Natürliche Zahlen - meinelt

Natürliche Zahlen - Lösungen
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Große Zahlen
Ziffernmäßig
In Worten
Abgetrennte Zehnerpotenzen
7 000000 000000 000000 000
7 Trilliarden
7⋅1021
450 000 000000 000 000
450 Billiarden
45⋅10 16
630 000000 000000
630 Billionen
63⋅1013
40 070000 000 000000 000
40 Trillionen 70Billiarden
4007⋅10 16
37000 015 000000 000
37Billiarden15 Milliarden
37000 015⋅10 9
920 560000 000000 000 000
920 Trillionen560 Billiarden
92056⋅1016
Darstellen auf dem Zahlenstrahl
Stelle folgende Zahlen auf jeweils einem Zahlenstrahl dar:
1) Maßstab: 1 cm = 1000
3,6 cm=3 600,
→ 8,2 cm=8 200,
2) Maßstab: 1 cm = 100
5,6 cm=560,
→ 12cm=1 200,
12cm=12 000,
7,8 cm=780,
5,4 cm=5 400,
1,2 cm=120,
0,9 cm=900
4 cm=400
Vergleichen und Ordnen
1)
9 695,
2)
484 949,
9 696,
96955,
494 849,
96965,
494 949,
96966
494 950,
495 049
3) Welche Zahl liegt genau in der Mitte von
a) 1 Million und 10 Millionen → 5 500 000
b) 5 600 000 und 620000 → 3 110 000
c) 560 und 620000 → 310 280
Runden
1) Runde folgende Einwohnerzahlen auf volle Hunderttausender:
1 792129≈1 800 000,
1 449 375≈1 400000
580754≈ 600000,
250 381≈300000,
809 622≈800000,
2) a) Runde folgende Zahlen auf Zehner und gib jeweils den Rundungsfehler an:
154≈150 → Rundungsfehler 4
1 285≈1 290 → Rundungsfehler 5
5 628≈5 630 → Rundungsfehler 2
155≈160 → Rundungsfehler 5
595≈600 → Rundungsfehler 5
239 543≈239 540 → Rundungsfehler 3
b) Runde die gleichen Zahlen auf Hunderter und gib jeweils wieder den Rundungsfehler an.
154≈200 → Rundungsfehler 46
1 285≈1 300 → Rundungsfehler 15
5 628≈5 600 → Rundungsfehler 28
155≈200 → Rundungsfehler 45
595≈600 → Rundungsfehler 5
239 543≈239 500 → Rundungsfehler 43
3) Wie groß kann der Rundungsfehler beim Runden auf Zehner bzw. Hunderter höchstens sein?
Begründe!
Rundungsfehler beim Runden auf Zehner kann höchstens 5 sein, wenn der Einer 5 ist.
Rundungsfehler beim Runden auf Hunderter kann höchstens 50 sein, wenn der Zehner 5 ist.
4) a) auf Zehner: 145≈150≈154
b) auf Tausender: 47 500≈48 000≈ 48499
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Addition und Subtraktion
1) a) 36+84=120
d) 297−62=235
b) 135+65=200
e) 248−66=182
2) a) 85+43+15=85+15+43=143
c) 243+189−143=243−143+189=289
e) 631−184−16=631−(184+16)=431
c) 78+845=923
f) 413−238=175
b) 166−88+34=166+34−88=112
d) 245+178+222=178+222+245=645
3) Wie verändert sich der Wert der Summe zweier Zahlen, wenn man
a) den ersten Summanden um 48 erhöht?→Wert der Summe erhöht sich auch um 48.
b) den zweiten Summanden um 160 vermindert?→Wert der Summe vermindert sich um 160.
c) beide Summanden um je 86 vermindert?→Wert der Summe vermindert sich um 172.
4) Wie verändert sich der Wert der Differenz zweier Zahlen, wenn man
a) den Minuendenden um 48 vermindert?→Wert der Differenz vermindert sich auch um 48.
b) den Subtrahenden um 160 erhöht?→Wert der Differenz vermindert sich um 160.
c) den Minuenden und den Subtrahenden um je 86 erhöht?→Wert der Differenz bleibt gleich.
5) a) x+47=83 → x=36
d) 560−x=452 → x=108
b) 78+x=152 → x=74
e) 2⋅x −36=80 → x=58
c) x−56=83 → x=139
6) a) Familie Wanderfreudig möchte vom Parkplatz P den
kürzesten Weg nach B gehen.
Wie muss sie gehen und wie lang ist dieser Weg?
→ PAB 1640 m+1550 m=3190 m
b) Die Klasse 5d des Christoph Graupner Gymnasiums
startet vom Parkplatz eine Radtour. Dabei soll kein Weg
ausgelassen und keiner doppelt gefahren werden.
Gib einen solchen Weg an und berechne seine Länge!
→ PABCAECDEPD 15 480m
7) Rechne schriftlich:
a) 87596+5 843+28624=122 063
c) 26 480+18055+32 577=77112
e) 78016−3 698−15 708=58610
b) 3 554+97087+12945=113 586
d) 25 365−13012−8 555=3 798
f) 100000−4 568−26578=68854
8) Entscheide, ob die Aussage richtig ist, und begründe deine Antwort.
a) Die Summe von drei verschiedenen dreistelligen Zahlen ist nie größer als 2994.
→ Summe der drei größten verschiedenen dreistelligen Zahlen: 999+998+997=2994
→ Aussage ist wahr.
b) Die Differenz aus einer vierstelligen Zahl und einer dreistelligen Zahl liegt immer zwischen
9 und 9000.
→ kleinste Differenz: 1000−999=1 größte Differenz: 9999−100=9899
→ Aussage ist falsch.
c) Wenn man 4 verschiedene vierstellige Zahlen addiert, erhält man nie 4949.
→ Aussage ist falsch, denn z. B.: 1200+1245+1246+1258=4949
Multiplikation und Division
1) a) 4⋅48=192
d) 116÷4=29
b) 7⋅63=441
e) 345÷3=115
2) Berechne geschickt:
a) 25⋅7⋅4=25⋅4⋅7=700
d) 8⋅40⋅125⋅5=8⋅125⋅40⋅5=200 000
c) 8⋅170=1 360
f) 5 600÷70=80
b) 5⋅79⋅2=5⋅2⋅79=790
c) 5⋅13⋅3⋅2=5⋅2⋅3⋅13=390
e) 1250⋅7⋅8⋅3=1250⋅8⋅7⋅3=210000
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3) Wie verändert sich der Wert eines Produktes aus zwei Faktoren, wenn
a) ein Faktor verdoppelt wird? → Der Wert des Produktes verdoppelt sich auch.
b) beide Faktoren verdoppelt werden?→ Der Wert des Produktes vervierfacht sich.
c) der eine Faktor verdoppelt und der andere Faktor halbiert wird?
→ Der Wert des Produktes bleibt gleich.
4) Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man
a) den Dividenden verdoppelt?→ Der Wert des Quotienten verdoppelt sich auch.
b) den Divisor verdoppelt?→ Der Wert des Quotienten halbiert sich.
c) den Dividenden und Divisor verdoppelt?→ Der Wert des Produktes bleibt gleich.
d) den Dividenden verdoppelt und den Divisor halbiert?
→ Der Wert des Quotienten vervierfacht sich.
5) Bestimme die fehlende Zahl x:
a) x⋅16=80 → x=5
d) 132÷x=22 → x=6
b) 78⋅x=234 → x=3
e) x÷25=16 → x=400
c) x⋅x=144 → x=12
6) Ein Baumstamm von 12 m Länge soll in Stücke zu je 1,50 m Länge zersägt werden. Wie lange
muss gesägt werden, wenn ein Schnitt 30 s dauert?
Lsg.: 1 200 cm÷150 cm=8 → 8 Stücke → 7 Schnitte → 7⋅30s=210 s=3 : 30Min.
Antwort: Es muss 3 Minuten und 30 Sekunden gesägt werden.
7) Ein Läufer benötigt für eine Stadionrunde (400 m) im Durchschnitt 1:30 Min. In welcher Zeit legt er
dann ca. einen 10.000 m – Lauf zurück?
Lsg.: 10000 m÷400 m=25 → 25 Runden → 25⋅1 :30 Min.=25⋅90s=2250 s=37:30 Min.
Antwort: Für einen 10.000 m – Lauf benötigt der Läufer 37:30 Min.
8) Jan fährt mit seiner Oma zwei Wochen in den Urlaub. Er sagt zu ihr: "Ich habe 2 Jacken, 3 Hosen
und 8 T-Shirts eingepackt." Oma antwortet ihm: "Wenn du jeden Tag eine andere Kombination der
Kleidungsstücke trägst, dann könnten wir ja länger als 4 Wochen bleiben." Was meinst du dazu?
Lsg.: 2⋅3⋅8= 48 Tage
Antwort: Oma hat Recht. Nur: Wer zieht schon ein T-Shirt 6 Tage an?
9) Rechne schriftlich. Kontrolliere dein Ergebnis durch eine Probe!
a) 5 688⋅58=329 904
b) 1 478⋅120=177 360
c) 3 648÷8=456
d) 2 331÷9=259
Vielfache und Teiler
1) Nenne jeweils 5 Vielfache folgender Zahlen:
a) Vielfache von 12: 24, 36, 48, 60, 72, ...
b) Vielfache von 48: 96, 144, 192, 240, 288, ...
c) Vielfache von 72: 144, 216, 288, 360, 432, ... d) Vielfache von 75: 150, 225, 300, 375, 450, ...
2) Bestimme jeweils alle Teiler folgender Zahlen:
a) Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
c) Teiler von 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
3) Zerlege folgende Zahlen in ihre Primfaktoren:
a) 12=2⋅2⋅3
b) 48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
c)
b) Teiler von 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
d) Teiler von 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75
72=2⋅2⋅2⋅3⋅3 d)
75=3⋅5⋅5
Vorrangregeln bei der Berechnung von Termen
1) Notiere den Lösungsweg und berechne!
a) 10000÷(84+16)
b) 650−(256−56)
=10000÷100=100
=650−200=450
c) 72÷3−57÷3
=24−19=5
d) 500+[ 4⋅(23−8)]
=500+4⋅15=560
2) Stelle jeweils den zugehörigen Term auf und berechne ihn dann!
a) Multipliziere die Summe von 45 und 83 mit 2.→ (45+83)⋅2=256
b) Addiere das Produkt aus 86 und 5 zum Quotienten aus 144 und 24.→ 144÷24+86⋅5= 436
c) Bilde die Differenz aus der doppelten Summe von 65 und 25 und der dreifachen Differenz
aus 77 und 57.→ 2⋅(65+25)−3⋅(77−57)=120
d) Subtrahiere von 650 die fünffache Summe aus 11 und 89.→ 650−5⋅(11+89)=150
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3) a) (12+7)⋅4=76
c) 75−(25−10)+8=68
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b) (18−7)⋅(8+3)=121
d) 200−3⋅(200−155)=65
Potenzieren
1) Berechne!
a) 28=256
d) 502=2 500
2) Schreibe als Potenz!
a) 32=25
b) 121=112
b) 35=243
e) 23⋅3 2=72
c) 343=73
c) 4 4=256
f) 33+3⋅3 3=114
d) 216=6 3
3) Bestimme jeweils die fehlende Zahl x!
a) 5 4 =x → x=625
b) 2 x =64 → x=6
6
2
d) 2 = x → x=8
e) (x 2)3=64 → x=2
e) 512=29
f) 729=93
c) x 4=81 → x=3
f) 15 x −15=1 → x=15
Gleichungen und Ungleichungen
1) Welche der Zahlen 3, 4, 5, 7, 10 sind jeweils Lösungen der folgenden Gleichungen?
a) x 2=8⋅x−15 → L={3; 5}
b) x 2=8⋅x−16 → L={4}
2
c) x =10⋅x−21 → L={3 ;7 }
d) x 2=20⋅x−100 → L={10}
2) Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichungen durch systematisches Probieren!
a) x 2+4<5⋅x → L={2 ; 3}
b) x 2<4⋅x → L={1 ; 2 ;3}
2
c) x +24<10⋅x → L={5}
d) x 2+50<15⋅x → L={6 ; 7 ;8 ;9 }
3) Bestimme die Lösungsmenge durch Rückwärtsrechnen!
L={12}
a) 5⋅x +48=108 → x=(108− 48)÷5
b) x÷13+ 48=55 → x=(55− 48)⋅13
L={15}
c) 8⋅x−50=70 → x=(70+50)÷8
L={4500}
d) x÷15−48=252 → x=(252+48)⋅15
L={91}
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