GSRWX0
V
Forschungsauftrag
Leiten Sie vom stummen Impuls zum Forschungsauftrag (M 1) über, und zwar durch eine
Frage: „Welche Sternbilder kennt ihr bzw. welche habt ihr schon beobachtet?“
Anschließend erklären Sie den Forschungsauftrag: Die Schülerinnen und Schüler sollen
ein auf Folie dargestelltes Sternbild des Großen Wagens um den Polarstern (= Drehzentrum) drehen. Darunter ist eine Pappe befestigt, auf der das Sternbild und der Polarstern
ebenfalls abgebildet sind. Folie und Pappe sind durch eine Schraube durch den Polarstern miteinander verbunden. Während des Drehvorganges beobachten die Lernenden
die Lageveränderung der einzelnen Punkte. Sie vergleichen mit dem Original auf Pappe.
Indem sie den Drehvorgang praktisch durchführen, erkennen sie, dass ein Punkt und sein
Bildpunkt auf einem Kreisbogen um das Drehzentrum liegen, der Abstand eines Punktes
und seines Bildpunktes zum Drehzentrum also gleich sind.
Der Forschungsauftrag ist dabei so angelegt, dass die Schülerinnen und Schüler entdeckend
tätig werden. Ihre Beobachtungen halten die Lernenden im Heft fest (M 1, Aufgabe 1). Sie
wiederholen den Drehvorgang später auf Papier (M 3), konstruieren das Bild des Großen
Wagens also mit Zirkel und Lineal. Auf diese Weise übertragen sie die auf der enaktiven
Ebene erarbeiteten Kenntnisse auf die ikonische Ebene. Damit sich möglichst alle Schülerinnen und Schüler intensiv mit dem Forschungsauftrag auseinandersetzen, gestalten
Sie diese Phase als Gruppenarbeit. Ermöglichen Sie den Schülerinnen und Schülern, ihre
Beobachtungen auszutauschen. Dadurch tragen Sie den unterschiedlichen Leistungsniveaus und den verschiedenen Kenntnissen und Fähigkeiten der Lernenden Rechnung.
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
S3
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Nachdem die Schülerinnen und Schüler das Sternbild des Großen Wagens experimentell
erkundet haben, sollte eine erste Sicherungsphase stattinden, in der die Schülerinnen
und Schüler ihre Beobachtungen im Unterrichtsgespräch schildern. Würdigen Sie einerseits die Beobachtungen der Lernenden und schaffen Sie andererseits für alle die gleiche
Ausgangsbasis für das weitere Vorgehen.
Vorbereitung des Materials für den Forschungsauftrag
Kopieren Sie M 2 auf blaue Pappe (1-mal für jede Gruppe) und auf Folie (5-mal pro Gruppe).
Lochen Sie alle Kopien im Polarstern, dem Zentrum der späteren Drehung. Damit die Schülerinnen und Schüler die Folien auf der Pappe drehen können, benötigen Sie (pro Gruppe)
je eine Schraube mit Mutter. Sie nieten die Pappe und die Folien mit einem Nietgerät und
verbinden beide anschließend mit einer Schraube und Mutter.
I/D
I
S
N
A
R
O
V
Foto: Dr. Chr. Collet
T
H
C
Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck (Lineal)
Nachdem Sie die Beobachtungen der Lernenden beim Forschungsauftrag gesammelt
haben, konstruieren diese eine Drehung mit Zirkel und Geodreieck bzw. Lineal (M 3).
Gestalten Sie diese Phase nach dem ICH-DU-WIR-Prinzip nach Gallin und Ruf (1998).
Zunächst erarbeiten die Schülerinnen und Schüler für sich selbst erste Überlegungen zur
Konstruktion einer Drehung. In Einzelarbeit führen sie eine Drehung händisch mit Zirkel
und Geodreieck durch. Dies stellt eine Herausforderung dar, da jetzt Verbindungslinien
gezogen, Winkel gemessen und Kreisbögen geschlagen werden müssen. Hierbei trainiert jede einzelne Schülerin/jeder einzelne Schüler ihre/seine Fähigkeiten im Umgang mit
Zirkel und Geodreieck. Zudem ist es für das Verständnis wichtig, dass jeder für sich einmal
die Konstruktion ausführt.
Dann tauschen sich die Lernenden fünf Minuten lang mit dem Partner aus. Anschließend
sammeln Sie tragfähige Lösungsansätze im Plenum. Eine Schülerin oder ein Schüler dreht
einen Stern des Großen Wagens mit Zirkel und Lineal an der Tafel. Damit sichern Sie für
alle das Ausgangsniveau für die weitere Arbeit. Haben die Schülerinnen und Schüler ihre
Konstruktion durchgeführt, so können Sie sie mit einer Lösungsfolie (Vorlage im Lösungsteil) kontrollieren.
Literatur: Gallin, Peter & Ruf, Urs (1998): Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik.
Seelze-Velber: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung.
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
S5
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Abkürzungen
Kompetenzen
K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen,
formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren)
Leitideen
L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall)
Anforderungsbereiche
I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren
Auf einen Blick
I/D
T
H
C
Stunde 1: Die Drehung erforschen
Material
Einstieg
M 1
Thema
Video Tanz der Sterne
I
S
N
Ein Forschungsauftrag – Erkundungen am Großen Wagen
Gruppenarbeit und Konstruktionspuzzle zur Erkundung der Drehung
M 2
Die Drehung des großen Wagens beobachten (Folie)
A
R
O
Diese Vorlage müssen Sie für jede Gruppe 5-mal auf Folie und 1-mal auf
Pappe kopieren, sie gehört zu dem Forschungsauftrag M 1.
M 3
V
Die Drehung des Großen Wagens – eine Konstruktion
Eine Drehung um den Winkel a = 60° mit Zirkel und Geodreieck
konstruieren
Stunde 2: Eine mathematische Beschreibung der Drehung inden
Material
M 4
Thema
Welche Eigenschaften hat eine Drehung? – Fehler inden
In fertigen Konstruktionen Fehler inden
Ende
Video Tanz der Sterne
Minimalplan
Verzichten Sie auf den Forschungsauftrag. Lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die
Drehung konstruieren (M 3) und die Konstruktionsschritte für eine Drehung in die richtige
Reihenfolge bringen (Aufgabe 2 von M 1).
Internetlink zum Thema
http://www.astrokramkiste.de/polarstern.html
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
M 1
Verlauf
Material
S1
LEK
Glossar
Lösungen
Ein Forschungsauftrag –
Erkundungen am Großen Wagen
Experimentieren mit dem Großen Wagen
Schülerversuch
· Vorbereitung: 5 min
Durchführung: 15 min
Materialien
r 1 Pappe mit Sternbild des Großen Wagens
r Schraube
r 5 Folien mit Sternbild des Großen Wagens
r Mutter
Versuchsdurchführung
I/D
Nehmt zunächst eine Folie zur Hand. Darauf ist das Sternbild des Großen Wagens abgebildet. Außerdem seht ihr es auf der Pappe. Legt die Folie über die Pappe, und zwar so,
dass beide Bilder genau übereinanderliegen. Befestigt Folie und Pappe mit einer Schraube
durch den Polarstern (= das Zentrum der Drehung).
T
H
C
Dreht die Folie gegen den Uhrzeigersinn um den Polarstern.
Aufgabe 1
I
S
N
a) Beschreibt eure Beobachtungen im Heft.
b) Wo bewegen sich die Sterne des Großen Wagens bei einer Drehung um den Polarstern?
A
R
O
c) Um wie viel Grad müsst ihr drehen, damit die Figur wieder auf dem Original zu liegen
kommt?
d) Steckt nun alle fünf Folien mit dem Großen Wagen auf die Pappe. Ordnet die Folien so
an, dass sie Momentaufnahmen des Sternbildes darstellen, zwischen denen immer die
gleiche Zeit vergangen ist. Um wie viel Grad müsst ihr jeweils drehen? Probiert es aus.
V
e) Sucht den Stern des Großen Wagens, der dem Polarstern am nächsten ist. Vergleicht
die Entfernung dieses Sterns vom Polarstern mit der Entfernung dieses Sterns zu
seinem nächsten Nachbarn.
Aufgabe 2: Konstruktionsbeschreibung
Beschreibe die Konstruktion einer Drehung. Bringe dazu die folgenden Schritte in die
richtige Reihenfolge.
A
Ich markiere auf dem zweiten Schenkel von a den Bildpunkt A’ im gleichen
Abstand zum Drehzentrum wie A.
B
Ich verbinde die Bildpunkte entsprechend der Originaligur.
C
Ich wiederhole dies für jeden Eckpunkt.
D
Ich verbinde den Punkt A mit dem Drehzentrum.
E
Ich trage an die Verbindungsstrecke den Drehwinkel a an.
Reihenfolge der Buchstaben: _________________________
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
Verlauf
Material
S2
LEK
Glossar
Lösungen
M 2 Die Drehung des Großen Wagens beobachten (Folie)
I/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
Polarstern
V
G
F
D
E
C
B
A
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
M 4
Verlauf
Material
S4
LEK
Glossar
Lösungen
Welche Eigenschaften hat eine Drehung? –
Fehler inden
Aufgabe
a) Finde in den vier Abbildungen den jeweiligen Konstruktionsfehler.
b) Versuche, aus den gefundenen Fehlern drei Eigenschaften der Drehung abzuleiten.
I/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
S1
Lösungen und W Tipps zum Einsatz
M 1 Ein Forschungsauftrag – Erkundungen am Großen Wagen
Teilen Sie Ihre Klasse in Gruppen zu drei bis vier Schülerinnen und Schülern auf. Stellen
Sie für jede Gruppe das angegebene Material zur Verfügung.
Die Vorlage M 2 kopieren Sie 5-mal auf Folie und 1-mal auf Pappe.
Kopieren Sie auch den unteren Teil dieser Seite auf Folie. Nutzen Sie die so gefertigte
Lösungsfolie zur zeitökonomischen Kontrolle der Schülerlösungen. Legen Sie die Folie
dafür über die Schülerlösung und vergleichen Sie die Position des Sternbildes auf Folie
mit der Schülerlösung.
I/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Die Drehung handlungsorientiert einführen
Reihe 44
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
S2
M 1 Ein Forschungsauftrag – Erkundungen am Großen Wagen
Aufgabe 1
a) – Der Polarstern bleibt an derselben Stelle stehen.
– Die Sterne des Großen Wagens haben jeder für sich immer den gleichen Abstand
zum Polarstern.
– Original des Sternbildes und Bildigur sind deckungsgleich (= kongruent, d. h., die
Länge der Strecken und die Größe der Winkel ändern sich bei der Drehung nicht).
b) auf Kreisbahnen
c) um 360°
d) 360° : 6 = 60°-Drehungen
e) Der Polarstern ist circa vier- bis fünfmal so weit vom innersten (= dem Drehzentrum
nächsten) Stern entfernt wie dieser von seinem nächsten (dem Sternbild Großer Wagen
angehörenden) Nachbarstern.
T
H
C
Aufgabe 2: Konstruktionsbeschreibung
Die Reihenfolge der Buchstaben ist: DEACB.
I
S
N
D
Ich verbinde den Punkt A mit dem Drehzentrum.
E
Ich trage an die Verbindungsstrecke den Drehwinkel a an.
A
R
O
A
C
V
B
I/D
Ich markiere auf dem zweiten Schenkel von a den Bildpunkt A’ im gleichen
Abstand zum Drehzentrum wie A.
Ich wiederhole dies für jeden Eckpunkt.
Ich verbinde die Bildpunkte entsprechend der Originaligur.
M 3 Die Drehung des Großen Wagens – eine Konstruktion
Kopieren Sie diese Vorlage in Klassenstärke und teilen Sie sie an die Schülerinnen und
Schüler aus. In M 1, Aufgabe 2 haben die Schülerinnen und Schüler die Schritte, die zur
Konstruktion einer Drehung notwendig sind, in die richtige Reihenfolge gebracht. Hier
probieren sie es an einem Beispiel aus.
Aufgabe: Konstruiere den Stand des Sternbildes nach 4 Stunden.
24 h : 6 = 4 h
360° : 6 = 60°
Um die Position der Sterne des Sternbildes nach 4 Stunden zu erhalten, dreht man das
Original um 60° gegen den Uhrzeigersinn. Dazu verbindet man alle Punkte mit dem Polarstern (= Drehzentrum) und trägt gegen den Uhrzeigersinn einen 60°-Winkel ab. Die Bildpunkte werden – dem Original entsprechend – verbunden.
67 RAAbits Mathematik Juni 2011