Zwei Kreise schneiden sich selber erstellen

Extremwertaufgaben mit dem Computer lösen
Schnitt zweier Kreise
Ziel dieser Aufgabe ist es, folgendes Problem zu lösen:
Zwei Kreise mit gleichem Radius r sollen so zum Schnitt gebracht werden, dass das
Dreieck mit ihren Mittelpunkten und einem ihrer Schnittpunkte als Ecken maximalen
Flächeninhalt F hat.1
Wenn du schon mit GeoGebra gearbeitet hast, dann gehe folgendermaßen vor:
Diese Skizze soll dir die Konstruktion erleichtern:
a) Konstruiere zwei Kreise mit gleichem Radius. Benutze hierfür zwei Schieberegler.
Mit Schieberegler 1 sollte der Radius der Kreise variierbar sein. Der Schieberegler 2
soll den Abstand der Mittelpunkte A und B verändern.
b) Zeichne nun das Dreieck ABC ein, wobei C ein Schnittpunkt der beiden Kreise ist.
c) Lasse dir den Flächeninhalt des Dreiecks ABC und den Winkel BCA anzeigen.
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GLATFELD, M./ STEINBERG, G.: Extremwertaufgaben im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I – In:
Der Mathematikunterricht 23 (1977), Heft 4, S. 36-62; Aufgabe auf S. 44
d) Verändere nun mit Hilfe des Schiebereglers den Abstand der Punkte AB und
beobachte den Flächeninhalt und den Winkel. Notiere deine Beobachtungen in dein
Arbeitsheft.
e) Nachdem du dich nun näher mit dem Problem beschäftigt hast, kannst du eine
Vermutung äußern, welches dieser speziellen Dreiecke maximalen Flächeninhalt hat.
Schreibe deine Vermutung auf.
f) Diese Vermutung muss noch bewiesen werden. Erstelle hierzu einen neuen Punkt.
Die x – Koordinate des Punktes sollte der Winkel BCA sein und die y – Koordinate
der Flächeninhalt des Dreiecks ABC. Wenn du nun die Spur des Punktes anzeigen
lässt und mit dem Schieberegler den Abstand AB veränderst, dann kannst du den
Flächeninhalt in Abhängigkeit des Winkels untersuchen. Bestätigt sich deine
Vermutung?
Hinweis: Um den gesuchten Winkel genauer ablesen zu können, ist es sinnvoll, die x
– Achse in Vielfachen von π beschriften zu lassen.
g) Verändere abschließend mit dem zweiten Schieberegler den Radius der Kreise
und untersuche, ob deine Vermutung dann immer noch richtig ist.
Hinweis: Wenn du Hilfsobjekte ausblendest und mit Farbe arbeitest, wird die Datei übersichtlicher.